Пространственное распределение нелинейности

В главе 3 выявлена роль различных макрокинетических факторов и неидеальности в проявлении критических эффектов, прежде всего, множественности стационарных состояний. На моделях изучено влияние широкого спектра физических факторов, осложняющих наблюдение критических явлений на кинетическом уровне. Так, указаны возможные особенности динамики реакторов идеального смешения и вытеснения при протекании в них реакции, допускающей несколько стационарных состояний в изотермических условиях. Показано, что вблизи критических условий заметное влияние могут оказывать даже малые флуктуации. В сложной реакции может существенную роль играть малый по скорости нелинейный маршрут. Значительное усложнение наблюдаемой картины может произойти при протекании каталитической реакции на двух видах активных центров. Большое разнообразие проявления химической нелинейности связано с диффузией. Здесь в системе появляется новое качество — распределенность, дающая возможность возникновения пространственных структур и фронтальных явлений. В первом случае на примере простейшего каталитического триггера вскрыт один из механизмов появления неоднородных стационарных состояний — диссипативных структур . Во втором — показана специфика фронтальных явлений в системах с гистерезисом в зависимости скорости распространения волны от параметра появляется целый интервал нулевых значений скорости фронта. Приведенные рассуждения показывают, что стоячий фронт является устойчивой структурой. [c.16]

При дистанционных измерениях нелинейных параметров локальность можно обеспечить с помощью скрещенных УЗ-пучков. При этом две волны с частотами со I и (02 пересекаются в заданной области, которая становится источником нелинейного сигнала на комбинационной частоте. Сканируя область пересечения, можно выявить пространственное распределение (г). [c.127]

Пространственное распределение нелинейности [c.126]

Программа MODFLOW реализует численную конечноразностную модель фильтрации подземных вод для расчета пространственно-временного распределения напоров в трехмерной постановке и базируется на известном уравнении неразрывности фильтрационного потока флюидов постоянной плотности. Алгоритмы решения неявной системы нелинейных (в общем случае) уравнений используют три возможные итерационные процедуры метод SIP, метод верхней релаксации (SOR) и метод сопряженных градиентов (разд. 7.1.7). [c.561]

Изменение температуры конденсата влияет значительно меньше на изменение его физических свойств (вязкости, теплопроводности, плотности и теплоемкости), чем изменение температуры концентрированных растворов. Это также уменьшает нелинейные свойства объекта и вместе с высокими скоростями снижает действие пространственной распределенности параметров. [c.158]

При температурах поляризации ниже температуры стеклования Гп<7 с распределение нелинейное. При Та выше То распределение потенциала близко к линейному. Таким образом, поле, малое в средней части образца, возрастает вблизи электродов. Авторы [40] полагают, что искажение равномерного распределения потенциала вызывается образованием пространственных зарядов у электродов вследствие перемещения носителей зарядов разного знака, по-видимому, ионов. Считают, что увеличение концентрации пространственного заряда у катода с уменьшением температуры указывает на большую подвижность положительных зарядов. В то же время имеется -высокое переходное сопротивление между поверхностью полимера и электродами, что вызывает резкое возрастание поля вблизи электродов. [c.30]

В кинетической теории газ описывается с помощью функции распределения, которая содержит информацию как о распределении самих молекул внутри рассматриваемой системы, так и о распределении молекулярных скоростей. Функция распределения в общем случае изменяется С течением времени. Если предположить, что молекулы можно рассматривать как классические точечные центры, окруженные силовым полем, то для функции распределения можно вывести нелинейное интегро-дифференциальное уравнение — так называемое уравнение Больцмана. Тщательное изучение гипотез, на которых основан вывод этого уравнения, показывает, что оно правильно описывает поведение газа, если плотность достаточно низка и если газ достаточно пространственно однороден. Поскольку в настоящей книге для описания процессов переноса в газах в основном используется уравнение Больц- [c.15]

Здесь п — концентрация осколков (радикалов, свободных атомов или ионов) а — константа скорости реакции рекомбинации второго порядка (ее часто называют коэффициентом рекомбинации). Нелинейное уравнение в частных производных (И,93) не поддается аналитическому решению. Для приближенного его решения широко используется простой метод, который еще в 1913 г. предложил Яффе [45]. В этом методе принимается, что пространственное распределение концентрации остается подобным самому себе и таким же, как и при диффузии без рекомбинации. Обычно рассматриваются задачи с цилиндрической или сферической симметрией, когда пространственное распределение является функцией от одной радиальной координаты г. Тогда зависимость концентрации от координаты и времени ищут в виде [c.116]

Отметим также, что структура фазовой диаграммы, изображенной на рис. 8.2, остается невыясненной при отходе от линии Г в глубь модулированной фазы. Мы видели, что при увеличении разности Т - Т к основной гармонике /со добавляются кратные гармоники, и пространственное распределение параметра порядка 1в фазе 2 становится сложным. О нем, в сущности, ничего сказать невозможно, поскольку неизвестны решения нелинейного уравнения (31.11). В следующем параграфе будет показано, что аналогичное нелинейное уравнение минимизации может быть решено в определенных предположениях, что позволит вскрыть замечательные явления в поведении температуры модулированной фазы. Возможно, что и уравнение (31.11) описывает подобные явления, но в настоящее время это остается неизвестным. [c.189]

В других экспериментах изучалось движение в слоях жидкости в накрытом крышкой сосуде, который подогревали снизу. При большой разности температур АГ между верхним холодным и нижним горячим слоями стационарное конвективное движение исчезает и наблюдается переход к хаотическому движению (рис. IV. 12) (неустойчивость Бенара). В реакции Белоусова-Жаботинского стационарное пространственное распределение окрашенных реагентов (ионов церия) нарушается при определенных скоростях протока реакционной смеси через реактор, и в системе устанавливается хаотический режим. Все эти процессы описываются системами автономных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Аналитическое исследование позволило найти количественные характеристики хаотического движения, которое наступает при изменении внешнего управляюш его параметра (амплитуда вынуждаюш ей силы Iq, разность температур АГ). Здесь возникает ряд вопросов суш ествуют ли обилие закономерности перехода детерминированных систем в хаотические состояния можно ли предсказать по виду дифференциальных уравнений детерминированной модели возможность хаоса какова роль хаоса в поведении и эволюции детерминированных систем [c.106]

Третий способ упрощения состоит в том, что распределенные по пространственным координатам параметры, характеризующие состояние каждого из звеньев, усредняются, а уравнения сохранения заменяются уравнениями материального и энергетического балансов для всего аппарата. Получаемая при этом нелинейная система дифференциальных уравнений, характеризующая" динамику аппарата, часто может быть линеаризована и решена численными методами. Такой подход позволяет довольно легко реализовать функциональный блок 3 (см. рис. 1.2). [c.37]

Хим. р-ция часто представляет собой нелю ейный процесс, имеющий сложное пространственно-временное поведение и описываемый нелинейными дифференциальными ур-ниями с бифуркационными параметрами. Таким параметром м. б. т-ра или параметр, характеризующий распределение тепла в реагирующем объеме. Воздействие лазерного излучения на реагирующую смесь вблизи точек бифуркации позволяет резко изменять режим теплового хим. процесса при малых затратах лазерной энергии (см. Неравновесная химическая кинетика). [c.565]

Основное внимание будет уделено пространственным и пространственно-временным структурам. Исследование химических автоколебаний (временная структура) проводится с помощью стандартных методов нелинейной теории колебаний, изложение которой дано в книгах [1, 2]. Для распределенных сред оно должно быть дополнено анализом устойчивости по отношению к малым неоднородным возмущениям, пример которого приведен в гл. 4, разд. 3. Явления химической турбулентности в распределенных средах с диффузией еще недостаточно изучены в теоретическом отношении, и мы уклонимся от их обсуждения [c.143]

