Сумма состояний спин ядра

Более перспективным методом в настоящее время является метод МО. Отличие его от метода ВС заключается в том, что он исходит из волновой функции отдельного электрона, а не пары электронов, рассматривая каждую молекулу как самостоятельное целое, а не как простую совокупность атомных орбиталей. Основные положения метода МО заключаются в следующем. Природа электронов в молекулах, а также их взаимодействия между собой и с ядрами та же, что и в атомах. Каждый электрон принадлежит молекуле в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией Г,. Эта функция называется молекулярной орбиталью. В отличие от одноцентровой атомной орбитали МО многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электронов в атоме, Ч определяет плотность электронного облака. Каждой МО соответствует определенная энергия равная сумме кинетической энергии электрона, потенциальной энергии притяжения электрона ко всем ядрам и потенциальной энергии отталкивания электрона на МО от всех остальных электронов. Каждый электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией. На одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны. Следовательно, для описания электронной конфигурации состояния молекулы с 2п электронами требуется п МО. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с правилом Гунда. Волновую функцию Ч , характеризующую движение всех электронов в молекуле, можно получить, взяв произведение волновых функций отдельных электронов [c.233]

В многоэлектронных атомах приходится учитывать не только взаимодействие электрона и ядра, но и взаимодействие электронов между собой. Эта труднейшая задача решается приближенными методами, разработанными главным образом Д. Хартри и В. А. Фоком и применяющимися во всех практических случаях. Если рассмотреть систему из двух электронов и ограничиться допущением, что квантовые числа их не зависят друг от друга, то нетрудно видеть, что общий момент количества движения может быть найден суммированием векторов. Если спины антипараллельны, суммарный спин равен нулю (синглетное состояние), атом не имеет магнитного момента если они параллельны, то сумма равна единице. В этом случае суммарный спин (вектор) может в магнитном поле принимать различные ориентации его проекция на направление поля может равняться -Ы, О, —1. Получается, следовательно, три различных состояния, отличающихся по энергии, т. е. три подуровня (триплетное состояние). [c.93]

Роль вращения ядер определяется расстоянием между ближайшими вращательными уровнями. Случай а Гунда соответствует большой по сравнению с разностью вращательных уровней энергии связи орбитального и спинового моментов с осью молекулы. В этом случае роль вращения ядра можно учесть методами теории возмущений. Вначале рассматриваются энергетические состояния неподвижной молекулы. Тогда электронные состояния определяются моментом, образованным суммой Л и проекции спина на ось молекулы. Эта величина обычно обозначается буквой й, таким образом, Й = Л-(-5 . Если А З, то О пробегает значения Л 5, Л + 5—1,. Л — 5 если Л< 5. то Й = 5 + Л, 5- -Л—1,. ..,5 — Л. Следует отметить, что значение Л = О не может соответствовать типу связи а, так как в этом случае отсутствует связь орбитального движения с осью молекулы. [c.658]

Влияние ядерного спина. Как уже было отмечено, каждое атомное ядро, характеризуемое спиновым квантовым числом г, может обладать 2л +1 ориентациями, почти не отличающимися по энергии. Статистический вес (вырождение), обусловленный наличием различных ориентаций ядра двухатомной молекулы, равен (2 - -1) (2л 1), где г и — спины двух ядер. Этот вывод совершенно правилен в отношении молекул, которые имеют два различных ядра. Для такой двухатомной молекулы полная вращательная сумма состояний, включая и долю, привносимую ядерным спином, будет найдена с помощью уравнения [c.465]

Таким образом, составляющая этого уровня в сумме состояний равна 2, так как экспоненциальный член равен единице. Энергии возбужденных уровней настолько велики, что соответствующими составляющими можно пренебречь, если только температура не слишком высока. Квантовое число ядерного спина водорода равно и поэтому спиновая составляющая суммы состояний равна 2. Таким образом, ядерная и электронная составляющие дают для атомного водорода сумму состояний, равную 4. Так как ядро дейтерия имеет спин, равный единице, то соответствующая сумма состояний равна 6. [c.175]

Спин ядра равен квантовой сумме полных моментов входящих в его состав протонов и нейтронов — фермионов со спином 1/2. В зависимости от чётности чисел протонов и нейтронов различают чётно-чётные , нечётно-нечётные чётно-нечётные и нечётно-чётные ядра. У первых двух типов ядер спин в основном (невозбуждённом) состоянии целочисленный, часто нулевой, для двух других — полуцелый. Для изотопов одного элемента число протонов фиксировано, поэтому — говорят о чётных и нечётных изотопах, ядра которых имеют чётное или нечётное суммарное число нуклонов и, соответственно, целочисленный или полуцелый спин. [c.7]

Естественная ширина спектральной линии обратно пропорциональна среднему времени жизни возбужденного состояния. Узкие резонансные линии наблюдаются для долгоживущих, а широкие линии — для короткоживущих возбужденных состояний. На ширину спектральных линий влияют и спин-решеточные, и спин-спиновые релаксационные процессы. Суммарное магнитное поле, взаимодействующее с прецессирующим ядром, является суммой постоянного внешнего поля и локальных полей решетки. У твердых веществ и вязких жидкостей движения молекул ограничены разночастотная компонента флуктуирующего локального поля имеет очень малую интенсивность. Поэтому большинство твердых веществ и вязких жидкостей имеют большие времена спин-решеточных релаксаций. С другой стороны, величина локального поля в твердых веществах и очень вязких жидкостях чрезвычайно велика это приводит к размытию резонансных условий, т. е. ограничивает время возбужденного состояния время спин-спиновой релаксации, таким образом,очень мало. Поэтому твердые вещества и вязкие жидкости имеют широкие резонансные линии. [c.72]

В сложном атоме содержится несколько электронов, и для характеристики состояния такого атома целесообразно суммировать векторы, выражающие орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов. При необходимости yчитывJ ть спин-орбитальное взаимодействие надо суммировать векторы Е м 3 для всех электронов, а затем взять их общую векторную сумму (число /). Атомное ядро имеет свой спин (внутренний момент) он может принимать значения, кратные все той же величине /г/2я (целые или по-луцелые кратные значения). Этот спин определяют из сверхтонкой структуры атомных спектров методами радиоспектроскопии и иными способами. [c.80]

Если i обозначает число единиц спинового момента атомного ядра, то в возмущающем поле ядро может принять (2г-1-1) во1зможных ориентаций, характеризующихся почти одинаковой энергией (см. параграф 31д), Поскольку можно пренебречь различием энергии ядра в различных ориентациях, это эквивалентно (2г + 1)-кратному вырождению ядерного спина. Энергию ядра можно принять равной энергии атома в наинизшем состоянии, и тогда выражение для суммы состояний ядерного спина будет иметь следующую форму [c.456]

Статистический вес ядерного спина g равен (2 1) (2 + 1), а порядок симметрии о равен 2 для молекулы с одинаковыми ядрами и 1 для молекулы с разными ядрами. Электронный статистический вес g,,, который, строго говоря, представляет собой электронную сумму состояний, должен в случае необходимости включать поправочные коэфициенты на А-удвоение и на разность энергий между соответствующими уровнями мулбтиплетов [c.471]

Поскольку наиболее устойчивые двухатомные молекулы имеют основной терм 4, электронный статистический вес gg равен единице. Статистический вес ядерного спина равен (2 + 1) (2г + 1), но его можно опустить в выражении для суммы состояний и учитывать только в случае процессов, связанных с изменением величины отношения орто- и пяра-модификацип. Порядок симметрии а, равный двум для хлюлекулы с одинаковыми ядрами, должен быть всегда включен в выражение для суммы состояний, как это уже отмечалось выше. [c.477]

Врашательные суммы состояний. Точное определение вращательной суммы состояний даже для простой молекулы связано с рядом осложняющих обстоятельств. Ниже будет показано, что для многих целей упрощенный способ вычисления дает достаточную точность. Статистический вес каждого вращательного уровня определяется как вращательными квантовыми числами, так и спинами ядер, составляющих молекулу. Каждому уровню с квантовым числом У соответствует 2У- -1 возможных ориентаций, соответствующих одной и той же энергии двухатомной молекулы, так что число (27- -1) представляет собой степень вырождения только вращательного движения. Однако это число должно быть умножено на спиновый фактор, зависящий от природы молекулы. Если спин каждого ядра в молекуле с двумя одинаковыми ядрами равен /, то имеется 21- - способов, которыми эти спины могут быть скомбинированы друг с другом, причем результирующий спин может принимать следующий ряд значений 2/, 2/ — 1, 2/ — 2,..., 2, 1, р. Из этих значений первое, третье, пятое и т. д. соответствуют симметричным спиновым собственным функциям, а второе, четвертое, шестое и т. д. — антисимметричным собственным функциям. Вообще результирующий спин молекулы ( ) может быть выражен, как 2/ — я, где я равно нулю или целому числу, не превышающему 2/. Для симметричных, т. е. орто-состояний, я должно быть четным числом или нулем, для антисимметричных, т. е. пара-состояний, я должно быть нечетным числом. Так как каждому значению спина соответствует 2 1 возможных ориентаций молекулы, то каждому значению результирующего молекулярного спина соответствует (2 - -1)-кратное вырождение. Поскольку =2г — я, то степень вырождения, соответствующая каждой комбинации двух ядерных спинов, [c.177]

Так как ядро дейтерия состоит из двух элементарных частиц—протона и нейтрона, в то время как ядро водорода состоит только из протона, то на основании изложенного ясно, что ядра дейтерия должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна иными словами, собственная функция в этом случае должна быть симметричной. Ядра водорода подчиняются статистике Ферми-Дирака, т. е. их полная собственная функция антисимметрична. Так как остальные свойства двух ядер — дейтерия и протона — тождественны, то распределение орто- и парасостояний между вращательными уровнями в молекуле дейтерия противоположно тому, которое имеет место в молекуле водорода, т. е. четные вращательные уровни для молекулярного дейтерия являются орто-состояниями, а нечетные значения — пара-состояниями. Ядерный спин дейтерия равен единице, и поэтому соответствующие множители равны 6 для орто- и 3 для пара-состояний. Таким образом, полная вращательная сумма состояний для молекулярного дейтерия выразится следующим образом [c.178]

Резонансный сигнал, отвечающий определенному химическому соединению, обычно представляет собой группу линий. Это явление обусловлено спин-спиновым расщеплением уровней энергии на подуровни сверхтонкой структуры. Число подуровней определяется числом квантовых состояний, в которых способно находиться ядро, т. е. 2/+1, где I — спин ядра. Количественный эффект спин-спинового расщепления, обусловленного воздействием одного ядра на другое, зависит от пространственных отношений между ними и от окружения (расстояние между соседними ядрами, тип разделяющих атомы химических связей). Индивидуальный характер спектров ЯМР каждой определенной структуры позволяет регистрировать различные переходы (конформационные, таутохмерные), а также химические обмены, если скорости соответствующих актов не слишком велики. При высоких скоростях таких превращений наблюдается общий расширенный сигнал, положение и форма которого отвечают сумме вкладов отдельных состояний. Поэтому вид спектра ЯМР соединений или систем, в которых происходит обмен ядер, зависит от скорости об-мена, т. е. от продолжительности жизни ядра в данном состоянии. [c.11]

I раллельны, является энергетически более устойчивой, чем система из двух изолированных атомов Н, и что для параллельной ориентации электронных спинов имеет место обратное. При сближении двух атомов И с антипараллельными спинами возникают силы иритяжения, а при их сближении с параллельными спинами — силы отталкивания. 1 ачественное различие в Характере сил, действующих между атомами Н в синглетном и в триплетном состояниях, можно понять из рассмотрения распределения пространственной плотности вероятности обнаружения электрона (сокращенно—.электронной плотности) в. этих состояниях. Волновая функция синглетного состояния соответствует повышению электронной плотности в области между ядрами но сравнению с суммой электронных плотностей двух независимых атомов Н. Такое повышение электронной плотности приводит к возникновению сил, стягивающих ядра (вплоть до равновесного расстояния В , при к-ром силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания ядер). В трин-летном состоянии, наоборот, электроиная плотность [c.264]

Во-вторых, если два атома водорода настолько приблизятся друг к другу, что практически сольются, то образующийся в результате объединенный атом должен быть атомом гелия, низшее состояние которого имеет 5д-терм. Представим теперь, что ядро атома гелия расщепляется на два водородных ядра равного заряда величина А для образующейся в результате этого молекулы может быть равной только нулю, так как для атома гелия L равно Н лю. Спин и g- и и-свойства симметрии остаются неизменными, и таким образом получается Е -состояние молекулы. Сумма L + SZ для атома i-елия равна нулю, и поэтому молекула водорода, вероятно, должна быть представлена Eg-состоянием, которое яв.ляется одним из возможных состояний, предсказываемых первым методом. [c.315]

Что можно сказать о состояниях нечетно-нечетных ядер Большинство таких ядер радиоактивно (из стабильных известны 1Н, зЬ] , зВ , 7№ ), и к тому же имеется мало непосредственных экспериментальных сведений об их спинах и магнитных моментах. В предположении одночастичной модели при спаривании нуклонов в этом случае нечетными остаются один протон и один нейтрон, причем каждый из них дает свой вклад в момент ядра. Не существует какого-либо универсального правила для предсказания свойств основного состояния, однако весьма полезны следующие правила, предложенные Нордгеймом если для двух нечетных нуклонов сумма и + /2 + + 2 есть четное число, то результирующий спин I = /1 — [c.286]

Из этого правила известно одно исключение — К ". Если же эта сумма есть нечетное число, то, вероятнее всего, / велико и может достигать 71 + /2. В ядре 23 как двадцать седьмой нейтрон, так и двадцать третий протон расположены, по предположению, на уровне 1 /7/2 (для протона это подтверждается измеренным значением спина равным /2). Поскольку сумма /1 - - /2 + 1 + 2 = 13, правило Нордгейма предсказывает для V большой спин, причем его максимальное значение может достигать /2 + /2 = 7. Измерения показали, что спин V равен 6. Для этого ядра в основном состоянии совершенно однозначно предсказывается положительная четность, ибо каждый из двух нечетных нуклонов, находится в /-состоянии и имеет поэтому отрицательную четность. [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология