Диффузия Пуазейля

Здесь Ор — коэффициент диффузии Пуазейля, определяемый уравнением (15). Уравнения (47) и (48) представляют собой систему уравнений, служащую для нахождения С а и Ст. Мы не исследуем возможных решений, но отметим, что Тиле [7] дал ре-щение уравнения (47), предположив, что общее давление С т вдоль пор постоянно и что протекает реакция первого порядка. Таким образом, предполагается, что в уравнении (47) О а и Сгне зависят от л и что п равно 1,0. Решение получающегося отсюда уравнения приводится в Дополнении, п. 1. Получаемый результат сложен, так как приходится применять приближенное интегрирование. Главный результат расчетов Тиле заключается в том, что при рассматриваемых условиях изменение объема во время реакции может уменьшать (17 1) или увеличивать (<7< 1) скорость не более чем на 30%. Вопрос о связи расчетов Тиле с опытом остается открытым, так как из уравнения (48) следует, что Ст сильно зависит от л , так же как и Ьд,а это не принимается во внимание. Другой источник ошибок в данных расчетах заключается в том, что уравнения (46) кажутся несогласующимися с законом сохранения массы, выражаемым уравнением (19). Уравнения (46) принимают, что диффузия ке может участвовать в потоке молекул через сечение, а это, вероятно, в данном случае неточно, так как поток диффузии вещества А в положительном направлении л должен быть сбалансирован с суммой диффузионного и массового потока веществ Л и В в отрицательном направлении X. Если воспользоваться этой связью, то можно получить уравнение, несколько отличное от уравнения (48), а именно [c.527]

Определение средней величины х как функции х является сложной задачей, так как помимо диффузии имеет место также противоположно направленный поток Пуазейля, вызванный уменьшением объема газа. Поэтому величина, состоящая из двух функций т и 1, заменяется одной [c.316]

Основной вклад в уширение полос при хроматографии в открытых трубках вносит профиль потока Хагена-Пуазейля. Этот вклад пропорционален квадрату диаметра капилляра и обратно пропорционален коэффициентам диффузии веществ в электролите (параметр С в уравнении Голея). [c.15]

Это уравнение учитывает высказанные раньше предположения о том, что состав жидкости не зависит от г и что диффузия в вертикальном направлении в слое жидкости незначительна. Затем, воспользовавшись законом Пуазейля для ламинарного течения и предположив, как и раньше, что скорость течения пара вниз вблизи поверхности жидкости незначительна, что изменение состава вдоль оси такое же, как и вдоль стенки, и что относительная летучесть выражается уравнением [c.69]

Поток без учета диффузии. Рассуждения в случае ламинарного режима основывались на уравнении Пуазейля для параболического распределения скоростей по сечению трубы. Для турбулентного потока соответствующее выражение основного принципа распределения скоростей отсутствует. Имеется несколько эмпирических уравнений распределения скоростей по сечению трубы, [c.91]

Т. е. резко убывает с уменьшением радиуса пор и обратно пропорциональна вязкости. Коэффициент диффузии для потока Пуазейля поэтому зависит от концентрации С [c.409]

Поток диффузии возникает за счет градиента концентрации. При наличии градиента общего давления появляется массовый поток, описываемый уравнением Пуазейля [c.61]

Как известно, согласно закону Пуазейля, если жидкость из какого-нибудь сосуда вытекает, то в сечении получается некоторая парабола, и форма этой параболы зависит от скорости истечения и вязкости жидкости. Чем больше-скорость истечения, т. е. чем выше градиент скорости, тем более острый вид. имеет эта парабола и тем больше ее фокус. Таким образом, когда у нас масло приходит к концу шарика, то значительное количество масла остается на стенках, и в капилляр прорывается воздух. Кроме того, регистрация мениска параболы при низких температурах, особенно для такой жидкости, как масло очень трудна. Поэтому сверху масла и наливается спирт. Истечение определенного объема масла соответствует истечению определенного объема спирта. Сначала в вискозиметр наливается масло, а сверху масла заливается спирт. Возникает вопрос, не может ли произойти смешение спирта с маслом Но надо иметь, в виду, что при низких температурах скорость диффузии и растворимость спирта в масле ничтожны. Поэтому, по нашему мнению, никакой роли это играть не может. Таким образом, можно проделать ряд опытов, несколько раз перекачивая масло, а спирт играет роль только индикатора, но не играет роли какого-то источника давления. [c.238]

Имеет место диффузия в объем твердого тела, но размеры пор недостаточно велики для возникновения течения Пуазейля (случай 2) [c.75]

Имеет место диффузия в объем твердого тела, а течение подчиняется закону Пуазейля с максимумом при условии, что Со—О и р = Сд (случай 3). [c.75]

В материале с очень мелкими порами, для которого эффективный диаметр поры меньше, чем длина свободного пробега молекулы, объемная диффузия и поток Пуазейля отсутствуют. В этом случае изменение объема [c.115]

Диффузия в образец, где размеры пор недостаточно велики для возникновения потока Пуазейля [c.116]

Для объемной диффузии Оэфф (1/Р) (Р — полное давление). На фиг. 33 представлены кривые концентрации СОг и СО по сечению стержня для случая, когда поток Пуазейля пренебрежимо мал. В результате реакции С + СОг 2С0 объем СО увеличивается в 2 раза по сравнению с объемом СОг, и, следовательно, в любой точке стержня градиент диффузии для СО должен вдвое превышать градиент для СОг. Если в некоторой точке концентрация СО равна С, а концентрация СОг равна С,то [c.116]

Случай объемной диффузии при наличии потока Пуазейля [c.118]

Фиг. 34. Схематическое изображение условий газового потока в плоскости стержня при наличии объемной диффузии и максимума потока Пуазейля.

В работах Камбары с сотр. [87, 88] уравнение непрерывности потока (с учетом продольной диффузии) решалось совместно с уравнением линейной кинетики и уравнением Пуазейля [c.102]

Если радиус капилляров меньше 10" см (г < 10 см), то закономерности переноса будут обусловлены молекулярным режимом. В этом случае ламинарное течение Пуазейля и закон диффузии Фика выполняться не будут. При наличии перепада давления молекулы газа в таких капиллярах движутся не отдельными слоями, а независимо друг от друга, постоянно сталкиваясь со стенками капилляра. При этом принимается, что происходит полная аккомодация газа, т. е. молекулы, отражаемые от каждого элемента поверхности капилляра, имеют такое же распределение скоростей, какое имели бы молекулы в пучке, входящем в капилляр из полости, содержащей газ при температуре, равной температуре тела. Другими словами, при полной аккомодации рассеиваемый от поверхности капилляра газ приходит в тепловое равновесие с телом. Молекулы газа будут проходить через капилляр независимо одна от другой, образуя молекулярный пучок , в ко- [c.403]

Перенос вещества в гранулах катализатора в принципе может осложняться наложением дополнительного потока, вызванного перепадом давления на входе и выходе из пор (ламинарный поток Пуазейля), изменением объема в ходе реакции и неодинаковыми коэффициентами диффузии разных компонентов (стефановский поток). При рассмотрении этих факторов 1252, 408, 625, 630, 639] отмечается необходимость учета их влияния на величины коэффициентов диффузии и коэффициентов эффективности. Учет таких факторов, как и влияния стехиометрических соотношений при различиях коэффициентов диффузии ( диффузионная стехиометрия ), необходим для суждений о точности и чувствительности к ним результатов расчетов. Оценка, данная в работе [625], показывает, что в рассмотренных случаях поправка, учитывающая влияние этих факторов, весьма невелика, но в принципе может быть достаточно заметной. Поэтому необходимо принимать во внимание возможности воздействия этих факторов с анализом получаемых величин. [c.313]

При возникновении вынужденного ламинарного гидродинамического потока Пуазейля характеризующий его коэффициент диффузии определяется равенством [c.321]

Таково условие, при котором внутренний поток Пуазейля конкурирует с диффузией при перемещении газа. В уравнении (52) средний радиус пор выражается в сантиметрах, а Р— в атмосферах. Из уравнения видно, что внутренний поток Пуазейля может играть заметную роль в переносе только при катализаторах с [c.529]

Некоторое представление о влиянии указанных факторов можно получить из анализа реакции первого порядка без учета диффузии в радиальном и осевом направлениях. Закон распределения скоростей для ламинарного потока выражается уравнением Пуазейля [c.146]

Если средний свободный пробег мал, по сравнению с диаметром поры, и устанавливается перепад давления, течение газа, возникающее из-за наличия перепада, накладывается на объемное течение газа. Коэффициент диффузии, характеризующий вынужденное течение газа, может быть найден с помощью уравнения Хагена — Пуазейля. Он равен [c.434]

Левая сторона уравнения (50) выражает скорость потока Пуазейля. Здесь / ./ —, 1лина поры, проходящей через все зерно катализатора, и О/, — коэффициент диффузии Пуазейля, привсдсииый в скобках в уравнении (14а). Относительно уравнения (50) отметим, что необходимо рассматривать только величины /г > 2, так как для малых величин /г зерно катализатора всегда полностью доступно для реакции, так что вынужденный поток, как бы он н был велик, не может увеличить скорость реакции. Вводя в уравнение (50) выражение закона идеальных газов, мы находим, что для заметного влияния на скорость реакции необходим следующий перепад давления [c.529]

Высокомолекулярные соединения с изодиаметрическими молекулами (например, гемоглобин, печеночный крахмал — гликоген) обычно представляют собой порошкообразные вещества. При растворении они почти не набухают, а растворы этих веществ не обладают высокой вязкостью даже при сравнительно больших концентрациях и подчиняются закону вязкости Пуазейля, закону диффузии Эйнштейна и закону осмотического давления Вант-Гоффа. [c.418]

Дальнейшее развитие и экспериментальное подтверждение изложенной теории явилось в применении к пористым катализаторам предметом многолетних обширных исследований Ройтера и его сотрудников [36]. Ими разработан изяш,ный экспериментальный метод изучения макроскопической кинетики на пористых катализаторах, получивший название метода диафрагм. Реакционный сосуд разделяется перегородкой из пористого катализатора одна сторона ее омывается потоком исходной смеси, другая соприкасается с замкнутым пространством, из которого отбираются пробы для анализа. После выхода на стационарный режим в замкнутой части сосуда устанавливается такая же концентрация каждого из компонентов, как в центре куска катализатора с радиусом порядка толщины диафрагмы. Подавая в проточную часть сосуда компоненты по отдельности или в смеси с инертными (не реагирующими в данных условиях) газами, определяют непосредственно эффективные коэффициенты диффузии. При этом постоянство давления достигается заполнением замкнутого объема инертным газом. Создавая же на диафрагме перепад давлений, определяют по скорости истечения газопроницаемость диафрагмы. Уже по характеру зависимости газопроницаемости от давления устанавливают, находится ли процесс в порах в кнудсеновской области, или течение происходит по закону Пуазейля. В пос-леднел случае диаметр пор молшо определить из отношения коэффициентов диффузии и газопроницаемости. В кнудсеновской области эти коэффициенты совпадают, и необходимо дополнительное определение внутренней поверхности адсорбционными методами, [c.101]

Эти данные подтверждают возможность описания фазового потока жидкости в полимерных образцах законом Пуазейля. Следует отметить, что, поскольку величина потока через образцы ПЭНП с искусственными микродефектами соизмерима с величиной потока при активированной диффузии жидкости через бездефектные образцы, то в расчете размеров дефектов учитывалась разность этих потоков. Для ПЭТФ величина потока при активированной диффузии через бездефектные образцы на два десятичных порядка ниже потока через образцы с отверстиями. [c.97]

Третьим предельным случаем является случай, когда поры так велики, что перепад давления внутри пор пренебрежимо мал и поток Пуазейля выносит наружу дополнительный объем СО. В этих условиях скорость диффузии СО будет равна скорости диффузии СОг внутрь стержня (т. е. йС/йг = —йС /йг) с той лишь разницей, что диффузия СО является вынужденной. При этом вынужденный поток СО будет также захватывать некоторое количество СОг, диффундирующего внутрь. Эта картина показана на фиг. 34, где АА — плоскость внутри твердого образца (по Зиилу [100]). Полный поток вещества наружу (в см 1сек) можно представить как [c.118]

Механизм переноса сорбируемого вещества может быть различным в зависимости от условий проведения опыта. При адсорбции из потока газа-носителя в порах сорбента, диаметр которых больше средней длины свободного пробега молекул, имеет место обычная диффузия в порах, размер которых меньше свободного пробега, протекает молекулярная диффузия, которую часто в литературе называют кнудсеновской. Если имеется перепад давления по длине поры, что особенно существенно, когда диффузия изучается без газа-носителя, то возможно вязкое течение газа по Пуазейлю. Для сорбирующихся газов перенос может происходить за счет поверхностной диффузии. В реальных телах, по-видимому, все эти процессы или некоторые из них протекают одновременно, что осложняет теоретический анализ. Рассмотрим теперь элементарные сведения о различных видах переноса в порах и температурные зависимости соответствующих коэффициентов диффузии. [c.153]

Тейлор [4], Голей [5 и другие занимались решением диффузионного уравнения, имея в виду три эффе1<та перенос Пуазейля, аксиальную и радиальную диффузии. [c.24]

Так как вязкость большинства газов при давлениях около 1 атм составляет примерно 10 СПЗ, то для пор с радиусом 10 см величина Пр имеет порядок 10" см -сек . Очевидно, что в маленьких порах вынужденное течение будет конкурировать с объемной диффузией. Для быстрых реакций, сопровождающихся увеличением числа молей, во внутренних полостях частицы будет развиваться весьма значительное избыточное давление. Возникновение избыточного давления объясняется тем, что движущая сила потока, отводящего наружу (течение Пуазейля) избыток молекул, оказывается недостаточной до тех пор, пока давление внутри частицы не превысит значительно давление снарун и катализатора. В случае капилляров, у которых г > > 10 см, вынужденное течение является гораздо более быстрым, чем объемное течение, и избыточное давление внутри частиц катализатора не будет развиваться. Кроме тех случаев, когда реакции проходят при высоком давлении, перепад давления, который должен устанавливаться в пеподвюк-ном слое катализатора для сохранения потока через заполненный реактор, оказывается не достаточным, чтобы вызвать вынужденное течение сквозь капилляры таблетки катализатора, и поток газа смывает эти таблетки снаружи. В таком случае реагирующие вещества достигают внутренней поверхности катализатора благодаря течению Кнудсена или объемному течению. [c.191]

Несмотря на то что применение природных полимеров (таких как целлюлоза) в качестве материалов для фильтрации было известно давно, историю синтетических полимерных мембран следует начать с получения Щенбейном [8] в 1846 г. нитрата целлюлозы, первого синтетического (в действительности, полусинтетического) полимера. В течение первого столетия после получения нитрата целлюлозы преимущественно применялись целлюлозные мембраны. В 1855 г. Фик [9] использовал нитратцеллюлозные мембраны для проведения своих исследований по диффузии, ставших впоследствии всемирно известными. В том же году Лермит [10] впервые сформулировал основы транспорта раствора через мембрану, а именно проницаемость является результатом взаимодействия пермеата с мембраной. Он показал, что теория растворения и теория пор (капиллярная теория) не исключают друг друга, а взаимно, без особых отклонений, дополняют одна другую. В 1860 г. Шумахер [11] разработал мембраны из нитрата целлюлозы в форме трубки (опытные образцы просто погружались в коллоидные растворы), которые используются и в настоящее время. В 1872 г. Баранецкий [12] получил первые плоские мембраны. Изменяя концентрацию нитрата целлюлозы, Бехгольд [13] в 1906 г. изготовил первые партии микрофильтрационных мембран с порами одинакового размера. Он также первым установил соотношение между точкой пузырька, поверхностным натяжением и радиусом поры. Представление о распределении пор по размерам было развито Карплусом [14], совместившим технические приемы для определения точки пузырька и измерения проницаемости по методу Хагена — Пуазейля. [c.15]

Dp — коэффициент, аналогичный коэффициенту диффузии, дающий величину потока Пуазейля через единицу площади поперечного сечеиия при единичном перепаде концентрации (только для газов), M j eK. [c.479]

В тех случаях, когда средний свободный пробег велик по сравнению с диаметром пор, никаких новых явлений пе наблюдается, так как вынужденный поток будет потоком Кнудсена. Это происходит потому, что в этом случае на молекулы пе действует разность общего давления и молекулы движутся совершенно независимо друг от друга. Однако когда средний пробег невелик по сравнению с радиусом поры, то в случае разности общего давления будет наблюдаться поток Пуазейля (ламинарный поток). В таких случаях общий поток молекул отдельного вида слагается из потока диффузии, вызванного градиентом парциального давления этого вида молекул, и из переноса молекул, вызванного потоком Пуазейля, в котором молекулы движутся со скоростью, пропорциональной их концентрации. В тех случаях, когда общий поток данного вида молекул А через поперечное сечение поры слагается из обычной диффузии и потока Пуазейля, скорость его описывается следующим уравнением [c.501]

Рассмотрим отдельную пору, которая проходит через зерно катализатора, как показано на рис. 4. Предположим, что между двумя концами поры существует небольшая разность давления. Величина этой разности в давлении будет зависеть от линейной скорости, вязкости и т. д. жидкой смеси в реакторе и является чисто экспериментальной величиной, характеризующей перепад давления на единицу длины реактора, умноженной на длину гранулы катализатора. На практике этот перепад давления вдоль отдельного зерна катализатора редко бывает больше 0,1% общего давления реактора. Вынужденный поток через зерно, вызванный этим перепадом давления, подчиняется закону Пуазейля (уравнение 14) (Ниже мы покажем, что в условиях потока Кнудсена вынужденный поток не играет роли.) Ясно, что для того, чтобы вынужденный поток стал важным фактором, необходимо, чтобы его скорость была, по крайней мере, того же порядка, что и скорость потока диффузии, протекающей при отсутствии перепада давления. Уравнение (35) дает (для поры с константой скорости реакции к и радиусом г) выражение скорости потока диффузии реагирующего вещества внутрь поры. Таким образом, мы получаем условие, при котором поток Пуазейля может конкурировать с диффузией [c.528]