Математическая модель знаковая

Применительно к химической технологии под математической моделью (знаковой, или символической) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико-химические, а также конструктивные параметры. [c.11]

Математическое описание иногда относят к категории мысленных моделей (1, стр. 31, 4). Удобнее разделять понятия описание (мысленная модель, знаковая модель) и модель (некоторое устройство), иначе оказывается, что все, что нас окружает, — модели. [c.12]

Попыткой создания физической модели реактора служит пилотная установка. Математическая мод ель отлична по физической природе от исследуемого процесса, но имеет тождественную с ним знаковую модель. Электронно-вычислительные машины (ЭВМ) являются универсальным средством представления процессов в виде математических моделей. [c.461]

В абсолютном большинстве случаев анализ знаковых моделей аналитическими методами невозможен. Электронно-вычислительные машины устраняют эту трудность и позволяют создать р е а л ь -п ы е математические модели химических реакторов. [c.485]

Построение математической модели химического процесса представляет собой синтез знаковых моделей, составляемых на разных уровнях. Каждый уровень математической модели, отражающий соответствующий уровень материальной системы — реактора или процесса, — состоит из уравнений, описывающих отдельные стадии [c.161]

Впервые моделирование было использовано в аэро- и гидромеханике [4-7]. С этой целью была развита теория подобия, основанная на физическом моделировании, в котором природа процесса и модели одинаковая. В химической технологии физическое моделирование широко используют для изучения тепловых и диффузионных процессов [8]. В химическом реакторе протекают химические реакции, и происходит перенос тепла и вещества. Их взаимное влияние и результаты процесса зависят от размера и типа реактора. Поэтому для изучения химических процессов и реакторов теорию подобия [9, 10] применяют весьма ограниченно [11-13]. Для изучения этих процессов используют преимущественно математическое моделирование [11-16], поскольку оно позволяет тождественными уравнениями описывать свойства процесса различной природы. Математическая модель может быть знаковой, представленной уравнениями, и реальной, представленной физическим объектом, как правило ЭВМ. В дальнейшем под моделью подразумевается знаковая или реальная математическая модель, адекватно отражающая физико-химические превращения и явления переноса тепла и вещества в изучаемом процессе и используемая для масштабного перехода. Статистические модели, описывающие процесс как черный ящик , для этой цели не пригодны. [c.5]

Отсюда и название вида моделирования - математическое. Параметры устройств ( /g - для маятника и ЬС - для электрического контура), можно подобрать таким образом, чтобы колебания по частоте были одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Также можно исследовать решение приведенного уравнения и предсказать свойства маятника. Соответственно, математические модели подразделяются на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями. Классификация моделей представлена на рис. 4.4. [c.91]

Для построения реальной математической модели необходимо сначала создать знаковую, и обычно математическую модель отождествляют с уравнениями, описывающими объект Универсальной реальной математической моделью является электронная вычислительная [c.91]

Трудности масштабного перехода для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства. Два устройства - механический маятник и замкнутый электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности, - имеют разную физическую природу, но одинаковое свойство колебания механические и электрические соответственно. Можно так подобрать параметры этих устройств (длину маятника и отношение емкости к индуктивности), что колебания по частоте будут одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Это возможно потому, что свойство обоих устройств - колебания - описывается одними и теми же уравнениями. Отсюда и название вида моделирования - математическое. Уравнение колебания в данном случае также является математической моделью и механического маятника, и электрического контура. Соответственно, математические модели подразделяются на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями. Классификация моделей приведена на рис. 2.4. [c.31]

Естественно, для построения реальной математической модели надо сначала создать знаковую. Поэтому, как правило, математическую модель отождествляют только с уравнениями, описывающими объект, т. е. со знаковой математической моделью, а исследование свойств этих уравнений называют математическим моделированием. Универсальной реальной математической моделью является электронная вычислительная машина (ЭВМ). По уравнениям, описывающим объект, ЭВМ настраивают (программируют), и ее поведение будет описываться этими уравнениями. [c.31]

Знаковые (символические) модели являются математическим описанием процессов, явлений, объектов и обычно называются математическими моделями. Для построения таких моделей и выполнения операций над ними используются различные разделы математики (ди( еренциальное исчисление, математическая статистика, теория графов и др.). При составлении знаковых (символических) моделей математический аппарат должен обеспечивать наиболее полное выражение свойств моделируемого объекта и поэтому его выбор определяется характером и сложностью изучаемой системы. [c.11]

Знаковые (символические) математические модели, которые будут рассматриваться в дальнейшем, в учебных целях целесообразно классифицировать по нескольким признакам. [c.55]

Математическое моделирование включает следующие этапы составление математического описания (знаковой модели) объекта [c.107]

Частным случаем знаковых моделей являются математические модели. При математическом моделировании биологическому объекту ставится в соответствие некоторый математический объект, например, система алгебраических, дифференциальных, конечноразностных или логических уравнений, алгоритм перехода системы из одного состояния в следующее и т. п. Дальше этот математический объект исследуется методами математики, полученный результат переносится на биологический объект, послуживший прототипом для создания модели. [c.17]

Различные разделы математики дают для построения моделей готовый материал — системы абстрактных объектов и операций над ними, а иногда даже и готовые результаты — теоремы. Выбор математического аппарата знаковой модели существенно зависит от того, каким образом описываются в модели время и состояние системы. [c.17]

Знаковые модели печи — это математические описания реальных печных процессов в конкретном типе печи, отражающие сущность явлений и характеризующие ее свойства. Они представляют собой сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые описываются отдельными математическими соотношениями (процессы массо- и теплопередачи, физические и химические превращения исходных материалов, движение печной среды и т. д.). [c.130]

Трудности физического моделирования удается преодолеть при применении метода математического моделирования. Правда, не всякое математическое описание может служить основой математического моделирования. Для того чтобы учесть влияние физических факторов на скорость и избирательность процесса и предсказать результаты измерений в реакторах любого масштаба, необходимо построить знаковую модель в соответствии с изложенным принципом инвариантности закономерностей протекания процессов в составных частях модели относительно масштаба. Особенности масштаба должны учитываться связями между составляющими, краевыми условиями (размеры, способ теплообмена и др.), а при нестационарных процессах — также и начальными условиями. [c.466]

В настоящей работе проводится, в соответствие с основными принципами математического моделирования и построения знаковых моделей [4], структурный анализ процесса в неподвижном слое катализатора и определение существенности его составляющих.Дана также систематизация моделей стационарных процессов в неподвижном слое катализатора. [c.111]

Идеальное моделирование подразделяется на мысленное (интуитивное) и знаковое. Мысленное моделирование, осуществляемое с помощью моделей представления, широко распространено в петрофизике. Обращение к мысленной модели как к образу объективного мира обусловливается сложностью физикохимических явлений, происходящих в горных породах — многофазных многокомпонентных системах. Оно позволяет установить количественные соотношения между структурными характеристиками горной породы и количественно исследовать физико-химические процессы, происходящие при взаимодействии отдельных ее элементов. Знаковое моделирование, важнейшим видом которого является логико-математическое или просто математическое, базируется на построении моделей из знаковых образований схем, графиков, чертежей, графов, формул и др. [c.5]

Из приведенных примеров видно, что удачно подобранные физические или формальные модели могут привести к вполне удовлетворительному количественному описанию свойств химических объектов. В то же время их не следует слишком абсолютизировать в плане физического смысла. Понятия и представления, принятые за основу при построении одной модели, могут оказаться бессмысленными в рамках другой, описывающей экспериментальные данные (с сопоставимой точностью). По этой причине каждой такой модели соответствует своя знаковая система, определенная часть которой может терять смысл в рамках знаковых систем, соответствующих другим моделям. Особо это отражается в том, что математические соотношения, описывающие свойства одного и того же объекта в знаковых системах разных моделей, обычно не сводимы друг к другу или не следуют одно из другого. В математическом аспекте это соответствует разным возможным вариантам разложения в ряд одной и той же функции при отсутствии соответствия между отдельными членами разложения в разных рядах, [c.10]

Для определения основных размеров химических реакторов необходимо иметь полное математическое описание (полную знаковую модель) в виде системы дифференциальных уравнений материальных балансов для компонентов реакционной смеси и дифференциального уравнения теплового баланса, учитывающих гидродинамическую структуру потока, а также кинетические уравнения теплообмена, массообмена и химических реакций. Вследствие сложности математического описания [16, 54] математическое моделирование большинства нефтехимических объектов проводят, применяя упрощающие допущения. С другой стороны, полное физическое моделирование работы реакторов с целью использования данных, полученных на лабораторной модели для проектирования промышленного реактора, практически невозможно из-за необходимости обеспечения одновременного равенства большого числа критериев гидродинамического, теплового, массообменного и химического подобия. Последнее требование оказывается невыполнимым вследствие несовместимости некоторых критериев подобия. [c.167]

Н. И. Кондаков в Логическом словаре-справочнике дает следующее определение модели модель — искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, логико-математических знаковых формул, физической конструкции и т. п., который будучи аналогичен исследуемому объекту..., отображает и воспроизводит в более простом, уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта, непосредственное изучение которого связано с какими-либо трудностями, большими затратами средств и энергии или просто недоступно, и тем самым облегчает процесс получения информации об интересующем нас предмете . [c.13]

Одним из видов идеального моделирования является знаковое (формализованное) моделирование. В нем моделями служат схемы, графики, чертежи, формулы и т.д. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое, осуществляемое средствами языка математики и логики. [c.15]

Математическое моделирование. Отказ от одинаковой природы модели и аппарата при сохранении тождественности знаковой модели расширяет возможности моделирования. Математическое моделирование позволяет при помощи средств другой физической природы заменить сложный опыт более простым. Успешное применение находят электрические аналогии (электротепловая, электрогидродинами-ческая н т. д.). Выше отмечалось, что самыми простыми универсальными дюделирующнми устройствами являются средства современной вычислительной техники. Новизна математического моделирования за последнее десятилетие заключается главным образом в огромных преимуществах, предоставляемых ЭВМ по сравнению с расчетами вручную. Появились качественно новые средства создания математических моделей и осуществления математического эксперимента. [c.462]

И эта новая эпоха, весьма вероятно, выведет на авансцену другие математические модели, отличные от той классики химической кинетики, которая прекрасно описана в обсуждаемой книге. Многие направления здесь уже видны. Знаковым, на мой взгляд, является присуждение Нобелевской премии математикам за компьютерную программу Gaussian, позволяющую собирать на компьютере различные молекулы и выяснять их свойства. Один лауреат предложил эффективный алгоритм расчета возникающих в этих задачах интегралов, другой блестяще справился с работой системного программиста. Прогресс фармацевтики сейчас во многом определяется эффективностью компьютерного проектирования лекарств. [c.323]

Под моделированием физико-химического процесса понимается его осуществление и исследование при помощи специально созданного для этой цели устройства — модели. Такая формулировка уже философского определения, по которому любой образ объекта, как мысленный, знаковый, так и вещественный, считается моделью. Например, слово реактор можно рассматривать как некоторую модель технического аппарата. Понятно, что такое гпирокое определение сводит любую деятельность к моделированию, и этот термин становится бессмысленным. Поэтому в технике следует считать моделью устройство для получения новых сведений о процессе. С этой целью можно различать знаковый образ процесса (математическое описание, чертеж технологической схемы) и модель — устройство для изучения процесса (ЭВМ для расчетов по алгоритму, в котором использовано математическое описание опытная установка). Обычно в технической литературе это различие не требует пояснений, независимо от применяемой терминологии. [c.8]

По способу реализации модели могут быть знаковыми и реальными. Знаковые модели являются математическими описаниями процессов. Основой для построения таких моделей и операций над ними служат различные разделы математики (дифференциальные уравнения в обыкновенных и частных производных для характеристики непрерывных моделей, теория гра4юв для описания сложных реакций и т. д.) Выбор математического аппарата играет значительную роль для наиболее полного выражения свойств изучаемой сложной химической системы. [c.461]

Основной принцип матеиатического моделирования состоит в том, что реальный процесс, представляющий собой слолшую сово -купность элементарных актов и явлений разнородной природы, исследуется не во всей его слозшости, а по отдельным составляющим уровням, инвариантным к масштабу осуществления процесса в целом. Полученная в результате этих исследований информация представляется в виде математических зависимостей, которые вместе с граничными и начальными условиями, характеризующими конкретную физическую обстановку, являются знаковой моделью про -цесса, его математическим описанием. Исследование математического описания (для чего зачастую приходится использовать вычислительную технику) позволяет найти оптимальные условия осуществления процесса, исследовать устойчивость и параметрическую чувствительность оптимальных режимов на основе чего можно обоснованно сформулировать требования к системе автоматического управления. [c.57]

Такое расщепление процесса ферментации на отдельные уровни позволяет построить его знаковую модель. Недостаточность информации о закономерностях протекания трех нижних уровней вынуада-ет для иллюстрации методики составления математического описа -ния использовать упрощенный модельный штамм микроорганизмов. [c.61]

Важнейшим условием повышения эффективности химико-техно-логических процессов является широкое применение методов математического их моделирования и оптимизации на основе современных средств вычислительной техники. Сущность метода математического моделирования химико-технологического процесса заключается в описании наиболее существенных его сторон системой математических выражений (уравнений, неравенств и т. п.). Вместе с ограничениями, налагаемыми на пррцесс (например, достижение предельных нагрузок, температур и т. п.), эти стороны составляют математическое описание или знаковую модель процесса. Численное решение на вычислительной машине, полученной системы уравнений для множества вариантов исходных данных является основой исследования процесса и нахождения оптимальных условий его проведения. [c.107]