Реакторы принцип максимума

Второй — новые, в смысле применения для оптимизации химических процессов, математические методы, учитывающие ранее недоступные или весьма ограниченно доступные для оптимизации области протекания процессов. Например, принцип максимума Л. С. Понтрягина [33] дает возможность определить оптимальный температурный профиль по длине реактора для любой сложной [c.10]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Согласно общей процедуре использования принципа максимума оптимальная температура в каждом сечении реактора находится из условия максимума для функции Н (VII, 293) [c.368]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

Пусть начальные условия имеют вид (11,92). Эта задача решалась в работе [И, с. 171—173] с использованием уравнений принципа максимума методом квазилинеаризации. В соответствии со сказанным выше, приближенное решение задачи определения ОТК сведется к оптимизации системы реакторов, описываемых уравнениями (11,90)—(11,91), т. е. к уже рассмотренной задаче. В качестве начального приближения для Т в данном случае был выбран дискретный аналог функции, взятой пз монографии [И, с. 173] [c.54]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Как уже указывалось, примерно в одинаковое время с методом динамического программирования Л. С. Понтрягиным с сотр. был развит так называемый принцип максимума. Этот метод использован в ряде исследований для расчетов оптимальных режимов работы химических реакторов. Так, описаны общие вопросы определения оптимальной температурной кривой 2 . 27. рассмотрены задачи о нахождении этой кривой в реакторе для окисления этилена в окись этилена и оптимальной температуры холодильника [c.11]

Следующий важный этап оптимизации химических реакторов — выбор метода расчета оптимальных режимов. Широкое распространение получили как классические методы математического анализа и вариационного исчисления, так и новые методы — принцип максимума динамическое и нелинейное программирование. В системе автоматической оптимизации время расчета оптимальных режимов Тр должно быть существенно меньше среднего времени между двумя последовательными возмущениями, т. е. [c.21]

Поэтому, естественно, важной задачей является создание достаточно з. быстрых методов расчета оптимальных режимов работы реакторов. В последующих главах книги подробно рассмотрены вопросы применения для этой цели методов нелинейного программирования и принципа максимума. [c.21]

Рассмотрим методику использования принципа максимума для выбора оптимального температурного профиля в реакторе иде- [c.138]

Эта задача рассматривалась выше с применением метода неопределенных множителей Лагранжа и ее решение было сведено к использованию рекуррентного соотношения (IV, 180) для расчета оптимального распределения степеней превращения по всем реакторам каскада. Ниже рекуррентное соотношение (IV, 180) будет получено исходя из общих соотношений принципа максимума для дискретных процессов. [c.395]

Задача об ОТП впервые была решена Билу и Амундсоном [7] для частного случая консекутивной реакции методами классического вариационного исчисления. Классическая процедура решения, однако, не является математически строгой, так как вследствие наличия технологических пределов варьирования температуры максимум функционала в аналитическом смысле может нигде не достигаться, а оптимальная температура Т (т) по крайней мере в некоторых сечениях реактора совпадать с предельно допустимой температурой Т. Вывод уравнений ОТП классическим методом к тому же весьма труден. Уже в последние годы были разработаны две новые формализации вариационного исчисления, давшие строгую процедуру разыскания экстремума функционала в ограниченной области варьирования. Один из этих взаимно эквивалентных методов основан на принципе оптимальности Веллмана (см. п. 1), а другой — на принципе максимума Понтрягина [2]. [c.243]

Для сложных реакций оптимизация селективности промышленного процесса обычно играет первостепенную роль. Включение в число оптимизируемых переменных параметров пористой структуры и размера зерна катализатора для сложных реакций чрезвычайно усложняет задачу оптимизации химического реактора. В принципе аналитические методы (динамического программирования, принцип максимума Понтрягина) позволяют получить условия оптимальности для параметров, характеризующих пористую структуру катализатора. Однако факт, что для определения скорости реакции необходимо решать краевую задачу для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка, определяющих изменение концентраций реагентов в зерне, делает бесполезными аналитические методы. [c.199]

Так ка[к подавляющее большинство уравнений кинетики реакционных процессов представл ют собой нелинейные дифференциальные уравнения, то и исходная система уравне ний, описывающая процесс в реакторе идеального вытеснения, тоже будет нелинейной, В связи с этим решение задачи оптимального проектирования подобных химических аппаратов значительно усложняется, В общем случав для нелинейных сист нельзя строго сформулировать алгоритм решения задачи, как это имеет место дз я линейных систем, В частности, при применении принципа максимума для нахождения оптимального управления, принадлежащего к классу допустимых управлений и( )<5 1) которое придавало функции Н значение равное [c.373]

В девятой главе рассмотрены методы оптимизации, предлагаемые для расчета ступенчатых и непрерывных систем. Здесь под ступенчатыми понимаются многостадийные процессы, происходящие, например, в последовательности реакторов и т. п. Для рещения задачи оптимизации таких систем предлагаются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования. После описания этих методов рассматривается возможность их применения для различных задач. Изложены принципы решения нестационарных задач. В заключение проводится сравнение методов оптимизации, описанных в четвертой и девятой главах, и даются некоторые рекомендации по их использованию. [c.8]

Принцип максимума имеет два аспекта применения. С одной стороны, с его помощью может быть проведена качественная оценка вида оптимального решения. Примером такого использования принципа максимума является его применение для оценки оптимального температурного режима в реакторе С другой стороны, принцип максимума служит основой для построения эффективных алгоритмов численного решения оптимальной задачи [c.127]

Граничные значения для сопряженных уравнений могут быть оценены на входе, затем уравнения интегрируются вперед, а оценки корректируются до тех пор, пока граничные условия для сопряженных уравнений не станут правильными и для выхода. В этом случае последовательные приближения позволяют получить наилучшее распределение температур для реактора с правильными концентрациями на входе, но при неверном критерии качества. Если условия на выходе для сопряженных уравнений для какой-либо отдельной итерации обозначить через г з1( /), ф2( /), фз( /), то распределение, которое может быть получено с помощью принципа максимума, будет определяться функцией [c.352]

В условиях постоянных флуктуаций отдельных параметров математической модели могут оказаться целесообразными статистические макрокинетические модели полимеризационных процессов, различные эмпирические модели. Используемые при оптимизации методы весьма разнообразны покоординатный спуск с применением метода формального поиска (при полимеризации стирола [131]) динамическое программирование, нелинейное программирование и эвристические алгоритмы (для каскадно-реакторных схем типовых полимеризационных процессов [29]) наискорейший спуск (для полимеризации бутадиена [35]) метод сопряженных градиентов [116], принцип максимума [101] (для полимеризации изопрена) различные другие поисковые алгоритмы. В случае полимеризации в трубчатом реакторе (который здесь подробно не рассматривается) используют принцип максимума Понтрягина, прямые вариационные методы и др. (см., например, для процесса полимеризации этилена [132]). По мере внедрения ЭЦВМ в управление производством роль этих оптимизационных расчетов будет все больше и больше повышаться, охватывая все производство процессы полимеризации, дегазации, выделения и сушки, рецикл непрореагировавших мономеров, их ректификацию и очистку и т. д. [c.230]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

Рабочий цикл технологического аппарата периодического действия представлен упорядоченной последовательностью выполняемых в нем технологических и организационных операций. Нацример, рабочий цикл реактора может состоять из загрузки реагента, нагревания содержимого реактора, выдержки реакционной массы при фиксированной температуре (либо в течение заданного интервала времени, либо до положительного результата лабораторного анализа), охлаждения содержимого до определенной температуры и его выгрузки. Некоторые операции могут быть регулируемыми, например часто требуется нагреть или охладить массу за минимально возможное гремя, а во время выдержки массы требуется стабилизировать температуру. Поэтому в пределах каждой операции реализуется свой закон регулирования, например управление процессом нагревания и охлаждения реакционной массы осуществляется по двухпозиционному закону, причем моменты переключения рассчитываются на основе принципа максимума Понтрягинг для залачи о быстродействии. [c.279]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

Разберем теперь непрямые методы. Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност и, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [3, с. 224—227]. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. х.-т. с. произвольной структуры. Наконец, в главе X описаны методы оптимизации с. х.-т. с., включающих реакторы, работающие в квазистатическом реншме [8, с. 44—45]. [c.14]

Винаров А. Ю. Оптимизация каскада биохимических реакторов с использованием принципа максимума.— В кн. Автоматизация управления промышленным биосинтезом. Труды/ВНИИбиотехника. М., 1972, с. 95—101. [c.273]

Рассмотрим методику использования принципа максимума для выбора оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснения максимизирующего функцию F, заданную уравнением (Н,115). Общая процедура решения состоит в том, что вводится система вспомогательных функций -ф,-, которые являются решениями системы линейных дифференциальных уравнений [c.165]

Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, пшроко использует как классические методы вариационного исчисления, так и новейшие достижения современной математики — динамическое программирование и принцип максимума. В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энер ГИЯМИ активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. Оптимальное распределение температуры в слое для реакции получения окиси этилена рассчитано в работе Слинь- [c.470]

Как динамическое программирование, так и принцип максимума применялись для решения различных дискретных и непрерывных задач химической технологии. Принцип максимума, в частности, был использован при оптимизации отдельных реакторов и их каскадов " , перекрестно-поточной экстракционной установки - , а также при оптимизации процесса периодической бщ а рной ректи ф икаци и . [c.130]

В книге рассмотрены типовые задачи оптимизации схем н математические модели их основных аппаратов (реакторов, абсорберов, ректификационных колонн, экстракторов, теплообменников и смесителей). Приведены расчет и алгоритмы программирования схем. Изложены различные методы решения задач оптимального проектирования сложных схем и управления производственными комплексами (методы первого и второго порядков, принцип максимума, динамическое программирование, подоитими-зация и др.). [c.4]

Другой тип анализа температурной оптимизации был выполнен ч.исленным методом с использованием принципа максимума Понтрягина в работе [8.14]. Рассматривалась последовательность реакций А- В->-С, протекающих в изотермическом реакторе с монофункциональным катализатором. Строилась зависимость температуры от времени с целью максимизировать производство требуемого промежуточного продукта В. Эта температура, кроме того, должна удовлетворить ограничению по максимальной величине. [c.198]

В дополнение к работе Катца математическая теория применительно к химическим реакторам развита в ряде работ Хорна [12—17]. Арис [1, 2] использовал метод динамического программирования для непосредственного решения некоторых наиболее простых задач и для получения формулы вычисления вариаций (разд. 3.1). В работах [27, 28] используется принцип максимума. [c.334]