Трения коэффициент сферической частицы

Чтобы определить молекулярную (мольную) массу полимера, по полученному размеру частицы и известной плотности рассчитывают ее массу, которая связана с мольной массой соотношением (IV. 16). Метод, основанный на измереиии диффузии, в сочетании с методом седиментации в центробежном поле позволяет определить массу частиц любой формы (т. е. не ограничиваясь сферическими частицами), так как расчет коэффициента диффузии В по (IV.42) дает возможность исключить из уравнения константы седиментации (IV.15) коэффициент трения В. В результате получим [c.208]

Коэффициент диффузии сферических частиц в растворе связан с температурой и силой трения при поступательном движении следующей зависимостью [c.38]

Здесь 0 — величина, которая, подобно коэффициенту диффузии, определяет скорость вращательного движения частицы под влиянием хаотических ударов молекул и представляет собой отношение средней кинетической энергии кТ к коэффициенту трения В при вращении частицы в вязкой среде (0 = кТ В ) — средний квадрат угла поворота вокруг данной оси, а время, за которое осуществляется этот поворот. Перрен проверил и это уравнение, проведя наблюдение за угловыми смещениями некоторого дефекта на поверхности сферической частицы суспензии при ее вращательных движениях. [c.55]

Электрофорез. Электрофорез можно определить как движение заряженных частиц в растворе электролита под действием внешнего электрического поля. Скорость движения частиц в электрическом поле зависит от величины, формы и заряда частиц, что позволяет провести их разделение. Скорость движущейся частицы V пропорциональна ее заряду Q и напряженности электрического поля Я, а также (для сферических частиц) посредством выражения для коэффициента трения / [из уравнения (7.1.26)] обратно пропорциональна радиусу частицы [c.335]

Здесь в форме бла записан некий коэффициент пропорциональности, характеризующий динамические свойства (т. е. размер и форму) данной частицы. Мы могли бы обозначить этот коэффициент одной буквой, но для сопоставления с формулой (31) имеет смысл ввести в состав коэффициента пропорциональности неизменный множитель 6я. Проведя такое сопоставление, мы вправе утверждать, что интересующая нас частица будет двигаться в вязкой яшдкости точно так же, как сферическая частица с радиусом а — по крайней мере, в том смысле, что при движении со скоростью v эта эквивалентная сфера будет испытывать действие точно такой же силы трения Ft, как наша частица. Величину а и называют стоксовым радиусом для данной частицы. Это — динамическая характеристика размера и форма частицы (в нашем случае — макромолекулы белка). [c.147]

ТИ. Сила, замедляющая движение, представляет собой произведение коэффициента трения и скорости. Коэффициент трения / равен силе трения, отнесенной к единице скорости. Стокс показал, что для сферических частиц и нетурбулентного потока (вывод см. в [1]) [c.341]

Если мицеллу рассматривать как сферическую частицу, то величина коэффициента трения определяется по закону Стокса, / = 6лг]г, если только Дрг г < г], где ц — вязкость растворителя, г — радиус частицы, Др — разница плотностей и V — скорость частицы. При этом условии действительно важное соотношение диффузии, известное как уравнение Сюзерленда — Эйнштейна, [c.137]

Метод расчета критической скорости нсевдоожижения, предложенный в работе [3], основывается на эталонной зависимости коэффициента трения от критерия Рейнольдса, которую авторы получили для частиц сферической формы. Для расчета требуется знание коэффициента формы частиц, т. е. их отклонение от идеально сферических частиц. [c.23]

Соотношение (4.17.58) представляет собой уравнение Эйнштейна для коэффициента диффузии. В случае сферических частиц коэффициент трения В задается формулой Стокса [c.281]

Мольная масса /Иг и коэффициент трения оседающих частиц тесно связаны с размерами последних. Для сферических частиц с радиусом г справедливы соотношения [c.291]

Для сферических частиц диаметром с/сф коэффициент вращательного трения [c.53]

Коэффициент трения Я в модели гомогенного течения рассчитывается по обычным формулам, применяемым для однородных жидкостей. Как известно, Я является функцией критерия Рейнольдса. Поэтому задача определения к сводится к нахождению эффективной вязкости парожидкостной смеси. Для дисперсий сферических частиц в жидкости теоретическим путем получена зависимость, выражающая связь эффективной вязкости дисперсии от объемной доли дисперсной фазы и вязкостей обеих фаз. Для. дисперсий паровых пузырьков получается формула [c.196]

Из теоретических концепций, развитых в методе ГПХ, следует, что в равновесных условиях различие в хроматографическом поведении макромолекул связано только с различием их размеров. При этом многообразие форм макромолекул не мешает описывать единообразно их гидродинамическое поведение, если использовать в качестве характеристического размера радиус эквивалентной сферы. Он подбирается таким образом, чтобы значения характеристической вязкости [т]] (определяющей коэффициент вращательного трения) и коэффициента поступательного трения /, найденные для макромолекулы и эквивалентной сферы, совпадали [52]. Для сферических частиц эти величины находят из законов Эйнштейна [c.110]

Коэффициенты трения частиц, имеющих размеры макромолекул, не могут, конечно, быть измерены непосредственно путем применения уравнения (19-7), потому что такие частицы слишком малы для того, чтобы их можно было наблюдать непосредственно. Однако мы покажем в разделах 20 и 21, что коэффициенты трения просто связаны с коэффициентами диффузии и седиментации и могут, таким образом, быть измерены косвенным путем. Правильность уравнения Стокса подтвердилась измерением коэффициентов седиментации сферических частиц полистирола, радиус которых мог быть измерен с помощью электронной микроскопии -. [c.379]

Обычно частицы в дисперсных системах с твердой дисперсной фазой имеют неправильную форму. При свободно.м оседании частица несферической формы ориентируется в направлении движения таким образом, чтобы создавалось максимальное сопротивление движению, что уменьшает скорость осаждения. При расчете по уравнению (IV.6) коэффициента трения для частиц, линейные размеры которых по разным направлениям различаются незначительно, можно воспользоваться фактором формы, равным отношению площадей поверхностей сферической частицы 5сф и реальной частицы 5, имеющих одинаковые объемы [c.228]

Коэффициент сопротивления является одной из основных гидродинамических характеристик течения. Для сферической частицы он может быть вычислен как отношение суммарной величины сил давления и трения, распределенных по поверхности частицы, к гидродинамическому напору и площади миделева сечения сферы [c.10]

Величина, стоящая в знаменателе, носит название сопротивления трения и обозначается Для вычисления сопротивления трения сферической частицы в непрерывной среде Стокс ввел коэффициент трения скольжения Р между частицей и ее окружением, тогда [3] [c.310]

Пусть гладкая и плотная частица движется в неограниченной несжимаемой жидкости под действием постоянного фактора, причем силы трения превосходят по величине силы инерции. При этом коэффициент сопротивления обратно пропорционален значению числа Рейнольдса. Для сферических частиц Стоксом получено следующее уравнение [c.15]

В отличие от сферических частиц [выражение (2.10)] коэффициент вращательного трения эллипсоидов вращения зависит не только от объема частицы V [16, 17], но также и от асимметрии ее формы и определяется выражением [c.101]

Эти результаты означают, что для термодинамически неидеальных систем при конечных концентрациях раствора к., в выражении (5.39), а следовательно, и коэффициент трения / в выражении (5.38) характеризуют не только гидродинамические, но и термодинамические взаимодействия макромолекул в системе. Поэтому использование уравнения Бюргерса [48] [см. ниже (5.83)], описывающего гидродинамическое взаимодействие в суспензиях жестких сферических частиц, в применении к рас- [c.386]

Приведенные выше формулы позволяют рассчитать перепад давления в слоях со случайной упаковкой из сферических частиц. Одиако их применение для слоев из частиц иной формы может привести к серьезным погрешностям. На рис. 2 показаны экспериментальные данные и аппроксимирующие их прямые для цилиндрических частиц и колец Лессинга, параметры которых приведены в табл. 1. Здесь же указаны корреляционные зависимости (9) относящиеся к слою из сферических частиц и (11). Ни одна из этих зависимостей не позволяет корректно описать перепад давления в слое из несферических частиц. В табл. 2 приведены значения констант в формуле (5), полученные при обработке экспериментальных данных методом наименьших квадратов, и указан соответствующий диапазон чисел Рейнольдса. Эти слои были изготовлены таким же способом, как и слои из сферических частиц, исследовавшиеся в [14], однако во всем рассмотренном диапазоне чисел Рейнольдса коэффициент вязкого трения для них оказался выше. [c.153]

Учет гидродинамического взаимодействия между растворенными частицами для суспензии сплошных сферических частиц был проведен Бюргерсом [48], показавшим, что это взаимодействие приводит к увеличению эффективного коэффициента трения и при малых концентрациях может быть выражено линейной формой, аналогичной (5.39), [c.406]

Рис. 6-2. Коэффициенты трения для твердых сферических частиц, обтекаемых неограниченным потоком жидкости, скорость которого вдали от частицы равна 1>оо [коэффициент / определяется соотношением (6.5)]. Кривая заимствована из Справочника инженера-химика [6].

Коэффициенты трения для потоков, обтекающих сферические частицы [c.181]

В данном разделе на основе анализа размерностей устанавливается, от каких факторов зависит коэффициент трения для потока, обтекающего твердую сферическую частицу. При этом для коэффициента трения / используется определение (6.5). Как и в предыдущих [c.181]

Таким образом, из анализа размерностей системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение несжимаемой жидкости вблизи твердой сферической частицы, и из определения коэффициента трения однозначно следует, что величина / является функцией только числа Рейнольдса. [c.183]

На рис. 6-2 представлен график зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса. Этот график построен на основании многочисленных опытных данных о гидродинамике потоков, обтекающих гладкие сферические частицы. Как видно из рис. 6-2, в случае течения вблизи сфер не существует резкого перехода от неустойчивого ламинарного режима к турбулентному в отличие от случая течения в трубах, где указанный резкий переход наблюдается при Ве = = 2100 (см. рис. 6-1). С увеличением скорости потока, набегающего на [c.183]

В случае сферических частиц коэффициент трения скачкообразно умень- [c.184]

Часто пользуются величиной фрикционного отноще-ния ///о, где /о — коэффициент трения сферической частицы с тем же объемом, что и объем рассматриваемой частицы. Величину fo можно определить по уравнению Стокса, в котором радиус выражен через объем сферической частицы (пока без учета гидратации) [c.133]

Коэффициент трения / сферических частиц равен 6лт]Г. Тогда стоксов радиус г можно выразить через молекулярную массу [c.173]

Уравнение (IX.3) отвечает сферическим частицам с коэффициентом трения /о — 6лт]Л Асимметричные ча- [c.176]

Розин [29] обратил внимание на то, что зависимости коэффициентов трения от числа Рейнольдса при обтекании индивидуальных частиц и при движении в пористых средах аналогичны он рассматривал неподвижный слой не как систему труб, а как систему индивидуальных сферических частиц. Однако в уравнении Розина использована неправильная функция пористости. [c.15]

При обтекании сферических частиц переход ламинарного режима в турбулентный не сопровождается резкп-ми изменениями в поведении коэффициента трения как функции числа Рейнольдса Коэффициент трения для сферических частиц определяется как сопротивлением трения, так и сопротивлением формы [c.184]

Пристеночные эффекты при движении сферической частицы внутри цилвндрвческого сосуда, а) Эксперименты по определению коэффициентов трения для сферических частиц обычно проводят в цилиндрических трубках. Показать анализом размерностей, что в случае движения частиц в цилиндрических трубках коэффициент трения удовлетворяет следующей функциональной зависимости [c.196]

Молекулярный коэффициент трения для сферической частицы /о = 6лт1Г (закон Стокса), где т) — вязкость растворителя г — радиус частицы в сантиметрах. [c.398]

Для сферических частиц коэффициент трения В равен 6ят1Г, и соответственно константа седиментации связана с радиусом частиц г соотношением [c.156]

Для несферических частиц коэффициент трения В не равен бят г и зависит от их формы и размера. Поэтому применение какого-либо одного — седиментационного или диффузионного — метода дает лищь условный радиус частиц, равный радиусу сферической частицы с тем же значением коэффициента диффузии или константы седиментации подобные эквивалентные радиусы могут различаться в зависимости от метода их определения. Для определения истинного размера или чаще массы т несферических частиц, а также для получения сведений об их форме необходимо сочетание двух принципиально различных, обычно диффузионных и седиментационных методов, т. е. независимое определение констант седиментации и коэффициентов трения частиц. Произведение этих величин не зависит от формы частиц и пропорционально их массе [c.157]

Заменяя ц величиной fJ6лr (по закону Стокса для сферических частиц коэффициент трения /о = 6лг)г), умножая и деля полученное выражение на число Аво1адро, находим [c.542]

Простейшей формой частиц, которые могут ориентироваться в потоке, являются эллипсоиды. Поэтому поведение суспензии жестких эллипсоидов при течении в поле скоростей с продольным или поперечным градиентом позволяет установить влияние фактора ориентации на характер зависимостей ц (у) и X (е). На каждую частицу в потоке действуют силы вязкого трения окружающей среды и силы, обусловленные броуновским движением самой частицы. Под действием градиента скорости частицы стремятся ориентироваться в потоке строго определенным образом, броуновское движение служит дезориентирующим фактором. В результате в стационарном потоке устанавливается некоторое равновесное распределение ориентаций осей частиц, которое зависит как от собственных свойств частиц (их размеров, формы и коэффициента диффузии), так и от градиента скорости. -Совокупность вязких потерь при деформировании такой суспензии определяется распределением ориентаций осей частиц относительно направления градиента, скорости. Различие в распределении ориентаций возможно только, если частицы обладают анизо-диаметричностью формы в суспензии сферических частиц все направления ориентации равновероятны, и возрастание градиента скорости не изменяет структуры системы. [c.414]

В первой главе мы установили, ч о в центробежном поле сила, действующая на частицу, и скорость ее передвижения пропорциональны. Эти величины связываются между собой с помощью коэффициента трения (т. е. сила = / X скорость). Существует ряд математических подходов, позволяющих связать величину коэффициента трения с формой и размерами частицы. Для простого случая сферических частиц мы уже приводили уравнение Стокса (1.2). Уравнение (1.9) дает возможность определять коэффициент трения с помощью данных, полученных на аналитической ультрацентрифуге. Анализ этого уравнения показывает, что скорость седиментации зависит от массы частицы (а следовательно, и от ее объема) и от коэффициента трения, который в свою очередь зависит от формы частицы. Существуют приближенные зависимости между величиной коэффициента трения, формой, массой частицы и ее седиментационными свойствами, хотя они и не имеют достаточно строгого теоретического обоснования. В частности, недостаточно строго учитывается влияние растворителя на частицу. Эти зависимости позволяют получать лищь полуколиче-ственные результаты. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология