Квантовое число поступательного движения

I Квантовое число поступательного движения [c.424]

Набор целых чисел п , Пу, однозначно определяет поступательное движение частицы, набор колебательных квантовых чисел VI, VI,. .., Оз 5 определяет колебание атомов в частице, т. е. колебательное состояние частицы. Квантовое число / не определяет однозначно вращательное состояние частицы. Это ясно уже из того, что одно квантовое число не может описывать движение по ДЕ ум независимым степеням свободы. Частицы с одним и тем же квантовым числом / могут различаться ориентацией в пространстве вектора момента количества движения. [c.415]

То же самое относится и к фазовому пространству, поскольку для газа и кристалла неодинаково число возможных вариантов состоянии, различающихся энергетическими характеристиками частиц (молекул, атомов или ионов). Энергия колебательного движения частиц в кристалле может принимать лишь некоторые дискретные значения, определяемые законами квантовой механики для газа же подобных ограничений нет — энергия поступательного движения возможна любая. [c.73]

Здесь к—квант действия Планка, т — масса частицы, а — линейный размер пространства, в котором движется частица, Пх, Пу, Пг — квантовые числа для поступательного движения вдоль осей координат в пространстве. Подстановка уравнения (423) в уравнение суммы по состояниям (399) и переход от суммирования к интегрированию по квантовым числам, как переменным интегрирования, дает [c.302]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Выражение (П. 5) определяет энергетический спектр поступательного движения. Легко убедиться, что большинство состояний вырождено (например, одинаковая энергия отвечает состояниям с квантовыми числами Пх, Пу, Пг, равными 2,1,1 1,2,1 1,1,2). [c.78]

Чтобы рассчитать суммы по состояниям и с их помощью найти различные термодинамические свойства, необходимо вычислить теоретически или определить на опыте энергетические уровни системы в целом. В общем виде это пока невозможно. Уравнения квантовой и классической механики дают более простые сведения— определяют уровни энергии, отвечающие отдельным составляющим молекулярных движений — поступательного, колебательного или вращательного движения, энергию электронного возбуждения и т. п. Этими данными можно воспользоваться для вычисления сумм по состояниям Z, если энергию системы в целом удается представить в виде суммы, каждое слагаемое которой зависит только от одного квантового числа или от независимых переменных в классической механике. Тогда сумма по состояниям системы в целом окажется произведением сумм по состояниям для отдельных степеней свободы. Это вытекает из вида уравнений (Vin.l) или (Vni.2). Если [c.216]

Рассчитать приближенное квантовое число, соответствующее энергии поступательного движения пули весом I г, летящей со скоростью 300 м/с в мишень, удаленную на 100 м. Какова длина волны де Бройля [c.403]

Кубическая кость в силу своей формы и стремления центра тяжести к минимальному расстоянию от поверхности стола принимает лишь 6 различных положений. Молекула также имеет конечное число состояний в силу законов квантовой механики, яе позволяющих ей пребывать устойчиво в каких-либо состояниях, не отвечающих целым квантовым скачкам при накоплении энергии электронных возбуждений, энергии колебательного, вращательного или поступательного движений. При этом квантовые числа меняются скачками, а величина к не бесконечно мала, а имеет определенное значение — 6,6-10- . В результате термодинамическая вероятность ограничивается конечным числом теоретически возможных состояний молекулы. Это число тем меньше, чем ниже температура, т. е. чем меньше число распределяемых между молекулами квантов. Кроме того, важно, что стандартные энтропии отвечают равновесным состояниям, т. е. газам, взятым в определенных количествах, при постоянных температуре и давлении. Условие равновесия так же ограничивает число мыслимых распределений молекул по положению их в пространстве и по скоростям. Действительно, все распределения неравновесного характера можно не учитывать. В результате термодинамическая вероятность попадает в узкие рамки, ограниченные температурой и объемом. [c.263]

Итак, мы установили, что вращательная, колебательная, электронная и внутриядерная энергия молекул распределяется по всем доступным энергетическим уровням точно так же, как кинетическая энергия поступательного движения распределяется по всему объему системы, что наглядно видно, если выразить энергию через давление. Энергия обладает способностью распределяться между всеми доступными энергетическими состояниями таким образом, что равновесным оказывается состояние, достижимое наибольшим числом возможных способов. Способность системы достигать равновесия может быть описана ее способностью достигать наиболее вероятного распределения по энергии. Полная энергия вселенной при любых изменениях остается постоянной, но постепенно она все больше рассредоточивается другими словами, энергия распределяется все шире по возможным квантовым состояниям и все менее может быть использована для выполнения полезной работы. В процессе такого распределения энергии она переходит из одних частей системы в другие. Это позволяет преобразовать потоки энергии в полезную работу. Но как только достигается наиболее вероятное состояние системы, всякие макроскопические потоки энергии прекращаются, и выполнение работы становится практически невозможным. [c.305]

Как указано выше (стр. 60), основным состоянием окиси азота является дублет, представленный термами П% и где первый терм соответствует низшему энергетическому уровню. При абсолютном нуле все молекулы находятся в самом низком энергетическом состоянии, т. е. в низшем электронном состоянии П1/, колебательное квантовое число (г ) равно нулю, а вращательное квантовое число (7) равно /2 энергия поступательного движения равна нулю, и теплоемкость также равна нулю. [c.72]

Здесь N — число молекул-гостей индекс включает в себя набор квантовых чисел, описывающих состояние включенной а-й молекулы-гостя с учетом влияния на нее структуры хозяина (исключается кинетическая энергия поступательного движения молекулы как целого). Выражение (4) справедливо только в том случае, если окружающие молекулы-гости не влияют (или слабо [c.106]

Квантовые эффекты характерны только для молекул, в которых должна быть квантована энергия поступательного движения. Такие молекулы, как Нг, Ne и Не, при низких температурах относятся к числу тех немногих молекул, которые имеют значительные квантовые эффекты. [c.67]

Различные возможные распределения энергии между колебаниями, вращениями и поступательным движением вдоль координаты реакции являются важным фактором в определении числа квантовых состояний, соответствующих данному Е или +, и, следовательно, равновесных концентраций А и А . [c.76]

Кгс х)Ьх—число квантовых состояний А для поступательного движения по координате реакции с энергией в интервале X—>-х- -8х. [c.81]

Набор целых чисел п , п , однозначно определяет поступательное движение частицы, набор колебательных квантовых чисел ь, 02,... Узп-5 определяет колебание атомов в частице, т. е. колебательное состояние частицы. Квантовое число не определяет однозначно вращательное состояние частицы. Это ясно уже из того, что одно квантовое число не может описывать движение по двум независимым степеням свободы. Частицы с одним и тем же квантовым числом / могут различаться ориентацией в пространстве вектора момента количества движения. В квантовой механике показывается, что существует 2j 1 различных независимых ориентаций вектора момента количества движения и т. о. каждому значению / отвечает 2 - -1 различных состояний молекулы. [c.399]

Обратимся далее к вопросу, какой механикой — классической или квантовой — описывать возбуждение различных степеней свободы молекул газа. Поступательное движение молекул, естественно, всегда можно считать классическим. Вращение молекул также практически всегда является классическим, так как расстояние между соседними вращательными термами, имеющее порядок величины Н Ц, где Н постоянная Планка, / — момент инерции молекулы, мало по сравнению с обычными температурами Т газа (мы будем всюду выражать температуру Т в энергетических единицах, так что постоянная Больцмана =1). Следовательно, при не слишком малых значениях Т тепловое движение молекул возбуждает большие вращательные квантовые числа, что и приводит к классическому характеру вращения молекул. Это утверждение становится несправедливым при температурах [c.5]

Методику расчета теплоемкостей удобно рассмотреть на ряде примеров, начиная с простых и кончая более сложными молекулами. Квантовый подход для оценки энергии колебательного движения будет использоваться по мере необходимости для получения величин, согласующихся с экспериментальными данными. Изображенную на рис. II.8 двухатомную молекулу можно представить как систему, состоящую из двух точечных масс, связанных упругими силами. Каждый атом обладает тремя степенями свободы. Для всей молекулы число степеней свободы будет равно шести. Каждая из трех поступательных степеней свободы молекулы (жесткий ротатор) дает одинаковый вклад в теплоемкость, равный величине, приводимой в выражении (II.9). Молекула, изображенная на рис. II.8, может вращаться вокруг осей х, г/ и z причем момент инерции вокруг оси X для такой молекулы пренебрежимо мал. Таким образом, двухатомная молекула обладает двумя вращательными степенями свободы. Последняя степень свободы связана с колебаниями атомов вдоль оси X. Согласно квантовой теории, выражение колебательной составляющей молекулы совпадает с выражением для теплоемкости твердых тел, т. е. с выражением (П.6), и равно [c.50]

Множители дар и ( кол являются суммами по состояниям вращения и колебаний молекулы без соответствующей нулевой энергии, т. е. суммирование производится начиная с квантового числа, равного 1. В поступательную сумму состояний ие входит нулевая энергия, т. е. при температуре 7=0 всякое поступательное движение прекращается. В то же время колебательная энергия. как это видно из рис. А.21, равна ео=1/2Ьу (разд. 22.1.2). Остальные составляюшие нулевой энергии с трудом поддаются точному определению, поэтому при вычислении термодинамических функций из сумм по состояниям нулевая энергия и соответствующая ей часть термодинамической функции не выражается в явной форме [например, уравнение (410)]. [c.299]

Приближенное количественное решение задачи о вероятности нревращения колебательной энергии в энергиро поступательного движения при соударении молекул впервые было дано Зинером [1331] на примере обмена энергии между молекулой азота, находящейся на первом колебательном уровне (и = 1), и атомом гелия. Зинер воснользовался функцией (20.11), в которой, в соответствии с условием задачи, следует принять х = Хо = 0. При помощи метода искаженных волн (см. стр. 401 и сл.) вероятность перехода молекулы А В из колебательного состояния с квантовым числом V в состояние с квантовым числом о+1 в одномерном случае (все три [c.309]

Несостоятельность формулы вида (21,18) в объяснении больших вероятностей обмена энергии при соударениях сильно колеблющихся молекул с другими молекулами или атомами, по-видимому, нужно приписать тому, что в качестве одного из допущений, положенных в основу вывода этой формулы, -было взято допущение о гармоничности колебаний. В действительности по мере возбуждения колебаний, т. е. по мере увеличения колебательного квантового числа, частота колебаний становится все меньше и меньше, в результате чего вероятность обмена энергии повышается, так как в пределе, когда частота колебаний стремится к нулю (или к очень малому значению), процесс превращения колебательной энергии должен приближаться процессу обмена поступательной энергии следовательно, в пределе вероятность превращения кванта в энергию поступательного движения может достигнуть значеия 1, характерного для передачи энергии поступательного движения. Физически это можно истолковать в том смысле, что по мере замедления колебаний различие между периодическим колебательным движением и апериодическим поступательным все более и более стирается. [c.343]

В первом приближении можно считать, что энергия молекулы состоит нз трех квантовых аддитивных частей — электронной, колебательной и вращательной энергию поступательного движения молекулы как целого, изменение к-рой не сопровождается поглощением или испусканием излучения, не учитывают. Возможность такого разделения обусловлена очень большой раз1шцей между абсолютными значениями энергий рассматриваемых внутримолекулярных процессов. Так, значения энергий электронных переходов в молекуле того же порядка, что и энергетич. переходы в атомах, но много больше колебательной энергии, к-рая в свою очередь значительно превосходит вращательную энергию молекулы. Следовательно, при определенных условиях все указанные выше процессы можно изучать раздельно, пренебрегая влиянием их друг на друга. Сложное колебательное движение атомов в макромолекуле м. б. представлено в виде суммы конечного числа простых гармонич. колебаний. Эти простейшие слагаемые иаз. нормальными, или главными, колебаниями системы [c.528]

Как указано выше, в теории РРКМ используется равновесное отношение концентраций А+ и А. Оно рассчитывается по статистической механике как отношение статистических сумм активированного комплекса и активной молекулы Q(A )/Q(A ) с энергиями, отсчитываемыми от общего уровня, соответствующего энергии молекулы А. Поскольку обе рассматриваемые системы имеют полную энергию в малом интервале Е - Е +8Е, каждая статистическая сумма записывается в виде (2g-,) ехр (—Е кТ), где Sg,— число квантовых состояний в этом малом интервале энергий, и Q(A+)/ /Q(A ) сводится просто к 2gff/2g, Xoтя А иА имеют одинаковую полную энергию, текущая энергия А+ гораздо меньше. Соответственно в данном интервале энергий содержится намного меньшее число квантовых состояний А" и [А+]/[А ] будет мало, что физически оправданно. Как и выше (разд. 4.4), Ugl можно заменить на непрерывную функцию распределения N E )bE, и для активированного комплекса на этой стадии будет справедливо аналогичное рассмотрение, так как он содержит поступательную степень свободы (координату реакции). Расстояния между энергетическими уровнями поступательного движения обычно крайне малы (приложение П, разд. П. 2), и с хорошей точностью энергию можно считать не квантованной, а непрерывной. Число квантовых состояний активированного комплекса в интервале полной энергии Е Е + +б можно было бы обозначить как N (Е )8Е, однако больше принято обозначение N (E )8E или N E )8E+, поскольку по Е и б можно определить +(== —Е ) и 8Е (=8Е ), а последние величины более существенны для поведения комплекса. Легче представить себе комплекс с текущей энергией , чем комплекс, образованный из активной молекулы с текущей энергией . Та (им образом, отношение концентраций для рассматриваемого малого интервала энергий сводится к [c.80]

Согласно квантовой теории для колебательных и других быстропериодических движений на каждую степень свободы приходится не одинаковая, а зависящая от частоты и от температуры доля энергии. При понижении температуры с уменьшается, так как при этом уменьшаются энергия и теплоемкость, приходящиеся на колебательные и вращательные степени свободы, а при достаточно низких температурах эта доля энергии и теплоемкости ничтожна. При повышении температуры возбуждаются колебательные движения в молекулах вдоль химических связей, а при высоких температурах значения энергии и теплоемкости достигают величины, рассчитанной по кинетической теории теплоемкостей. При очень высоких температурах опытные значения теплоемкости превышают ее теоретическое значение, отвечающее числу степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекул, так как теплота затрачивается и на возбуждение электронов и добавляется электронная часть теплоемкости. Для многоатомных молекул следует учитывать возможность их диссоциации. [c.42]

Смотреть страницы где упоминается термин Квантовое число поступательного движения: [c.26] [c.316] [c.316] [c.95] [c.99] [c.99] [c.35] [c.222] [c.231] [c.93] [c.200] [c.531] [c.103] [c.63] [c.44] [c.257] [c.249] [c.257] [c.333] [c.340] [c.200] [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология