Средний квадрат плотностью вероятност

В конце предыдущего пункта был вычислен средний квадрат смещений атома из положения равновесия. Однако детальное описание локализованного движения атома в кристалле дает функция распределения его координаты, т. е. плотность вероятности случайной величины Не (п). [c.132]

Формулы (2.6) и (2.7) из разд. 2.1.2 определяют плотность вероятности в соответствии со способом ее оценивания. Аналогично формулы (2.24) — (2.29) из разд. 2.2.3, определяющие среднее, средний квадрат и дисперсию, указывают также и метод оценивания этих величин. Но все эти определения содержат операцию перехода к пределу, которая на практике не осуществима очевидно, нельзя обработать бесконечное число реализаций или одну реализацию бесконечной длины. Невозможность фактически выполнить предельный переход приводит к выборочной изменчивости оценок, полученных при обработке данных. Другими словами, анализ случайных процессов дает только выборочные оценки истинных значений интересующих нас параметров. Поэтому очень важно уметь оценивать величину [c.48]

Это определение легко распространить па функции с одной случайной переменной (наиример, среднего значения квадрата х ) и путем использования функции плотности совместного распределения вероятности на функции с двумя и более переменными (произведения и т. д.). [c.456]

Для вероятности резонансного излучения гамма-кванта без отдачи f расчеты дают выражение, полностью аналогичное формуле (1.36), причем под х ) нужно понимать средний квадрат проекции амплитуды колебания излучающего ядра на направление вылета гамма-кванта. Выражение (1.34) является общим для случая гармонического приближения и справедливо для любых кристаллов, содержащих произвольное число атомов в элементарной ячейке, но обладающих строго регулярной структурой. В этом случае, как показано в работах [37—39], вероятность перехода без отдачи практически определяется вероятностью перехода без изменения состояния решетки при любых температурах . Отметим, что Шапиро [41] получил для величины / выражение, аналогичное формуле (1.36), исходя из классических соображений о тепловых колебаниях излучающих атомов (тепловые колебания атомов становятся источниками модуляции гамма-излучения вследствие эффекта Допплера). Вероятность эффекта Мессбауэра, как это видно из формулы (1.34), связана с параметрами твердого тела через величины а (р, т) и < г(Р. " ))- Последние имеют простой физический смысл а (р, т) 1 — плотность распределения частот осцилляторов или так называемый фононный спектр твердого тела, т (р, т)) — средний квадрат амплитуды колебания отдельного осциллятора, который зависит от степени его возбуждения, т. е. от температуры твердого [c.30]

Как видно, волновая функция, а следовательно, и ее квадрат, определяющий вероятность найти электрон в данной точке, зависит только от радиуса. Это значит, что в среднем электронная плотность на расстоянии г одинакова во всех направлениях функция является сферически симметричной. Ее можно изобразить приблизительно в виде полого шара, окружающего ядро и имеющего диф- [c.89]

Перейдем теперь к определению магнитного момента атома водорода. Как было сказано в 18 и 21, квадрат модуля собственной функции уравнения Шредингера = дает объемную плотность вероятности, а величина ефф, где е—заряд электрона,—среднее значение плотности электрического заряда. Так как общее решение уравнения Шредингера представляет собой функцию координат и времени, то можно вычислить заряд, переносимый в единицу времени через единицу площади, т. е. плотность электрического тока j. По плотности тока может быть найден и магнитный момент, соответствующий данному состоянию атома. [c.116]

Если взять квадрат амплитуды электронной волны г1з , то последняя выражает собой среднюю плотность электрического заряда в данной точке пространства атома. Распределение же плотности электронного облака характеризует вероятность локального нахождения электрона в пространстве атома. [c.34]

Данное описание является достаточно полным, однако только в некоторых случаях его можно получить на выходе известных систем, таких, как усилители, фильтры и т. д., если известно вероятностное описание на входе. Более того, оно не дает непосредственной характеристики временных изменений обрабатываемого сигнала. Можно получить описание, которое является менее полным, но нмеет большое практическое применение с упомянутой выше точки зрения. Такое статистическое описание основывается на наборе средних значений функций случайных переменных среднем, среднем квадрате и дис-иерсии одной переменной х, усредненном пропзведенни и ковариации двух переменных х и у. Существуют несколько моментов и центральных моментов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятности. [c.467]

Порядком момента является п = к- - г. Момент нулевого порядка является единичным (нормированная функция плотности распределения вероятности) моменты первого порядка есть средние значения х и у, моменты второго порядка являются средними значениями квадратов х и у- и средними значениями произведения ху. [c.467]

Для стационарных процессов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятностей не зависят от времени t, однако функция плотности совместного распределения вероятностей зависима от интервала т. Среднее, среднее значение квадрата и дисперсия являются константами, а автокорреляция и автоковариация — функциями только т. [c.470]

Состояния квантовой системы, описываемые волновыми ф-циями, наз. чистыми состояниями. Для них имеется максимально полная информация о квантовой системе. Однако в К.м. возможно описание и таких состояний, с к-рыми нельзя сопоставить определенную волновую ф-цию, а можно только указать набор вероятностей с, появления при измерении к.-л. физ. величины А состояний, в к-рых эта величина принимает определенные значения. Для таких состояний нельзя построить волновую ф-цию в виде линейной комбинации волновых ф-ций ф,- чистых состояний с коэффициентами с,, поскольку известны лишь квадраты модуля этих коэффициентов, но неизвестны их фазы. Такие состояния наз. смешанными. Они м.б. охарактеризованы нек-рой операторной ф-цией, наз. матрицей плотности и позволяющей вычислять средние значения и вероятности разл. значений физ. величин в таком состоянии. Матрица плотности р зависит от тех переменных, к-рые определяют квантовую систему, и от времени она удовлетворяет кваитово.му ур-нию Лиувилля /Л (Зр/3/) = - рА [c.364]

Согласно принципам волновой механики, квадрат собственной волновой функции (т. е. орбитали) представляет собой вероятность нахождения электрона в данной области пространства, или среднюю электронную плотность. Величину я-электронной плотности на низшей орбитали можно определить просто возведением в квадрат функции ф1. В верхней части рис. 9 схематически изображено распределение в пространстве квадрата этой функции. На рисунке отчетливо видно, что электроны на орбитали ф1 чаще всего находятся около центральных атомов углерода. В противоположность этому, электроны на орбитали фг (нижняя часть рис. 9) сосредоточены в основном вблизи концевых атомов. Сумма ф и Фз распределена в пространстве равномерно вокруг всех четырех атомов углерода, т. е. я-электронная плотность полностью делокализо-вана по всему углеродному скелету молекулы. [c.17]

В случае, если волновая функция для данной микрочастицы выражается комплексным чиачом, включающим 1= —плотность вероятности пребывания частицы в данной точке равна квадрату абсолютного значения этого комплексного числа Понятие об абсолютном значении комплексного числа рассматривается в курсе средней математики. В дальнейшем изложении мы вероятность электрона будем обозначать без учета возможности комплексного значения ф, т. е. г з , [c.21]

Рассмотрим пору, радиус которой г является критическим при данном давлении. Она мо/кет освободиться с помощью нормального механизма. Пусть вероятность этого 2,у(г). Объем единицы длины это11 поры яг . Если плотность распределения пор по радиусам /(г), то объем всех пор, радиус которых заключен в интервале <1г, равен лг /(г)йг. Нормируя объем пор на единицу, получаем, что вклад в йд с1г от нормального механизма равен—г /(г) д. (г)/г . Знак минус стоит потому, что с ростом критического радиуса заполнение среды уменьшается. Величина — средний квадрат [c.163]

Пример. Требуется определить вероятность неразрушения цилиндрического ротора сепаратора из стали 07Х16Н0. Частота вращения ротора 4400 об/мин предел текучести материала От=9-Ю Па плотность материала ротора р = 8-10 кг/м диаметр ротора 600 мм. Среднее квадратичное отклонение предела текучести 50,.—9-10 Па среднее квадратичное отклонение квадрата скорости 5оа = 4-10 . [c.335]

Сам Шредингер предложил другую, более наглядную трактовку физического смысла величины а именно согласно его взгляду, электрон в атоме представляет собой как бы отрицательно заряженное электронное облако, причем различным элементам объема (1х отвечает различная плотность этого облака, а величина 11зр пропорциональна плотности заряда. Между обеими трактовками имеется различие, не имеющее, одиако, существенного значения для электронной химии, в которой принимается понятие об электронной плотности в статистически-вероятностном смысле. Так же несущественна для химиков и трактовка самой о1з-функции. У химиков-теоре-тиков к уравнению Шредингера, как и ко многим другим уравнениям физики, имеется, так сказать, потребительское отношение, и их вполне удовлетворяет такое описательное определение "ф-функция — такая функция от координат электрона (или электронов), по квадрату модуля которой можно судить о распределении электронного облака в молекулах и других интересующих химика частицах. Это определение трактуется иногда еще и в том смысле, что электрон в своем движении проводит в данном элементе объема в среднем часть времени, равную вероятности его нахождения здесь, или, что эквивалентно, равную плотности заряда в том же элементе объема. Понятие об электронном облаке и его плотности — одна из наглядных моделеГ , к которым всегда тяготели химики в своих теориях [c.164]

Признание существования мирового (или светового) эфира, как вещества, наполняющего до конца всю вселенную и проникающего все вещества, вызвано прежде всего с блистательно оправдавшимся допущением объяснения причины света при помощи поперечных колебаний этого всепроницающего упругого вещества, что подробно рассматривается физикою. Сближение, даже некоторое отожествление (Максвель), световых явлений с электрическими, хотя по видимости многое изменило в существовавших представлениях, оправдавшись в опытах Герца, воспроизводимых в беспроволочном телеграфе, во всяком случае лишь окончательно утвердило колебательную гипотезу света, тем более, что опыт показал одинаковость скорости распространения (волн) света и электромагнитной индукции или колебательных разрядов лейденской банки, хотя волны колебания в этом последнем случае могут достигать длины метра, световые же волны имеют длину волны лишь от 300 до 800 миллионных долей миллиметра. Таким образом в естествознании уже в течение около ста лет укрепилось понятие о воображаемой, упругой и все проницающей среде, т.-е. о веществе мирового эфира. Без него была бы совершенно непонятною передача энергии от солнца и прочих свети.. Вещество это считается невесомый лишь потому, что нет никаких способов освободить от него хотя малую долю пространства — эфир проникает всякие стенки. Это подобно тому, что воздух нельзя взвесить, не освободив от него какой-либо сосуд, а воду нельзя взвесить в решете. Если мировой эфир упруг и способен колебаться, то уже из этого одного следует думать, что он весом (хотя его нельзя взвешивать), т.-е. материален, как обычные газы. Если же так, то естественнее всего приписывать эфиру свойства, сходные с аргоновыми газами, потому что эти последние не вступают в химическое взаимодействие ни с чем, а мировой эфир, все тела проникая, тоже, очевидно, на них химически не действует притом гелий оказался уже способным при нагревании проникать даже чрез кварц. Если атомный вес эфира, как аналога аргона и гелия, назовем дг (считая Н = 1), то плотность будет дг/2, потому чго в частице надо предполагать и для него лишь один атом. Если же так, то квадрат скорости v собственного движения частиц эфира будет, судя по общепризнанной и опытами с диффузиею оправданной, кинетической теории газов (доп. 63), превосходить квадрат скорости частиц водорода, во сколько плотность водорода превосходит плотность эфира, при равных температурах. Температуру небесного или мирового пространства ныне нельзя считать, по всему, что известно, ниже — 100°, вероятно, даже около — 60°, а приняв среднее — 80° при этой температуре, средняя скорость собственного движения частиц водорода близка к 1550 м в секунду, а потому [c.384]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология