Общая формула распределения

Из распределения Больцмана вытекает и закон распределения молекул по скорости (закон Максвелла). Энергия поступательного движения молекул строго отделяется от энергии остальных ее движений, а поэтому можно из общей формулы распределения Больцмана выделить множитель, соответствующий энергии поступательного движения [c.306]

Общая формула распределения [c.180]

ОБЩАЯ ФОРМУЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.507]

Отсюда можно найти важные общие характеристики распределения длины полимерных цепей. Одна из таких характеристик — полное количество активного полимера — уже известна из формулы (У.99). Другую суммарную величину — полное количество неактивного полимера — легче всего найти, интегрируя уравнения (У.87), предварительно просуммировав их по п. В безразмерных переменных имеем [c.113]

На протяжении щести лет берлинский профессор Макс Планк занимался проблемой равновесного электромагнитного излучения абсолютно черного тела. Он искал единую формулу распределения энергии в спектре этого излучения. До него были известны формулы, описывающие два крайних случая — испускания длинных и коротких волн. Общее же решение было неизвестно. После долгих раздумий Планк пришел к выводу, что проблема может быть решена, если допустить, что энергия колебаний атомов Е (Планк полагал, что твердое тело можно представить -состоящим из атомов, колеблющихся около положения равновесия) может принимать не любые значения, но только кратные некоторому наименьшему количеству (кванту) энергии (е) . [c.7]

Формулы (91.14) или (91.16) и являются ответом на поставленный вопрос (см. с. 293) и называются формулами канонического распределения Гиббса для дискретных квантовых состояний. Это достаточно общие формулы. Из них следует и квантовый закон распределения Больцмана и закон распределения скоростей Максвелла. Каноническое распределение в форме (91.14) или (91.16) определяет вероятность одного квантового состояния I. Возникает вопрос, какова вероятность рп п) реализации одного энергетического состояния с энергией Еп- Эта вероятность будет больше в раз вероятности реализации [c.294]

Каноническое распределение Гиббса в форме (91.14), (91.16) или (91.17) позволяет получить достаточно общие формулы, выражающие термодинамические функции системы через так называемую сумму по состояниям. Суммируя вероятности р , выражаемые формулой [c.295]

С помощью общих формул для плотности замедления (6.41) и плотности нейтронов (6.43) от точечного источника можно получить соответствующие выражения для систем с распределенными источниками. Оба эти выражения представляют собой решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, так что принцип суперпозиции к рассматриваемым задачам применим. Проследим подробно применение этого метода на примере задачи замедления, но при этом отметим, что он вполне применим и для решения одногрупповой нестационарной задачи. [c.196]

Привести общую формулу закона распределения. [c.85]

Подставив функцию Гамильтона (11.51) в общую формулу канонического распределения для макроскопической системы [c.99]

В 1 настоящей главы был дан вывод распределения Больцмана (IV. 10) для молекул идеального газа на основании общей формулы ка- ионического распределения для макроскопической системы (газа в целом) в эту формулу было введено условие квазинезависимости ча- [c.109]

Распределение Гаусса для величины х, согласно общей формуле [c.130]

Теория теплоемкости Дебая. Исходными являются общие формулы (XII.32)—(XII.35), справедливые для любой системы, колебания которой происходят по гармоническому закону. Определение собственных частот V для кристалла, фигурирующих в этих формулах, — задача, как уже отмечалось, почти недоступная. Для вычисления термодинамических функций, однако, существенным оказывается не столько знание отдельных нормальных частот v, сколько определение числа частот, попадающих в некоторый интервал от v до v + Av. Обозначим это число через g (л )Дл), где g (v) — функция распределения по частотам (спектральная функция). Общее число нормальных колебаний равно 3N. Считая спектр квазинепрерывным, запишем условие [c.324]

Используя общий закон распределения касательных напряжений (2-5) и выражая в нем т формулой (2-11), получаем дифференциальное уравнение, определяющее скорость V как функцию радиуса г [c.117]

Величина 1т определяет число мономерных звеньев 1т в типичном перколяционном кластере, характерный пространственный размер которого (1.37). При значениях р, близких к критическому р, существуют две различные асимптотические зависимости, определяющие распределения больших кластеров. Те из них, что содержат 1 1т звеньев, распределены, согласно формуле (1.53), с индексами (1.54). В то же время кластеры, меньшие типичного описываются выражениями (1.39), которые получаются из общей формулы (1.53) при значениях индексов [c.189]

Из общего количества катионов Ыа , находящихся в больших полостях данных образцов цеолита V, были рассчитаны количества полостей, содержащих по одному, по два, по гри и т.д. катиона, т.е. количества катионных мультиплетов различного порядка [62]. Для такого расчета необходимо было вывести формулу распределения катионов по большим полостям цеолита. Эго было сделано на основе следующих рассуждений. [c.20]

В основе расчета предельной высоты всасывания центробежного насоса лежит общая формула (3.8). При этом необходимо также принять во внимание некоторые особенности работы центробежных насосов. Здесь, разумеется, нет инерционных потерь во всасывающем трубопроводе, поскольку движение в нем — равномерное. В то же время для центробежных насосов следует учитывать эффекты, связанные с неравномерным распределением скоростей и давлений в рабочем колесе вблизи входного сечения. [c.313]

Из формулы (1) видно, что общий коэффициент распределения К фенолов между масляной и щелочной фазами зависит от трех величин а) (коэффициента распределения фенолов между масляной и водной фазами в отсутствие щелочи К б) константы диссоциации фенолов Ад и в) концентрации водородных ионов в водной фазе [Н+]. [c.43]

До тех пор пока интегральное описание процессов диссоциации, использующее в уравнении (1.34) представление о непрерывном распределении энергии, является достаточно правильным, уравнение (1.66) описывает диссоциацию в условиях, к которым применима модель слабых столкновений, а уравнение (1.61) с Рд = 1 — диссоциацию, к которой применима модель сильных столкновений. Для специальной функциональной зависимости k(Ej Ei), т. е. для экспоненциальной модели, общая формула, охватывающая оба случая, выводится из уравнений (1.51) и (1.55). Поэтому для большинства произвольных зависимостей к Е Ег) можно получить вполне подходящие соотношения. Однако случаи, в которых важны переходы только между ближайшими дискретными уровнями или явно выраженные дискретные переходы, накладывающиеся на квазинепрерывную зависимость k Ej Ei), необходимо рассматривать отдельно. В этом случае [94, 98, 101, 102] применимы решения уравнения [c.73]

Подобным же образом, исходя из общих формул (2.4) и (2.5), могут быть получены формулы для угла гашения и величины двулучепреломления суспензии, движущейся в поле. В случае слабого поля для определения анизотропии следует воспользоваться выражениями (4.2.17) для моментов функции распределения. Рассмотрение анизотропии суспензии при простом сдвиговом движении Vai =7 О в слабом электрическом поле, направленном по оси 2, было выполнено в [51] с ббльшей точностью, чем определяется выражением (42.14). [c.114]

Для построения графиков распределения были вычислены относительные количества, или доли, отдельных комплексных форм, присутствующих в растворах, по общим формулам [c.240]

Целью любого метода исследования комплексообразования в растворах является определение состава (общих формул) комплексов, а также констант, характеризующих их устойчивость. При этом выясняется также область существования отдельных комплексов в зависимости от концентрации веществ, принимающих участие в комплексообразовании. Если, например, в раствор, содержащий ионы металла М, добавлять различные количества лиганда А, то, в зависимости от концентрационных соотношений или (если А слабое основание) кислотности, могут образоваться один или несколько комплексов М Ат- Задача состоит в том, чтобы выяснить, какие типы комплексов образуются при данных условиях, т. е. найти величины т и и, а также определить соответствующие константы устойчивости. Далее может быть дано распределение различных комплексов в зависимости от концентрации А или кислотности. [c.10]

Исходя из общей формулы для функции макрораспределения (VI.78), можно вычислить также высшие моменты продольного и поперечного распределений примеси и найти значения высших семиинвариантов, характеризующих отклонение формы макрораспределения от нормального закона, соответствующего решению уравнения конвективной диффузии (У1.87). Такое исследование показывает, что установление нормального распределения концентрации примеси вещества замедляется под действием тех же причин, которые приводят к повышенным значениям эффективного коэффициента продольной диффузии. [c.241]

Если распределение пустот в реакторе пространственно неоднородно, в общей формуле (10.222) должны быть сделаны некоторые изменения. Единственный член в этом выражении, который учитывает пространственную неоднородность, обусловленную пустотами,— это последний член, в котором эта зависимость проявляется через геометрический фактор С. Частным типом анизотропии, который часто встречается в реальных реакторах, является система параллельных каналов охлаждения. В этом случае поправка к диффузионной длине в направлении оси каналов отличается от поправки в наиравлении, перпендикулярном каналам. Бееренс показал, что в этом случае выражения для диффузионных длин, соответствующие двум направлениям, могут быть представлены в виде [c.516]

Общая формула этих сосдкпсппй С Н2 -2, причем значение фактора 2 для них соответственно равно 6, 12, 18, 24 и 30 (значение фактора z и распределение углеводородов нефти в соответствии с этим фактором часто используются рри масс-спектральном исследовании) [1]. [c.149]

Распределение нафтеновых кислот по дистиллятам нефти (табл. 50) показывает, что главная масса их приходится на соляровые масла и дистилляты легких масел. Бензин практически ве содержит кислот, в керосине их также мало, но в соляровых дистиллятах количество их достигает 2% и больше. Последующие дистилляты содержат все меньшие количества нафтеновых кислот, хотя в гудроне еще можно найти до 0,3%. Опубликованные данные о содержании нафтеновых кислот в дистиллятах еще не гово-1>ят о действительном распределении кислот, так как не приво-.дятся данные о выходах самих дистиллятов. Однако, несомненно, что с увеличением температуры кипения содержание кислот падает, может быть вследствие разрушения при высоких температурах перегонки. Нафтеновым кислотам приписывалось различное строение, высказывались даже предположения, что они не являются настоящими карбоновыми кислотами, так как их некоторые производные будто бы не соответствовали производным карбоновых кислот. Общая формула нафтеновых кислот С Н2 02, и если выделить в ней карбоксильную группу, получается формула С Н2 1С00Н. Радикал кислоты соответствует, таким -образом, углеводороду С Н2 , что при насыщенности нафтеновых кислот прямо говорит о нолиметиленовой природе. Полиметиле-яовая природа нафтеновых кислот уже давно была доказана рядом производных, например аминов, хлорангидридов и др. Оставалось неясным лишь строение самого радикала кислот. [c.132]

Масс-спектрометрия высокого разрешения нашла широкое применение не только для идентификации и изучении структуры отдельных соединений, но и для идентификации типов соединений в сложных смесях и установления распределения этих типов по молекулярным весам. Использование масс-спектрометра при исследовании широких высокомолекулярных нефтяных фракций ограничивается рядом факторов, одним из которых является наложение масс-спектров типов, отличающихся по 2 (в формуле СпНзга+г) ИЗ 14 единиц. Это наложение обусловлено равенством номинальных масс 1С—12Н. Так, например, ион нонана С9Н20 (общая формула С Игп+г) и нафталина СюНа(СпН2п 12) обладают номинальной массой 128, в результате чего их молекулярные пики на приборе с малой разрешающей силой перекрываются. Однако точные значения массовых чисел подобных ионов отличны друг от друга ДМ дублета Н 2—равно 0,0939. Ввиду этого на масс-спектрометре с высоким разрешением указанным выше ионам будут соответствовать 2 пика, что позволит установить присутствие обоих веществ. Естественно, аналогичная картина наблюдается и в осколочных ионах. При переходе к неуглеводородным соединениям расшифровка осложняется из-за наложения масс-спектров, вследствие наличия одного или нескольких гетероатомов. В этом случае установление распределения по молекулярным массам с помощью обычного масс-спектрометра часто невозможно. [c.126]

Если теперь по общей формуле для С (VI.95) и значениям для отдельных сумм по состояниям подсчитать теплоемкости некоторые газов, в результате получится следующая картина. Поступательная составляющая во всех случаях равна 3/2 R = 2,98 калЫоль, как это и следует из принципа равномерного распределения энергии, согласно которому на одну степень свободы приходится энергия 1/2 RT или теплоемкость 1 /2 R. Этот принцип оправдывается и при вращательном движении. У двухатомных молекул имеется две степени свободы вращения, и соответствующий вклад вращения в теплоемкость равен R 1,99 кал град-моль. Это означает, что при 300° К вращательное движение возбуждено и вносит в поглощение энергии при повышении температуры вклад, соответствующий хаотическому распределению энергии по молекулам (см. рис. VI.15). При этой температуре максимум заселенности приходится на третий возбужденный уровень вращения и = 3). [c.238]

Расчеты по методу Хюккеля не учитывают эффекта корреляции электронов, т. е. стремления их избегать друг друга из-за взаимного отталкивания. Поэтому в действительности л-электроны в бутадиене и других четных полиенах. стремятся сосредоточиться в чередующихся связях, и пррядок их еще более соответствует единственной классической структурной формуле, хотя существование общей л.-системы несомненно. В то же время у нечетных полиенов, для которых, как и для аллила, можно написать более одной структурной формулы, распределение сильно отличается от классического, и порядок тг-связей значительно выровнен. Их описание в рамках классических структурных формул вообще невозможно. [c.225]

По характеру распределения компонентов пластмассы можно разделить на слоистые материалы, волокнонаполненные материалы, матричные и статистические смеси. В матричной смеси полимер образует непрерывную среду (матрицу), в которой дискретно распределены не контактирующие между собой включения, причем две фазы смеси не равноправны. Статистические смеси характеризуются неупорядоченным распределением полимера и наполнителя. В статистической смеси обе фазы равноправны. Форма частиц наполнителя может быть различной сферы, цилиндры (волокна), пластинки и т. д. Общие формулы для расчета диэлектрической проницаемости смесей имеют вид [4, с. 173] [c.118]

Представляет интерес формула, предложенная X. Т. Раудсеп-Т10М [И]. Расчет. по этой формуле сравнительно прост, а количество необходимых экспериментальных данных — невелико. Эта формула для расчета общего коэффициента распределения фенолов К учитывает константу диссоциации фенола Ка, концентрацию водородных ионов в щелочной фазе [Н+] и коэффициент распределения фенолов между масляной и водной фазами в отсутствие щелочи К ". [c.42]

Назовем концентрацию молекул А во второй фазе с/, а концентрацию молекул А в той же фазе с" применяя закон действующих масс, получаем с1"/с" = К. Можно применять простой закон распреде.тепия (П.36) к распределению вещества в первой и второй фазах, если будем обращать внимание только на ту часть этого вещества во второй фазе, которая состоит из простых молекул с 1с = К". Исключая из последних двух уравнений с , получим с /с" = К К" = К, что дает выражение закона распределения для данного случая. Только что выведенную формулу можно было также получить из общей формулы (П.35), положив в ней VI == п и Уа = 1. [c.26]

Гидрогенизация углеводородов общей формулы С Н(2п-2), где >4, редко дает один определенный изомер С Н2 , обычно наблюдается распределение изомерных олефинов. В таком случае необходимо решить, является ли это распределение результатом 1) непосредственного присоединения атомарного или молекулярноного водорода к исходному углеводороду с последующей немедленной десорбцией олефина, 2) изомеризации реагента или 3) результатом изомеризации олефина, происходящей в интервале времени между первоначальным образованием олефина и его десорбцией. [c.410]

У определенных классов полимеров возможно существование стереоизомерных химических идентичных звеньев. Концентрация и последовательность распределения стереоизомеров вдоль цепи оказывает существенное влияние на кристаллизацию и плавление таких полимеров. Важным классом полимеров с асимметричными или псевдоасимметричными атомами углерода является ряд с общей формулой [c.104]

Масс-спектрометрический анализ продуктов фракционирования К позволил идентифицировать три типа азотистых оснований с эмпирической формулой С Н2п+гХ, где X = = N. N8 и N02- Данные, представленные в табл. 5.15, показывают, что среди указанных типов основных соединений азота преобладают производные пиридина, степень водородной ненасыщенности которых изменяется от —5 до —25. Их относительная доля в К2 и Кд составляет 72, 82 и 67% соответственно. Максимум в распределении соединений этого типа в К приходится на производные бензо-хинолина % = —17, —19, —21), в К2 — на производные пиридина (2 = —7, —9) и в Кд — на производные хинолина (2 = —11, —15). Для К характерно преобладание алкилзамещенных структур 60%), для Кз и Кд — нафтенопроизводных 67%). В суммарном концентрате относительное распределение типов азотистых оснований с общей формулой H2m+zN является следующим 37% приходится на производные пиридина (2 = —5ч--И), 29% — на производные хинолина z = —11 Ч--15), 25% — на производные [c.171]