Наблюдения в статистике

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

В соответствии с ГОСТ 11.002—73 Прикладная статистика. Правила оценки анормальности результатов наблюдений принад- [c.14]

Существо математической обработки экспериментальных данных в том и состоит, что нужно уметь исключать грубые ошибки, учитывать поправки и давать правильную оценку случайным ошибкам [52]. Для решения последней задачи нужно, во-первых, знать (или уметь выбрать) функцию наблюдения или статистику, т. е. найти способ перехода от наблюдения к оценке, и, во-вторых, решить [c.135]

Оценка в три этапа. На нервом этапе пытаются из имеющихся данных извлечь некоторое число статистик, суммирующих наблюдения в таком виде, чтобы они имели какой-либо физический смысл. Нанример, можно представить условное распределение в виде коэффициентов разложения по полиномам Лежандра и дать физическую интерпретацию коэффициентам разложения. На основе этой сводки данных на втором этапе находят первичные оценки параметров. Если данные в таком виде действительно имеют физический смысл, то проблема первичной оценки существенно упрощается. На третьем этапе первичные данные используются как начальные приближения для любых эффективных методов применительно к данным в их первоначальном виде. К сожалению, на практике этот этап, как правило, опускается из-за непонимания того, что на первом этапе может иметь место потеря информации (при суммировании данных), и из-за дефицита времени. В целом, однако, именно такая стратегия поиска является наиболее последовательной и строгой, хотя и наиболее трудоемкой. [c.208]

На этапе организации эксперимента очень важна проблема достаточности выборки наблюдений. В силу асимптотического характера центральной предельной теоремы статистика требует как можно большего числа экспериментов, однако экспериментатор всегда ограничен в этом отношении — эксперимент, как правило, либо долог во времени, либо сложен в организации. Если еш,е учесть, что функция распределения ошибок может иметь самый различный вид, то ясно, что эта проблема должна решаться каждый раз особо. Слишком общая постановка если не невозможна, то, по крайней мере, не представляет реального интереса. [c.358]

Метод электронной микроскопии может быть использован для непосредственного наблюдения распределения пор по размерам. Этот метод является прямым и дает детальную статистику распределения пор. Однако обработка электронно-микроскопических микрофотографий представляет собой весьма трудоемкий процесс. [c.102]

Мониторинг управление текущей работой, включая создание специальных программ обслуживания баз данных (по крайней мере на уровне постановки задач и разработки алгоритмов) актуализация баз данных, управление архивированием управление восстановлением потерянных данных наблюдения за работой системы (ведение журнала и статистики, анализ функционирования банка данных). [c.209]

Измеряемые выходные параметры физико-химических систем характеризуются наличием случайной составляющей, сравнимой по величине с результатами измерений. Поэтому обработка результатов наблюдений — задача прикладной математической статистики. Целесообразно описывать связь сред- [c.14]

Несколько проблем следует отметить сразу. Во-первых, за 100 лет наблюдений были годы, когда данные собирались не так тщательно, как в последнее время поэтому материалы, особенно о незначительных обвалах, могут быть неполными. Во-вторых, число несчастных случаев в последние годы могло возрасти за счет роста туризма. Более точную статистику в современных условиях можно получить, сокращая рассматриваемый период времени однако такие данные [c.43]

Рекуррентный пересчет достаточных статистик случайной величины 0 осуществляется при помощи рекуррентного фильтра Калмана, который с учетом модели объекта и канала наблюдений имеет вид [93] [c.132]

Для второго этапа разработок создано много различных вычислительных процедур, которые широко применяются на практике. Обычно для определения оценок параметров математических моделей используют метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, а также служит основой целого ряда разделов математической статистики (планирование экспериментов, дисперсионный анализ и др.). [c.80]

Бригадную фотографию целесообразно проводить методом моментных наблюдений. При этом методе регистрируют не абсолютные затраты и потери времени, а число моментов (М), которые определяют по формуле, выведенной на основе законов математической статистики [c.111]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Пассивное наблюдение с использованием математической статистики основано на обработке информации с целью изучения закономерности процессов без введения в них искусственных изменений. [c.9]

Государственное статистическое наблюдение за величиной и структурой потребления энергетических ресурсов и их эффективным использованием организует и проводит уполномоченный на то федеральный орган исполнительной власти по статистике в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации. [c.305]

Перечисленные активные приемы сбора исходной информации употребляются на практике значительно реже, чем получение данных по отчетной документации. Обычно они используются для выборочного подтверждения результатов, полученных при анализе пассивной информации. В этом случае количество выполняемых хронометражных наблюдений, инструментальных исследований, проб материалов также должно быть тщательно обосновано в соответствии с требованиями их достоверности на основе методов математической статистики. [c.11]

Термодинамическая теория капиллярности Гиббса положила начало громадному числу исследований как экспериментального, так и теоретического плана, направленных на выяснение структуры межфазных поверхностей. В научном плане важной частью этих исследований являются бинарные системы жидкость—жидкость. В таких системах возможно измерить поверхностное натяжение и его производные по температуре и давлению, а также изучить диффузность межфазной поверхности оптическими методами. Теоретическая интерпретация этих результатов с использованием статистико-механических моделей различной степени приближения была развита рядом авторов и мы упомянем некоторых. Важно отметить, что все такие исследования требуют обращения к термодинамике, т. е. к методам Гиббса, как только мы доходим до связи теоретических моделей с наблюдениями, которые могут быть сделаны в лаборатории. [c.64]

Из рис 3 12 находим, что верхняя 95%-ная граница /г, и (0,95) равна 4,0 Так как наблюденное значение статистики (10 3 17) меньше 4,0, то можно заключить, что нет никаких признаков того, что истинная когерентность отлична от нуля [c.199]

В математической статистике набор из конечного (п) числа реализаций ( наблюдений ) случайной величины называется выборочной совокупностью (выборкой) объемом п . Она представляет собой малую часть из теоретически возможного неограниченного множества наблюдений. Последнее называется генеральной совокупностью . [c.420]

Имеющиеся данные по вероятностям разрущений в резервуарах показывают, что всеобъемлющей статистики по авариям в системах с избыточным давлением нет. Несмотря на это, статистический анализ дает возможность оценить вероятности отказов емкостей под давлением. Так, по заказу Управления по атомной энергетике в Великобритании было изучено около 20 тыс. емкостей с суммарной длительностью наблюдения более чем 300 тыс. лет. [c.98]

Прежде чем обрабатывать данные с применением методов математической статистики, необходимо выявить промахи и исключить их из числа рассматриваемых результатов выборочной совокупности. Заметим, что единственный, вполне надежный, метод выявления промаха — детальное рассмотрение условий эксперимента, позволяющее исключить наблюдения, при которых были нарушены стандартные условия измерения. Тем не менее суще- [c.50]

Пособие содержит системное изложение теоретических положений математической статистики и теории опшбок, которые могут быть использованы для оценки результатов наблюдений и экспериментов в области химического анализа. Приводится много примеров и задач, почерпнутых из повседневной аналитической практики. [c.375]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (и = 3-7). Для расчета погрешностей в этом случае пользуются методами современной математической статистики, разработанной для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из бесконечного числа выполненных в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. [c.67]

При последующем изложении рассматривается случай контроля, когда наблюдение ведется после каждого очередного отказа или дефекта. В этом случае, как отмечалось, достаточной статистикой является количество проверенных образцов т или суммарная наработка I изделия до появления г-го дефекта или отказа. При обозначении каждого из рассмотренных далее планов приняты следующие обозначения проверяемая и альтернативная гипотезы, значения ошибок первого и второго рода, этапы наблюдения. [c.33]

План П(р Ро р — Р1, о ,/3 г). План предусматривает проверку / о р = Ро против /11 р = рх с ошибками первого и второго рода, не превосходящими в среднем соответственно а и / . Наблюдение ведется после каждого отказа или дефекта. В этом случае достаточной статистикой является общее количество проверенных образцов т. В связи с этим события Ео(г), Ех[г) и Е г) могут быть определены соответственно как т ш , га га и < т < гпг, где через Шг и обозначены граничные значения общего количества проверенных образцов в зависимости от г при забраковании и приеме соответственно. Величины ро и рх являются приемочным и браковочным уровнями доли дефектных изделий. [c.33]

Рассмотрим последовательный план П(о ,73, е,г). Достаточной статистикой в этом случае является наработка изделий к моменту наблюдения г. События Ео[г-у, Ei r) и можно задать с помощью условий соответственно т т ., т г,, и Последователь- [c.35]

На оба ноставленных выше вопроса дал ответ [5] ирландский химик Госсет (его сообш,ение появилось за подписью Student , поэтому предложенный им метод оценки распределения обычно называется методом Стьюдента). Статистика небольших чисел применяется не только для краткости и удобства, просто часто не удается выполнить большое число наблюдений или измерений. [c.256]

Особенности задач прогнозирования оптимального состава промышленных катализаторов для действующих и проектируемых производств сдерживает применение такого широко используемого метода прикладной статистики, как метод случайного баланса. Трудности применения этого метода в каталитических исследованиях обусловлены следующими причинами функции отклика, как правило, многоэкстремальны априорная оценка общего числа значимых факторов обычно крайне затруднительна, интервалы варьирования резко различны по величине, ошибка воспроизводимости наблюдений достаточно велика. Перечисленные трудности предъявляют более повышенные требования к квалификации каталитика-экспериментатора и к прецизионности применяемого лабораторного оборудования, чем при проведении аналогичных исследований в других областях химии и химической технологии. [c.69]

Изучено 216 потенциальных и 13 реальных отказов, приведших к аварии за суммарный период наблюдений в 310 тыс. лет. Получены следующие значения частот событий 6,9 10 потенциальных отказов в год и 4,2реальных отказов (аварий) в год. Результаты статистического анализа с 99%-ной вероятностью дают для верхних значений частот следующие значения для потенциальных отказов - 8,0 10и для реальных отказов - 8,.( 10 отказов в год. Из 216 потенциальных отказов 94% были вызваны трещинами. В табл. 6.1, заимствованной из работы [Ви8Н,1975], приведена полученная автором статистика причин образования трещин. Можно заметить, что многие авторы рассматривают [c.91]

За прошедшие годы была проведена большая работа по организации наблюдений за загрязнениями н оценке антропогенного воздействия на природную среду. Некоторые из исследований осуществлялись в рамках Глобальной системы мониторинга окружающей среды (ГСМОС), другие -самостоятельно или при поддержке правительств в рамках национальных программ, ЮНЕСКО, ВОЗ и др. При этом решающим для успеха дела является контроль качества используемых данных [11,12]. Программа отбора проб должна бьггь обоснована и разумна с точки зрения статистики и репрезентативности результатов анализа. [c.19]

Вот смотрите. Уравнения (3.1) и (3 2) содержат шесть параметров ОИ,1Н,С,Л, //, со, значения которых нам неизвестны. Их необходимо найти по данным наблюдений. Если делать это, не пользуясь нашими условиями подобия, то мы должны для каждой возрастной группы найги шесть неизвестных параметров по данным восьми измерений (семь измерений для глюкозы + одно для инсулина). Не нужно обладать глубокими познаниями в статистике, чтобы поверить, что этого слишком мало для получения надежных оценок параметров даже для очень простой модели [c.58]

Изучение основ математической статистики и применение ее для обработки собственных результатов наблюдений, полученных в лаборатории, на кафедре или взятых с предприятия. Выполнение специальных расчетов с использованием методов высшей математикн. [c.97]

Критерием проверки статистической гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляюп1их выборку (статистики), которые сравниваются со значениями. этих по-(Йзателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости, ( /=10, [c.475]

Проверка статистической гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область есяи нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений, если" да, то гипотеза отвергается. [c.475]

Диапазон определяемых содержаний в-в, как и предел обнаружения, зависит от ряда факторов направленности и продолжительности воздействия хим. соед. на организм, т-ры и pH среды, уровня организации биол. объекта, его индивидуальных, возрастных, половых особенностей и др. Предел обнаружения, как правило, понижается с увеличением продолжительности наблюдения за индикаторным организмом и повышением т-ры (до т-ры свертывания белка). Эксперимент может продолжаться до 40-50 сут. Предел обнаружения можно оценить по ур-нию Ст, х = К, где т-интервал времени с момента начала воздействия до появления аналит, сигнала, п и -эмпирич. константы, зависящие от биол. активности организма и определяемого в-ва в р-ре. Значения п и К неодинаковы для разных видов организмов и могут характеризовать избирательность Б. м. а. Иногда, даже при учете ряда переменных факторов, влияющих на предел обнаружения, ответная р-ция организма на одно и то же кол-во определяемого в-ва не воспроизводится. Эти отклонения трудно объяснимы и описываются законами мат. статистики. [c.287]

Предлагаемая читателю монография известного английского специалиста в области математической статистики Г. Дженкинса и американского ученого Д. Ваттса посвящена прикладным аспектам теории временных рядов, т. е. рядов наблюдений л (/), зависящих от дискретного или непрерывно меняющегося аргумента 1 (обычно времени наблюдения). При этом авторы рассматривают лишь ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, создаваемым или ошибками наблюдений, или какими-то иными неустранимыми помехами ( шумами ), искажающими эти наблюдения, или, наконец, помехами, заложенными в самой природе величины х. Ряды такого рода встречаются буквально на каждом шагу в геофизике (метеорологии, океанологии, сейсмологии, учении о земном магнетизме и аэрономии) и астрономии, экономике, технических дисциплинах (особенно радиотехнике, электронике и автоматике) и даже в биологии и медицине, причем их роль с течением времени все возрастает. Поэтому, неудивительно, что и литература по вопросам, касающимся таких рядов, также очень быстро растет так, например, одной только статистической радиотехнике (т. е. фактически изучению комплекса проблем, связанных с временными рядами радиотехнического происхождения) на русском языке посвящено по крайней мере полтора десятка монографий и несколько сотен научных работ. Однако до сих пор на русском языке не было ни одной книги, предназначенной сразу для читателей-прикладников всех специальностей, имеющих дело с временными рядами, и излагающей с единой точки зрения и на современном уровне общие математические приемы их изучения и обработки. Именно такую цель и преследует настоящая книга. [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология