Принцип с распределенными параметрами

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Допустим, что в мембране одновременно происходят два необратимых и взаимосвязанных процесса, движущие силы которых и Х2. Величина Х1 соответствует движущей силе векторного процесса транспорта -го компонента газовой смеси, в качестве которой принимают отрицательную разность химических потенциалов на границе мембран ( 1 = —Ац,). Сопряженный процесс с движущей силой Ха может быть векторным, как например, перенос у-го компонента, или скалярным, как процессы сорбции и химические превращения. Феноменологическое описание этих процессов идентично, сорбцию можно рассматри-вать как отток массы диффундирующего компонента из аморфной фазы в кристаллическую, где миграция вещества незначительна. В качестве движущей силы скалярного процесса примем химическое сродство Х2=Аг. Заметим, что, согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение скалярных и векторных процессов при линейных режимах возможно в анизотропных средах (например, в мембранах гетерофазной структуры) или даже в локально-изотропных, но имеющих неоднородное распределение реакционных параметров [1, 5]. [c.17]

Настоящая глава посвящена изложению общих принципов топологического описания химико-технологических процессов как сложных ФХС, включая объекты с совмещенными явлениями различной физико-химической природы, линейные, нелинейные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. При построении метода будут использованы графическая символика и основные приемы структурной формализации, принятые при моделировании электромеханических систем [12—14]. [c.18]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

При переходе различных по принципу действия эмульгаторов в кавитационный режим кавитация становится определяющим фактором. Это было доказано сопоставлением дисперсности эмульсий и акустических спектров мешалки, струйного смесителя и ультразвукового излучателя. Результаты эмульгирования трансформаторного масла в воде при 293 К без дополнительных эмульгаторов приведены в табл. 6.1. Спектры (рис. 6.5, а) снимались с использованием полосовых анализаторов, а кривые распределения (рис. 6.5, б) - по микрофотографиям. Введем в качестве первого параметра, характеризующего излучение, относительную ширину спектра [c.123]

ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.307]

Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, которые описываются уравнениями в частных производных . Кроме того,с некоторыми оговорками принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.320]

Для получения упрощенных математических моделей элементов используют методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента на сложной математической модели элемента, созданной на основе блочного принципа математического моделирования процессов химической технологии, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.376]

Конечно, фактически все гидравлические системы являются системами с распределенными параметрами и строгие (эталонные) математические модели должны в принципе исходить из этого. Вместе с тем это требует рассмотрения соотношений в дифференциальной или интегральной формах и приводит к смешанным системам уравнений (см. гл. 10), которые слишком сложны, чтобы их можно было широко применять в большинстве практических случаев. [c.107]

V. Принцип максимума для одного блока схемы с распределенными параметрами [c.2]

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ОДНОГО БЛОКА с РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.117]

Принцип распределения вещества между двумя фазами, находящимися в равновесии, лежит в основе всех важнейших процессов разделения, осуществляемых в области экстракции, дистилляции, нротивоточного расиределения и в различных методах хроматографии. В колоночной хроматографии одна фаза находится в неподвижном состоянии внутри колонки, а другая совершает поступательное движение. При этом происходит перенос вещества вдоль колонки со скоростью, которая определяется равновесием распределения вещества между двумя фазами. В газожидкостной хроматографии стационарной фазой является жидкость, нанесенная в виде пленки на тонкоизмельченном, инертном, твердом носителе, а подвижной фазой — газовый поток, протекающий над неподвижной жидкой пленкой. Поведение вещества, проходящего через такую колонку, описывается теорией теоретических тарелок, первоначально разработанной для жидкостной хроматографии Мартином и Синджем [7 ]. Эта теория была позднее применена к газо-жидкостной хроматографии Джеймсом и Мартином [5]. Многие расчеты, произведенные на основе теории, хорошо согласуются с экспериментально найденным распределением вещества в статических системах. Кроме того, расчет эффективности колонки на основе теории распределения позволяет вычислять различные экспериментальные параметры колонки и сравнивать их влияние на разделение. Рассматриваемая теория имеет еще и то преимущество, что она делает возможным сопоставление газо-жидкостной хроматографии с другими методами разделения, которые могут быть описаны на основе концепции теоретических тарелок. [c.75]

Характер аналитических задач, решаемых с помощью важнейшего из этих методов — инструментальной или регистрационной колоночной ЖХ,— определяется природой используемых стационарной и подвижной фаз, а также принципом детектирования элюатов. Универсальные детекторы (рефрактометрический, диэлькометрический, транспортные и др. [109, 111, 2541) использовались для количественного анализа самых различных ГАС (аминов [255, 256], порфиринов [257], жирных кислот [258, 259], фенолов [260], сернистых соединений [261 ]) в условиях адсорбционной или координационной хроматографии, а также для определения молекулярно-массового распределения высокомолекулярных веществ [69, 109, 262, 2631 при эксклюзионном фракционировании или разделении на адсорбентах с неполярной поверхностью, например, на графитирован-ных углях. Качественная идентификация элюируемых веществ в этих случаях проводится по заранее установленным параметрам удерживания стандартных соединений и при изучении смесей неизвестного состава часто затруднена из-за отсутствия таких стандартов. Групповая идентификация ГАС отдельных типов существенно облегчается при использовании специфических селективных детекторов спектрофотометрических (УФ или ИК), флю-орометрического [109, 111, 254 и др.], пламенно-эмиссионного [264], полярографического [111], электронозахватного [265] и др. [c.33]

При такого рода анализе приходится пользоваться некоторыми упрощающими модельными представлениями, которые позволяют исключить детали и в общем виде написать численную функцию распределения полимеризационного инкремента как аналитическую функцию молекулярного веса и одного или нескольких параметров, представляющих собой в общем случае отношения скоростей обрыва и роста цепей в различных участках системы. Эти параметры зависят от степени конверсии гр, что позволяет снова в общем виде предсказать изменение МВР с г 5. Характерно, что в этом случае мы отказываемся от употребления в явном виде кинетических констант и концентраций и заменяем их самими скоростями обрыва и роста, которые в пределах полимеризационного инкремента от ф до 013+6115 (бг(5 г(з) можно считать постоянными. Еще одно, и немаловажное, упрощение заключается в том, что для тех равновесных распределений, где т не зависит от М, функция д М) будет конструироваться всегда по одному и тому же принципу. Распределение живых (т. е. растущих) цепей мы будем представлять однотипной формулой , где — параметр [c.29]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Первая особенность состоит в том, что при решении уравнений принципа максимума требуется проведение операции определения максимума гамильтониана в блоках с распределенными параметрами. Распространение методов Ньютона и квазилинеаризации на этот случай содержится в работах [26, 27 ] (см. также [4 ]). [c.375]

Предложенные подходы к разработке математических моделей ИС обогрева химических аппаратов (относящихся к классу систем с распределенными параметрами) отражают стремление к универсальности аналитических и численных алгоритмов и, соответственно, к возможности более полного учета реальных условий объекта. Это достигается достаточной общностью разработанных (см. гл. 4) методов решения двух- и трехмерных нелинейных краевых задач АМИЛ, принципа построения инженерных методик расчета индукторов на основе планирования расчетов, комбинации методов подобия и планирования экспериментов. [c.161]

Поэтому целесообразно пересмотреть действующие в настоящее время принципы расчета параметров, характеризующих комплекс вопросов прогнозирования технических состояний системы подачи и распределения воды, и разработать новые методы оценки бесперебойной ее подачи на пожарные нужды. [c.237]

Существенно отметить, что все объекты химической технологии с распределенными параметрами (массо- и теплообменные процессы в аппаратах, построенных по принципу прямо- и противоточного взаимодействия сред, химические процессы в трубчатых реакторах, [c.108]

Физико-математическое моделирование совершенствует теоретические знания о структуре и принципах функционирования природных систем, помогает глубже проникать в суть отдельных гидрологических и геохимических процессов, открывает возможности для физического объяснения и математического обоснования более простых концептуальных моделей. Кроме того, только физико-математические модели с распределенными параметрами в состоянии прогнозировать отклик водосборных бассейнов на те или иные воздействия, если в пределах этих водосборов не велись гидрометрические исследования и нет исходных данных для калибровки концептуальных моделей. [c.64]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

Подавляющее большинство процессов химической, нефтехимической и микробиологической промышленности осуществляется в присутствии катализаторов, причем многие из них основаны на принципах гетерогенного катализа. Отличительной особенностью гетерогенно-каталитических процессов является их исключительная сложность, обусловленная многомерностью и нелинейностью рассматриваемых объектов, распределенностью параметров в пространстве и неременностью во времени, наличием случайных некотролируемых возмущений, нарушениями структуры и характера протекания процесса, осложнениями, связанными с отравлением катализатора, множественностью стационарных состояний, температурной и концентрационной неустойчивостью и т. и. [c.3]

Принцип максимума является важным теоретическим и практп-ческим методом. На его основе можно создать не только общие вычислительные схемы но и выявить в ряде случаев общий характер управляющих функций. Принцип максимума распространен на некоторые системы с распределенными параметрами, описываемые нелинейными интегральными уравнениями а также на широкий класс процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных [c.11]

Разберем теперь непрямые методы. Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност и, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [3, с. 224—227]. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. х.-т. с. произвольной структуры. Наконец, в главе X описаны методы оптимизации с. х.-т. с., включающих реакторы, работающие в квазистатическом реншме [8, с. 44—45]. [c.14]

Поддержание постоянной концентрации электролита осуществляется принципиально разными способами и диктуется выбором способа вывода воды. При динамической системе вывода воды и раздельном электролите поддержание постоянной концеитрации электролита значительно осложиеио тем, что приходится регулировать объект с распределенными параметрами. Применение принципа саморегулирования н регулирования ио какому-либо обобщенному (как правило, косвенному) параметру не гарантирует поддержания концентрации электролита в каждом из ТЭ в достаточно узких пределах. Вопрос устойчивости работы системы регулирования вывода воды в этом случае стоит особенно остро. [c.201]

Лисиенко В. Г. Принципы построения трехуровневых АСУ ТП обьетов с распределенными параметрами на примере АСУ нагревом металла. — Екатеринбург УГТУ, 1999. — 73 с. [c.376]

Учитывая большое разнообразие видов переноса в процессах тепломассообмена (перенос энергии, количества движения, вещества, энергии турбулентных вихрей) и само разнообразие механизмов переноса энергии (электромагнитное излучение, конвекция, теплопроводность, контактная теплопередача), для выработки единых подходов и упрощения построения математических моделей целесообразно применить положения обобщенного термодинамического подхода, в общих чертах сформулированного в работах Б. Н. Петрова [5.31]. Для обьектов с сосредоточенными параметрами развитие этого метода проведено в работах В. Б. Яковлева [5.32]. Применительно к объектам с распределенными параметрами принципы обобщенного термодинамического подхода сформулированы В. Г. Лисиенко [5.22]. При таком подходе удается найти общность в написании основных уравнений для моделей различных видов переноса вещества и энергии, основываясь на известном принципе аналогии. Тем самым существенно облегчается и ускоряется процедура поиска технологии и структуры математических моделей самых различных процессов, и особенно создаются предпосылки для создания одного из самых современных методов расчета процессов тепломассообмена — динамического зонально-узлового метода (ДЗУ-метода), в котором органически сочетается детализированное моделирование в динамике всех видов теплопереноса с синхронным расчетом газодинамики процессов (см. п. 5.5). [c.411]

Исходя из основных принципов обобщенного термодинамического подхода, вводя представление о динамическом члене и субстанциональной производной для обьектов с распределенными параметрами и основываясь на примере, как базового уравнения, уравнения переноса энергии в движущейся вещественной среде (см. формулу (5.3) с учетом (5.7) и (5.12)), обобщенное уравнение переноса для обрабатываемой и обрабатывающей среды представлено в следующем виде [5.22] [c.412]

Американские ученые Фаи Лянь-Цэнь и Вань Чу-Сен вывели в форме принципа максимума условия оптимальности статических режимов с. х.-т. с., которые состоят из аппаратов с сосредоточенными и распределенными параметрами, описываемых конечными и обыкновенными дифференциальными уравнениями. С помощью этих условий удалось решить несколько конкретных задач. Выполненные работы были обобщены исследователями в двух монографиях [c.11]

В этой главе выведены в форме прпнципа максимума необходимые условия оптимальностп сложной схемы произвольной структуры, состоящей из блоков с сосредоточенными и распределенными параметрами. Здесь мы прибегнем к такой форме изложения, что более простые результаты будем получать более простыми средствами. Так, несмотря на то, что формулировка необходимых условий, приведенная в одном из последующих разделов (стр. 224), является наиболее общей (из нее, в частностп, вытекают результаты предыдущих разделов), тем не менее мы дадим независимое доказательство другим, более простым путем результатов указанных разделов. Сделаем мы это для того, чтобы более выпукло и четко дать идею принципа максимума, а также, чтобы показать различные подходы к данной проблеме. [c.216]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракторов [34]. Оправдано ее применение также и для математического описания насадочных колонн, так как данная модель соответствует конечно-разностной форме представления дифференциального уравнения в частных производных для объектов с распределенными параметрами. По мнению В. Л. Пебалка и др. [35], сравнительный анализ рециркуляционной и диффузионной моделей показал, что для несекционированных аппаратов предпочтительнее использовать диффузионную модель. Однако ячеечная модель с обратными потоками лучше, чем диффузионная, поддается алгоритмизации расчетов на ЭВМ. Особенно велика роль этого фактора при нелинейной равновесной зависимости. В принципе степень различия характеристик диффузионной и рециркуляционной моделей обусловлена величиной шага квантования для участков идеального смешения. При малом шаге квантования характеристики обеих моделей нивелируются, что создает предпосылки для использования рециркуляционной модели при описании насадочных аппаратов. [c.376]

Принцип поэлементного построения математической модели процесса предпол,агает углубленное изучение явления продольного перемешивания в каждой из фаз. В качестве математических моделей, отражающих явления продольного перемешивания в экстракторах, часто применяются диффузионная [I] и ячеечная модели [2]. Первая модель используется в том случае, когда экстрактор, в котором производится дробление и перемешивание фаз, представляет собой объект с непрерывно распределенными параметрами. К таковым, например, относятся на- [c.99]

К общим свойствам систедгы относится также независимость выходных координат объекта от действия основных возмущений, т. е. условие инвариантности [21]. Применение принципа инвариантности позволяет строить высококачественные систелш управления технологических процессов, подверженных действию различного рода возмущений, в том числе и параметрических. Перспективность применения принципа инвариантности для систем с распределенными параметрами была показана ранее в работах [1, 2, 34, 35. 41]. [c.187]

В основе предлагаемого структурного подхода также лежит принцип инвариантности, причем используется оптилшзация системы управления объектами с распределенными параметрами как за счет построения рациональной системы сбора информации, так и за счет выбора оптимального оператора управляющего устройства. Распределенный контроль рассматривается нами как одно пз средств построения высококачественных систем. [c.187]

Целесообразно строить модель на основе принципа дискретизации рассматриваемого пористого тела на области, в пределах которых изменяется лишь один параметр, например, размер формируюш,их данную область вторичных частиц при заданной геометрической форме, строении и статистическом законе распределения плотности их упаковки, не принимая во внималие пространственные координаты их расположения. Наиболее просто осуществлять дискретизацию на основе экспериментальных кривых распределения объема пор катализатора по их. радиусам с учетом имеющихся теоретических представлений о морфологических особенностях исследуемых образцов. При этом, зная радиус пор в данной области (при заданной плотности упаковки вторичных частиц), можно рассчитать единственные и вполне определенные размеры этих частиц, а по величине объема пор, приходящегося на данную область, их общее количество. Учитывая удельную поверхность образца, его вес и размеры, легко определить геометрические размеры и число первичных частиц, формирующих вторичные, и предположить возможные варианты распределения координат всех частиц. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология