Гиббса Томсона уравнение

Рис. 13.5. Зависимость давления пара от величины кристалла (уравнение Гиббса — Томсона)

Зависимость давления паров капли от ее размера лежит в основе теории фазообразования. Как было показано в гл. 4, для простейшего случая капли в газовой фазе эта зависимость дается уравнением Гиббса—Томсона [c.267]

Уравнение Гиббса—Томсона. Пусть имеется однокомпонентная система, состоящая из двух фаз, например жидкости 1 и ее пара 2. Покажем, что изменение давления в жидкости при искривлении ее поверхности ведет к изменению давления пара над жидкостью. [c.85]

Идеи, которые использованы в выводе уравнения Гиббса — Томсона, можно проследить на следующем особом случае. [c.367]

Гнббса-Дюгема уравнение 1/1064.127, 1014,1065 3/886 4/366, 373 5/500 Гиббса-Коновалова закон 2/899 Гиббса-Кюри условие 2/318 Гиббса-Кюри-Вульфа принцип. 1/1172, 1173 Гиббса-Плато канал 4/1206, 1207 Гиббса-Розебома треугольник 3/188 ГНббса-Смита условие 4/1206 Гиббса-Томсона эффект 2/319 Гиббса-Фольмера теория 2/317, 318 Гиббсит 1/211, 213 [c.578]

Трудности возникают даже тогда, когда используют малые кристаллы. Размер кристалла h должен находиться в равновесии с упругостью пара рп и связан с последним уравнением Гиббса — Томсона. Кристалл, размеры которого меньше h, при упругости пара над ним рн будет проявлять тенденцию к испарению и уменьшению размера, а кристалл, размеры которого больше h, будет продолжать расти. Таким образом, уравнение Гиббса — Томсона относится не к истинному равновесию, а к квазиравновесию, при котором свободная энергия не минимальна, а максимальна. Так как квазиравновесие соответствует максимуму свободной энергии, то состояние такого равновесия не может быть достигнуто с какой-либо стороны например, кристалл, который немного больше квазиравновесного размера, не уменьшается, а просто растет дальше. [c.382]

Еще в 1878 г. Гиббс [19] показал, что уменьшение или рост кристалла нельзя рассматривать как совершенно непрерывное превращение, подобное переходу газ — жидкость. Томсон [20] установил зависимость между давлением пара жидких капель и размером этих капель эта зависимость известна под названием уравнения Гиббса — Томсона. Оствальд [21] распространил эту концепцию на проблему растворимости1 но допустил численную ошибку, которую впоследствии исправил Фрейндлих [22]. В результате возникло уравнение Оствальда — Фрейндлиха, аналогичное уравнению Гиббса — Томсона [c.154]

Это уравнение аналогично уравнению Гиббса — Томсона, в нем Зг и 51 — растворимость шарообразных частиц с радиусами Г2 и Г1 соответственно М — молекулярный вес а — поверхностное натяжение на поверхности раздела между твердым веществом и жидкостью р — плотность твердого вещества. Величина 1 Т имеет свое обычное значение. [c.141]

Начиная с 1958 г. Щербаков разрабатывал термодинамическую теорию очень мелких капель и кристаллов изометрической формы. Он ввел соответствующую поправку в уравнение Гиббса—Томсона для этого случая. В 1959—1961 гг. Щербаков произвел теоретический анализ теплоты сублимации мелких кристаллов и теплоты испарения малых капель. Особый интерес представляют условия, при которых реализуется равновесие капли, лежащей на подложке, смоченной полимолекулярным слоем той же жидкости, из которой состоит сама капля. Этот случай, на который в 1938 г. обратил внимание Фрумкин, был теоретически рассмотрен Щербаковым и Рязанцевым в 1961 г. [c.94]

Найдем теперь давление пара заряженной капли. При этом необходимо помнить, что в данном случае нас интересует давление пара капли, чей заряд д (соответствующий тому иону, на котором она образовалась) постоянен. Учитывая также, что состав объемных фаз сохраняется неизменным (так как электрический компонент остается на поверхности), для рассматриваемого случая можно повторить те же рассуждения, которые уже привели нас к уравнению Гиббса—Томсона. При этом получается тот же самый результат [c.100]

Эти агрегаты или зародыши можно рассматривать как мельчайшие капельки, у которых упругость пара зависит от их размера в соответствии с уравнением (2) Гиббса—Томсона [c.214]

В заключение отметим, что все теории фазообразования, которые мы затронули выше, не учитывают отклонения свойств малых фаз от свойств больших масс вещества. Поскольку зарождение новой фазы определяется скоростью образования очень малых частиц, естественно допустить, что подобные отклонения должны оказывать влияние на этот процесс. Основываясь на упомянутой поправке к уравнению Гиббса—Томсона, Щербаков и его сотрудники (1958—1961 гг.) произвели термодинамический анализ скорости образования зародышей в гомогенной системе и показали, что уравнение Гиббса—Томсона с поправкой приводит к выводу [c.104]

Беккер и Деринг решили эти уравнения для J методом последовательного исключения пользуясь при этом также уравнением Гиббса—-Томсона в форме [c.218]

Было принято (см. выше), что разность между энергиями сцепления может быть приравнена к разности химических потенциалов. Эго приводит к уравнению Гиббса — Томсона [c.368]

Учитывая уравнение Гиббса — Томсона для различных фазовых переходов, можно видоизменить соответствующим образом выражение (13.11) для расчета работы образования зародышей. Для образования зародыша из пара получаем, используя уравнения (13.15), выражение [c.293]

Гиббса — Томсона (13.16). Этот эффект можно использовать для определения межфазной энергии у. Зависимость между энергией у и растворимостью кристаллов можно выразить уравнением [c.261]

Равновесная форма может быть найдена довольно просто. Начиная, с такой простой формы, как куб, будем удалять с него молекулы, находящиеся в вершинах, на ребрах, и другие молекулы, у которых энергия сцепления меньше, чем у молекул, находящихся в изломах ступеней, до тех пор, пока не останутся только молекулы с энергией сцепления, равной энергии сцепления молекул в изломах или большей, чем эта энергия. Такая операция приведет к образованию типов поверхностей равновесной формы, но площади этих поверхностей не будут соответствовать равновесной форме. Странский и Каишев [68], используя этот атомистический подход, вывели правило Вульфа и уравнение Гиббса — Томсона. [c.367]

Правило Вульфа и уравнение Гиббса — Томсона [c.367]

Меньшая стабильность зародышей по сравнению с большим кристаллом приводит также к понижению их точки плавления. Разность между точкой плавления маленького кристаллика и нормальной (макроскопической) точкой плавления выражается уравнением Гиббса — Томсона [c.292]

Р и с. 2. К выводу уравнения Гиббса — Томсона. [c.367]

Существует двумерный аналог уравнения Гиббса — Томсона и теоремы Вульфа [78, стр. 103—1071, который может быть представлен следующим образом. Возьмем на поверхности кристалла незаполненный слой молекул (рис. 3), ограниченный ступенью в виде петли или многоугольника. Такой островок будет находиться в метастабильном равновесии с паром, если [c.368]

Классический эффект Гиббса-Томсона связывает температуру плавления кристаллов с их размерами. Такой эффект обусловлен увеличением свободной энергии кристалла, поскольку при уменьшении его размера отношение площади поверхности к объемной доле кристалла становится значительным. Производные основного уравнения Гиббса-Томсона [28, 29] описывают зависимость понижения температуры плавления, для малых плоских, сферических и цилиндрических кристаллов [30-33] [c.168]

Основной характеристикой равновесной кристаллической структуры и количественной мерой ее термодинамической стабильности является температура плавления. В соответствии с уравнением Гиббса - Томсона [391] она определяется как [c.159]

Повышенное давление пара у маленьких шаровидных кристаллов с радиусом г по сравнению с большими (бесконечно протяженными) можно вычислить по уравнению Гиббса — Томсона [c.291]

Число п можио подсчитать с помощью преобразованного уравнения Гиббса — Томсона для равновесия бесконечно большого кристалла с его паром. Это уравнение молено написать в виде [c.306]

В равновесии давления пара ph ,-.., ph над различными гранями равны друг другу. Расстояния от отдельных граней до центра кристалла пропорциональны поверхностным энергиям. Для расчета константы С в отношении (13.50) исходят из модифицированного уравнения Гиббса — Томсона (13.15) [c.320]

Однако в работе [22], относящейся к 1923 г., величина а определялась из уравнения Гиббса—Томсона [c.354]

Итак, чтобы исследовать возмущения на сферической поверхности кристалла, следует предположить, что при небольших возмущениях поле концентраций около искаженной сферы все-таки верно описывается уравнением Лапласа. На поверхности шара, однако, должно выполняться граничное условие Гиббса — Томсона кроме того, С = при г = оо и Xs = (S/2) / . [c.477]

Согласно уравнению Гиббса—Томсона, химический потенциал в пузырьке понижен на 2о/Я)у по сравнению с бесконечной жидкостью, имеющей плоскую поверхность, и соответственно давление пара в нем рг меньше р ,. В таком случае тонкий плоскопараллельный слой между пузырьками, толщина которого /г, может находиться в равновесии с жидкостью в объеме только при условии, что его химический потенциал понижен на ту же самую величину. Но как мы уже показали, с уменьшением толщины химический потенциал такого слоя становится в связи с вандерваальсовыми силами больше химического потенциала fгoo объемной фазы, так что свободная пленка не может находиться в равновесии с пузырьками. Равновесие может осуществиться, если только жидкость сильно полярна (НзО, КНз) и концентрация электролита мала. [c.177]

Укрупнение частиц может происходить по нескольким причинам. Как известно, мелкие капельки и кристаллики имеют повышенное давление пара и соответственно повышенную растворимость. Увеличение давления пара или растворимости связано с линейными размерами частиц уравнением Гиббса—Томсона. Согласно этому уравнению, эффект должен быть заметен даже для частиц коллоидных размеров, поэтому в гетерогенной системе с достаточно высокой степенью дисперсности большие частицы растут за счет меньших. Так как скорость этого процесса определяется скоростью диффузии растворенного вещества от одной частицы к другой, то он наблюдается только в золях достаточно растворимых веществ. Известно, что Ag l и Ва304, которые сравнительно хорошо растворимы в воде, образуют не очень устойчивые золи. При добавлении спирта растворимость Ва804 понижается, а устойчивость золя повышается. Процессы рекристаллизационного укрупнения играют важную роль в весовом анализе и во многих других случаях. Этим же процессам приписывают, например, рост частиц галогенидов серебра при приготовлении фотоэмульсий. [c.192]

Еще в 1878 г. Гиббс занимался вопросом о взаимосвязи между размером частиц твердого вещества и его растворимостью и показал, что уменьшение или рост кристалла нельзя рассматривать как совершенно непрерывное превращение, подобное переходу газ — жидкость. Томсон установил зависимость между давлением пара жидких капель и размером этих капель эта зависимость известна под азванием уравнения Гиббса — Томсона. [c.141]

Для сравнения теории с экспериментом была найдена критическая величина степени пересыщения, которая вместе с уравнением Гиббса—Томсона была использована для вычисления поверхностного натяжения центра конденсации и сравнения его с обычным поверхностным натяжением. Тернбулл в одной из своих последних работ, где он сопоставляет экспериментальные и теоретические данные, приходит к выводу, что совпадение результатов хуже, чем было принято считать на основе классической работы Фольмера и Флуда по образованию центров водяных капель, но что нет другой теории, которая была бы столь же хорошо разработана. [c.153]

Если кристалл является совершенным и ограничен гладкими плотноупакованными гранями [22], то образование каждого нового молекулярного слоя инициируется процессом образования плоского зародыша на поверхности [23], а образование каждого нового ряда молекул в слое может потребовать затраты энергии активации [24]. Поверхностный критический зародыш представляет собой небольшой островок из k молекул, расположенный на последней завершенной плоскости решетки и находящийся в метастабильном равновесии с пересыщенной фазой. Диаметр поверхностного зародыша (рис. 4) и пересыщение рх/рхоо связаны между собой двухмерным уравнением Гиббса — Томсона [c.221]

Как известно, мелкие кристаллики плп капельки обладают повышенной упругостью пара и соответственно повышенной растворимостью. Связь между линейными размерами частиц и повышением давлепия насыщенного пара или давления растворения дается уравненпем Гиббса — Томсона. Из этого уравнения вытекает, что рассматриваемый эффект заметен уже для частиц коллоидных размеров. По этой причине в достаточно высокодиснерсной колоид- [c.129]

Анизотропное поверхностное натяжение. Кан [229] провел количественный анализ влияния слабой анизотропии поверхностного натяжения на морфологическую устойчивость шарообразного кристалла при росте из пересыщенного раствора. Малые отклонения полярной диаграммы поверхностной энергии у от сферы записываются в виде суммы сферических функций с коэффициентами Егт- Все эти коэффициенты малы, кроме еоо, который отражает среднее значение поверхностной энергии и нормирован к двум. Тем же способом, что и Маллинз с Секеркой [211], Кан получил выражение концентрации на слегка искаженной сферической поверхности [аналог выражения (22.13)]. Равновесная форма кристалла находится из условия постоянства равновесной концентрации Гиббса — Томсона Со, вдоль искаженной поверхности. Оказывается, что это есть слегка искаженная сфера. В обозначениях уравнения (22.10) это запишется следующим образом [c.488]

Можно кратко упомянуть еще два метода, которые были предложены, но не были успешно применены. Оба метода включают учет распределения пор в объеме кристалла. Гегузин и Ов-чаренко [40] предположили, что распределение микропор по размерам (вероятно, происходящее в основном за счет конденсации закансий) будет зависеть от времени. Вследствие действия поверхностной свободной энергии в соответствии с эффектом Гиббса-Томсона средний радиус пор будет возрастать со временем по уравнению [48, 49] [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология