Уравнение вихревых линий

Дифференциальное уравнение вихревых линий имеет вид [c.105]

Уравнение вихревой линии [c.255]

Вихревыми линиями поля скоростей W называются векторные линии поля rot W. Уравнения вихревой линии имеют вид [c.79]

Линия, В каждой точке которой в данный момент времени вектор угловой скорости 0 направлен по касательной, называется вихревой линией. Ее конфигурация описывается системой двух дифференциальных уравнений [c.15]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Выведем приближенные уравнения вихревого трансзвукового течения, имеющего место вблизи некоторой точки звуковой линии [128]. Поместим [c.55]

Уравнение (11.13.6) играет в океанографии очень большую роль. Оно показывает, как создается стационарная циркуляция в линейных моделях. В субтропических круговоротах вихрь напряжения ветра отрицателен, что приводит в экмановском слое к конвергентному движению (западные ветры в обращенной к полюсу части круговорота смещают воду к экватору, в то же время восточные ветры в обращенной к экватору части движут ее к полюсу). Это означает, что непосредственно под экмановским слоем создаются нисходящие движения, вихревые линии сжимаются, и воды в соответствии с высказанными выше соображениями текут на юг. Вместе с тем из-за необходимости сохранения массы уравнение (11.13.6) неприменимо для круговорота в целом, поэтому для воспроизведения циркуляции ветрового происхождения необходим более полный анализ (см. гл. 12). [c.191]

Разумеется, такая поверхность существует в области ir > Tj только при aj >1. Следовательно, когда > Wq, то существует сферическая поверхность, концентричная с пузырем, на которой отсутствует радиальная компонента скорости ожижающего агента и которая поэтому является поверхностью раздела между ожижающим агентом внутри этой сферы (последняя рассматривается как облако , связанное с пузырем) и в остальном слое потоки ожижающих агентов в этих двух областях не смешиваются. На рис. III-5, а представлены типичные линии тока твердых частиц и ожижающего агента, показывающие, Что облако образуется тороидальным вихревым потоком циркулирующего газа, связанного с пузырем. Из уравнения (111,62) следует, что если а оо. Значит, йри быстром движе- [c.98]

Если потенциала скорости пе существует, т. е. движение является вихревым, то уравнения движения идеальной жидкости (81) также можно проинтегрировать, но только вдоль линии тока и при условии установившегося движения. [c.94]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п. 1.11.5, имеет широкую область применения. Так, например, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [23]. В случае плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соот-6 [c.83]

Влияние скорости движения объектов на результаты контроля. При неразрушающем контроле объект контроля может перемещаться относительно ВТП с большой скоростью, достигающей нескольких десятков метров в секунду. В этом случае в объекте могут возникать дополнительные вихревые токи. Они обусловлены пересечением электропроводящим объектом силовых линий магнитного поля. Влияние дополнительных вихревых токов может привести к изменению показаний приборов. Для осесимметричных случаев эффект скорости проявляется в изменении значений параметра q или к в формулах (14) - (16). Для некоторых случаев значения параметров q = q ) и = v), где v - скорость движения объекта относительно ВТП, приведены в табл. 9. При этом для проходных ВТП нижний предел интегрирования несобственных интегралов в (14), (15) меняется на -00, а os "kz заменяется на Для круглого накладного ВТП, движущегося параллельно плоскости листа, уравнение(16)переходит в [c.393]

Уравнения (П1—65 и 87а) тождественны, если положить р = г. Это дает основание заключить, что при отсутствии абсолютного вихря вблизи любой точки потока относительное движение можно представить состоящим из вихревого движения типа твердого вращения в сторону, обратную вращению колеса, и потенциального циркуляционного движения с постоянной циркуляцией, определяемой скоростью относительного движения и радиусом кривизны линии тока в данном месте потока. В свою очередь относительные скорости по нормальному сечению струи не будут постоянны. Поэтому применение теории одномерных струйных движений к таким потокам возможно только в тех случаях, если можно пренебречь разностью относительных скоростей в рассматриваемых сечениях относительного потока. [c.310]

В работе [17] сравниваются экспериментальные характеристики лабиринтного и вихревого насосов и отмечается их сходство. На этом основании была предпринята попытка рассмотреть рабочий процесс лабиринтного насоса с использованием уравнения моментов количества движения так, как это было сделано Пфлейдерером для вихревого насоса [4]. При построении характеристики H Q) этим методом необходимо знать уже два опытных коэффициента, в отличие от методики, изложенной в подразд. 1—7. Кроме того, характеристика получается в виде прямой линии, что не соответствует криволинейной форме характеристик лабиринтно-винтовых устройств и условиям их пересчета по подобию. Автором при испытании одного образца лабиринтного насоса были получены характеристики H Q), близкие к прямолинейным. Это можно объяснить большими гидравлическими потерями в отводе насоса, который представлял собой узкую кольцевую щель. [c.23]

Вихревые течения при изменяющейся по длине водопроводной линии массе являются предметом многочисленных исследований. Создателем теории переменной массы в теоретической механике является И. М. Мещерский, которому принадлежат не только постановка этого вопроса и вывод основных уравнений, по и указания о многочисленных областях применения и решения задач [8.15]. Пос.тедующие исследования касались по существу качественной стороны механизма течения. Количественные же зависимости потерь напора от переменного вдоль пути расхода [8.17—8.20] недостаточны и совершенно не учитывают специфики работы систем пожарного водоснабжения. [c.319]

Выводы Гельмгольца следуют из уравнения (7.9.13), так как оно имеет ту л<е форму, что и уравнение (7.9.6), для объекта, который можно назвать линейным материальным элементом бх. Из него следует, что материальный линейный элемент, параллельный в начальный момент вектору завихренности I, будет совпадать с ним по направлению и в последующие времена. Гельмгольц выразил эту идею, введя понятие вихревой нити, т. е. такой состоящей из материальных частиц линии, что касательная к ней в каждой точке направлена вдоль завихренности. Так как каждый сегмент нити остается материальным линейным элементом, то отсюда следует положение Гельмгольца о сохранении вихревой нити. [c.285]

Стационарные вынужденные решения рассматриваются в разд. 11.13 и 11.14, начиная с уравнения потенциальной завихренности для идеальной жидкости. Оно показывает, что при отсутствии трения растягивающиеся вихревые линии смещаются к полюсу. Растяжение в атмосфере может быть вызвано нагревом, в то время как в океане его основной причиной служит экмановская подкачка. Если ее связать с распределением напряжения ветра, то в результате получается важное соотношение,., известное как уравнение Свердрупа. Оно устанавливает, что перенос вод к северу вызывается положительным вихрем напряжения ветра. [c.146]

Оно было получено применительно к океанским течениям в работе Свердрупа [764] 1947 г. и обсуждалось в разд. 11.3 как стационарное вынужденное решение уравнения потенциальной завихренности. Физический смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановский смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановская подкачка приводит к равно- мерному увеличению во времени потенциальной завихренности жидких частиц. Это вызывает изменение длины и, следовательно, завихренности указанных вихревых линий. Однако для медленных возмущений малой амплитуды полная вертикальная составляющая завихренности не может сильно отличаться ог локального значения Единственная возможность удовлетво- рить этому условию при стационарном движении жидкости связана с появлением меридиональной скорости у, определяемой соотношением (12.4.12). Иначе говоря, при растяжении элемента вихревой линии он должен двигаться к северу и со ско- ростью, определяемой по формуле (11.13.3), в то время как. элемент, испытывающий сжатие, будет двигаться к экватору. Этот эффект был четко продемонстрирован в лабораторных экспериментах (см. [49, 204]). [c.247]

Из него видно, что движение потока над гребнем происходит быстрее, как это и должно следовать из уравнения неразрывности. Кроме того, из-за сжатия потока над гребнями длина вихревых линий уменьшается, вызывая тем самым возникновение ан-тициклонической относительной завихренности Из (8.4.6) или [c.340]

Обтекание капель и пузырьков изучено меньше. После решений Тейлора и Акривоса [10] область значений критерия Рейнольдса была расширена в работах [19, 20] до К е < 80, причем в качестве метода решения уравнений Навье —Стокса был выбран тот же вариационный метод, что и в исследованиях Кавагути [11]. Следует отметить, что хотя значения коэффициента сопротивления рассчитанные вариационными методами, дают приемлемую погрешность, предсказанные значения локальных гидродинамических характеристик, таких, как картины линий тока, размеры вихревого кольца, оказываются мало пригодными. [c.17]

Уравнение Навье — Стокса в виде (1.9) можно трактовать как уравнение переноса вихря. При Re <С 1 (стоксовский режим обтекания) сфера представляет собой точечный источник, от которого вихрь во всех направлениях диффундирует одинаково, подобно тому как распространяется теплота при молекулярном переносе от равномерно нагретой сферы. Линии тока такого течения симмет.-ричны относительно экваториальной плоскости. Увеличение Re приводит к существенному перераспределению вихрей. Со стороны набегающего потока в лобовой части сферы интенсивность вихря незначительна, концентрация вихревой напряженности ( = onst— линии, вокруг которых наблюдается вращение частиц жидкости) сосредотачивается в относительно тонкой области лобовой части сферы и в тыльной ее части. Тенденция к развитию пограничного слоя на лобовой части поверхности твердой сферы заметна уже при значениях Re порядка нескольких десятков. На рис. 1.3, где представлено распределение линий = onst при Re = 20 60 и 120, непосредственно видно, как по мере возрастания Re распределение вихревой напряженности сосредотачивается все в более узкой области лобовой части сферы, за пределами которой практически не сказывается влияние вязких сил (потенциальное течение). [c.18]

Прежде чем переходить к определению относительного уноса, необходимо остановиться на одном принципиальном положении теоретических выводов, изложенных в настоящей главе. Во всех рассуждениях принято, что для осаждения частиц достаточно, чтобы они прошли толщину ламинарного ядра и не оказались в зоне влияния восходящих линий потока. В действительности, однако, при наличии вихревой зоны возможно, строго говоря, осаждение частицы лишь при условии, что она достигнет стенки ротора. Это обстоятельство следует принять во внимание при теоретическом описании вихревой зоны, поскольку для нее полагается наличие осевой скорости [см. уравнения (5)], которая может продвигать чистицу к сливному борту ротора. Одновременно следует учитывать, что расслоенный поток у борта образует кольцевой вихрь, направленный к периферии (см. рис. 1) и благоприятно отражающийся на седиментации. Этот вихрь, создающий в конечном счете у стенки ротора некоторую отрицательную осевую скорость, должен способствовать удержанию частиц в роторе. Рассматриваемый вторичный поток, образующий периферийную циркуляцию, сможет опять оторвать частицу от стенки и вынести ее к ламинарному ядру, если размеры ее меньше определенной величины пип-В дальнейшем она может быть подхвачена всасывающим током у сливного борта и унесена в фугат. Если размеры частицы приближаются к к, то, видимо, даже при ее продвижении за счет вихревой зоны к борту, когда она еще не достигла стенки ротора, кольцевой вихрь все равно направит ее на стенку, а [c.21]

Количественное описание элементарного акта флотации является сложной задачей, решения которой основаны на различных представлениях о физической сути процесса (см. раздел 9.2). Как известно, для описания сходной задачи сорбции, лимитируемой скоростью переноса молекул примеси в жидкой фазе, применяют уравнения диффузии. Хаотическое движение частиц в турбулентных потоках можно описать аналогичными уравнениями, подставив в них значения коэффициента турбулентной диффузии. Диффузионное уравнение турбулентной миграции частиц типа (9.7) корректно в том случае, когда характерный линейный размер исследуемого потока значительно превосходит внутренний масштаб турбулентных вихрей (размер самых мелких пульсаций). Вместе с тем в отличие от молекул сорбируемых веществ частицы обладают конечными размерами и массой, что вызывает отклонение их траекторий от линий тока жидкости. В. Г. Левич показал, что для частиц субмикронных размеров вероятность осаждения по диффузионному механизму значительно выше, чем вследствие инерционного сноса. В то же время большинство исследователей при анализе гидродинамического этапа элементарного акта флотации рассчитывают траекторию частицы на основе баланса сил тяжести, инерции и вязкого сопротивления без учета пульсационной составляющей скорости. Оценочные расчеты, однако, показывают, что даже для колонных аппаратов, в которых отсутствуют механические перемешивающие устройства, вследствие диссипации энергии всплывающих пузырьков частицам сообщается пульсационная скорость, соизмеримая со скоростью их седиментации. Известно, что уже при Кеь=20 за пузырьком возникает вихревое течение, способное засасывать относительно мелкие частицы. Таким образом, при изменении типоразмера флотационной машины может изменяться не только скорость осаждения частиц на пузырьки, но и его механизм. Невозможность создания флотационной машины, оптимальной при обогащении сырья различного гранулометрического и химического состава, обусловлена различиями необходимых гидродинамических условий процесса. [c.213]

Мы знаем, что к обычному параллельному течению в трубе постоянного сечения ураннепие Бернулли не применимо. Необходимо добавить в него член hf (потерянная механическая энергия), который возникает из-за вязкого трения (касательных напряжений), например, уравнение (4. 27) при = 0. В этом случае есть градиент скорости в нанравлении радиуса трубы, но нет компенсирующего градиента в другом направлении. Поэтому согласно уравнению (12. 48) течение является вихревым. Мы можем, конечно, провести для этого вихревого течения линии тока. Суп е-ствует и функция тока, поскольку она вводится на основе одного лишь уравнения неразрывности (гл. 8). Однако поскольку течение не является безвихревым, потенциальной функции ф не существует. Вращение, возникающее в результате сдвига, который га1еет место нри ламинарном движении, аналогично вращению карандаша, зажатого между скользящими друг по другу ладонями. Те же замечания относятся и к течению в пограничном слое. [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология