Закон распределения скоростей и энергий молекул

На основе теории вероятностей можно вывести законы распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) и скоростям (закон Максвелла). В соответствии с законом Больцмана для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число Л г молекул, обладающих энергией е/, определяется формулой [c.12]

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Максвелл и Больцман воспользовались гипотезой хаотичного движения молекул, согласно которой в состоянии теплового равновесия величины молекулярных скоростей рассматриваются по закону, не зависящему от времени. Число молекул ni, которые при температуре Т имеют скорость vi и, следовательно, кинетическую энергию дается законом распределения Больцмана [c.98]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Закон распределения скоростей Максвелла. До сих пор мы для простоты предполагали, что все молекулы имеют одну и ту же среднюю (квадратичную) скорость и и соответствующую ей одну и ту же среднюю кинетическую энергию в = = тй - В действительности же молекулы имеют самые раз- [c.128]

С другой стороны, согласно закону распределения скоростей между молекулами газа (Максвелл —Больцман), доля общего числа молекул, обладающих энергией, равной или большей чем , равна [c.175]

Активные молекулы обладают значительным избытком энергии д (энергия активации) по сравнению с остальными реагирующими частицами причем величина д зависит от условий и типа реакции. По мнению Аррениуса, существует равновесие между активными и остальными молекулами в реакционной смеси. Поскольку гипотеза Аррениуса, развивающая более ранние представления об активных молекулах, является кинетической формой закона распределения Максвелла — Больцмана, то не удивительно, что полученное Аррениусом уравнение температурной зависимости скорости реакции дает выражение (7), очень похожее на уравнение закона распределения скоростей движения молекул Максвелла — Больцмана [c.303]

Согласно закону распределения скоростей молекул число активных молекул N. обладающих энергией выше некоторого значения Е, определяется уравнением [c.803]

Теория столкновений. Уравнение Аррениуса получило дополнительное подтверждение в том, что его удалось вывести из закона распределения скоростей молекул Максвелла — Больцмана. Из этого закона можно сначала получить выражение, дающее возможность вычислять отношение Ni/iV, где N — общее число молекул и JVi — число молекул, кинетическая энергия которых превышает некоторую данную величину Е. Вместо строгого вывода уравнения для трехмерного газа можно рассмотреть значительно более простой случай газа, имеющего только два намерения. Таким путем мы [c.220]

Определённость поверхностного натяжения чистой жидкости. Поверхностное натяжение совокупности совершенно одинаковых молекул, различающихся только своей кинетической энергией, согласно обычному закону распределения скоростей, должно быть постоянно, так как оно представляет собой среднюю работу, необходимую для заполнения одного квадратного сантиметра свободной поверхности молекулами, выводимыми изнутри жидкости против втягивающих сил, испытываемых поверхностными молекулами. Нередко, впрочем, существует такое положение, когда обычная чистая жидкость представляет собой в действительности совокуп- [c.208]

Теория молекулярных столкновений. Известно, что большинство молекул газа при определенной температуре обладает средней энергией, которая распределяется по закону, аналогичному закону распределения скоростей [c.277]

После успехов в области термодинамики наметились новые перспективы в кинетической теории материи связь между температурой газа и кинетической энергией движения молекул позволила Дж. Максвеллу создать метод исследования систем, состоящих из очень большого числа частиц. Максвелл вводит понятие вероятности и устанавливает свой знаменитый закон распределения скоростей. Работы Дж. Гиббса и Л. Больцмана способствовали быстрому развитию новых отраслей естествознания — статистической механики и статистической термодинамики. Больцман исследовал второе начало с точки зрения молекулярно-кинетических представлений и нашел функцию (Я-функция), обладающую тем свойством, что она в неравновесной системе при столкновении молекул уменьшается, но принимает постоянное значение, когда достигнуто равновесное состояние, отвечающее закону Максвелла. Эта функция отличается от энтропии только знаком. М. Планк выразил результат открытия Больцмана в сжатой форме энтропия пропорциональна логарифму вероятности данного состояния. Так успешно объединяются чисто термодинамические концепции с молекулярно-кинетическими. Выдающиеся исследования Гиббса приводят к созданию стройной теории термодинамических потенциалов и теории равновесия фаз, оказывая сильное влияние на все последующее развитие физической химии. [c.5]

Истинные скорости отдельных молекул распределяются вокруг этой величины в соответствии с законом Максвелла. При равной температуре кинетические энергии поступательного движения молекул двух разных газов равны между собой (принцип равного распределения энергии) [c.333]

Исторически датой возникновения кинетической теории газов (как мы ее понимаем сегодня) следует считать 1859 г., когда Максвелл на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки прочитал свой доклад, в котором был впервые использован статистический подход к проблеме. Максвелл отказался от принимавшегося ранее всеми авторами предположения о том, что все молекулы газа движутся с одинаковыми скоростями, и учел случайный характе р молекулярного движения. В 1860 г. в серии из двух работ [150] Максвелл опубликовал результаты исследований, в которых установил закон распределения скоростей молекул однородного равновесного газа (так называемое максвелловское распределение по скоростям) и закон равнораспределения средней энергии молекул в смеси газов. Эти результаты были впоследствии (в 1867 г.) уточнены и улучшены Максвеллом в работе [151], посвященной кинетической теории неоднородных газов. В ней Максвелл вывел уравнения переноса, определяющие полную скорость изменения любой средней величины, характеризующей то или иное молекулярное свойство. При этом Максвелл рассматривал газ, молекулы которого являются точечными центрами отталкивательных сил. [c.17]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

Из распределения Больцмана вытекает и закон распределения молекул по скорости (закон Максвелла). Энергия поступательного движения молекул строго отделяется от энергии остальных ее движений, а поэтому можно из общей формулы распределения Больцмана выделить множитель, соответствующий энергии поступательного движения [c.306]

Элементарная кинетическая теория основана на допущении, что молекулы взаимно не притягиваются и не отталкиваются и поэтому между столкновениями движутся по прямым линиям. Она также основана на предположении, что столкновения молекул друг с другом и со стенкой являются совершенно упругими. При упругом столкновении не происходит изменений в кинетической энергии следовательно, молекулы не поглощают энергию на возбуждение внутреннего движения, а стенки не поглощают энергию из газа. Закон Бойля РУ постоянно для заданной массы газа при постоянной температуре), максвелловское распределение скоростей молекул и классическая теория теплоемкости могут быть выведены на основе этой простой модели без каких-либо допущений о размерах молекул, за исключением того, что газ состоит из множества молекул, занимающих пренебрежимо малую долю всего объема. Молекулы реальных газов взаимно притягиваются и отталкиваются по механизму, который обсуждается позже. Примером неупругих столкновений являются химические реакции. [c.259]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Родоначальником статистической термодинамики, выводящей свойства системы из свойств составляющих ее частиц, является австрийский физик Л. Больцман. В 1866 г. он вывел закон распределения газовых молекул по скоростям, который в дальнейшем стал основой статистики Больцмана. По этой статистике количество молекул п, обладающих энергией Е, обратно пропорционально экспоненциальной функции от Е [c.319]

Поскольку, как будет показано ниже, а близка к единице, то можио считать, что главным фактором, определяюш,им скорость реакции, наряду с г является т) ( ). Величина т) Е) может быть найдена при помощи закона распределения Больцмана. Так как энергия движения точки с приведенной массой равна сумме энергий относительного движения сталкивающихся молекул, то эта энергия содержит два квадратичных члена. [c.329]

Это уравнение применимо для характеристики как общего запаса энергии молекул, так и отдельных форм ее — энергии поступательного движения, вращательного и т. д. Из этого уравнения может быть выведен и закон распределения молекул по скоростям. [c.39]

Согласно закону распределения молекул по скоростям (гл. I, 5) в массе реагирующих веществ подавляющее большинство молекул обладает некоторой средней для данной температуры скоростью и средним запасом энергии. Однако имеются молекулы, скорость которых ниже средней, и молекулы, движущиеся со скоростью выше средней, т. е. обладающие повышенным запасом энергии [c.124]

Статистический закон распределения энергии. Протекание любых химических реакций, в том числе и реакций горения, должно подчиняться основным химическим закономерностям и в первую очередь — закону действующих масс. Однако чересчур прямое, упрощенное приложение этих закономерностей далеко не всегда дает возможность правильно описать механизм сложных явлений, в которых нас интересует прежде всего скорость процесса, зависящая от ряда особенностей в свойствах реагирующих веществ и в создаваемых режимных условиях. Химические превращения одних молекул в другие происходят не изолированно с каждой молекулой (или с небольшой группой молекул) в отдельности, а в огромном сборище находящихся в тепловом движении молекул, несущих различные энергетические заряды ( медленные и быстрые молекулы), и через взаимные столкновения, непрерывно воздействующие на распределение энергии в общей массе по закону Максвелла—Больцмана. Согласно этому закону, если общее число столкновений молекул равно х , а относительное число молекул, несущих энергии и. будет соответственно равно [c.48]

В действительности молекулы газа имеют не средние скорости, а разные, изменяющиеся после каждого столкновения от очень малых до больших -значений. Распределение молекул по скоростям дается известным законом Максвелла, а распределение по энергиям—известным законом Больцмана (или е-законом). [c.50]

Крупным вкладом в развитие учения о скоростях химических реакций оказались работы Н. А. Меншуткина о скоростях образования сложных эфиров из спиртов и кислот (1877 —1884). Н. А. Меншуткин изучал влияние строения спиртов, а также и среды на скорость и предел реакций с кислотами. Он исследовал также реакции образования амидов и анилидов из соответствующих солей при действии кислот. Н. А. Меншуткин пошел значительно дальше М. Бертло и П. Сен-Жиля, и его выводы и экспериментальные данные были использованы в развитии как химической кинетики, так и теории химического строения. Плодотворными оказались кинетические представления. Основываясь на законе распределения скоростей молекул газа (установил К. Максвелл в 1859), Л. Пфаундлер (1867—1874) пришел к выводу, что реакция может осуществляться лишь в результате соударений молекул, энергия которых (скорость движения) выше некоторой критической величины. Число таких активных молекул возрастает с повышением температуры. На основе этих воззрений К. Гульдберг и П. Вааге в 1879 г. усовершенствовали закон действующих масс. С. Аррениус в 1889 г. развил теорию активных (возбужденных) молекул и предложил уравнение зависимости константы скорости реакции от энергии активации. [c.171]

Особенно плодотворными оказались представления о том, что в гомогенных системах реакции протекают только в результате столкновений молекул, обладающих повышенной энергией. Закон распределения скоростей молекул был установлен Д. Максвеллом в 1859 г. Основываясь на этом законе, Л. Пфаундлер пришел к выводу (1867—1874), что реакция может идти лишь при столкновении таких молекул, кинетическая энергия которых выше некоторой критической величины, превышающей среднюю энергию частиц. При повьппении температуры число таких активных молекул с повышенной энергией возрастает по экспопенциально- [c.438]

Как на это впервые обратил внимание Марселей [398] еще в 191.5 г,, скорость химической реакции должна зависеть от закона распределения энергии между реаги])ующими молекулами. Действительно, поскольку практически каждая элелгептарная химическая реакция сопряжена с преодолением энергетического потенциального барьера за счет энергии соударяющихся молекул, вероятность реакции будет зависеть от того, как энергия распределена ме кду молекулами, и будет различной при различных законах распределеиия. [c.37]

Уравнение для скорости химической реакции из теории активных соударений. Физический смысл коэффициентов уравнения Аррениуса. Стерический фактор. Обозначим скорость бимолекулярной реакции через V, а общее число двойных соударений в ней — через 2о. Выразим обе величины в одних и тех же единицах моль/(л-с). При условии, что каждое соударение ведет к реакции и = 2о. На практике лишь некоторая доля этих соударений приводит к реакции. Так как соударения беспорядочны, то к ним применим статистический закон распределения молекул по энергиям Л. Больцмана. Согласно закону Больцмана, доля молекул, имеющих энергию Е, равна Такова же доля (от общего числа соударений) активных соударений 2, имеющих энергию не меньп е энергии активации а- Поэтому [c.285]

Объяснение зависимости скорости химической реакции от природы реагирующих веществ и температуры с помощью теории активных соударений. Как было указано выше, даже для сходных реакций при одинаковых концентрациях и температурах скорости реакций могут сильно различаться. С помощью теории активных соударений эти различия можно объяснить величина1ми энергии активации. В соответствии с (17.55) чем больше энергия активации, тем меньше скорость реакции. Иначе говоря, чем выше энергетический барьер, тем меньшее число молекул способно его преодолеть. Эту зависимость наглядно можно показать графически с использованием закона распределения молекул по энергиям Больцмана. На рис. 17.9 представлена зависимость относительного числа молекул [c.286]

Активация может быть вызвана повышением температуры, действием электрического поля, лучистой энергии и т. д. В газовых реакциях основным источником активации являются особо активные соударения с молекулами, обладающими большим запасом энергии. Таким образом, в соответствии с теорией активных соударений скорость химической реакции должна зависеть от соотно-шенйя между числом активны)С-.и неактивных молекул. Число шстйвных молекул может быть найдено из закона распределения мoлeJtyл пр энедгиям. Обозначим общее число молекул через число активных молекул — N а, а число неактивных через УУц. Так как при обычных температурах для многих реакций доля активных молекул очень мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Nн — Л о- Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), число молекул N а, энергия которых выше некоторого заданного предела на Е, будет [c.223]

В том случае, когда энергию молекулы можно выразить в виде суммы некоторого чпсла квадратичных членов, зависящих от иростраиственных координат и скоростей (пли импульсов), закон распределения ие зависит от того, какую энергию выражают эти члены кинетическую или потенциальную. Потенциальная энергия молекулы выразкается с помощью закона [c.47]

Очевидно, Ч.ТО молекулы, характеризуемые несколькими неэквивалентными минимумами энергии /(ф), существуют именно в этих состояниях, переходя из одной конформации в другую со скоростью, определяемой высотой барьера, разделяющего минимумы. Равновесные числа молекул н-бутана в тpaн - Nt) и свернутых вправо и влево на 120 конформациях Ni и N1) легко Д5ЫЧИСЛЯЮТСЯ по закону распределения Больцмана [c.65]

Для объяснения скорости реакции сложных молекул в гомогенных газовых системах можно применить закон распределения энергии Максвелл-Больтц-мана в форме, соответствующей большому числу степеней свободы. Действительно, при разложении некоторых органических соединений следует предполагать, что в процессе активации участвуют многие внутренние вибрационные движения. Связь между структурой молекулы и кинетическим характером реакции более заметна для сложных молекул, чем для простых. Линдеман утверждает, что существует период отставания между активацией и превращением, который можно рассматривать как существенную особенность реакции. Простейший вид гомогенной реакции это, вероятно, бимолекулярная реакция в газе, где для химического превращения не требуется ничего, кроме столкновения достаточной силы между двумя реагирующими молекулами [228, 301]. Различие между мономолекулярной и бимолекулярной реакциями наблюдается только в числе степеней свободы. Например, при разложении озона есть много признаков [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология