Пентагональная симметрия

Иллюстрация пентагональной симметрии. Новогоднее поздравление Шубникова с пентагональной мозаикой. [c.437]

Пленки никеля, палладия и золота [20] состоят из хорошо ограненных кристаллитов большей частью правильной геометрической формы с гранями (111), параллельными подложке. На рис. 9 и 10 показаны такие пленки золота и палладия. На снимках видно много кристаллов треугольной формы, которые на самом деле, несомненно, представляют собой тетраэдры, вероятно усеченные в вертикальном направлении в газовую фазу обраш,ены, безусловно, только грани (111). Часто встречаются также пяти- (рис. 9) и шестиугольники (рис. 9 и 10). Обе эти неидеальные формы можно считать структурами многократного двойникования по тетраэдрическим граням (111). Иногда наблюдаются и другие двойниковые структуры [20]. Доказательства многократного двойникования можно получить из электронно-микроскопических снимков темного поля или данных по относительным интенсивностям на дифрактограммах [20]. Очевидно, что пятиугольные кристаллиты не могут иметь идеальную кристаллографическую структуру кубической симметрии. Очень маленькие пятиугольные частицы наблюдаются для ряда систем, в том числе дыма (аэрозоля) серебра [23], золота, напыленного на золотую подложку [24], золота, осажденного из водных растворов [25] или нанесенного на поваренную соль [26, 27], а также для приведенных ранее случаев [20]. Пятиугольная частица фактически является пентагональной бипирамидой (рис. И, а), которая может образоваться в результате многократного двойникования пяти тетраэдров по граням (111) (рис. 11, б) [20, 23, 26]. Электронно-микроскопические снимки не показывают деформации, дислокации или другие дефекты, соответствующие щели на рис. 11, б. По-видимому, структура реальных кристаллитов релаксирует, и поэтому между двойниками не образуются дислокации. Структуру с гексагональной в плане симметрией и отвечающими эксперименту дифракционными свойствами на первый взгляд можно получить двойникованием 16 тетраэдров, однако нерегулярный характер одной из граней делает труднообъяснимой частоту появления гексагональной структуры. Двойникование 20 тетраэдров дает трехмерный икосаэдр (рис. 11, в), имеющий гексагональную проекцию и требуемые дифракционные свойства. Кристаллиты с гексагональной проекцией скорее всего представляют собой икосаэдры. [c.261]

Тример имеет симметрию равнобедренного треугольника, iV = 4 соответствует тетраэдру, = 5 трехгранной пирамиде, N = 7 дает новый тип пентагональной симметрии, которая не встречается в массивных телах. Начиная с N = 7 все стабильные кластеры обладают симметрией пятого порядка. [c.218]

Тример, п = 3, обладает геометрией равнобедренного треугольника, п = 4 соответствует тетраэдру, п = 5 треугольной бипирамиде, для п = 7 возникает уже пентагональная симметрия пятого порядка, которая отсутствует для бесконечных кристаллических решеток в физике твердого тела. Начиная с п = 13 начинается стабильная структура икосаэдра. Дальнейший рост кластера приводит к стабильной структуре с п = 55,147,309, 561,.... Число ближайших соседей в икосаэдре больше, чем при любой другой симметрии кристаллической решетки. Это и приводит к повышенной стабильности таких структур. [c.307]

Низкотемпературная модификация ферроцена (орторомбическая) содержит молекулы со структурой пентагональной призмы симметрия Оьк, положение колец заслоненное. При 242 К она переходит в высокотемпературную моноклинную модификацию, содержащую молекулы со структурой пентагональной антипризмы. Еще одна модификация — триклинная — метастабильна во всем интервале температур, но может быть выделена ниже 164 К-Циклопентадиенильные кольца в ней разворачиваются примерно до 9° от заслоненной конфигурации, причем разворот в каждой паре соседних молекул носит взаимно-компенсирующий характер. Таким образом, в обычных конфигурациях молекулы ферроцена (рис. 3.7, б) все атомы С равноудалены от атома Ре, связь принципиально многоцентровая. [c.113]

Пентагональный додекаэдр и икосаэдр принадлежат к одному классу симметрии. Оси 5, 3 и 2 пересекают центры граней, вершины и ребра додекаэдра соответственно (рис. 2-74). Для икосаэдра соответствующие оси пересекают вершины, центры граней и середины ребер (рис. 2-74). [c.87]

До сих пор при обсуждении поворотной симметрии мы ограничивались лишь указанными выше осями, но у молекул могут быть оси пятого и более высокого порядка. Например, молекула 1Р, имеет структуру пентагональной бипирамиды, т. е. ось симметрии пятого порядка, проходящую через две полярные вершины. Однако в кристалле, как легко показать, с. трансляционной периодичностью совместимы только указанные в табл. 6-1 оси симметрии. [c.220]

В заключение рассмотрим три класса чрезвычайно высокосимметричных молекул. Они имеют симметрию правильного тетраэдра симметрию Од, которой обладает как куб, так и правильный октаэдр, или симметрию I, которой обладают как правильный (пентагональный) додекаэдр, так и правильный икосаэдр. Характеристичными элементами для являются набор четырех осей С.,, трех осей 5,j и шести плоскостей Рис. 4.9 иллюстрирует это. Характеристичными элементами симметрии 0, являются набор четырех осей Со, трех осей С4, трех плоскостей каждая из которых содержит две оси С4, и шести плоскостей a , каждая из которых [c.145]

Чаще всего будут использованы некоторые термины, описывающие определенные аспекты симметрии. Будет говориться, что молекула с осью Сд имеет тригональную симметрию. Аналогично будут использованы термины тетрагональный , пентагональный и гексагональный при наличии осей С4, Сб, соответственно. Выражения тетраэдрический и октаэдрический обычно используют химики для того, чтобы указать симметрию или приблизительную симметрию существенной структуры связей в молекуле, даже если молекула не имеет действительной Т - или О -симметрии. Так, [ o(NHз)4 1.2]+ называют октаэдрическим комплексом. Термин центросимметричный используют, чтобы обозначить, что имеется центр инверсии или центр симметрии. [c.146]

Координационное число 7. Для этого координационного числа известны три геометрические конфигурации. Наиболее правильная представляет собой пентагональную бипирамиду (симметрия которая найдена в как показано формулой (5.XI), и в [c.160]

В заполнениях пространства полиэдрами по Андреини не встречаются правильные и полуправильные многогранники с осями симметрии пятого порядка. Невозможно заполнить пространство правильными додекаэдрами или икосаэдрами или архимедовыми телами, полученными из них (или комбинациями этих полиэдров), по причине неподходящих значений двугранных углов. Однако существуют заполняющие пространство совокупности полиэдров, включающие неправильные пентагональные додекаэдры и полиэдры семейства /5= 12, /е>12, которые рассматривались в разд. 3.3.5. В добавление к этим специальным семействам заполняющих пространство полиэдров имеется бесконечное число способов заполнения пространства менее правильными полиэдрами (одного или нескольких сортов) примером является упаковка восьми- и семнадцатигранников, упомянутая в разд. 3.3.5 в качестве основы гидратной структуры. [c.168]

Возбужденный атом рения имеет 7 непарных электронов, гибридизированные орбитали которых располагаются по осям симметрии пентагональной бипирамиды (рис. 165). Высшие галиды Тс и Ке при полном гидролизе дают соответствую- щие кислоты [c.355]

Изучение инфракрасного спектра и спектра комбинационного рассеяния ТГ в жидком и газообразном состоянии показало [10], что молекула -, имеет структуру пентагональной бипирамиды с симметрией точечной группы причем атом иода расположен в центре правильного пятиугольника, в углах которого помещаются атомы фтора с расстоянием Т—Р, равным 1,83 А. Два оставшихся атома фтора лежат на оси симметрии, проходящей через центр пятиугольника, расстояние каждого из них до атома иода равно 1,94 А. [c.296]

Бауэр [15] при помощи анализа данных электронной дифракции при 65° С для газообразного состояния также подтвердил структуру, соответствующую пентагональной бипирамиде. При повторном анализе этих данных [15] было найдено необходимым ввести некоторое изменение в расположение пяти атомов фтора, в связи с чем высказано предположение, что эти атомы неодинаково удалены от центрального атома иода и точечная симметрия несколько искажена. [c.296]

Координационный полиэдр Мо — пентагональная бипира-мида две бипирамиды связаны общей вершиной их экваториальных плоскостей. Симметрия комплекса С2. [c.69]

Молекулы или ионы типа АВ с четырнадцатью электронами на орбиталях валентного уровня встречаются крайне редко. К ним могли бы относиться только следующие типы АВ,, где А — элемент УП группы, АВ , где А — элемент VI группы, АВ , где А — элемент V группы, и АВ ", где А — элемент IV группы. Однако в настоящее время не известны ионы таких типов, а единственным известным примером является нейтральная молекула 1Р,. Полагают, что семь связывающих орбиталей иода относятся к одному из типов р -гибридных орбиталей, хотя нельзя отрицать, что 4/-орбитали могут играть некоторую роль в гибридизации. Даже в том случае, если вкладом 4/-орбиталей можно пренебречь, возможны разные типы симметрии 5р- с -гибридных орбиталей в зависимости от того, какие три -орбитали используются. Наиболее симметричной структурой должна быть пентагональная бипирамида (симметрия и она действительно реализуется в случае 1Р, как в газообразном, так и в твердом состоянии, хотя в последнем случае имеются значительные искажения. [c.246]

В случае центральной ступени добавляется центр инверсии. Оси 3 становятся биполярными, появляются три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, параллельные граням куба. Сохраняются три оси 2, лежащие в их пересечении (класс Тп—тЗ) (рис. I, 29). В табл. 1.9 на верхнем рисунке пирита грань 1— куба, грань 2 — пентагонального додекаэдра. Такие же обозначения на рис. 1.29 (кристалл пирита). [c.59]

Из оптических исследований [86] выведено, что молекула JF, обладает формой пентагональной бипирамиды (симметрия Dg ). Атом иода находится в центре правильного пятиугольника, на вершинах которого находятся атомы фтора. Два атома фтора находятся на оси, проходящей через центр пятиугольника и перпендикулярной к его плоскости. О вариантах гибридизации электронов, соответствующих структурам JFg и JF см. [87]. [c.144]

В этом, быть может, кроется причина того, почему циклопентановое кольцо не дегидрогенизуется в условиях, при которых циклогексан легко реагирует по-видимому, адсорбированные частицы С Нгп-4 нелегко десорбируются в виде диенов, как это происходит в системе циклогексана, и возможно, что они и обусловливают дезактивацию катализатора. Мы видели (разд. III.4.A), что при дегидрогенизации парафинов на металлах диены не образуются. Теория Баландина и сотр. (77, 161 ] базировалась на предположении о геометрической адаптации Сб-колец к гексагональной симметрии [111 ]-плоскостей в металлах с гранецентрированцой кубической решеткой, гексагональные секстеты активных центров которой за одну стадию отщепляют все 6 атомов Н но в металлических кристаллах не существует граней с пентагональной симметрией, и кольца циклопентана не реагируют. Доказательствами правильности этой теории считали отсутствие циклогексена в продуктах реакции и неактивность металлов с объемноцентрированной кубической решеткой, таких, как, например,. a-Fe однако в настоящее время известно, что оба эти доказательства оказались несостоятельными [69, 162]. [c.121]

Такая комбинация обозначается т п т, и она характерна для высокосимметричных объектов. По этой причине их формы сравнительно просты. Как показано на рис. 2-35, некоторые из полиэдров имеют симметрию тп-.т.К ним относятся квадратная призма (ш 4 ш), пентагональная призма (т-5 т), тригональная бипирамида (т 3 т), квадратная бипирамида (т-4 т), биконус, цилиндр и эллипсоид (три последние имеют симметрию т со. т). Один из наиболее красивых и простых примеров проявления этого типа симметрии-снежинки (т-6 т). [c.42]

Мп2(С0)к,] и [Ке2(С0)ю]. Инфракрасные спектры этих молекул были сняты впервые Бриммом, Ланчем и Сесни [12], отметившими отсутствие какого-либо поглощения в области мостиковых кетонных групп и пришедшими поэтому к заключению о димеризации за счет образования связей металл — металл. Коттон, Лир и Уилкинсон [36] исследовали спектры газообразных, растворенных и кристаллических веществ и нашли, что при всех условиях у каждой молекулы наблюдается по три частоты валентных колебаний карбонильной группы. В газообразной фазе они наблюдаются при 2068, 2039 и 2006 см у [Мп2(С0)ю] и 2070, 2019 и 1985 см у [Ке2(С0)ю]. Эти данные сразу отвергают структуру, в которой две пентагональные пирамиды [М(СО)а] соединены связью М—М так, что их оси пятого порядка коллинеарны. У такой структуры с симметрией или 7)5 должно быть только две частоты валентных колебаний СО, активных в инфракрасной области. [c.325]

Джеффри с сотр. [7, 133, 168] исследовал более тридцати кристаллических гидратов и сообщил, что структурной единицей является правильный двенадцатигранник Н40О20 (рис. 2-12). Его поверхность состоит из двенадцати конгруэнтных правильных пятиугольников. Сам он является не кристаллографическим твердым телом. Вследствие его пятикратной осевой симметрии он не может быть плотно упакованным. Кристаллические структуры, в основе которых лежит двенадцатигранник, оказывается, содержат неправильные пустоты , представляющие собой гексагональные или пентагональные системы. Такие структурные особенности способствуют образованию клатратов. [c.61]

Двойные или комплексные фториды циркония и щелочных металлов можно получить, смешивая растворы компонентов (в стехиометрических соотношениях) в плавиковой кислоте, а также сухим методом. Особый интерес вызвало недавнее повторное исследование структуры соединения KsZrP . Ранее сообщалось, что оно содержит ион ZrP , обладающий октаэдрической структурой, нарушенной внедрением лишнего атома фтора в центр одной из граней . В действительности фторид-ионы располагаются вокруг атома циркония в вершинах пентагональной бипирамиды соединение изоморфно K3UP7, и комплексный ион имеет структуру семифтористого иода (кубическая симметрия элементарной ячейки обусловлена термическими нарушениями). [c.97]

В гл. 6 и 7 были рассмотрены факторы, определяющие форму неорганических молекул непереходных элементов. Это — размер и заряд центрального атома, наличие неподеленной пары электронов, возможность расширения валентного уровня сверх октета для элементов первого восьмиэлементного периода, способность к образованию л-связей, пространственная конфигурация лигандов и, наконец, принцип запрета Паули. Если рассматривать центральный атом со сферической симметрией, характерной для комплексов металлов главных подгрупп, не имйбщих в атомах неподеленных пар электронов, то можно предсказать для их молекул правильную структуру. Так, молекулы с координационными числами 2—9 имеют обычно следующие структуры линейную, плоский треугольник, правильный тетраэдр, тригональную бипирамиду, правильный октаэдр, пентагональную бипирамиду, квадратную (или архимедову) антипризму и трипирамиду. Электронные конфигурации центрального атома, которые приводят к правильным симметричным комплексам для наиболее распространенных координационных чисел 4 и 6, следующие [c.439]

С5Н7, Ки(Сг,Н5)2 (пентагональная призма) — СвН . Можно отметить, что симметрия также с необходимостью включает п вертикальных плоскостей а , которые содержат ося С , и5 коли-неарные С , что является просто необходимым следствием из наличия С , пС и О/,. [c.145]

Для шести атомов бора, образуюш,их пентагональную пирамиду, было предложено два типа распределения связей [3] после подробного изучения и расчетов молекулы гексаборана Липском и сотр. [2, 4] предложили структуру, которая не содержит ВНз-групп, имеет четыре мостиковых В—Н—В-связи и плоскость симметрии ). Каждый из пяти атомов бора, образующих основание пирамиды, связан с концевым атомом водорода в основании имеется четыре трехцентровые В—Н—В-связи и одна двухцентровая В—В-связь, соединяющая атомы В(4)—B(i). Последние атомы используют по одной орбите и V2 электрона для связи с вершинным атомом бора атомы В(д), В(2) и B(g) для этой цели используют по одной SjtJ -орбите и по одному электрону. Вершинный атом бора связан с одним концевым водородом, оставшиеся три орбиты и два электрона используются для связи с атомами бора основания образуются одна двухцентровая связь В(1)—В(2) и две центральные трехцентровые связи между атомами В(4)—B(j )—В(з) и В( )—В(1)—В(д) по обе стороны плоскости симметрии. Нео-обычно короткое расстояние между атомами В(4) и B(j) (1,596A) авторы объясняют тем, что все связи, образованные этими атомами (трехцентровые В(4)— —В(1)—В(з) и В(4)—Н—B(j), двухцентровые В—Н и В(4>—B(s)), вызывают очень сильное отклонение валентных углов от тетраэдрической конфигурации и соответствующее укорачивание связи. Эта ситуация сравнима с положением в циклопропановом кольце, где сильное напряжение цикла приводит к необычно коротким межатомным расстояниям. Исходя из предложенной для гексаборана-10 структуры, были рассчитаны формальные заряды атомов бора [2, 5]. [c.369]

Были выдвинуты и другие, более определенные и существенные критические замечания. Первое приближение не всегда пригодно. Так, с его помощью не удается объяснить строение молекул или ионов типа АВб, в которых А обладает четырнадцатиэлектронным валентным уровнем. К молекулам или ионам такого типа принадлежат XeFg, и многочисленные гексагалогенные комплексы Se , Те и Ро . Строение всех таких частиц должно быть основано на одной из форм полиэдра с семью вершинами, причем одна из них занята неподеленной парой. Таким полиэдром могла бы быть структура г з-пентагональной бипирамиды, а именно пентагонально бипирамидальная структура IP . Хотя структуры XeFe и IF еще не установлены, известно, что во многих случаях комплексные соединения элементов VI группы с галогенами имеют в основном правильное октаэдрическое строение. В некоторых случаях по кристаллографическим данным октаэдрическая симметрия является строгой [2]. [c.251]

Обратимся к отдельным рисункам. I. Кристаллы хлората натрия Na lOa образуют правую и левую энантиоморфные формы. Вид симметрии Т—23 возникает вследствие жесткой ориентировки иона СЮз вдоль полярной оси 3 и так, что через центры противоположных граней куба проходят оси 2 (рис. 1.28). Общая форма — пентагонтри-тетраэдр. Частные формы — тетраэдр (1), куб (2), ромбический додекаэдр (3). II. Кристаллы пирита FeSj. Вид симметрии Тл—/пЗ. Общая форма — дидодекаэдр — на рисунке отсутствует. Частные формы — куб (1),пентагональный додекаэдр (2). Штриховка граней свидетельствует о наличии трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии, перпендикулярных граням 100 . III. Кристаллы сфалерита ZnS. Вид симметрии — 43/п. Общая форма — гексатетраэдр, частные формы — куб, тетраэдр. На рисунке тетраэдр. [c.60]

Вопреки сведениям, приведенным в работе [1], имеются экспериментальные данные, свидетельствующие о существовании кристаллов и без трехмерной периодичности структурных единиц. Так, при восстановлении водородом хлорида кобальта получены кристаллы кобальта с симметрией Ьз. Этот вид симметрии обнаружен также у электрохимически выращенных усов, меди. Высокоразрешающим электронным микроскопом выявлены подобные кристаллы Ре, N1 и Р1, а также микрокристаллы в форме пентагональных пирамид и икосаэдров (например, частицы Ag и Аи размером до 100 нм в атмосфере аргона) на начальной стадии образования тонких металлических пленок, получаемых путем вакуумного напыления. Кроме того, удалось выявить наличие эластичных напряжений внутри границ двой-никования тетраэдров, образующих пентагональные пирамиды. По мнению авторов работы [25], рост пентагональных пирамид обусловлен не процессом двойникования, а, по-видимому, отложением атомов на зародышах из пентагональных пирамид, состоящих из шести атомов. [c.24]

Для комплексов ЬпХ с электростатической точки зрения предпочтительна пентагональная бипирамида (Оз ). На деле лантаниды дают комплексы с симметрией монокапированного октаэдра (Сз ) или моноцентрированной по прямоугольной грани тригональной призмы (Сзр) [c.13]

Соединения с координационным числом семь у центрального атома встречаются редко. Для них характерны структуры тригональной призмы с седьмой частицей против одной из граней (рис. 1Х-67) и пентагональной бипирамиды. Примером первого типа может служить ион [2гр7] (X 7 доп. 55), примером второго —ион [ир ] (XI 7 доп. 78). Несколько особняком стоит показанная на рис. Х1У-6Э структура Сг04(ЫНз)з. Случай С5з[1Ю2(ЫС5)5] интересен очень резким искажением симметрии пентагонально-бипирамидального иона под влиянием электростатических взаимодействий между атомами Сг, О и Ы в нем с((иО)-= 1,60 и 1,73 А, /ООО равен не 180°, а 175,5°, с((иЫ)=2,38 и 2,48 А, сре.ание значения (N0)= 1,32 и с((С5)== 1,47 А, но одна из последних связей аномально короткая (й = 1,35 А), /ЫС5 не 180°, а 169 — 177°. Однако не исключено, что за основу расшифровки была просто принята неправильная модель (ср. XII 2 доп. 30). [c.430]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология