Линейность локальная

Одновременно на рис. I. 3 нанесены значения в зависимости от ё для некоторых неупорядоченных структур, полученные при математических и физических экспериментах. Эти точки также оказались близки к нашей усредненной прямой, т. е. соотношение (I. 7) можно считать достаточно справедливым и для локальных значений е и Nk- Из-за линейного характера этой связи распределение флуктуаций порозности в насыпанном слое монодисперсных шаров так же должно подчиняться закону Гаусса [c.10]

Здесь первое из слагаемых в правой части характеризует силы инерции движущейся жидкости, а второе — силы вязкости. Характер течения и зависимость потери напора от средней скорости потока определяются соотношением этих двух слагаемых, которое, в свою очередь, зависит от основного линейного размера Ь, определяющего локальные изменения течения в системе. [c.22]

В установке [94] можно измерять и распределение средних локальных скоростей по сечению колонны. Продувку НгЗ ведут до первого проскока, т. е. до потемнения первых зерен верхнего ряда. После этого процесс останавливают и приступают к последовательному снятию рядов зерен с фиксацией распределения темных пятен в каждом последовательно обнаженном ряде. В результате получается картина относительных локальных высот фронта сорбции и пропорциональных им линейных скоростей, напоминающая несколько географическую карту горной местности (рис. II. 16). [c.76]

Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные [c.159]

Нитрофоска, хранящаяся навалом, при комнатной температуре способна к сигарообразному горению (самораспространяющемуся беспламенному горению) от источников тепла, локально развивающих температуру до 120°С. Линейная скорость горения нитрофоски составляет 1,4—3,0 м/мин на поверхности горения удобрения образуется плотная корка, трудно разрушаемая струей воды. [c.57]

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

Проводим ряд опытов, изменяя независимые переменные на величины выбранных приращений, и находим значение у, близкое к его локальному максимуму. В этой точке устанавливаем направление нового градиента (определяем полином, служащий линейной аппроксимацией, значения коэффициентов и новые значения приращений), находим следующий локальный максимум и Далее снова ставим серию опытов. После приближения к окрестностям максимума линейной аппроксимации недостаточно, и эту область исследуем в соответствии с планом экспериментов более высокого порядка, например композиционным ротатабельным. [c.34]

Для фиксированной температуры газа Г величина Q, является линейной функцией Г, (прямые о, 1, 2, ) Указанные прямые имеют одну или три точки пересечения с кривой, соответствующие стационарным температурам. Каждую точку необходимо проверить на локальную устойчивость к малым возмущениям. [c.264]

Подставляя (3.153) в (3.152), найдем 7У-мерную локально линейную систему уравнений регрессии [c.211]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Состав смеси меняется по степенному или экспоненциальному закону в диффузионных пограничных слоях напорного и дренажного каналов, примерно линейно — в мембране и пористой подложке и скачкообразно — на поверхности раздела. Каждую из областей можно рассматривать как открытую неравновесную подсистему, а мембранный элемент в целом — как открытую систему, состоящую из четырех подсистем, разграниченных поверхностями раздела. На основе представлений о локальном термодинамическом равновесии концентрации компонентов на границах раздела подсистем находят из условия равенства химических потенциалов этих компонентов в каждой из сопрягающихся подсистем. Газовые смеси в напорном и дренажном каналах представляют однородные объемные фазы, поэтому химический потенциал каждого из п компонентов газовой смеси зависит только от давления, температуры и состава смеси [c.11]

Допустим, что в мембране одновременно происходят два необратимых и взаимосвязанных процесса, движущие силы которых и Х2. Величина Х1 соответствует движущей силе векторного процесса транспорта -го компонента газовой смеси, в качестве которой принимают отрицательную разность химических потенциалов на границе мембран ( 1 = —Ац,). Сопряженный процесс с движущей силой Ха может быть векторным, как например, перенос у-го компонента, или скалярным, как процессы сорбции и химические превращения. Феноменологическое описание этих процессов идентично, сорбцию можно рассматри-вать как отток массы диффундирующего компонента из аморфной фазы в кристаллическую, где миграция вещества незначительна. В качестве движущей силы скалярного процесса примем химическое сродство Х2=Аг. Заметим, что, согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение скалярных и векторных процессов при линейных режимах возможно в анизотропных средах (например, в мембранах гетерофазной структуры) или даже в локально-изотропных, но имеющих неоднородное распределение реакционных параметров [1, 5]. [c.17]

Кроме П, и (гп ), заметное влияние на процессы массопереноса оказывает доля других пор и степень извилистости каналов, которую можно рассматривать как отношение среднего пути макрочастицы газа в пористом теле к линейному размеру в направлении потока I. Корпускулярные модельные структуры, составленные из сферических частиц одинакового размера, имеют при кубической укладке пористость Пу = 0,47 и коэффициент извилистости (/>//— 2 [9]. Для мембран с губчатой структурой оценка величин ( )/1 возможна на основе опытных данных по проницаемости, в частности, для пористого стекла Викор (Пу = 0,3), ( = 50 А) коэффициент извилистости пути с учетом локальных сужений капилляров достигает 5,9 [10, 11]. Для мембран (типа ядерных фильтров) с порами в форме прямых каналов отношение //= 1. [c.41]

Изложенный метод анализа эффективности сопряженного мембранного процесса достаточно сложен, его применение требует знания локальных характеристик процесса в мембране,, обычно неизвестных. Поэтому подобный подход удобен при исследовании частных моделей процесса, например при ограничении числа реакций в цепи, избыточном составе реагентов и т. д. Кроме того, область использования полученных соотношений ограничена допущением об идеальности раствора, образующего мембрану, и линейном характере процессов. [c.255]

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

В предположении, что известны функции парораспределения и параметры распределения жидкости для комбинированных моделей, равновесные зависимости в пределах массообменного пространства аппроксимируются линейными соотношениями, а пар в межтарельчатом пространстве идеально перемешан, были получены выражения для матриц коэффициентов эффективности применительно к различным гидродинамическим моделям [77] (см. табл. 4.6). Для модели идеального перемешивания матрица коэффициентов эффективности совпадает с матрицей локальных эффективностей и определяется выражением (4.64). [c.352]

Рассмотрим гомогенную сплошную среду, состоящую из п компонентов, между которыми протекают N линейно-независимых химических реакций. Для получения связных диаграмм, отражающих локальную и субстанциональную форму баланса по каждому компоненту, достаточно в ранее рассмотренных соответствующих обобщенных диаграммах принять в качестве интенсивной переменной а массовую концентрацию компонента [c.75]

Другой важной проблемой машинной реализации линейной или нелинейной диаграммы связи является поиск констант элементов с линейными определяющими соотношениями. Обычно они неизвестны и определяются косвенно по экспериментальным данным. Здесь предлагается метод нахождения таких констант с помощью минимизации целевой функции. В качестве основного метода предлагается метод случайного поиска экстремума (71 как наиболее общий, но пользователь может заменить этот метод на свой, например метод локальных вариаций [7, 8], метод Ньютона [7] и т. д., не являющийся универсальным, т. е. не дающий оптимума наверняка даже в случае произвольно большого числа итераций. [c.201]

При выводе уравнений связи эффективности тарелки с локальной эффективностью и параметрами комбинированной модели структуры потока жидкости были приняты следующие допущения 1) линия равновесия в пределах тарелки имеет линейную зависимость 2) локальная эффективность по всей площади барботажа постоянна 3) жидкость по высоте барботажного слоя полностью перемешана 4) объемные расходы пара и жидкости во времени и по сечению барботажной площадки постоянны [c.188]

Градиент целевой функции в точке х+Ах задается левой частью равенства (4.3.34), если х достаточно близко к х + Ах в том смысле, что квадратичная аппроксимация является адекватной. Для того чтобы X + Ах было точкой локального оптимума на текущем множестве активных ограничений, потребуем, чтобы градиент целевой функции был в этой точке ортогонален поверхности, образованной активными ограничениями. Это означает, что проекция вектора градиента на эту поверхность равна нулю и дальнейшие передвижения не приведут к улучшению. Для того чтобы вектор градиента был ортогонален поверхности, образованной ограничениями-неравенствами, он долл<ен представлять собой линейную комбинацию нормалей к этим ограничениям эти нормали задаются правой частью равенства (4.3.34), Я, и л называются множителями Лагранжа. [c.202]

Под знаком интеграла в уравнении (2.65) стоят локальные значения давления в потоке Р, линейных скоростей жидкой и газовой фаз йУж и Шг, плотности среды на элементарной площадке df поперечного сечения потока рж или рг. Значение то представляет собой касательное напряжение, приложенное к потоку со стороны стенок канала по периметру П. [c.80]

Ввиду того, что в большей своей части струйный нрофнль скорости близок к линейному, локальный критерий МГД-взаимодействия (238) можно считать приблизительно постоянным в поперечном сечении струи и равным [c.262]

И решалась в предположении о линейно.м распределении скорости в вязком подслое, Таким образом, была использована физическая гипотеза о затухании невзаимодействующих вихрей в ламинарном плоско-параллельном, стационарном, безградиеитном теченш (эта гипотеза является, по-видимому, хорошим приближением к действительности непосредственно вблизи стенки). Проведенное теоретическое рассмотрение показало, что структура турбулентности в вязком подслое определяется крупномасштабными вихрями, сильно вытянутыми в продольном направлении. Эти вихри двигаются со скоростью, значительно превышающей локальные скорости в вязком подслое и составляющей примерно полов1шу скорости на внешнем крае пограничного слоя (или на оси, если рассматривается течение в трубе). Этому способствуют и напряжения Рейнольдса, которые затухают пропорционально третьей степени расстояния от стенки. Вычисления показали также, что поперечный интегральный масштаб вихрей в подслое соизмерим с толщиной вязкого подслоя, в то время как продольный интегральный масштаб турбулентности в подслое почти на два порядка больше. Этот факт указывает на важную роль трехмерности пульсационного движения в пределах вязкого подслоя. [c.180]

Таким образом, специфика конкретного сложного химического процесса существенно зависит от величины его скорости. Подчиняясь законам сохранения энергии и возрастания энтропии в целом (потенциальность в большом), локально реакция может быть свободной от ограничений второго начала (псевдопотенциальность в малом). Следующая механическая аналогия, заимствованная из [11, очень хорошо отражает существо и принципиальные закономерности сложного нелинейного неравновесного химического процесса. Представим себе поток воды, стекающий с некоторого озера, расположенного на вершине холма. Даже точное и полное знание рельефа склонов не позволяет однозначно найти характеристики стоков. В каждой точке рельефа течение определяется не только локальными особенностями рельефа, но и предысторией процесса (т. е. рельефом в целом). Наличие поперечных перетоков (нелинейные связи), возможность течения воды по направлениям, обеспечивающим локально более высокую скорость, но менее благоприятных в целом (маршруты реакции), и т. д. и т. п. — все это проявления локальной псевдопотенциальности, не позволяющие описать процесс однозначно. Ясно, что с ростом скорости потока (зависящей в числе прочего и от массы воды в озере) эти трудности усугубляются (высокая неравновесность), с падением же скорости (малая масса воды в озере, пологий рельеф) процесс приближается к равновесному, и его особенности могут быть учтены все более и более строго (в том числе и в рамках линейного приближения). [c.103]

А невырождено), то 0 — состоятельная, несмещенная локально и совместно эффективная оценка. В уравнениях (3.130), (3.131) матрица А с постоянными коэффициентами называется матрицей планирования и ее элементы а у задаются видом кинетической модели. В линейном случае Е ц, 0) = Л0, когда нет никакой априорной информации и МНК используется без значений весов В = Е, (3.131) сводится к известному [c.199]

Другая важная задача — установление связи между вектором экспериментальных невязок 8 и параметрической чувствительностью модели (иными словами, ов-ражностыо ОКЗ). Гладкость функционала рассогласования локально определяется спектральным числом обусловленности гессиана к А) = >итахт. е. разбросом его собственных значений. Овражность означает большую величину этого разброса к А) 1. ОКЗ становится математически некорректной при вырождении гессиана Л, т. е. при выполнении условия к А) > 1/А, где в простейшем линейном случае А-точность представления коэффициентов уравнения Л6 = Ь. Экспериментальный вектор невязок и точность представления связаны обратной связью (е 1/А) и предельный случай очевиден — если компоненты вектора е малы и задача не слишком овраж-на , то мон ет случиться и так, что эксперимент сразу обеспечивает единственность решения. Ухудшение точности эксперимента и наличие разномасштабных во времени элементарных процессов ведут к выполнению условия А (Л)> 1/А и ОКЗ теряет единственность. В конкретном исследовании важно иметь хотя бы приблизительное представление, когда наступает такая ситуация — это помогает, с одной стороны, сформировать конкретные требования к эксперименту, а с другой — облегчает постановку ОКЗ. [c.358]

Таким образом, локальный коррозионный ток I, обеспечиваемый диффузией кислорода к макрокатоду, прямо пропорционален площади катода S , а к микрокатоду — прямо пропорционален квадратному корню из площади, т. е. линейным размерам (радиусу или периметру) катода [правило площадей для макро-и микрокатодов). [c.239]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Предполагается, что функция f непрерывна, однозначна и не имеет особых точек. Бокс и Уилсон [8] предложили шаговый метод дв1гжения по поверхности отклика. В окрестности точки L ставится эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии [c.175]

Изменение физической величины в общем случае может происходить как в данной точке со временем локальное изменение), так и при переходе от одной точки пространства к Ащгой конвективное изменение). Если в качестве изменяющейся физической величины взять линейную скорость жидкости и рассматривать ее в направлении оси х, то локальное изменение скорости за промежуток времепп т выразится как с1 , а конвективное — прн переходе расстояния с1х как -с [c.90]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Проникновение молекул растворителя в поверхностный слой сопровождается отклонением отдельного звена макроцепи сополимера. Поскольку звенья связаны в макроцепи силами главных валентностей, перемещение звеньев вызывает появление локальных сил, которые передаются вдоль цепи, а через межмолекуляр-ные связи и на соседние макроцепи. Причиной, вызывающей движение материальной сплошной среды, является возникновение поверхностных сил, играющих основную роль в механике сплошной среды. Такие силы действуют на каждом элементе поверхности сплошной среды и носят название локальных напряжений (в физикохимии полимеров — давление набухания). Они имеют ту же физическую природу, что и явление осмоса для сильно разбавленных растворов [4]. Возникает поле механических сил, наводимое в системе диффузионными потоками, проникающими в материал полимера. Под воздействием наведенного поля сил начинают проявляться вторичные процессы, способствующие согласно принципам термодинамики снижению механических напряжений в слое. Такими процессами являются перемещения структурных элемАнтов сополимера и изменение конформаций макроцепей. Материальная сплошная среда приходит в движение. Направленность вторичных процессов обусловливает снижение химического иотенпиала растворителя в слое, поскольку происходит увеличение линейных размеров слоя сополимера. [c.304]