Если поверхностные состояния обладают большим временем релаксации (как это, по-видимому, имеет место при высокой плотности таких состояний на германии [42], например —1 сек), то измерения емкости при высоких частотах будут приводить к результатам, сильно отличающимся от тех, которые получаются при низких частотах. Переменноточный сигнал должен обладать малой амплитудой (5 мв или меньше), так как емкость пространственного заряда изменяется весьма нелинейно в зависимости от приложенного потенциала. В идеальном случае, когда временные постоянные поверхностных состояний будут совсем превышать частоту переменноточного сигнала, измеряемая емкость будет очень сильно зависеть от области пространственного заряда, поскольку поверхностные состояния не могут реагировать теперь на переменноточный сигнал. В этих условиях емкость электрода будет определяться первым членом правой части уравнения (102). Зная емкость области пространственного заряда, измеренной при вышеуказанных условиях, можно найти значение (% — а из зависимости емкости от частоты можно определить время релаксации поверхностных состояний. При определении заряда и распределения потенциала между фазами полупроводник—-электролит центральное место занимает нахождение (ср — ср ). [c.412]

Если первый и второй факторы влияют только на ширину функции распределения электронов по энергиям, то как неоднородность ноля в источнике ионов, так и пространственный заряд не только вносят свой вклад в разброс электронов по энергиям, но и ускоряют или замедляют электроны, причем величина ускорения зависит от энергии электронов. Вследствие этого энергия электронов (средняя энергия, наиболее вероятная и т. д.) пе является линейной функцией ускоряющего электроны напряжения, возникает так называемая нелинейность шкалы энергии электронов. [c.20]

В гл. IV было показано, что реагенты часто неоднородно распределяются в пространстве, так что происходит одновременная диффузия веществ от одной точки к другой внутри системы, а колебания концентраций реагентов в нелинейных реакциях будут определенным образом распределены в пространстве. В результате возникает новая диссипативная структура с пространственно неоднородным распределением вещества. Это следствие взаимодействия процесса диффузии, стремящейся привести состав системы к однородности, и локальных процессов изменений концентраций в ходе кинетических нелинейных реакций. Возникновению этой диссипативной структуры также предшествуют нарушение условии термодинамической устойчивости вдали от равновесия в точке бифуркации а и переход в неустойчивое состояние на нетермодинамическую ветвь. Аналогичным образом можно сопоставить триггерные свойства в системах, обладающих S -образными характеристиками, с изменением потенциальной функции dx = dD. В описанных триггерных системах (см. 1 гл. II) происходят скачкообразные переходы между двумя устойчивыми состояниями при изменении управляющего параметра а. В этих системах имеется всего одна независимая переменная. Это значит, что применение эволюционного критерия (VI.1.13) dx О возможно в форме полного дифференциала (VI. 1.14) [c.154]

Естественно, что приведенные выше оценки нелинейного эффекта условны, так как относятся к выбранному диапазону значений параметров и, что более важно, ограничены нульмерной (точечной) схемой расчета. И для нее, впрочем, могут быть получены различные кривые т <Т>), в том числе кривая с двумя максимумами, как в одномерной теоруи [11]. Действительно, характер зависимости скорости горения от средней температуры сушественным образом зависит в турбулентном потоке от того, как изменяется интенсивность температурных пульсаций. Последние, в свою очередь, зависят от пульсаций скорости и градиента <Т>, т. е. от пространственного распределения переменных. Однако достаточно полные опытные данные или результаты детального расчета с учетом поля пульсаций для двух- или трехмерной задачи в настоящее время неизвестны. Поэтому выявление влияния нелинейной зависимости скорости реакции от температуры и концентрации в турбулентном факеле при переходе от актуальных переменных к осредненным является одной из важных задач исследования. [c.19]

Пример расчета на ЭВМ переходного процесса. Расчеты переходных процессов в гидро- и пневмосистемах целесообразно выполнять на цифровых ЭВМ. Для этого могут быть использованы приведенные выше математические описания (модели) устройств, из которых состоит исследуемая или проектируемая система. В зависимости от принципиальной схемы гидро- или пневмосистемы и ее конструктивного исполнения математическая модель получается разной степени ело. жности. Наиболее сложной будет модель, если гидравлические и пневматические линии являются длинными и их описание должно учитывать распределенность параметров по пространственным координатам, а уравнения устройств, соединенных этими линиями, представлены нелинейными дифференциальными уравнениями. Модель упрощается в тех с.тучаях, когда допустимо не учитывать распределенность параметров линий или линии вследствие малой длины и незначительного гидравлического сопротивления не могут существенно повлиять на переходный процесс в данной системе. Дополнительное упрощение модели достигается, если часть устройств системы близка к линейным динамическим звеньям. Например, с достаточной для практики точностью математическая модель электрогидравлического следящего привода с дроссельным регулированием часто может быть сведена к модели, состоящей из рассмотренной в параграфе 13.4 линейной модели электрогидрав,лического усилителя и нелинейной модели нагруженного исполнительного гидродаигателя, динамические процессы в котором описаны системой уравнений (12.25)—(12.34). Предварительные расчеты и исследования влияния параметров устройств на качество переходных процессов проще всего выполнять по линейным математическим моделям. Программы расчетов линейных систем можно составлять непосредственно по их структурным схемам, применяя изложенную в параграфе 5.7 методику. [c.387]

Такие возмущения, называемые неустойчивыми модами, однажды возникнув за счет случайных флуктуаций, будут развиваться, нарастая по амплитуде. Однако амплитуда не будет нарастать беспредельно — ее стабилизируют нелинейные эффекты. В итоге в системе сформируется стационарное пространственно неоднородное распределение реагентов (диссипативная структура), которое обусловливает процесс позиционной (зависящей от пространственного положения) дифференцировки ткани. В результате тщательных экспериментальных исследований одного из простых организмов — гидры — были выявлены два типа морфогенов активатор и ингибитор. Эксперименты показали, что после удаления головы, когда в ходе роста размер гидры превысит некий минимальный, на месте прежней головы возникает новая. Таким образом, увеличение размера гидры способствовало позиционной дифферен-цировке. [c.86]

Здесь и т — пространственная и временная переменные, К — постоянная скорость распространения волны, с — константа. Для таких решений распределения характеристик в разные моменты времени получаются одно из другого простым сдвигом. Хорошо известно, что бегущие волны подразделяются на два типа. Для волн первого типа скорость распространения X находится только из законов сохранения и не зависит от внутренней структуры волны. Примером таких волн являются ударные волны в газодинамике и детонационные волны. Для волн другого типа скорость распространения X находится из условия существования в целом решения, описывающего внутреннюю структуру волны, и полностью этой структурой определяется. Примером волн этого типа является волна пламени или волна распространения гена, имеющего преимущество в борьбе за существование. Следует отметить, что рассмотрение последней задачи в классической работе А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского и Н. С. Пискунова [54] было первым примером строгого анализа промежуточной асимптотики нелинейных задач. [c.22]

Введение. В предыдущих параграфах основное внимание сконцентрировано на анализе поведения ограниченной области-фазового пространства с рассмотрением движения ее границ. Однако в 3.4 мы встретились с нелинейным преобразованием, в котором выбор оптимальных параметров преобразования зависел от распределения плотности. Другая ситуация, когда распределение плотности играет важную роль, возникает при определении предельной плотности тока в пучке. Для безаберрационной системы линз плотность тока в пучке ограничена как начальным распределением по скоростям, так и собственным пространственным зарядом пучка. Параметры линз, однако, можно выбрать так, что основным ограничивающим фактором будет только распределение по скоростям. В этом случае Ленгмюр, 113], используя геометрическое доказательство, а также Пирс [20], используя теорему Лиувилля, получили выражения для предельной плотности тока пучка. Однако в методе Пирса при вычислении плотности тока в любой плоскости, отличной от плоскости изображения, возникают некоторые трудности, для преодоления которых Лихтенберг [171 ввел распределение плотности в метод эллипсов и получил результаты, аналогичные результатам Пирса. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология