Вывод уравнений пограничного слоя

Уравнения газодинамики (10,1) и полученные из них упрощенные уравнения пограничного слоя по смыслу своего вывода представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти законы сохранения могут быть сформулированы в интегральном виде, полезном для практических применений. [c.235]

Рис. 3.13.1. Контрольный объем для вывода интегральных уравнений пограничного слоя.

Совершим теперь в равенстве (139) тот предельный переход, который делается при выводе уравнений пограничного слоя, т. е. предположим, что вязкость стремится к нулю ( Хо- 0). [c.333]

ВЫВОД УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.401]

В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляющиеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений. Этот метод используется для сведения уравнений в частных [c.22]

При выводе уравнений пограничного слоя в химически реагирующей газовой смеси предполагалось, что мы имеем дело со стационарными течениями. [c.102]

МЫ вынуждены учитывать четыре отдельных компонента и использовать по крайней мере три различные скорости химических реакций в уравнениях для концентраций компонентов. Более того, наблюдение структуры пламени и тот факт, что скорости реакций конечны, приводит нас к заключению о том, что химические реакции происходят в тонкой, но конечной зоне реакции или фронте пламени. Концентрации компонентов и температура претерпевают резкие изменения внутри этой зоны, в результате чего могут стать заметными в пределах зоны реакции те члены, которые были отброшены при выводе уравнений пограничного слоя в п. 2.4. Таким образом, очевидно, что имеется целый ряд проблем, включающих химические реакции в газовом потоке, которые не могут быть изучены только с помощью теории пограничного слоя. [c.143]

Дули ), используя сравнительно простую модель реагирующей смеси (термически разлагающийся полимер), обтекающей нагретую пластинку, смог проиллюстрировать ограниченность в применении уравнений пограничного слоя для описания течения реагирующей газовой смеси. Для выбранного специального случая им было показано, что уравнения пограничного слоя применимы только до той точки, где фронт пламени или зона реакции касается пластинки. Как только фронт пламени касается пластинки, производные в направлении 5, которые опускались при выводе уравнений пограничного слоя, становятся значительными по порядку величины, так что теория пограничного слоя оказывается неприменимой. [c.143]

Перенос энергии в тепловом пограничном слое можно описать уравнением пограничного слоя, которое выводится из уравнения энергии таким же образом, как и уравнения пограничного слоя потока из уравнений Навье—-Сток-212 [c.212]

Для облегчения последующих расчетов, а также для упрощения процедуры сравнения выводов теории пограничного слоя с результатами других теорий целесообразно ввести в рассмотрение поправочные множители i , ф и 0, аналогичные множителям, которые фигурировали в двух предыдущих разделах. Если физические свойства постоянны и одинаковы для обоих компонентов газовой смеси (А и В), по аналогии с формулами (20.114)—(20.116) можно ввести следующие уравнения [c.609]

Этот вывод мы получили, не обращаясь к рещению уравнения энергии. Функцию ф (д , Рг), а также введенную ранее функцию ф(х ) можно получить при решении уравнений пограничного слоя (или экспериментально). [c.161]

Те элементы кинетической и молекулярной теории газов, термодинамики, физической химии, квантовой теории, волновой и статистической механики, которые имеют отношение к главной теме книги, также вкратце излагаются. Так, гл. 2 посвящена уравнениям пограничного слоя и их выводу на основе молекулярной теории газов. Глава 9 посвящена вопросам термодинамики газовых смесей и методам квантовой теории, спектроскопическому анализу и статистической механике в том их аспекте, в котором они применяются к определению термодинамических свойств и равновесных составов газовых смесей. Глава 10 посвящена переносным свойствам и роли межмолекулярных сил в их определении. [c.8]

Если принять 6=1 и сохранить произвольным значение показателя п в законе зависимости коэффициента вязкости от температуры, то из уравнений пограничного слоя можно сделать общий вывод [c.330]

Составим уравнения пограничного слоя на теле вращения при продольном его обтекании газом [сравнить с (5.6) 30] в координатах хну, причем используем то приближение, о котором шла речь в 30 при выводе системы уравнений (5.6) тогда получим [c.376]

Точного решения уравнения пограничного слоя для теплопередачи с одновременной массопередачей при турбулентном режиме нет. Будет дано приближенное решение с помощью методов, примененных в гл. 33 при выводе уравнения (33. 26) для массопередачи. Данный вывод преследует цель рассчитать влияние массопередачи на теплопередачу. [c.564]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Теперь перейдем к выводу уравнений турбулентного пограничного слоя. Для случая несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами уравнения (19), (20), (24), (22) принимают вид [c.316]

Уравнения (Х,27) и (Х,28) показывают, что толщина пограничного слоя в случае раствора, текущего вдоль электрода, зависит, вообще говоря, не только от скорости движения струи относительно твердого тела Оо и кинематической вязкости жидкости V, но и от положения выбранной точки на поверхности электрода. Этот вывод интересен, так как позволяет, например, предвидеть изменение толщины гальванического покрытия в разных точках катода. [c.281]

При выводе аналогии Рейнольдса не учтен пограничный слой, в котором О и ч велики по сравнению с и а,. С учетом пограничного слоя получено (при Ф=1) уравнение [c.113]

Уравнение диффузионного пограничного слоя в окрестности второй капли выводится с помощью процедуры, описанной в 1 граничные условия полного поглощения растворенного в потоке вещества иа поверхпости капли и постоянства концентрации вдали от нее (в об- [c.72]

При выводе уравнений (1), (11) и (12) предполагалось, что поток вне пограничного слоя является плоским, т. е. в качестве координат х и у могут быть выбраны декартовы координаты. Если линии тока внешнего течения искривлены, то когда радиус кривизны линий тока велик по сравнению с толщиной пограничного слоя O, можно показать, что уравнения (1), (И) и (12) будут верны при простой замене координаты х расстоянием, измеряемым вдоль линии тока внешнего течения, и координаты у — расстоянием, измеряемым по нормали к линиям тока (см., например, работу [ 1, стр. 111—112). Таким образом, в случае слабо искривленных двумерных течений форма уравнений (1), (11) и (12) остается прежней. [c.388]

Вывод этих уравнений приводится в [40]. Окончательная их форма есть (рассматривается двумерный плоский пограничный слой) [c.45]

Рис. 4.7. К выводу уравнения вытесняющего действия пограничного слоя

Криволинейные поверхности. Уравнения сохранения, определяющие стационарное течение ламинарного пограничного слоя на двумерных плоских или осесимметричных телах (рис. 5.1.2, а и 5.1.2, б), в отсутствие выталкивающей силы хорошо известны — их вывод имеется, например, в монографии Шлихтинга [150]. В пренебрежении нормальной составляющей выталкивающей силы Вп и полем движущего давления, но с учетом наличия выталкивающей силы эти уравнения записываются так [c.216]

В основу, очевидно, должны быть положены усредненные уравнения газодинамики для установившихся турбулентных течений (21,3). Очевидно, также, что процедура, при помощи которой из точных уравнений газодинамики выводились приближенные уравнения ламинарного слоя ( 51), может быть полностью применена к системе уравнений (21,3) для получения из них уравнений турбулентного пограничного слоя. Они будут иметь такой же вид, как и (53,2)— [c.274]

Изложенный в п. 57 вывод уравнений для ламинарного пограничного слоя вдоль поверхности конуса вращения может быть применен с некоторыми видоизменениями и для вывода уравнений турбулентного пограничного слоя вдоль конуса. Вместо уравнений (57,11)—(57,13) получим [c.285]

Таким образом, в результате упрощений, сделанных при выводе уравнений пограничного слоя из уравнений Навье-Стокса, порядок системы понизился с четвертого до третьего. Показательно также, что в стационарном случае д/дт = 0) при переходе к уравнениям пограничного слоя тип системы меняется с эллиптического на параболический. В этой связи наряду с очевидными граничными условиями при у = О ф = О, дф/ду = О, следующими из условий непротекания и прилипания, необходимо [c.166]

Здесь мы предполагаем, что объемная вязкость равна —2/3, как и для случая одноатомного газа. Для релаксирующей газовой смеси это не совсем верно, но анализ, проводимый при выводе уравнений пограничного слоя, приводит к (2.66) в любом случае. См. Lai tone Е. V., J. Aeronaut. S i., 23 (9), 846—854 (1956), где обсуждается вопрос об уравнениях движения для сжимаемого вязкого релаксирующего газа. [c.39]

Уравнения пограничного слоя (двухмерное жредненное течение). Течение в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным, причем первый случай можно рассматривать как част 1ын второго. Поэтому ниже выводятся уравнения для осредненного турбулентного течения в пограничном слое. Рассматривается только двумер- [c.110]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение нераз-рывиостп (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений нограннчного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

Этот результат расходится с результатом, полученным при выводе уравнения ламинарного пламени из уравнения пограничного слоя. Расхождение является, конечно, следствием использования приближения пограничного слоя. Предположение о малости продольных градиентов по сравнению с поперечными градиентами, которое дает возможность пренебречь членами с d tdx , оказывается неверным для,пламени, когда величина m становится сравнимой с величиной PiU . Приближение пограничного слоя применимо в области распространения пламени, только если 9 1, так что sin 0 tg 0. Может также вызвать сомнение применимость приближения пограничного слоя в задней части (10%) зоны развития пламени, в которой, как показывают результаты Марбла и Адамсона, профили могут сильно изменяться с изменением х. [c.421]

Книга У. X. Дорренса Гиперзвуковые течения вязкого газа является первой монографией, в которой излагаются проблемы высокотемпературного пограничного слоя при наличии химических реакций. Содержание книги целиком относится к первому направлению численные методы решения в книге не затрагиваются. Поэтому естественно, что анализ исследуемых в ней задач имеет лишь чисто качественный характер. Автор в большинстве случаев рассматривает раздельно влияние различных факторов, и полученные выводы поэтому являются обычно лишь указанием на то, в какую сторону тот или иной фактор влияет. Но из-за существенной нелинейности уравнений пограничного слоя на основании этого еще нельзя сделать заключения о количественных эффектах при совместном воздействии различных факторов. Точные количественные характеристики могут быть получены сейчас только в результате численных расчетов с помощью вычислительных машин. Однако все же понимание физической картины явлений в пограничном слое имеет важнейшее значение и для точной математической формулировки задач, и для конструкторских работ при решении практической задачи теплозащиты гиперзвуковых аппаратов, указывая пути, на которых можно иайти их решения, после чего уже можно с помощью точных численных расчетов получить и некоторые количественные характеристики. [c.6]

Приведенный в предыдущем параграфе вывод нуждается в некоторых оговорках. Предельный переход Reoo->-oo, совершенный в системе (8.20), относился к безразмерным уравнениям, в которых поперечные координата и скорости выражены в частях величин, зависящих в свою очередь от рейнольдсова числа Re и стремящихся в пределе к нулю. Понимать это можно только так. что уравнения пограничного слоя приближенно справедливы при достаточно больших зна- [c.266]

Исходные уравнения в переменных скорость, давление. Начальные и граничные условия. Течение вязкой жидкости с ньютоновским законом трения без упрощающих предположений, которые при малой вязкости связаны с упоминавшимися выше в гл. 5 приблин ениями пограничного слоя, а при большой вязкости — с приближением Стокса, онисывается уравнениями Навье — Стокса. Вывод уравнений Навье — Стокса мон5ет быть сделан либо феноменологическим путем на основе известных постулатов Стокса (см., например, [191, [24], [25]), либо на основе молекулярно-кинетической теории [26]. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье — Стокса имеет вид [c.165]

Зельдовича можно сохранить также при обобщении уравнений. Этих обобщений мы коснемся, включив в рассмотрение пограничные слои с переменным давлением, конечной кинетической энергией и сложными химическими реакциями. Эти обобщения будут указаны в пункте в 2 без вывода соответствующих уравнений. [c.383]

Уравнения абсорбции. При выводе уравнений абсорбции обычно исходят из так называемой пленочной теории абсорбции. Согласно этой теории на поверхности раздела жидкой и газообразной фаз имеется пограничный слой, который оказывает основное сопротивление прохождению газа из газовой смеси в жидкость. Пограничный слой образуют две прилегающие друг к другу пленки первая пленка состоит из молекул газа, а вторая—из молекул жидкости. Под действием конвекционных токов, происходящих в жидкостях и газах, частицы легко перемещаются одна относительно другой и свободно движутся по пространству, в котором заключены газ или жидкость. Поэтому находящийся над жидкостью газ имеет одинаковую концентрацию в любой точке пространства, которое он занимает над жидкостью, а концентрация раствора в жидкости одинакова во всем его об1 еме. Концентрации же жидкости и газа в пограничных жидкой и газообразной пленках соответствуют равновесным концентрациям, т. е. соответствуют фазовому равновесию. Таким образом, согласно нлерючной теории абсорбции абсорбируемый газ диффундирует через пленку инертного газа, затем, попадая в жидкостную пленку, образует раствор, из которого в свою очередь диффундирует в жидкость. Следовательно, процесс абсорбции сводится к ди( )фузии га а через газовую и жидкостную пленки. [c.479]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Здесь 00 — электрическая проводимость жидкости, которая считается скалярной величиной, а Ва = х.Н — магнитная индукция, где Н — напряженность магнитного поля. Второй член правой части уравнения (17.3.2) представляет собой магнитную понде-ромоторную силу и является единственным членом, учитывающим МГД-эффекты. При выводе уравнений (17.3.1) — (17.3.3) помимо использования приближения пограничного слоя и аппроксимации Буссинеска предполагались пренебрежимо малыми следующие эффекты [c.465]