Нахождение ри методом градиентов

Метод ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) дает информацию об объемном распределении электронной плотности вокруг исследуемого ядра. Параметрами, измеряемыми методом ЯКР, являются константа ядерной квадрупольной связи, пропорциональная градиенту напряженности электрического поля в месте нахождения ядра [c.262]

Таким образом, задача сводится к отысканию минимума функции п переменных F (iJ) (Iq)). Поиск этого минимума можно выполнить при помощи одного 1ГЗ методов нахождения экстремума функции конечного числа переменных. Отметим, в частности, что при использовании метода градиента на каждой итерации необходимо п раз решать систему 2п порядка (для определения п производных оптимизируемой величины). [c.188]

Метод Гаусса — Ньютона. Воспользуемся методом Ньютона для минимизации функции F (х). Как показано в Приложении Б, для нахождения последующего приближения к минимуму на каждой итерации необходимо решить уравнение (Б.2). Заменим в этом уравнении Гессиан его аппроксимацией (111,14), а вместо градиента F (а ) подставим его значение (111,13). Тогда получим [c.134]

Наиболее универсальным способом нахождения минимума функции Ф(й), заданной алгоритмом вычисления, является метод градиентов. Хотя скорость спуска в окрестности точки минимума невелика, зато метод сходится для любых начальных точек. Для ускорения процесса поиска а следует применять метод сопряженных градиентов. Для его реализации требуется знание только первых производных, поэтому затраты машинного времени практически такие же, как и в методе градиентов. [c.234]

Нахождение ((ш методом градиентов [c.247]

Задача оптимизации в этом случае формулируется следующим образом цифровая вычислительная машина должна при любой комбинации входных неуправляемых переменных и коэффициентов а найти такие значения управляющих переменных щ, при которых величина 2 приняла бы экстремальное значение. При этом должны выполняться ограничения (4). Нахождение оптимальных значений управляющих переменных щ обычно проводится при помощи методов спуска метода Гаусса — Зей-деля метода градиента, или метода наибыстрейшего спуска и др. [13—15]. Сущность всех этих методов состоит в том, что сначала в пространстве переменных щ выбирается точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4), а затем по какому-либо закону отыскивается новая точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4) и в которой функция г принимает большее значение (в предположении, что ищется максимум функции г). После этого процесс повторяется заново, пока не будет достигнут максимум. [c.27]

Основным вопросом, решаемым в методах градиента, является определение направления градиентного вектора в базисной точке с тем, чтобы установить, как велик должен быть шаг движения по градиенту и как вести расчет. Нахождение величины шага в направлении X], Х2,. . Хп В значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. Размеры шага по каждой переменной Xi вычисляются из значений частных производных в базовой (начальной) точке. Только в базовой точке градиент строго ортогонален к поверхности. Если же шаги слишком велики в каждом /-м направлении, вектор из базисной точки не будет ортогонален к поверхности в новой точке. [c.127]

Имеются сведения о возможности использования для упомянутой цели при электрометрических обследованиях соответствующих методов и приборов, как например метода градиента потенциала постоянного тока метода бесконтактных определений тока в трубопроводе на основе измерения магнитного поля метода измерения напряженности собственного поля трубопровода, отражающего состояние металла трубы метода контроля состояния трубопроводов с помощью электромагнитных волн. Однако и эти дополнительные методы поиска опасных дефектов металла подземных трубопроводов надежного нахождения таких дефектов не гарантируют. Они, как следует из публикаций, прежде всего предназначены для выявления вероятных мест коррозии и определения участков подземного трубопровода, требующих более детальных обследований . [c.113]

Выра кение (11,84) со значениями 7,, определяемыми из соотношений (11,83), (11,85)—(11,87), дает группу методов сопряженного градиента. Для квадратичных функций эти соотношения эквивалентны. Итерационный процесс (П,84) с различным способом вычисленными коэффициентами у,- дает одну и ту же последовательность сопряженных направлений и, следовательно, 1+1 = + а,Рг генерирует одну и ту же последовательность точек. Для нахождения минимума требуется не более п направлений. [c.48]

Сущность метода построения указанных карт заключается в нахождении расчетным путем значений граничных градиентов давления в точках, равномерно распределенных по площади залежи, и проведении линейной интерполяции с последующим соединением плавной линией точек с одинаковыми значениями градиентов. Наиболее трудоемкой операцией является нахождение градиентов динамического давления сдвига и градиентов предельного разрушения структуры. На описании способов расчета этих градиентов остановимся подробнее. [c.80]

Итак, величина подпора в уравнении (VII. 80) может быть рассчитана по приведенным выше соотношениям. Перейдем к рассмотрению методов нахождения градиента уровня жидкости на тарелке А, величина которого зависит от типа и располо- [c.344]

Успешность фракционирования полимера методом осадительной хроматографии определяется правильным выбором системы полимер—растворитель—осадитель и нахождением оптимальных условий фракционирования (градиент растворителя, градиент температуры и скорость фракционирования). [c.159]

Был также использован косвенный метод нахождения коэффициента продольной диффузии твердых частиц [12] измерялось продольное распределение температуры в высоком псевдоожиженном слое небольшого сечения. Нижняя секция слоя нагревалась, а верхняя охлаждалась и наоборот. Измеряемый участок был довольно длинный, температурный градиент между секциями нагрева и охлаждения был практически линейным. Если пренебречь тепло- [c.138]

Реологические характеристики текучести полимеров определяются видом функции т=/(у) и значением ее параметров . Во многих случаях эта функция однозначная и непрерывная. При наличии высокоэластической деформации на режим течения влияет продолжительность измерения. Если продолжительность опыта меньше продолжительности релаксации эластической составляющей деформации, начинают проявляться тиксотропные и вязко-упругие свойства расплава. Для определения вида функции необходимо в установившемся режиме течения определить для каждого значения напряжения сдвига градиент скорости. Обычно напрян<ения сдвига, а следовательно, и градиент скорости потока для разных слоев движущейся жидкости неодинаковы. Нахождение распределения скоростей в потоке является трудной задачей, поэтому в вискозиметрии пользуются специальными приемами, позволяющими перейти от усредненных данных (средний расход, средние линейные или угловые скорости и т. д.) к истинным значениям искомых величин. Наиболее полно методы определения функции т=/(у) изучены для течения расплавов через цилиндрические капилляры, между коаксиальными цилиндрами и в реовискозиметрах типа конус — плоскость. [c.95]

Находясь в точке (ж ,. . ., ж ), мы с помощью некоторой процедуры, связанной с нахождением градиента-функции в этой точке (отсюда и название метода), ищем направление, па которому ата функция убывает (в случае задачи на минимум) или возрастает (в случае задачи на максимум). Перемещаясь по этому направлению на некоторое расстояние, мы попадаем в точку х[,. . аг ), в которой значение функции цели меньше (больше), чем в предыдущей, и т. д. [c.28]

Метод ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) дает возможность измерять неоднородность внутренних электрических полей в молекулах в месте нахождения атомных ядер, если последние обладают электрическим квадрупольным моментом. Энергия взаимодействия между ядерными квадрупольными моментами и градиентами внутримолекулярных электрических полей соответствует частотам, относящимся к области радиоволн. Переходы между энергетическими уровнями можно регистрировать с помощью несколько видоизмененной аппаратуры, применяемой в методе ядерного магнитного резонанса (ЯМР). [c.201]

Для непосредственного нахождения моншо применить какой-либо известный итерационный метод минимизации функций, на переменные которых наложены дополнительные связи, например метод проектирования градиентов (см. гл. III). Удобнее, [c.291]

Для решения задач, в которых отсутствуют нелинейные ограничения, достаточно хорошо применим метод наискорейшего спуска, который реализован на ЭВМ в виде процедур нахождения градиента функции и организации движения по градиенту. [c.172]

Метод градиента и его частный вариант — метод наискорейшего спуска наиболее широко применяются для нахождения экстремумов функций многих переменных. Для отыскания минимума плохо организованной функции более предпочтителен метод градиентов с постоянным или дробящимся шагом а, так как в этом случае на каждой итерации уточняется направление быстрейшего убывания функции Ф(а). Объем вычислений при использовании метода градиентов значительно больше, чем при поиске минимума методом наискорейшего спуска. Однако программа поиска а на ЦВМ методом градиентов существенно проще, чем аналогичная программа для метода наискорейшего спуска, оптимальный рабочий шаг в котором определяется из уравнения (IX. 23) или приближенным способом. Метод наискорейшего спуска выгодно применять, если известно, что функция ф(а) достаточно хорошо организована, например, не имеет оврагов или близка к квадратичной функции. При попадании изображающей точки а в овраг скорость сходимости методов градиента и наискорейшего спуска резко уменьшается, а траектории движения практически совпадают. На рис. IX.4 изображена траектория движения изображающей точки a t) [в соответствии с уравнением (IX. 22, а) при а = onst] на [c.226]

Появление напряжения сдвига т на поверхности пленки может ыть вызвано различными причинами например, потоком газа, обдувающим пленку, или градиентом ее поверхностного натяжения. Сду- вание пленки потоком инертного газа давно используется для нахождения по форме профиля к х) сдуваемой пленки распределения вязкости по ее толщине [81]. Методом сдувания исследованы смачивающие пленки различных жидкостей на хорошо полированных поверхностях стекла и стали (см. главу VII). Показано, что в зависимости от строения граничных сл,оев жидкости они могут обладать лак повышенной вязкостью, например, при нормальной к поверхности ориентации вытянутых молекул, так и пониженной вязкостью — при ориентации осей молекул параллельно твердой подложке. [c.320]

Подробнее остановимся па методах оптимизации, связанных с нахождением по крайней мере первых производных, которые кажутся нам наиболее перспективными. Эти методы применимы для дифференцируемых функций и используют явные выражения для градиента, причелг в экстремальной точке градиент должен быть равен нулю. Это условие и дает систему уравнений, решение которой основано на методах onTHNiHsauHH. Заметим, что отличие одного градиентного метода оптимизации от другого может быть большим, чем от соответствующего метода решения с использованием уравнений ЗДМ. [c.24]

Представляется рациональным применение гибридных вычислительных методов для восстановления причинных характеристик процессов теплообмена с помощью итерационных процедур решения экстремальных форм ОЗТ, Как видно из гл. 6 и 8, в случае функциональной формы оптимизации наиболее трудоемкими частями вычислительных алгоритмов являются процедуры решения краевых задач для уравнения теплопроводности, с помощью которых определяют температуру в теле и ее приращение, а также процедура нахождения градиента невязки, основанная на решении сопряженной краевой задачи. Таким образом, быстродействие итерационных алгоритмов можно значительно повысить, передав функции интегрирования этих краевых задач аналоговой части гибридной системы. [c.255]

Существует два основных метода определения чисел переноса метод Гитторфа (или аналитический метод), заключающийся в измерении потоков ионов через мембрану и применении формулы (5.9), и потенциометрический метод (или метод э.д.с.), заключающийся в измерении э.д.с. электрохимической системы с мембраной и применении формул (5.11)-(5.13). В первом случае экспериментально определяются эффективные ЧП и для нахождения электромиграционных чисел переноса необходимо соблюсти условия отсутствия в мембране градиентов концентрации и давления [c.210]

Для нахождения коэффициента гидравлического сопротивления воспользуемся формулами (5.60) Re = 100725 X =0,0237 ф= 1,19 Х = 0,0283. Вычисляем градиент давления по (5.55) dp dz — -5249,4 Па/м. Следовательно, при падении давления в 1 МПа длина соответствующего участка А г = 190 м. Эта оценка очень близка к результатам расчетов по методу Эндрюса и др. (А z = 205 м) и Итона (Az =200 м). [c.165]

Наименьшее число шагов при градиентном спуске обеспечивает разновидность градиентного метода, называемая иногда методом наискорейшего спуска. Суть этой модификации градиентного метода в следующем. После определения градиента функции 3(Х) производится движение по направлению антигра-диента до точки, в которой достигается минимальное значение функции 3(Х) на данном направлении. В найденной точке снова определяется градиент и движение совершается по прямой, соответствующей направлению нового антиградиента, и т. д. до нахождения экстремума функции 3(Х). [c.131]

Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514]

Схематическое изображение установки, работающей по методу М. Фарадея, приведено на рис. 8.7. В этом приборе специальный профиль полюсных наконечников магнита обеспечивает в области нахождения образца необходимый градиент поля AHjAx, которому [c.197]

Все методы поиска минимума функции многих переменных основываются на знании градиента Ф(й) или частных производных (ЗФ/(За х (г = 1,2,. .., п х = 1,2,. .., к). Нахождение функций 0ф/(3а,ц на кахедом г-м шаге является наиболее трудоемкой задачей при поиске минимума Ф(а). [c.234]

Проводились также исследования взаимодействия процессов излучения и конвекции для не серых излучающих жидкостей. Так, использовались некоторые предельные формы излучения для приближенного нахождения профилей спектра излучения в газах [И]. В работе [67] для той же задачи и не серых газов применялся метод локальной неавтомодельности. Анализ излучения в жидкостях играет важную роль в разработке технологии производства стекла, при проектировании бассейнов солнечных энергетических установок, а также при расчетах противоава-рийных оболочек ядерных реакторов. В работе [7] исследовалось поглощение по всей полосе частот для случая поглощающих и излучающих жидкостей. Используя методы локальной неавтомодельности, авторы этой работы провели расчеты взаимодействия излучения и конвекции в жидком пограничном слое при течении четыреххлористого углерода около вертикальной поверхности с заданным постоянным тепловым потоком. Теоретические кривые, иллюстрирующие влияние излучения на температуру поверхности ф 0, ) и на градиент температуры на стенке (0, I), представлены на рис. 17.6.3. Тут же для сравнения представлен случай, когда тепловое излучение пренебрежимо мало, т. е. е = 0. Здесь — местная неавтомодельная переменная, зависящая от X, ф—безразмерная местная температура и фг,— температура в отсутствие излучения. Как и ожидалось, при возрастании Ёш, а также по мере продвижения вниз по потоку влияние излучения сказывается все в большей и большей степени. [c.489]

Если способ определения ак выбран, то итерации (17) продолжают до выполнения тех или иных критер1 ев окончания счета. В качестве таких критериев можно использовать, например, следующие условия < е, или — /(ж ) < или < б и другие. Можно пробовать комбинировать пред.доженные критерии. Здесь следует отметить, что выполнение этих критериев не гарантирует нахождение ответа в исследуемой задаче — предложенные условия могут выполняться и вдали от искомой точки минимума. С другой стороны, при достаточно близком подходе к точке минимума градиент оптимизируемой функции становится мал и продвижения по минимизирующей последовательности не происходит. Для того, чтобы избежать таких затруднений в достаточно малой окрестности оптимума, следует использовать более чувствительные итерационные методы оптимизации, основанные на квадратичной аппроксимации целевой функции. [c.21]

Используя соответствующую соль, можно создать устойчивый в условиях центрифугирования градиент ее концентрации, а тем самым и градиент плотности растворителя. Если природа соли и распределение ее концентрации таковы, что плавучая плотность биополимера выше, чем плотность растворителя на мениске, но ниже, чем у дна пробирки, то по мере перемещения к дну пробирки биополимер достигнет участка, где множитель 1 - / о/р станет равным нулю и дальнейшая седиментация прекратится, т.е. возникнет устойчивая зона нахождения биополимера. Наиболее широкое применение для этой цели нашли растворы солей цезия, которые позволяют получить растворы с плотностью, достаточной для остановки перемещения нуклеиновых кислот. Эксперименты подобного рода весьма дороги, так как требуют длительной, обычно на протяжении нескольких суток, работы ультрацентрифуг. Однако они открывают некоторые уникальные возможности. Например, удается разделить биополимеры, различающиеся лишь изотопным составом. Молекулы ДНК из одного вида микроорганизма, выращенные на средах, содержащих в качестве источника азота соли аммония и 15NH4, не отличаются по объему, но имеют разные массы и, следовательно, различные плавучие плотности. Поэтому при равновесном центрифугировании и градиенте плотности хлорида цезия они образуют отдельные зоны. Пример применения этого метода для доказательства полуконсервативного характера репликации ДНК приведен в 5.1. [c.244]

Трудности решения уравнений полного вязкого ударного слоя маршевыми методами вдоль основного направления потока связаны с тем, что в них учитываются все члены уравнений Эйлера, в частности, члены, ответственные за передачу возмугцений вверх по потоку в дозвуковых областях течения (продольная составляюгцая градиента давления). Дополнительные проблемы возникают при решении задач сверхзвукового обтекания тонких длинных тел, так как в этом случае ударный слой утолгцается и увеличивается толгцина дозвуковой области около тела. При использовании уравнений полного вязкого ударного слоя эллиптичность задачи заключается и в том, что для нахождения решения в окрестности линии торможения необходимо знать форму ударной волны вниз по потоку. [c.189]

Дпя нахождения у. из уравнений (76) и (77) необходимо принять огфеделенные значения дпя д Значения у > полученные при вычислении градиента каскада, затем сравнивают с его значением, полученным из уравнений материального баланса для каскада. Если эти значения различаются между собой более чем на некоторую малую величину, выбранную в качестве критерия сходимости, вычисления повторяют необходимое число раз с новыми рядами значений х. Найдено, что возможность достижения баланса каскада для многокомпонентных систем зависит от эффективности метода, использованного для промежуточных оценок исходных значений /55/. Для вычисления градиента каскада на ЭВМ в работе /55/ предложены программы, пригодные для систем с четьфьмя и менее компонентами и каскадов, имеющих до 60 ступеней. Другие параметры каскада можно определить обычными методами. Если заданы площади мембран ступеней, а не восходящий поток, провести изложенные выше вычисления гораздо труднее. [c.341]

Ниже рассматривается иной подход к решению сформулированной оптимал. ной задачи, основанный на постепенном приближении к оптимальному решению. Максимизируемая функция Х,(Т) является функцией/л переменных и рассматриваемая оптимальная задача является задачей максимизации специального вида функции конечного числа переменхшх. Для нахождения максимума функции конечного числа переменных известен ряд методов, требующих вычисления градиента максимизируемой- функции на каждом шаге или периодически через несколько шагов. Однако вычисление ъао1 Х,(Т), если никак [c.342]

Все коэффициенты переноса в строгой теории Чепмена—Энскога выражаются через систему интегралов Допущения, принятые при их нахождении, накладывают определенные ограничения на теорию Чепмена— Энскога, которые в основном касаются свойств газов с высокой плотностью и весьма низкими температурами. Метод решения Чепмена—Энскога дает приближение в виде ряда. В условиях, когда градиенты скоростей и температур по средней длине свободного пробега молекул очень малы, справедливо первое приближение. В этом приближении потоки пропорциональны первой производной от плотности, скорости и температуры. Уравнения переноса, которые описывают изменение плотности, скорости и температуры по времени, называются уравнениями Навье—Стокса. Уравнения переноса, соответствующие второму приближению, это уравнения Барнетта. Уравнения Барнетта вводят в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пробега молекул. Решение уравнения Больцмана в третьем приближении обычно называется супербарнеттовским решением и вносит дополнительные поправки к уравнениям движения и потока тепла. [c.26]

Методы Даклера. В первом методе основным допущением является предположение о полной диспергащ1и одного из компонентов смеси в другом, т.е, об отсутствии их относительного движения и как следствие этого равенстве истинного газосодержания расходному. Метод учитывает падение напора за счет сил трения и изменение давления по длине трубы за счет увеличения кинетической энергии смеси. Формула для нахождения градиента давления с учетом только сил трения такова [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология