Модель отклик

ФУНКЦИИ ОТКЛИКА (МОДЕЛИ) [c.132]

Рис. 3.3. Характер отклика модели идеального вытеснения

Рис. 3.6. Кривые отклика диффузионных моделей

Общий вид уравнения функции отклика (модели [c.176]

Характеристики диффузионных моделей приведены на рис. З.б в виде кривых отклика. [c.35]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ И ФАЗО-ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА [c.53]

Модель идеального вытеснения характеризуется функциями отклика, приведенными на рис. 3.3. [c.28]

Рис. 3.9. кривые отклика ячеечной модели [c.41]

Метод изображения С-кривой на вероятностной диаграмме применим при использовании диффузионной модели процесса для канала бесконечной длины и Ре = /./ п> ЮО. Как отмечалось выше, при этих условиях кривая отклика по уравнению (П1.35) при- [c.57]

Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113]

Распределение времени пребывания частиц потока (жидкости, газа или сыпучего материала) в аппарате и параметры моделей продольного перемешивания определяют экспериментальным путем. Для этой цели получили широкое распространение методы нанесения возмущения в определенном сечении потока и фиксирования вызванных им последствий (отклика системы) в другом сечении. Возмущающий сигнал может быть различным по форме и по физической природе. Наибольшее распространение получили импульсная и ступенчатая формы возмущений, значительно реже применяют возмущающий сигнал циклического вида. В качестве сигнала в поток вводят трассер (индикатор краситель, солевой раствор и т. п.), химически не взаимодействующий со средой и не участвующий в массообмене. [c.36]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО КРИВЫМ ОТКЛИКА НА ИМПУЛЬСНЫЙ И СТУПЕНЧАТЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.46]

Рассмотрим уравнения некоторых моделей продольного перемешивания и соответствующие им функции отклика. Поскольку сами теоретические функции отклика находят ограниченное применение при исследовании продольного перемешивания (подробнее см. гл. IV), их выражения будут даны в основном без выводов. [c.46]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Экспресс-методы позволяют по экспериментальной кривой отклика сравнительно просто рассчитать искомые параметры теоретических моделей продольного перемешивания. К этим методам относятся методы определения искомых параметров по вероятностной диаграмме, по координатам точки максимума С-кривой, а также по характеристикам .хвоста С-кривой [25, 105]. [c.57]

Для диффузионной модели продольного перемешивания этот метод особенно удобен применительно к широко используемым в лабораторных исследованиях аппаратам, представляющим собой ограниченный с обеих сторон канал. Если импульс трассера вводится в рассматриваемый поток на входе в аппарат, а отклик регистрируется на выходе из аппарата, то С-кривая описывается уравнением (111.44). Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, [c.59]

Использование при определении параметров модели всей экспериментальной кривой отклика увеличивает надежность получаемых результатов. В качестве числовой характеристики кривой отклика удобно использовать [42, 110—114] площадь Р под модифицированной кривой отклика 5 —т (где 5 = 1—с/ссо — приведенная безразмерная концентрация). На рис. П1-22 в координатах с/ссо—т показан вид кривой отклика, зарегистрированной в кон- [c.66]

Рис. 111-25. Сопоставление расчетных кривых отклика по диффузионной (сплошные линии) к рециркуляционной (пунктирные линии) моделям для непроточного аппарата при разном числе тарелок.

Уравнения (111.96) —(111.99) устанавливают связь между площадью под модифицированной кривой отклика 8 —т и коэффициентом продольного перемешивания п —параметром диффузионной модели. [c.69]

Для рециркуляционной модели аналитическое выражение функции отклика в случае п ячеек можно найти решением системы [c.69]

Определить параметры модели по уравнениям кривой отклика (111.101) — (111.106) довольно сложно. Более надежным и удобным является метод, при котором используется не сама функция отклика (как при расчете параметров по отдельным точкам экспериментальной кривой отклика), а ее интегральные числовые характеристики. При этом для определения искомых параметров используется вся экспериментальная кривая отклика, что повышает надежность полученных результатов. [c.70]

Как и для диффузионной модели, в качестве числовой характеристики кривой отклика примем [42, 110—114] площадь Р под модифицированной кривой отклика 5 —т. При этом необходимо знать зависи- [c.70]

На рис. 111-25 сопоставлены расчетные кривые отклика по обеим моделям при следующих исходных Данных = 99 см, = = 283 см , (0 = 240 л/ч. Из условия Рь = Рп по уравнениям (111.99) и (111.117) рассчитывали значение п для каждого п. Как видно из рисунка, с увеличением п кривые отклика по обеим моделям сближаются, а при 8 они практически совпадают. [c.74]

Полученные уравнения указывают на определенную закономерность. Так, при фиксировании функции отклика в некотором промежуточном сечении 0<2< 1 значение ее первого начального момента складывается из среднего времени пребывания частиц потока в объеме аппарата, расположенном до рассматриваемого сечения (по ходу потока), и комплекса величин, характеризующих структуру потока в объеме после этого сечения. Иными словами на величину влияет лишь характер потока в части аппарата, расположенной после сечения регистрации отклика на импульсное возмущение. Например, выражение для последней ячейки [уравнение (IV. 17)], как будет показано ниже, идентично выражению М1 для диффузионной модели, не зависящему от структуры потока в части аппарата до п-й ячейки. [c.85]

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Можно провести эксперимент по схеме, когда кривые отклика регистрируются в начальном (входном) и конечном (выходном) сечениях какой-либо промежуточной ячейки к. Тогда для расчета, параметров модели удобно воспользоваться уравнением (1У.ЗЗ). [c.92]

Моменты функции отклика для рециркуляционной модели [c.96]

Из анализа данных табл. 2, 3 и рис. 1У-3 следует, что для —10 рециркуляционная модель хорошо аппроксимируется диффузионной при значении Ре, определяемом зависимостью (1У.74). По кривой отклика при 8 практически нельзя определить независимо оба параметра рециркуляционной модели. [c.106]

Выражения для некоторых моментов функции отклика диффузионной модели были получены ранее при анализе комбинированной и рециркуляционной моделей. Избегая повторений и учитывая, что последовательность аналитических преобразований ана- [c.106]

В результате анализа диффузионной модели при разных вариантах ввода трассера и различных граничных условиях получены [17] выражения первых двух моментов функции отклика. [c.107]

Метод Ариса [124] основывается на одновременном фиксировании двух функций отклика в двух различных сечениях аппарата. Параметры модели находят путем сравнения двух С-кривых по разности их дисперсий До . В этом случае вид импульса и условия движения потока в части аппарата, расположенной до первой (по ходу потока) точки замера концентрации трассера, не влияют на Ла и, следовательно, не сказываются на результатах исследования. Очевидно, этот метод исследования применим также для определения среднего коэффициента продольного перемешивания на участке аппарата между любым промежуточным сечением и выходной границей аппарата. Ниже (с. 127) будет рассмотрено определение интенсивности продольного перемешивания на отдельных участках аппарата. [c.112]

Моменты функции отклика моделей для аппаратов с застойными зонами [c.118]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Уравнения моментов функции отклика на импульсное возмущение при наличии в аппарате застойных зон будут получены применительно к рециркуляционной модели. Трансформация рециркуляционной модели при предельных значениях ее параметров в другие, более простые модели, позволяет получить моменты функции отклика и для этих моделей. [c.118]

Выражение для четвертого начального момента функции отклика (С-кривой), зафиксированной в проточной зоне любого сечения аппарата, можно представить в форме, общей для моделей с застойными зонами — идеального вытеснения, ячеечной, диффузионной и рециркуляционной [61] [c.123]

Полученные выше зависимости, устанавливающие связь между моментами рециркуляционной модели с застойными зонами и без застойных зон и характеристиками взаимодействия проточных и застойных зон, справедливы и для других моделей структуры потока с застойными зонами. Приняв в этих зависимостях х = 0 (отсутствие обратных потоков между ячейками), можно получить соответствующие выражения для моментов кривых отклика ячеечной модели с застойными зонами. [c.126]

Таким образом, можно предположить, что кривые отклика ячеечной модели будут находиться между характеристиками моделей идеального вытеснения и идеального перемеширания, как показано на рис. 3.9. [c.40]

Метод избранных точек. Для любой экспериментапьной точки на кривой отклика можно из решения уравнения (3.45) или (3.49) найти или Ре. Учитывая, однако, чю диффузионная модель лишь приближенно описывает процесс продольного перемешивания, а также разброс экспериментальных данных, нахождение точного значения D , при котором теоретическая кривая пройдет через заданную экспериментальную точку, не представляется возможным. Кроме того, решение трансцендентного уравнения (3.45) требует длительных расчетов на ЭВМ. Поэтому для инженерных и оценочных расчетов можно рекомендовать метод избранных точек, в котором задается только абсцисса или ордината на кривой отклика. При этом вторая координата на экспериментальной кривой отклика, как правило, не совпадает с соответствующей координатой на теоретической кривой. Степень отклонения качественно может служить оценкой погрешности модели и эксперимента, хотя такая оценка по одной точке недостаточно корректна. [c.158]

На рис. 111-26 экспериментальная кривая отклика, полученная [113, 114] в секционированной колонне с мешалками ( = 99 см, с = 283 см ), сопоставлена с расчетными кривыми отклика по диффузионной модели, а также по рециркуляционной модели для = 6 (действительное число секций аппарата) и для д=8 (число псевдоячеек). При этом также принимали Рп = Рь- Видно, что все три расчетные кривые отклика практически одинаково хорошо совпадают с экспериментальной кривой. [c.74]

Рис. 111-26. Сопоставление кривой отклика для непроточного аппарата с п=6, построенной по экспериментальным данным (/) я полученной расчетом по диффузионной модели (2) и рециркуляционной моделя (3 — п=6 4 — я=8).

Заметим, что опытная кривая отклика может быть практически одинаково близка теоретическим функциям отклика как диффузионной, так и рециркуляционной модели. Однако для описания процесса в непроточной секционированной колонне при интенсивном перемешивании, когда секции близки к ячейкам полного перемешивания, предпочтительнее рециркуляционная модель, поскольку она лучше, чем диффузионная, отражает физическую картину перемешивания в таком аппарате. Для описания же продольного перемешивания в непроточной несекционнрованной колонне, а также в аппаратах, где невозможно по конструктивным признакам определить число ячеек полного перемешивания, целесообразнее использовать диффузионную модель. [c.80]

Для некоторых аппаратов один из параметров модели можно установить прямым измерением, а второй — по кривой отклика. Так, например, в пульсационных колоннах с ситчатыми тарелками можно по интенсивности пульсаций определить относительный коэффициент межъячеечной (в данном случае межтарелочной) рециркуляции X (или /) 1 = А 1и (где А и V — соответственно амплитуда и частота пульсаций). [c.92]

Довольно часто принимается схема эксперимента, по которой импульс трассера вводится в поток на входе его в закрытый с обоих концов канал (аппарат), а отклик системы фиксируется в каком-либо промежуточном сечении (рис. 1У.8). В этом случае выражения для моментов С-кривой получают [17] из уравнений (1У.79) и (1У.80) при 2о = 0, а также решением уравнения материального баланса трассера [36]. Моменты С-кривой могут быть найдены также [60, 122] из соответствующих зависимостей для рециркуляционной модели при п—>-оо, /—>-оо, ЦпфО. Получаемые такими путями выражения для второго и третьего центральных моментов С-кривой имеют вид [c.109]

Лрименительно к диффузионной модели метод исследования с регистрацией кривых отклика в двух точках по длине аппарата [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология