Применимость уравнений пограничного слоя

Применимость уравнений пограничного слоя. Настоящая глава посвящена влиянию одновременно протекающих процессов массообмена и химических реакций на теплообмен между поверхностью обтекаемого тела и реагирующим газовым потоком. Полученные здесь уравнения могут быть использованы для больщинства газовых смесей, когда числа Рг и Ье отличны от 1 и когда наряду с массообменом происходят химические реакции, включающие горение компонентов, попадающих в газовый поток в результате массообмена, и диссоциацию нагретых компонентов газового потока. Результаты этой главы с добавлением результатов, полученных в п. 4.8, применимы к окрестности критической точки затупленного тела, а результаты п. 5.И с учетом всего, что содержится в гл. 5, применимы к случаю плоской пластины. Достоверность этих результатов, однако, зависит от того, насколько применимы уравнения пограничного слоя к рассматриваемым проблемам. [c.142]

Применимость уравнений пограничного слоя 143 [c.143]

Заключение. В этой главе мы рассмотрели реагирующий ламинарный пограничный слой. Пункт 5.2 вскрыл природу тех задач, для которых применимы уравнения пограничного слоя. Затем в п. 5.3 были изложены обоснования возможности использования уравнений замороженного пограничного слоя при определенных условиях, при которых можно предположить, что химические реакции протекают в непосредственной близости к поверхности. В п. 5.5 и 5.6 был изложен метод исследования влияния химических реакций на ламинарный пограничный слой в приближении замороженного пограничного слоя. Результаты расчетов представлены в п. 5.7. [c.195]

Области применимости уравнений пограничного слоя [c.266]

ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 267 [c.267]

Лиз в работе [ ] получил уравнения пограничного слоя для систем, в которых учитывается градиент давления и кинетическая энергия и сохранено предположение о бинарной диффузии, но числа Прандтля, Шмидта и Льюиса могут отличаться от единицы. В работе Лиза подчеркивается, насколько полезным может быть предположение о том, что Рг = 5с = Ье = 1. Обсуждение важности этих допущений можно найти также в работе Р]. Лиз рассмотрел также вопрос о пределах применимости используемых в теории пограничного слоя допущений о пренебрежимо малой роли диффузии, вызванной градиентом давления, и термодиффузии, а также предположения о равенстве коэффициентов бинарной диффузии для всех пар компонентов. [c.390]

Эти результаты показывают, что корреляционные соотношения вида (6.6.1) или (6.6.2) можно применять только в том случае, когда механизмы конвекции действуют в одинаковом направлении. При противодействии механизмов конвекции соотношения такого вида не позволяют получить достаточно точные результаты. Кроме того, остается неопределенность относительно того, какое численное значение постоянной А следует использовать в этих корреляционных соотношениях. Отметим также, что нижний предел применимости зависимостей (6.6.1) и (6.6.2) определяется соотношением N >—(S /Pr)Это предельное значение не имеет физического смысла и из уравнений пограничного слоя не следует, что подобный предел должен существовать (см. разд. 6.2). В действительности величины Р и Q, входящие в соотношения (6.3.20), (6.3.21) и (6.3.12), можно выбрать таким образом, чтобы пара этих величин обеспечивала физически реальный смысл рассматриваемой задачи. [c.388]

Рассмотрим, например, задачу о поведении реагирующего газового потока. Предположим, что горючий материал испаряется с поверхности тела и попадает в нагретый газовый поток. При этих обстоятельствах естественно допустить, что горючий материал будет реагировать с нагретыми газовыми компонентами внутри потока. Примером реагентов могут служить кислород и графит. Мы предполагаем, что уравнения пограничного слоя, полученные в п. 2.4, применимы к этой проблеме. Однако при переходе к непосредственному использованию этих уравнений мы сразу столкнемся с трудностями. Например, даже для простейших реакций между Ог, О, С и СО, которые могут быть представлены в виде [c.142]

Дули ), используя сравнительно простую модель реагирующей смеси (термически разлагающийся полимер), обтекающей нагретую пластинку, смог проиллюстрировать ограниченность в применении уравнений пограничного слоя для описания течения реагирующей газовой смеси. Для выбранного специального случая им было показано, что уравнения пограничного слоя применимы только до той точки, где фронт пламени или зона реакции касается пластинки. Как только фронт пламени касается пластинки, производные в направлении 5, которые опускались при выводе уравнений пограничного слоя, становятся значительными по порядку величины, так что теория пограничного слоя оказывается неприменимой. [c.143]

Создание точного, экономичного и обладающего широкой применимостью метода решения уравнений пограничного слоя составляет главную цель данной книги. [c.90]

Крылов [400] рассмотрел решение уравнений (6.66), (6.67) при Reбольших значениях Ре в приближении теории диффузионного пограничного слоя. Результаты расчетов позволили оценить применимость приближенных решений по модели проницания, широко используемой для описания газожидкостных реакций [401,402]. При значениях [c.273]

Во втором уравнении предполагается, что реакция имеет первый порядок, причем скорость реакции считается пропорциональной концентрации с реагирующего газа на поверхности раздела фаз. Первое выражение является достаточно известным в химической технологии оно применимо к диффузии через пограничный слой толщиной X из ядра потока газа, в котором концентрация реагента с предполагается постоянной. [c.37]

Уравнение (8) применимо для fp(Pт) и значений N00, Ар и Ср, приведенных в табл. 1. Значения А/ представлены в табл. 2 вместе с частными значениями позволяющими пользоваться соотношением (4). Коэффициенты в последней таблице выбраны из теоретических значений, полученных для тонких ламинарных пограничных слоев. [c.314]

Уравнение (272) применимо для капельных и газообразных жидкостей при Рг 0,7 и смывании тел любой, формы и размеров. Определяющей температурой в данном случае является средняя температура пограничного слоя [c.115]

Глава 5 посвящена методам численного моделирования течений в пограничных слоях, струях и каналах. Теория пограничного слоя — один из важнейших разделов современной гидрогазодинамики. Она нашла широкое распространение и применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя используются также для анализа течений в следах за движущимися телами, течений в струях и течений в каналах. В главе 5 сначала формулируются основные математические задачи, которые моделируют указанные течения, затем на примере простейшей системы уравнений теории пограничного слоя — уравнений Прандтля — строится разностная схема и приводится алгоритм расчета. Далее этот метод обобщается п дается описание схемы (получившей название основной) для интегрирования систем уравнений типа пограничного сдоя. Решение стационарных задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение. Методы, описанные в этой главе, оказались легко применимыми к различным задачам этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости счета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет применять их на машинах малой и средней мощности. [c.13]

Эти уравнения применимы для описания течения в пограничном слое на вертикальных осесимметричных поверхностях и [c.179]

Два наиболее широко исследованных типа криволинейных поверхностей— это симметричные, двумерные плоские (клиновидные) тела, изображенные на рис. 5.1.2, а, и осесимметричные (конусообразные) тела, изображенные на рис. 5.1.2, б. При исследовании таких поверхностей обычно предполагается, что толщина пограничного слоя мала по сравнению с местным радиусом кривизны. Поэтому нормальной составляющей выталкивающей силы Вп и давлением рт пренебрегают. Тогда в приближении теории пограничного слоя и в этих предположениях применимы уравнения (5.1.11) — (5.1.13). [c.251]

Здесь q — поток тепла, отводимый от поверхности лучеиспусканием и прямым контактом с телами, не принимающими учас тия в реакции. Формула (III, 19) применима как к химическим реакциям, так и к фазовым переходам, где роль теплового эффекта играет скрытая теплота превращения. Передача тепла самой реагирующей смеси, т. е. реагентам и продуктам реакции не входит в q, так как она учтена полностью в левой части (III, 19). Уравнение (III, 19) выражает тепловой баланс поверхности, на которой происходит реакция. Но поток энергии, составляющий левую его часть, так же как и потоки веществ /, остается постоянным в пределах пограничного слоя. Поэтому под температурой Т можно понимать не только температуру поверхности Г, но и текущую температуру в пограничном слое. С помощью условия стехиометрии потоков (III, 9) уравнение теплового баланса приводится к виду [c.152]

Современные исследования указанного выше сингулярного возмущения в большинстве исходят из идеи Прандтля о том, что завихренность имеет место лишь в тонком пограничном слое жидкости у любой твердой границы, в котором происходит резкий перепад касательных напряжений, и в следе (часто близкого к вихревому слою) позади тела. Вне этого пограничного слоя и следа течение является почти безвихревым, и к нему применимы уравнения Эйлера. [c.61]

Как показано в работах [Л. 15 и 16], запись коэффициента теплоотдачи в соответствии с уравнением (23) учитывает эффект рекомбинации в пограничном слое между различными компонентами газа (в нашем случае между электронами и иоиами). Необходимое условие применимости уравнения (23) состоит в том, чтобы число Льюиса Le = = D/a незначительно отличалось от единицы. -В соответствии с последними исследованиями Брокау [Л. 17] в интересующем нас интервале температур для благородных газов это условие выполняется достаточно хорошо, чтобы оправданно применять уравнение (23). [c.130]

В работе (60] рассмотрена применимость критериальных уравнений, полученных для однофазной среды, к двухфазным системам. Исследования проводили со смесью воды и толуола. В работе проверены три допущения. Первое допущение состояло в том, что пограничный слой включает в основном дисперсионную среду второе — заключалось в учете влияния поверхности, занимаемой каждой фазой согласно третьему допущению предполагалось, что в пограничном слое находится смесь, физические показатели которой пропорциональны объемным концентрациям смешиваемых жидкостей. Как показали эксперименты, последнее допущение наиболее точно согласуется с опытными данными поэтому был сделан вывод, что для двухфазных систем применимы обычные критериальные уравнения, если при расчете критериев используются среднеобъемные значения теплофизических показателей этих систем. [c.45]

Пользуясь отношением 1/Ь как основным критерием применимости уравнений пограничного слоя (или, более общо, уравнений Навье— Стокса), можно весьма приближенно наметить области соотношения чисел Рейнольдса R oo и Маха М о. при которых при данном к, сравнительно мало меняющемся от газа к газу, должны применяться те или другие методы расчета течений вязкого газа. На заимствованной нами из цитированной статьи Ченя диаграмме, показанной на рис. 60, нанесены в полулогарифмическом масштабе линии связи между Мсо и Re o при трех заданных значениях параметра 1/Ь 0,01 1 10. Эти линии, конечно, весьма условно и грубо разграничивают области применимости различных методов исследования газовых потоков. [c.268]

Этот результат расходится с результатом, полученным при выводе уравнения ламинарного пламени из уравнения пограничного слоя. Расхождение является, конечно, следствием использования приближения пограничного слоя. Предположение о малости продольных градиентов по сравнению с поперечными градиентами, которое дает возможность пренебречь членами с d tdx , оказывается неверным для,пламени, когда величина m становится сравнимой с величиной PiU . Приближение пограничного слоя применимо в области распространения пламени, только если 9 1, так что sin 0 tg 0. Может также вызвать сомнение применимость приближения пограничного слоя в задней части (10%) зоны развития пламени, в которой, как показывают результаты Марбла и Адамсона, профили могут сильно изменяться с изменением х. [c.421]

Другие экспериментальные и теоретические исследования. Другие приближенные решения задачи о параметрах переноса в течении около наклонной поверхности получены в статьях [165, 52, 178]. В статье [165] решены уравнения пограничного слоя на длинной горизонтальной узкой ленте, отклоненной от вертикали. Она аппроксимировалась плоским эллиптическим цилиндром. Коэффициенты теплоотдачи при 0 > 75° оказались больше измеренных Ричем [143]. В статье [52] использован интегральный метод для задачи о параметрах переноса в течении над наклонной пластиной с постоянной плотностью теплового потока. В статье [178] предложен новый неавтомодельный метод расчета переноса тепла от наклонной поверхности с заданной плотностью теплового потока. Преобразованные уравнения пограничного слоя решены методом разложения в ряды. Однако авторы отмечают, что они отбросили уравнение движения в нормальном направлении, а также член с давлением в уравнении движения в направлении х. Поэтому применимость их решения при больших углах наклона, по-видимому, сомнительна. [c.226]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

На рис. 1 результаты расчетов по уравнению (22) сопоставлены с экспериментальными даиными. Для всех чисел Рг, включая 0,025 (ртуть), при Яа<10 наблюдается удовлетворительное соответствие. Данные по массоотдаче (большие числа Зс) согласуются с этим соотношением до чисел Ra=4 10 в предположении, что переход от ламинарного режима к турбулентному характеризуется скорее числом Gri, а не Ра . Следует отметить, что данные по свободной конвекции, особенно для низких чисел Релея Ка , имеют обычно больший разброс, чем по вынужденной, вследствие существенного искривления линий тока и ряда других причин. Результаты расчетов по уравнению (21), нанесенные на рис. 1. показывают нижний предел применимости теории тонкого ламинарного пограничного слоя. [c.276]

Решение задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение., Разработанные методы оказались легко применимыми к решению различБхых задач этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости расчета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет при-, менять их и на машинах малой и средней мощности. Описание наиболее распространенной и простой разностной схемы, которую в дальнейшем будем называть основной разностной схемой, приведем сначала для стационарной системы уравнений Прандтля в безразмерной форме [c.117]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Выбор показателя степени п в выражении d(x) определяет распределение скорости u(j , 0), требуемое для реализации автомодельности. В работе [33] рассмотрен вдув при n = 0. Предполагалось, что скорости вдува достаточно малы и применимы допущения теории пограничного слоя. В уравнение неразрывности с помощью преобразования Хоуарта введено приближение Буссинеска. Физические свойства газа принимались [c.235]

На рис. 5.7.16,6 показано, что с ростом X максимальная скорость увеличивается. Это вызвано увеличением выталкивающей силы вблизи верхнего элемента из-за поступления нагретой жидкости снизу. Но изменение скорости, как и следовало ожидать, происходит очень постепенно в отличие от резкого изменения температуры в окрестности нагретого элемента. Выталкивающая сила создает кумулятивный эффект. Граничные условия на поверхности для скорости не изменяются, а для поля температуры они резко изменяются. Если два нагретых элемента расположены не на поверхности, а свободно, как на рис. 5.7.8, то скорость изменяется сильнее. Рассмотренное выше течение Джалурия [82] исследовал также, используя полную систему уравнений. Показано, что приближения пограничного слоя применимы при числах Грасгофа Gr, больших приблизительно 10 . [c.318]

Чтобы сделать этот вывод, необходимо принять во внимание тот факт, что уравнение энергии для пограничного слоя является линейным относительно температуры. Поэтому правило должно быть применимо совершенно одинаково для всех жидкостей с постоянными свойствами. Это справедливо также для турбулентного потока, и как результат все зависимости для теплообмена, найденные для низкоскоростного потока, можно сразу же иопользо вать при теплообмене в условиях большой скорости [Л. 142]. Единственно, что требуется дополнительно, — это знание коэффициента восстановления для частного слоя, откуда можно определить температуру восстановления. Для ламинарного потока пограничного слоя на плоской пластине коэффициент восстановления дается уравнением (10-7). Для турбулентного потока теоретически было выведено и варьировано для чисел Прандтля, близких к 1, следующее соотношение [c.325]

Установлено [111, с. 61—75], что существуют нижняя и верхняя границы применимости уравнений (3.44) и (3.45). До значения числа Рэлея Ranp = 1,59-10 процесс растворения соли протекает в молекулярно-диффузионном режиме, хотя gfAp отлично от нуля (рис. 3-9). Лишь в области Ка Накр имеет место свободноконвективное растворение соли. Для преодоления вязкого трения в жидкости пограничному слою раствора необходимо усилие, превышающее Аркр, которое прямо пропорционально вязкости соответствующих насыщенных растворов (рис. 3-10). [c.57]