Нахождение точки перегиба кривой

Рис. 67. Способы нахождения точки перегиба кривой потенциометрического титрования

К определяемой жидкости порциями приливают титрованный раствор при постоянном помешивании и после каждого прибавления измеряют э. д. с. цепи. Вначале титрованный раствор прибавляют большими порциями, вблизи точки эквивалентности— малыми (по 0,1—0,05 мл). Затем по полученным значениям э. д. с. и объему титрованного раствора (в мл) строят кривую Е У. Так как вблизи эквивалентной точки наблюдается более или менее резкое изменение потенциала, то фиксирование эквивалентной точки сводится к нахождению точки перегиба кривой. На практике нет надобности строить кривые, обычно точку [c.58]

Один из простых и удобных методов определения точки эквивалентности— нахождение ее по построенной кривой титрования. При этом на оси абсцисс откладывают объем V прилитого стандартного раствора, а на оси ординат соответствующие значения э. д. с. Е ячейки, которые могут быть выражены как в единицах напряжения (мВ, В), так и в других условных единицах [pH, делениях шкалы ( ) и т. п.]. При некомпенсационном методе титрования на оси ординат вместо э. д. с. откладывают силу тока /. Точку эквивалентности находят по перегибу интегральной кривой титрования (рис. 5.1,а). [c.239]

Имеются другие геометрические способы нахождения точки перегиба (точки, максимального наклона), основанные на использовании характерных свойств кривой потенциометрического титрования [c.138]

Наиболее общим и во всяком случае надежным методом является нахождение точки перегиба кривой титрования. Точка эквивалентности соответствует максимальному изменению потенциала от одной капли титрующего раствора, следовательно, нет даже надобности в составлении графика. [c.481]

Тогда точка перегиба кривой, лежащая на середине восходящей (или нисходящей) ее части, отвечает конечной точке титрования. Для нахождения точки перегиба проводят две параллельные касательные к пологим нижней и верхней ветвям кривой и соединяют их прямой так, чтобы точка пересечения ее с восходящей (или нисходящей) ветвью кривой делила эту прямую на две равные части (точка А, рис. , а) Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки А, с осью абсцисс (осью V) дает объем титранта, отвечающий конечной точке титрования. [c.48]

Существуют также графические способы нахождения конечной точки титрования путем построения кривых титрования трех типов Кривая зависимости э. д. с, от объема стандартного раствора (У) — интегральная кривая (рис. 57). Точка перегиба на кривой отвечает конечной точке титрования. Кривая зависимости первой производной (А /А1/) от объема прибавленного стандартного раствора (У)- диф ренциальная кривая. Кривая имеет пикообразную форму, максимум на которой отвечает конечной точке титрования. [c.403]

Для нахождения точек перегиба на кривой распределения концентраций необходимо вторую производную Уп по приравнять нулю, т. е. [c.34]

Там же разработана методика Определений коэффициентов теплоотдачи при V < 2 и получены формулы для определения координат точек перегиба кривых Шумана и производных в этих точках в зависимости от У. Показано, что использование упрощенной методики нахождения величины дв/дг по результатам измерения температуры газа два раза в процессе прогрева (охлаждения) слоя [78, 80] допустимо только при V > 10-- 15. [c.146]

Общее решение вопроса о нахождении точки перегиба на кривой титрования получаем из сопоставления аналогичных разностей, полученных для общих уравнений (5.209), (5.93) и [c.139]

Существует несколько способов нахождения точки перегиба. На кривой титрования ее находят как точку, в которой кривая имеет наибольшую крутизну (рис. 67, а). Более точные результаты получают с помощью перЕЮй (рис. 67, б) и второй (рис. 67, в) производных. Для этой цели предложено также использовать график зависимости отношения от объема титранта (рис. 67, г). Такой способ [c.272]

Вторым достоинством этого метода является более удачный способ нахождения точки перегиба, возможный лишь при условии обратимости исследуемого электрода. Для этого устанавливается зависимость скорости осаждения и растворения радиоактивного элемента от величины потенциала электрода. Тогда кривая скорость осаждения — потенциал пересекает ось абсцисс в точке, показываюшей значение равновесного критического потенциала осаждения. [c.135]

Большинство методов, предложенных для интерпретации данных потенциометрического титрования, основаны на использовании тех или иных характерных свойств потенциометрической (логарифмической) кривой титрования. Сравнительная характеристика наиболее употребительных методов дана в работе [1]. Однако эти методы имеют весьма существенный недостаток, поскольку приводят к нахождению конечной точки титрования (обычно точки перегиба кривой), которая в строгом смысле не совпадает с точкой эквивалентности даже в наиболее благоприятных условиях протекания аналитической реакции высокой концентрации растворов, незначительной растворимости или диссоциации продукта реакции. [c.441]

Участие в оксред-реакции ионов Н+ и полиядерных частиц усложняет нахождение Дфэкв потенциала в точке эквивалентности. Последняя не совпадает с точкой перегиба кривой титрования, как это бывает в случае взаимодействия двух симметричных оксред-систем. Например, для реакции [c.640]

Однако, как известно (см., например, работу [11]), верхний температурный режим рассматриваемой модели нельзя считать отображением процессов, протекающих в реальном реакторе, так как этот режим соответствует практически недостижимым температурам. В самом деле, графическое решение уравнения (И1, 54), определяющего координаты стационарных состояний, сводится к нахождению точек пересечения кривой ехр (—1/i/s) и прямой l iys—ijo) (рис. П1-20). Если уравнение (П1, 54) имеет три корня, то абсцисса наибольшего из них должна превосходить абсциссу точки перегиба S кривой ехр(— /ys), равную, как нетрудно убедиться, 1/2. Чтобы выяснить, какая температура отвечает этой точке, перейдем от у к температуре Т по формуле (И, 22) [c.93]

Точка эквивалентности находится путем построения на миллиметровой бумаге зависимости сопротивления в омах магазина (см. рис. 33) от числа прибавленных миллилитров раствора e(SO4)j и нахождения точки перегиба этой кривой. [c.86]

Графическое определение неточно, так как резких перегибов на этих линиях обычно не обнаруживается и опытные данные можно представить непрерывной кривой не хуже, чем ломаной. Особенно трудно обнаруживается точка подвисания при небольших плотностях орошения. Ввиду трудности графического определения точек подвисания и захлебывания по кривой зависимости ДР от скорости газа, иногда для нахождения этих точек пользуются кривыми I—г0д или 6—гюд. [c.418]

На рис. 1.4.17 приведены диаграммы растяжения образцов в координатах напряжение— время, которые позволяют выделить два участка кривой. На первом — требуемый для деформирования образца уровень напряжений остается неизменным, на втором — уровень напряжений снижается, и тем значительнее, чем больше время нахождения образца в коррозионной среде, что может быть объяснено только > меньшением реальной площади поперечного сечения образца, т. е. возникновением и развитием в нем коррозионного дефекта. Точка перегиба — время инкубационного периода коррозионного процесса, т. е. время, необходимое для зарождения в образце трещины КР. Со снижением скорости деформации время инкубационного периода увеличивается, хотя и не так значительно, как снижается скорость деформирования, а степень деформации, при которой возникает трещина КР, уменьшается (табл. 1.4.22). [c.75]

Таким образом, участие в реакции ионов водорода и полиядерных частиц усложняет нахождение величины фэк [154]. Последняя не совпадает с точкой перегиба кривой титрования, как это наблюдается в случае взаимодействия симметричных окислительно-вос-становительных систем, В рассмотренном выше примере эта точка расположена ближе к кажущемуся стандартному окислительному потенциалу системы iaOf — Сг + и ее положение зависит от pH. и концентрации реагентов. [c.74]

Теперь с целью нахождения положения точки перегиба на кривой ОВ титрования рассмотрим на основе работ [289, 290, 297—300] более общее положение, когда условие (5.437) может как нарушаться, так и выполняться. При этом Голдман [297, 300], исходя из того, что ОВ реакция проходит не полностью (до установления равновесия), в любой точке титрования восстановителя Red2 по реакции (5.436) получил (при т = 0 [Red2] = [Охг] = 0, [Red,] = 0) [c.162]

При потенциометрическом ОВ титровании, когда в процессе титрования регистрируется ОВ потенциал, правильно выбрать момент для прекращения титрования достаточно просто — титрование ведут до заданного потенциала, находящегося в области скачка титрования, либо до потенциала точки перегиба [условие (5.107)], который, как указывалось в разд. 5.3.6, обычно также находится в области скачка титрования. При этом не следует забывать, что приведенные в табл. 5.1—5.5 ОВ потенциалы лишь с известным приближением характеризуют ОВ титрование, так как при их нахождении были использованы не формальные, а, как правило, стандартные ОВ потенциалы. Кроме того, при подходе к точке эквивалентности возможны искажения кривой титрования за счет замедления ОВ реакции в объеме раствора в результате значительного снижения концентраций реагирующих ОВ компонентов и нарушения (по этой же причине) обратимости потенциала индикаторного электрона [6, с. 98], Следует также помнить, что потенциалы в табл. 5.1— [c.165]

Однако нередко титр щелочи, применяемой для этих определений, рассчитывают в конце титрования, что соответствует pH = 7, или определяют титр щелочи титрованием с фенолфталеином, т. е. при pH = 94-10. Особенно это относится к титрованию не до определенного значения pH, а при нахождении точки эквивалентности по перегибу кривой титрования, когда зачастую обращают внимание лищь на потенциал, но не на pH раствора. При этом забывают, что такой способ расчета титра приводит к ощибке, аналогичной так называемой индикаторной ощибке при титровании с индикаторами (например, когда титр щелочи определен титрованием с фенолфталеином, а целевое титрование проводится с метилоранжем). [c.182]

Проделав испытания при различных температурах, получаем серию кривых (рис. 1.9), по точкам перегиба которых можно найти значения индукционного периода при различных температурах. Полученные данные в виде графика (рис. 1.10) используют для определения максимально допустимой температуры переработки полимера. Для того чтобы в процессе переработки свойства полимеров не ухудшались, время пребывания расплава при данной температуре должно быть всегда меньше или равно индукционному периоду. Зная время нахождения полимера в перерабатывающей машине /д (время цикла), по рис. 1.10 находим максимально допустимую температуру нагрева полимера Г,,. Повышать температуру переработки больше Тр нецелесообразно, так как могут ухудшаться свойства изделий. [c.15]

В н( которых случаях завпсимость поверхностного натяжения латекса от количества введенного стабилизатора имеет вид плавной кривой. Для нахождения точки перегиба в этом случае рекомендуется построить кривую в координатах а, 1 Кстаб- [c.92]

В других случаях, когда 21=7 22, точка стехиометричности смещена к одной из ветвей кривой титрования. Если 21 >22, она смещена к левой ветви, если 22>2i — к правой ветви. Точка 2 представляет собой точку стехиометричности при 2i = l 22 = 2 то ка 3 при 2i= 1 22 = 4 точка 4 при 2i = 2 22 = 1 и точка 5 ири 2i —4 22= 1. Кроме того, когда 2] 22, точка стехиометричности не совиадует с точкой, в которой кривая титрования меняет свой изгиб на ироти-воположный. Это следует учитывать при потенциометрическом нахождении скачка по точке перегиба кривой. [c.194]

Например, в работе Фишера и др. [65] для коррекции одновременно на вертикальный сдвиг и на линейную зависимость м. к. э. от кислотности сначала использовался метод Девис—Гейсмана, а затем при нахождении точки перегиба сигмоидной кривой учитывалось, что линейные ветви этой кривой непараллельны оси абсцисс (см. стр. 160). [c.166]

Если ОА является радиусом-вектором кривой ст, вблизи которого производные ст не имжт разрыва (т.е. отсутствуют точки перегиба, см. рис. 13.6, а), то необходимым и достаточным условием нахождения направления ОА среди нормалей, соответствующих равновесной форме, будет то, что кривая а нигде не проходит сферу с поверхностью, проведенной через начало координат и касателЫ1ую к этой кривой в точке А. Таким образом, непрерывная криволинейная поверхность с нормалями вблизи А является стабильной. [c.340]

Кривые титрования полиэлектролитов имеют неопределенный (смазанный) вид. При титровании полиэлектролита данные титрования должны быть нанесены на график. Перегибы кривой титрования могут быть затем обнаружены путем нахождения положения максимального прироста pH (при условии прибавления равных количеств щелочи). Во время титрования следует поддерживать постоянную ионную силу по следующим причинам. Растворенный в чистой воде полиион имеет тенденцию расширяться за счет взаимодействия одноименных зарядов настолько, насколько это возможно. Но при этом ионная сила раствора возрастает по мере прибавления титранта. Пропорционально этому увеличению обычно возникает сокращение молекулы, так что значения рК постоянно меняются. Если вести титрование в присутствии насыщенного раствора хлорида калия, то это позволяет постоянно удерживать вещество в его сжатой форме. В противоположность тому, что наблюдается в случае моно- и диионов, большая часть противоионов полииона располагается физически близко к нему. [c.52]

Как показывает кривая изменения удельного веса с температурой кипения (рис. 17), в интересующих нас пределах наблюдается минимум при 90—92°, за которым следует подъем кривой с наи высшей точкой при 100—102°. Этим двум перегибам кривой соответствует резкое повышение количества соответствующих фракций, что обусловливается, очевидно, нахождением в данных пределах определенных химических индивидуумов. Как видно из табл. 50, таковыми могут быть для фракций 90—92° один из диметилциклопентанов gHg( Hg)2, для фракций же 100—102° — метилциклогексан gHij Hg или[ этилциклопентан С5Н9С2Н5. Рассмотрим порознь работы, относящиеся к исследованию этих двух нефтяных фракций. [c.187]

Обш им недостатком всех кривых титрования в потенциометрии является их 5-образная форма. Как следствие конечная точка титрования располагается в области максимального наклона кривой, где точность измерения наименьшая. В работе [2] показано, что наименее точные результаты получаются при конечной точке титрования, располагающейся на обычной кривой титрования, независимо от способа построения кривой. При построении кривой титрования в координатах А /Л1/—V результаты несколько лучше. Однако и в этом случае наиболее важные для нахождения конечной точки титрования экспериментальные значения по-прежнему находятся вблизи от точки перегиба, подвергаясь значительной погрешности измерения. Именно по этой причине Гран [45] предложил использовать в качестве кривой титрования зависимости АУ1АЕ от V. В этих координатах на графике получаются две линейные зависимости, точка пересечения которых лежит на оси абсцисс и соответствует конечной точке титрования. Точками, расположенными вблизи от конечной точки титрования, можно теперь пренебречь и таким образом добиться повышения правильности и точности определения, особенно при построении соответствующих прямых с использованием метода линейной регрессии[2]. [c.134]

При промышленном оформлении химических процессов аналитические зависимости w = P x) и х = (р(г) весьма часто бывают еще не достаточно изученными и разработку схем и конструкций реакционных устройств приходится базировать на простейших эмпирических данных, представленных в виде тех или иных кинетических графиков. В этих условиях нахождение Тр и Топ может легко производиться графическим методом. По асимптотам кривых X —т или X—ft), построенных для разных температур, находятся значения Тр, а графическим диференцированием — скорости образования целевых продуктов при различных х и Т. Представляя последние в координатах скорость—>температура в виде семейства кривых для ряда значений х= onst, по точкам их перегиба можно определить максимальные скорости и соответствующие им оптимальные температуры, как это показано, например, на фиг. 68. [c.242]

В последнее время при помощи хроматографии были получены некоторые данные, говорящие о том, что в начале цикла органические перекиси и перекись водорода находятся в почти равных концентрациях в дальнейшем преобладает перекись водорода. Эти данные позднее были подтверждены работами Панке, Коена и Стургиса (1953) на двигателе, вращаемом посторонним мотором. Опыты, в которых двигатель вращали при высокой степени сжатия, так что максимальные температура и давление в цилиндре приближались к получаемым в конечном газе двигателя с включенным зажиганием, показали, что холодное пламя появляется в камере сгорания в момент нахождения поршня около верхней мертвой точки (в. м. т.). Это соответствует моменту, когда происходит перегиб перекисной кривой. Таким образом, две половины перекисной кривой соответствуют двум стадиям низкотемпературного воспламенения. [c.245]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология