Потенциал вероятностный

Существование второй производной требует, чтобы функция была непрерывной вместе со своей первой производной. Вторая же производная определяется поведением потенциала У(х) если он имеет точки разрыва, то разрывной в этих точках будет и вторая производная. Из физических соображений, связанных с вероятностным смыслом г )(л ) как плотности вероятности обнаружения частицы в точке х, следует требование, чтобы функции -ф были всюду ограниченными. [c.27]

Часто полагают, что движущей силой диффузии является градиент концентрации. Однако перемещение, вызванное градиентом концентрации и приводящее к постепенной гомогенизации системы, не исчерпывает все возможные проявления этого сложного процесса. Весьма часто при диффузии происходит не выравнивание концентраций, а, наоборот, дальнейшее разделение компонентов системы. Поэтому более правильно считать, что движущей силой диффузии является разность термодинамических потенциалов, и перенос вещества путем диффузии сопровождается понижением свободной энергии системы. Выравнивание термодинамических потенциалов и приближение к термодинамическому равновесию достигается за счет теплового движения атомов (молекул). Термодинамический потенциал можно разложить на энергетическую и энтропийную составляющие. Механизм диффузии зависит от соотношения этих составляющих. В некоторых случаях внутренняя энергия системы при диффузии не изменяется, и энергетической составляющей можно пренебречь. Тогда движение молекул подчиняется вероятностным законам. Этот вид диффузии носит название неспецифической [26 149 150 151, с. 353 152]. [c.126]

Известно большое число систем со знакопеременными отклонениями. Они обусловлены в общем случае, по-видимому, тем, что для одной области составов смеси преобладает энергетический эффект (силы химического взаимодействия), а для другой — вероятностный фактор (изменение структуры раствора). Формальным признаком знакопеременных отклонений служит появление на кривой избыточного изобарного потенциала раствора (AZ ) точки перегиба, а на кривых химических потенциалов компонентов — экстремальных значений. Если при этом кривые АЯ и TAS пересекаются, т. е. AZ меняет знак, то переменные отклонения характерны для обоих компонентов и системы в целом. В противном случае изменение знака химического потенциала имеет место лишь для одного компонента. [c.182]

Ядерная энергетика первая технология, которая развивалась не по принципу проб и ошибок. Это, разумеется, не означает, что ошибок не было и не будет впредь. Однако большой потенциал риска данной технологии с самого начала обусловил необходимость предусмотрения мер безопасности, которые также разрабатывались на основе результатов фундаментальных исследований. В ядерной энергетике и технологии разработаны принципы, системы и технические средства обеспечения внутренней безопасности, которые сами по себе обусловили высокий уровень развития ядерной техники их можно и дальше изучать и совершенствовать на основе вероятностного анализа безопасности в поисках слабых мест. Имеется очевидная необходимость внедрения разработанных в ядерной индустрии принципов безопасности и технических средств в другие области техники, где высокая мощность сочетается с риском. Это тем более необходимо, что выход радиоактивности в окружающую среду не обязательно связан с работой ядерных установок. Хорошо известно, что и теплоэлектростанции, работающие на органическом топливе, также выбрасывают в окружающую среду радиоактивные газы и аэрозоли в немалом количестве. [c.23]

Хемосорбированные частицы, находясь в поле двойного слоя, должны оказывать сложное влияние на кинетику электродного процесса [37—50, 25, 13]. Их взаимодействие с неидентичными им атомами подложки будет приводить к перераспределению электронных облаков партнеров — эффективному оттягиванию зарядов. В случае анодных процессов на инертных электродах из-за большей электроотрицательности образующихся кислородсодержащих частиц на них окажется некоторый отрицательный, вероятнее всего в среднем по времени нецелочисленный заряд, т. е. появится характерный дипольный скачок потенциала, приводящий к перераспределению перенапряжения и уменьшению скачка потенциала в слое Гельмгольца. Вместе с тем степень заряженности таких хемосорбированных частиц при изменении поля (с изменением потенциала в достаточно широких пределах) может изменяться, что приводит к выводу об изменении их энергии адсорбции на электроде и, соответственно, изменению реакционной способности с потенциалом. В результате в выражение скорости любой элементарной реакции с участием (образованием или потреблением) таких псевдо-нейтральных частиц войдет дополнительный член, искажающий обычную тафелевскую зависимость тем сильнее, чем больше изменение энергии адсорбции с потенциалом, т. е. чем уже область потенциалов, где происходит перезарядка хемосорбированных частиц. Форма соответствующего математического выражения весьма сложна и существенно зависит от вида функции где А, — эффективный заряд хемосорбированной частицы, -ф — ее потенциал (частично входящий в общее перенапряжение т)). Простейшее выражение такого типа давалось в [39]. Более обоснованная (но значительно более сложная) зависимость, учитывающая вероятностной характер процесса стягивания заряда, проанализированная с помощью ЭВМ, оказалась, как и наблюдается на практике, сочетанием тафелевских прямых с более или менее выраженной переходной областью — от области излома прямых до появления участка пассивационного торможения процесса [46]. [c.139]

В случае аддитивного внешнего шума вероятностный потенциал Т(х) и детерминированный потенциал Уя(л ) совпадают с точностью до несущественной постоянной. При этом экстремумы плотности вероятности в точности соответствуют долинам и вершинам ландшафта, задаваемого детерминированным потенциалом. Приведенные выше соображения позволяют обосновать, почему мы отождествляем экстремумы стационарной плотности вероятности с макроскопическими стационарными состояниями системы. Максимумы соответствуют устойчивым стационарным состояниям, минимумы — неустойчивым стационарным состояниям. Подчеркнем, что подобное отождествление экстремумов с стационарными состояниями законно лишь при условии, если поток вероятности /з в стационарном состоянии обращается в нуль. Но как уже отмечалось выше, в рассматриваемых нами системах (а для приложений, как правило, важны только такие системы) встречаются границы, поток вероятности через которые равен нулю. Следовательно, /з действительно тождественно равен нулю. Все это говорит о том, что проводимое нами отождествление экстремумов стационарной плотности вероятности рз(х) с макроскопическими стационарными состояниями имеет под собой прочную основу. Как и в случае равновесных переходов и неравновесных переходов с внутренними флуктуациями, экстремумы плотности вероятности соответствуют фазам системы. Действительно, если стационарная плотность вероятности имеет только один максимум, то система флуктуирует относительно одного макроскопического состояния, т. е. существует в одной фазе. Если же стационарная плотность вероятности имет два или более максимума, то система при одних и тех же внешних условиях может находиться в двух фазах. Вследствие [c.163]

Термодинамический формализм Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например. Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Но и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физию4 на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве допустимых конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой. [c.15]

Комментируя (70), донолнительно заметим, что наименьшим запасом выпуклости термодинамического потенциала характеризуется область средних составов. Вблизи границы многогранника реакции он может быть сколь угодно большим. Однако в определенном направлении (вдоль границы) величина запаса выпуклости вполне конечна. Поэтому если придавать отклонению от идеального вероятностную трактовку, то можно констатировать, что наиболее вероятно нарушение выпуклости термодинамического потенциала в области средних концентраций реагентов. Эти эффекты возможны и вблизи границы многогранника реакции при специальной организации нарушения идеальности по части переменных. [c.207]

Несколько особняком от рассмотренных выше подходов стоит метод парного (или более высокого порядка) эмпирического потенциала [213—216]. Он основан на следующей идее сначала проводится расчет супермолекулы не очень большого размера (включающей одну или две молекулы растворителя) по полученным данным с использованием вероятностных методов подбирается аналитический многочастичный потенциал, который потом используется для произвольного числа молекул растворителя. С одной стороны, этот подход формально является более строгим, чем рассмотренные выше ССП-модели, однако, как и простые подходы, он позволяет получить лишь энергию сольватации, но не дает возможности рассчитывать из- [c.88]

Поставим задачу об определении точек Я, соответствующих экстремуму плотности вероятности (вероятностному потенциалу). Обычно такая точка единственная, например гауссовское распределение имеет единственный максимум, однако существуют системы, в которых возможны по крайней мере два устойчивых состояния. Такие системы широко применяют на практике, в частности упомянутым свойством обладают переключающие и накопительные устройства в компьютерах. В последнее время открыт класс радиоэлектронных, физических, химических и биологических систем. В соответствии с [Хорстхемке, Лефевр, 1987] в качестве индикаторов, сигнализирующих о переходах в стохастических системах, будем рассматривать экстремумы вероятностного потенциала. Во-первых, это прямое обобщение детерминированных понятий, которое оптимально по сравнению с другими вариантами (моментами распределения, так как моменты не всегда однозначно определяют распределение вероятности), а во-вторых, при осреднении теряется информация. Если плотность вероятности имеет два или более максимума, то водоем при одних и тех же условиях может иметь несколько равновесных уровней. Здесь и далее под равновесными состояниями будем понимать уровни, связанные с экстремумом стационарной плотности вероятности, а под уровнем [c.117]

Рис. 27. Метод регистрации и поведение одиночного ионного канала. а — Пипетка прижата к поверхности клетки, и кусочек мембраны с одним-двумя каналами плотно прпсасывается к пипетке, в которой создается небольшое отрицательное давление, б — Изменение проводимости отдельного канала канал вероятностно переходит из закрытого состояния в открытое и назад вероятности перехода и время пребывания в этих состояниях зависят от потенциала на мембране. Заметьте, что даже при состоянии канал открыт ворота канала время от времени ненадолго захлопываются

Теперь мы можем обсудить такой вопрос чем определяется, например, рост мембранной проницаемости калия от времени при скачке мембранного потенциала Если бы все каналы были одинаковыми и детерминированно управлялись бы электрическим полем на мембране, то постепенного изменения проницаемости не наблюдалось бы — она менялась бы скачком. Тогда все процессы возбуждения протекали бы совершенно иначе. Плавное изменение проницаемости можно объяснить либо присутствием в мел1бране каналов разного сорта с разной чувствительностью к МП, либо вероятностным характером работы каналов, который и был обнаружен экспериментаторами. [c.112]

Даже тогда, когда в окончание аксона не поступают импульсы, вблизи синапса наблюдаются случайные кратковременные сдвиги потенциала мышечной мембраны в сторону деполяризации. Эти так называемые миниатюрные синантические потенциалы имеют примерно одинаковую амплитуду всего лишь около 1 мВ, что намного ниже порогового уровня. Возникают такие потенциалы случайным образом с достаточно низкой вероятностью, в среднем приблизительно раз в секунду (рис. 19-23). Каждый миниатюрный потенциал - это результат слияния одного синаптического пузырька с пресипаптической мембраной, т. е. результат выброса содержимого одного пузырька. Амплитуда, регистрируемая для данной мышечной клетки, более или менее постоянна, так как пузырьки содержат примерно одинаковое число молекул ацетилхолина - около 5000 Это минимальная порция, или квант , вьщеляемого медиатора. Сигналам большей силы соответствуют величины, кратные этой основной единице. Ионь кальция, входящие в окончание аксона во время потенциала действия, повышают за доли миллисекунды частоту опорожнения пузырьков более чем в 10000 раз по сравнению с частотой спонтанного опорожнения в покоящемся окончании. Тем не менее процесс остается вероятностным, единичная стимуляция нерва не всегда производит в точности одинаковый постсинаптический эффект если в среднем высвобождается 300 квантов медиатора, то в каждом отдельном случае число их может быть несколько большим или меньшим [c.309]

Пусть коэффициентный оператор А удовлетворяет условию равномерной эллиптичности А а, а > О, а потенциал V задается действительной функцией из 2-i-fi (Ф, 7i), е > О, для которой У I Lp (Ф, 7i). Тогда по следствию из теоремы 2.9 оператор д + + V в существенном самосопряжен на yi (Ф ) и полуограничен снизу, причем теорема 2.7 утверждает, что Еу = infs (La + V) является простым собственным значением и соответствующая собственная функция фк может быть выбрана строго положительной Yi-почти везде. Введем на Ф вероятностную меру = Ф 1, считая фу нормированной в 2 (Ф, 7i). Прежде всего покажем, что мере можно поставить в соответствие оператор Дирихле. [c.559]

Таким образом, можно считать, что устойчивость рассматриваемой вероятностной закономерности должна быть тем больше, чем больше тедймодинам ичеасий потенциал базисной реакции. Следовательно, устойчивость основного закона эволюции должна быть некоторой функцией от указанных трех величия. Она хорошо описыв ается суммарным значением всех потоков адергил, освобождаемой при развитии каталитических систе по всем возможным путям до стадии [c.98]

У, Основной закон эволюции ЭОКС имеет вероятностный арактер. Как показано в работе [16], устойчивость основного закона эволюции тем выше, чем больше осуществилось стадий Тэволюции q, чем больше термодинамический потенциал базис-Удой реакции (сродство /), коэффициент развития kg, элементар-. ная вероятность эволюционного превращения в одном каталити- . ческом акте р и чем выше КПД базисной реакции г [c.25]

Исходя из гипотезы полного информационного описания объекта, можно сделать вывод, что любое физическое явление должно описываться в трехкомпонентном пространстве от микроуровня - детерминизмом вероятностных распределений, от макроуровня - классическим детерминизмом и от мегауровня - свободой в ИП субъекта. По мере роста потенциала ИИР причинно-следственная направленность во всех процессах и явлениях будет постепенно замещаться ИП-свободой субъекта, т.е. причинно-следственный детерминизм физического мира постепенно перейдет в творческую свободу воли субъекпш. [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология