Функция синусоидальная

Подставляя В = А, мы получим, что истинная автокорреляционная функция синусоидальной x(t) равна [c.464]

В общем виде, математически такую задачу еще в начале прошлого века решил знаменитый французский ученый Ш. Фурье. Он доказал, что любую периодическую функцию можно представить как сумму функций синусоидальных. Значит, если к картине интерференции приложит руку хорошая ЭВМ, можно быстро вычислить, какой набор синусоид эту картину составляет. А затем и восстановить сигналы ядер, породившие эти синусоиды. Иначе говоря — реставрировать спектр ЯМР. Все множество нужных для этого вычислений ЭВМ может проделать в доли секунды, так что появляется возможность поймать недолговечную промежуточную частицу какой-нибудь реакции и с помощью ЯМР, который до [c.226]

Как и в импульсной спектроскопии ЯМР, в расчетах применяются ряды Фурье. Функцию распределения интенсивности рассеянных лучей представляют в виде суммы функций синусоидальных, а из последних синтезируют функцию, описывающую электронную плотность. И так же, как в ЯМР, эти расчеты можно поручить ЭВМ. С ее помощью можно сделать структуру , т. е. определить строение молекулы, состоящей из нескольких десятков атомов, за сравнительно короткий срок полгода — год. Не следует думать, что такие затраты времени связаны с нерадивостью исследователей. [c.251]

Гармонический метод состоит в том, что вещество -индикатор непрерывно вводится в поток в виде периодически изменяющейся функции, чаще всего синусоидальной (рис. 18). Из-за наличия продольного переноса амплитуда периодической функции на выходе меньше, чем на входе, а ее фаза сдвигается. Определив эти изменения, можно вычислить величину коэффициента продольного переноса /)/. [c.58]

Ps(t) известна как функция ступенчатого отклика. В общем, вместе с функцией синусоидального отклика она играет фундаментальную роль для характеристики полимеров. Как отмечено выше, она также используется в теории связи , определяя правило, с помощью которого через нее можно вывести отклик системы на произвольное входное возбуждение, а потому из уравнения (3.1ж) получим [c.35]

Функция ступенчатого отклика в линейном режиме связана с соответствующей функцией синусоидального отклика стандартным соотношением [c.39]

Основные понятия. Понятие переменный ток охватывает как однофазный, так и многофазный ток. Трехфазный ток есть система трех сопряженных однофазных токов. К р ивая напряжения и силы переменного тока может быть в общем виде выражена в форме периодической функции при помощи ряда Фурье (т. 1, стр. 228). Хотя часто встречаются отклонения, но большею частью для расчетов принимается простейшая гармоническая функция—синусоидальная функция [c.732]

Синусоидальная функция, являющаяся решением уравнения колебаний струны, характеризуется одним целочисленным квантовым числом и = 1, [c.363]

Первые несколько разрешенных синусоидальных функций имеют такой вид [c.363]

Неизвестные параметры моделей обычно определяются экспериментально. На входе потока в аппарат вводится индикатор, создающий возмущение по составу потока и определяется функция отклика потока на выходе — кривая отклика или кривая переходного процесса. В качеств индикаторов часто используют растворы солей и кислот, красители, радиоактивные изотопы и т. п. Обычно используются следующие типы возмущений импульсное — в виде б функций, ступенчатое, синусоидальное и возмущение в виде случайного сигнала. [c.26]

Методы определения параметров моделей рассматриваются в гл. 7. Существо этих методов заключается в том, что на входе потока в аппарат наносится возмущение по составу потока путем введения индикатора и экспериментально определяется функция отклика на выходе потока из аппарата — кривая переходного процесса. В качестве индикаторов используются растворы солей и кислот, красители, радиоактивные изотопы. Обычно используются возмущения типа импульсного — в виде 8-функции, ступенчатого, синусоидального или возмущения в виде случайного сигнала. Неизвестные параметры моделей определяются сравнением экспериментальных и расчетных - функций отклика (см. 7.1-7.5).. [c.240]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Заметим, что выбором д и всегда можно добиться, чтобы матрица Q была квадратной и невырожденной. Левый верхний индекс элементов матриц Q и 1 соответствует конкретному значению частоты (например, 7 =/ (<, ( , уш )). Элементы матриц Р и [1 легко определяются путем анализа экспериментальных функций отклика объекта на синусоидальный входной сигнал. При этом использование специальных вычислительных устройств позволяет полностью автоматизировать обработку информации, поступающей с объекта, который подвержен тестовому гармоническому возмущению [3]. [c.314]

Этот результат применим для синусоидального изменения аксиальной составляющей нейтронного потока. В дальнейшем вместо точной формулы, указанной для К гю), используем линейное приближение, подобное тому, которое применялось для Ь ( ) [см. (9.197)], для чего введем функцию К. (ш), где [c.447]

Из уравнения (39.12) можно найти зависимость концентрации не только от х, но и от времени, если умножить левую и правую части этого соотношения на ехр (уш/) и снова перейти к гармоническим функциям. Полученное таким путем решение подтверждает уже сделанный вывод о том, что вблизи поверхности наблюдаются синусоидальные колебания концентрации реагирующего вещества, амплитуда которых убывает по мере удаления в глубь раствора по экспоненциальному закону. Интерес представляет не распределение кон- [c.210]

Общим решением уравнения этого вида является, как известно, синусоидальная функция вида [c.222]

Необходимо отметить, что функции, входящие в уравнение (6.14), обладают различным характером изменения. Атомное рассеяние, как показывают расчеты, представляет собой монотонную функцию, быстро убывающую с ростом угла рассеяния. Эта функция определяется распределением электронной плотности вблизи ядер молекулы и не зависит от ее геометрической конфигурации. Молекулярное рассеяние представляет собой сумму синусоидальных функций разной частоты. Эмпирически было установлено, что функции K(s) и B(s) имеют тот же характер изменения, что и [c.145]

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Экспериментальные исследования динамических свойств объектов проводят, как правило, в условиях, когда вид входного воздействия выбирается экспериментатором по собственному усмотрению. При этом обычно входное воздействие u(i) представляют в виде суммы двух величин — некоторого постоянного воздействия Uq и возмущения и (i). Наиболее распространенными видами возмущений являются следующие синусоидальное, импульсное, ступенчатое. Выходная функция v(t) также является суммой некоторой постоянной величины ио = Л(аи. .., an)uo и некоторого приращения v (t), которое называется откликом на возмущение, т. е. v(t)= Uo + [c.262]

Представим, что спектр на рис. 32.5 — это спектр испускания образца, и излучение описывается чисто синусоидальной волной со строго фиксированной частотой V. Если детектор обладает достаточно малой инерционностью, то на его выходе должен наблюдаться сигнал, имеющий ту же частоту V, причем выходной сигнал детектора рассматривается как функция времени (спектроскопия с временной разверткой), а не как функция частоты (частотная развертка). Предположим теперь, что образец излучает на двух различных частотах, тогда детектор зафиксирует сумму двух синусоидальных волн. Из рис. 32.5 видно, что выходной сигнал детектора осциллирует с частотой, близкой к частотам слагаемых волн, но амплитуда периодически пульсирует. Факт возникновения пульсации обусловлен степенью совпадения фаз слагаемых волн в точках А, С В. Частота биений всегда равна разности частот составляющих волн. [c.762]

XI-31). Найденные теоретические передаточные функции трансформировались в амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики и сравнивались с частотными характеристиками, полученными экспериментально при абсорбции СО-2 водой в насадочной колонне при этом концентрация СО в поступающем газе изменялась синусоидально, а частоты—от 0,0017 до 0,25 гц. Экспериментальные фазо-частотные характеристики удовлетворительно совпадали с теоретическими во всем диапазоне частот, причем характеристики для всех моделей мало отличались друг от друга. Это объясняется тем, что фазо-частотные характеристики определяются в основном временем пребывания газа в колонне и мало зависят от продольного перемещивания. Экспериментальные амплитудно-частотные характеристики для всех моделей удовлетворительно совпали с теоретическими только при частотах ниже 0,017 гц. При дальнейшем повышении частоты расхождения между экспериментальными и теоретическими характеристиками резко возрастают, что указывает на неточность теоретических моделей. [c.701]

При синусоидальном возмущении модель реактора удобно определяется по виду передаточной функции [c.18]

Непериодическую функцию можно представить, используя любой класс периодических функций В анализе Фурье такими функциями являются синусоидальная и косинусоидальная Они обладают важным свойством ортогональности, так что коэффициенты можно находить независимо друг от друга. [c.34]

Таким образом, функция s t) в (2 13) составлена из суммы синусоидальных и косинусоидальных функций, частоты которых кратны основной частоте f, т е являются гармониками основной частоты, как показано на рис 2 1, б Наивысшей из присутствующих частот является я//УД = 1/2Д гц, что соответствует периоду, равному двум интервалам отсчета. [c.36]

В разд 6 2 2 было показано, что случайный процесс, спектр которого есть б-функция, является синусоидальной или косинусоидальной волной Таким образом, этот результат показывает, что если белый шум подвергать суммированию и взятию разностей достаточное число раз, то получится синусоидальная волна Эта теорема принадлежит Слуцкому [И], который отмечал, что в некоторых случаях периодическое или квазипериодическое поведение экономических временных рядов объясняется процедурой сглаживаний, примененных к этим рядам [c.50]

Остановимся вкратце на сравнительной характеристике трех обсуждаемых типов входных функций. Синусоидальная функция отличается от двух других тем, что она не имеет разрывов и, следовательно, может быть реализована более точно. Технически ее осуществление, однако, довольно сложно, и кроме того, при работе с ней затруднена обработка результатов опытов. Дельтафункция имеет перед всеми другими преимущество простоты интерпретации экспериментальных данных. Практически немаловажно такл е то, что при этом отпадает надобность в точной дозировке трассирующего вещества. Количество вещества, вводимого за время импульса, существенной роли не играет, в то время как при реализации ступенчатой функции необходимо заботиться о строгом постоянстве входной концентрации трассирующего вещества в период / >0 или / <0. Отметим также, что если на вход аппарата подается кратковременный импульс, в поток поневоле вводится лишь малое количество трассирующего газа. Это предъявляет повышенные требования к точности измерительных приборов. С другой стороны, имея дело с малыми количествами трассирующего вещества, мы можем применять любое вещество, наиболее удобное для опытов, не смущаясь его дороговизной. [c.383]

Вид функции Рпр можно получить при измерении отклика на выходе на возмущения на входе. Возмущения могут быть ступенчатой функцией или импульсной функцией Дирака, рассмотренной Данквертсом [24], а также синусоидальной функцией, рассмотренной Крамерсом и Алберда [31]. [c.122]

При наложении синусоидального возмущения на входящий поток получают на выходе функцию отклика, также представляющую собой синусоиду, но с искаженными (по сравнению с исходной) параметрами (рис. 111-13). Синусо1Идальное возмущение на входе (сигнал) характеризуют его амплитуда А и период (частота), обычно определяемый угловой частотой (в рад/с) ю = 2я/тц . (где Тц — длительность периода). У выходной синусоиды изменяется амплитуда и происходит фазовый сдвиг ф = Ат2я/тц= Атсо (где-Ат — смещение сходственных точек входной и выходной синусоид). [c.53]

Были получены [101] уравнения для определения Е по изменению характеристик синусоидальной функции, возникайщей при лепрерывной синусоидальной подаче трассера. За исходное было принято уравнение (111.32). Граничные условия выражаются уравнениями [c.54]

Обшее решение этого уравнения представляет собой синусоидальную функцию [c.362]

График этой функции представлен на рис. 2.14, а. Элементы универсального множества щр s Г (i = 1, /г1 р = 1, к) лингвистической переменной x i = = 1, п, откладываются на оси абсцисс, а значения функции степени принадлежности i4p) U = Ь I = i, ш, р = 1, к) — по осп ординат. Абсциссе, равной с /, соответствует значение (сц) = 1, величиной аи (/ = 1, п", I = 1, т) задается участок, на котором значение (щр) = 1. а величиной Ьц — участок, на котором функция u p) изменяется синусоидально от О до 1. Таким образом, для формализации лингвистических значений эксперту необходимо задать значения сц, ац, Ьц (i = 1, п, I = 1, т). Словарь терми-нов Qii II соответствующие им значения с, , ац, Ьц для параметров. г ( = 1, re) и У цредставлены табл. 2.5, а вид функции (uip) и (Ур) — на [c.111]

При исследовании структуры потока известным методом синусоидальных возмущений проверка гщекватности может осуществляться путем сравнения экспериментальных и теоретических зависимостей амплитудных и фазовых характеристик. Адекватность модели структуры потока может быть проверена также путем сравнения функций интенсивности. [c.132]

При синусоидальном возмущении входное воздействие имеет вид u(t) =uo + asiri(ui, где Uo = onst, ш — частота входного сигнала, а — амплитуда входного сигнала. Можно показать, что если А(а, . .., а ) —линейный оператор, то выходная функция имеет вид v(t) = UQ + sin ( oif + <ао), где b — амплитуда выходного сигнала, соо —фазовый сдвиг выходного сигнала, т. е. отклик на синусоидальное возмущение тоже синусоидален. [c.262]

Теперь представим себе, что произойдет, еслн мы проведем серию экспериментов с различными значениями i , например начинающимися с нуля и монотонно возрастающими до нескольких секуид, т. е. проведем дискретную выборку интервалов ty. Если мы возьмем данные нз каждого эксперимента и преобразуем их в спектр, то для каждого эксперимента получим пик, причем амплитуда пиков будет изменяться как функция i,. Действительно, она будет синусоидально оащллировать с частотой v, и величина поперечной намагниченности в конпе интервала /у составит М sin 2nvt . Рис. 8.2 точно иллюстрирует этот эксперимент или по крайней мере несколько начальных значений ii (на нем изображены протонные спектры хлороформа на частоте 500 МГц ). В этом эксперименте V составляет 80 Гц и интервал между значениями принят равным 1 мс. [c.262]

Помия о том, что данные спектра ЯМР состоят из дискретного набора чисел, представим себе, что будем выбирать по одной точке из каждого спектра, причем выбранная точка должна соответствовать максимуму сигнала хлороформа. Если предположить, что система ЯМР-стабилизации нашего спектрометра работает нормально, это всегда будет одиа и та же точка. Что же мы получим, записав эти точки как функцию 1 Просто график амплитуды сигнала, которая осциллирует с частотой V и затухает экспоненциально с постоянной времени как это изображено иа рис. 8.3. Я надеюсь, вы сразу увидите, что этот график выглядит как некий ССИ. Конечно же, так оно и есть-зп о синусоидальная осцилляция, экспоненциально затухающая, и мы оцифровали ее, выбирая значения i, с некоторым шагом. Действительно, это ССИ, но не существующий в реальном времени как сигнал, который мы регистрируем в обычном ЯМР-эксперименте. Он генерируется точка за точкой как функция переменной fj. Чтобы подчеркнуть это, мы назовем такой график интерферограммой. [c.262]

Рис. 8.23. Умножение на синусоидальную взвешивающую функцию но каждому измерению перед двумерным преобразованием Фурье си.пьно улучи]ает разрешение. В магнитудном спектре в той или иной степени восстанавливается форма сигнала поглощеш1я, но за счет потери чувствительности. Виден шум по / и вдоль направления V, (см. текст).

На рис 6 6 показан процесс авторегрессии второго порядка. Как указывалось в разд. 5.2.4, соответствующий временной ряд является квазипериодическим со средним периодом около 8 сек Корреляционная функция отражает это периодическое поведение, она представляет собой затухающую синусоидальную волну с периодом 8 сек Соответствующий этому случаю спектр имеет пик на частоте /о = 0,125 гц Так как процесс А (/) не является точно периодическим, его спектр не сосредоточен на единственной частоте /о = 0,125 гц, но рассеян по всем частотам в диапазоне —0,5 0,5 гц Впрочем, большая часть мощности сосредото-, чена вблизи частоты /о = 0,125 гц. [c.268]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология