Адсорбция математические модели

Оценка эффективности технологии полимерного воздействия связана с совместимостью полимера и солей (образуется или нет нерастворимый осадок), с влиянием обменных ионов на размер молекулы полимера, что изменяет его адсорбцию. Неоднозначность влияния минерализации воды связана с преобладанием того или иного микропроцесса. Предлагаемая математическая модель позволяет на стадии проектирования технологии полимерного воздействия расчетным путем оценить влияние микропроцессов при взаимодействии минерализованной воды- пласта и применяемого полимера. [c.164]

Определяющее влияние на технико-экономические показатели процесса рекуперации имеют не только режимные параметры отдельных его стадий, но и цена рекуперируемого продукта, которая во многом определяет рентабельность процесса. В работе [68] приведены результаты исследования процесса рекуперации этилацетата, имеющего высокую стоимость — 1000 руб./т, при помощи экономико-математической модели, учитывающей основные закономерности фаз адсорбции и десорбции. Анализ результатов расчета показывает, что при рекуперации продуктов с [c.180]

Комплексное теоретическое исследование взаимосвязанных стадий адсорбции и десорбции является одним из актуальных теоретических направ лений в динамике адсорбции. Тем не менее, общих аналитических решений, даже для наиболее простых адсорбционно-десорбционных математических моделей циклических процессов, еще не найдено. [c.236]

Для описания адсорбционного равновесия в настоящее время широко используются уравнения, базирующиеся на различных представлениях о механизме адсорбции, связывающие адсорбционную способность с пористой структурой адсорбента и физико-химические свойства адсорбтива. Эти уравнения имеют различную математическую форму. Наибольшее распространение при расчете адсорбционного равновесия в настоящее время получили уравнения Фрейндлиха, Лангмюра, Дубинина — Радушкевича. Дубинина — Астахова и уравнение Кисарова [3]. Рассчитанные по ним величины адсорбции удовлетворительно согласуются с опытными данными лишь в определенной области заполнения адсорбционного пространства. Поэтому прежде чем использовать уравнение изотермы адсорбции для исследования процесса методами математического модели]зования, необходимо осуществить проверку на достоверность выбранного уравнения экспериментальным данным си-. стемы адсорбент —адсорбтив в исследуемой области. В автоматизированной системе обработки экспериментальных данных по адсорбционному равновесию в качестве основных уравнений изотерм адсорбции приняты указанные выше уравнения, точность которых во всем диапазоне равновесных концентраций и температур оценивалась на основании критерия Фишера. Различные способы экспериментального получения данных по адсорбционному равновесию, а также расчет адсорбционных процессов предполагают необходимость получения изобар и нзостер. В данной автоматизированной системе указанные характеристики получаются расчетом на основе заданного уравнения состояния адсорбируемой фазы. Если для взятой пары адсорбент — адсорбат изотерма отсутствует, однако имеется изотерма на стандартном веществе (бензол), автоматизированная система располагает возможностью расчета искомой изотермы на основе коэффициента аффинности [6], его расчета с использованием парахора или точного расчета на основе уравнения состояния. [c.228]

Для процесса адсорбции в разделе 1.3 была получена математическая модель (1.3.12), (1.3 18), (1.3.36), (1,3,40), (1.3.41), (1.3.42). Исследовать динамику процесса на основе этой модели трудно, поскольку она имеет сложный вид. Действительно, эту модель нельзя рассматривать в общем случае как систему дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями, поскольку величина 00 ср, входящая в уравнение (1,3.36), выражается через величину 0с ср, которая в свою очередь зависит от F(0i, t), и эта зависимость имеет интегральный вид (1.3.18). В связи с этим урав- [c.235]

Формально результат воздействия обратной связи на ход каталитического процеса в математических моделях автоколебаний учитывается различными путями. В основу гетерогенно-каталитических моделей обычно полагается механизм Лэнгмюра—Хиншельвуда с учетом формального отражения а) зависимости констант скорости отдельных стадий реакции от степеней покрытия адсорбированными реагентами [93—98] б) конкуренции стадий адсорбции реагирующих веществ [99—103] в) изменения во времени поверхностной концентрации неактивной примеси или буфера [104—107] г) участия в стадии взаимодействия двух свободных мест [108] д) циклических взаимных переходов механизмов реакции [109], фазовой структуры поверхности [110] е) перегрева тонкого слоя поверхностности катализатора [100] ж) островко-вой адсорбции с образованием диссипативных структур [111, 112]. К этому следует добавить модели с учетом разветвленных поверхностных [113] гетерогенно-гомогенных цепных реакций [114, 115], а также ряд моделей, принимающих во внимание динамическое поведение реактора идеального смешения [116], процессы внешне-[117] и внутридиффузионного тепло-и массопереноса I118—120] и поверхностной диффузии реагентов [121], которые в определенных условиях могут приводить к автоколебаниям скорости реакции. [c.315]

Математическая модель автоколебаний в системах первого класса сводится к описанию динамики реакции на элементе поверхности катализатора, причем транспорт веществ обусловлен адсорбцией и десорбцией. Считая давления реагирующих веществ в газовой фазе постоянными, механиз (М) реакции окисления вещества А на элементе поверхности катализатора можно записать в следующем виде [131] [c.317]

В общем случае плотность распределенного источника может отличаться от плотности стока массы в потоке. Отмеченное обстоятельство может иметь место, например, при адсорбции вещества, растворенного в жидкости или газе, на поверхности насадки, когда константа скорости адсорбции не совпадает с константой скорости десорбции к . При этом математическая модель рассеивания вещества в потоке жидкости или газа в насадке примет вид для проточной зоны [c.373]

Дальнейшее исследование процесса и решение задачи его оптимизации было осуществлено расчетом оптимальных режимов на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) Мир-2 с помощью адекватных математических моделей фаз адсорбции и десорбции, разработанных ранее [68]. [c.176]

Основной трудностью в использовании существующих математических моделей неизотермической адсорбции разного уровня для разработки инженерных методов расчета является наличие большого числа кинетических коэффициентов, зависимость которых от потенциалов переноса создает серьезные препятствия в их экспериментальном определении. [c.240]

Одним из важнейших параметров математических моделей адсорбционных процессов является эффективный коэффициент диффузии, величина которого определяется при математической обработке экспериментальных данных по кинетике адсорбции. Исследование кинетики адсорбции толуола и н-гептана из растворов толуол - н-гептан соответственно цеолитами КаХ и СаА показало, что изменение Л, во времени носит экстремальный характер /) [c.84]

При исследовании кинетики гетерогенных химических реакций, как правило, предполагается стационарность концентраций веществ на активной поверхности. При построении математической модели этих реакций такое предположение позволило бы учесть лишь статические свойства процесса, что существенно сужает область применения математических моделей для целей автоматизации. Поэтому мы отказались от условия стационарности концентраций веществ на поверхности и при описании материального баланса газообразных веществ на активной поверхности рассматривали общий случай, когда для исходного газообразного вещества скорость адсорбции не равна сумме скоростей десорбции и поверхностной химической реакции, а для газообразных продуктов реакции сумма скоростей адсорбции и поверхностной химической реакции не равна скорости их десорбции. [c.330]

Математические модели динамики адсорбции 21 7 [c.217]

Рассмотренные выше математические модели динамики сорбции основаны на предположении о пренебрежимо малой величине теплового эффекта адсорбции. Это допущение справедливо при небольших концентрациях адсорбтива в потоке. Одпако при повышенных концентрациях тепловой эффект может оказывать существенное влияние на протекание адсорбционного нроцесса и нуждается в учете. Учет тепловыделений и теплообмена необходим также в тех случаях, когда температуры потока и зернистого материала различны. В научной литературе из неизотермических процессов наиболее подробно изучена динамика адиабатической адсорбции, в которой потери тепла в окружающую среду принимаются пренебрежимо малыми. [c.230]

Математическая модель адиабатической адсорбции включала уравнения [c.234]

Второй вид обратной связи может осуществляться вследствие изменения константы скорости реакции при изменении числа свободных центров на поверхности катализатора в ходе реакции. Математическая модель такого типа иследована в [133] на примере окисления окиси углерода на Р1, Р(1, 1г и показано, что роль буфера, хотя он и реагирует с адсорбированной окисью углерода, может играть растворенный в приповерхностном слоем кислород. Если над растворенным в приповерхностном слое кислородом не происходит адсорбции реагирующих веществ или она исчезающе мала, то изменение концентрации растворенного кислорода может приводить к изменению числа свободных мест на поверхности катализатора и к резкому изменению скорости реакции необходимому для возникновения колебаний. [c.318]

Покажем на примере процесса адсорбции в псевдо-ожиженном слое сорбента метод построения математической модели процесса, учитывающей распределение концентраций сорбтива в частицах твердой фазы. [c.25]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

Изучение процесса вытеснения с помощью математических мбделей. Полная математическая модель для изучения нефтеотдачи при закачке полимерных растворов включает помимо обычно используемых при расчете заводнения уравнений неразрывности, движения отдельных фаз, а также уравнения кинетики и адсорбции полимера, изменения вязкости и реологических свойств раствора от концентрации и зависимость для фактора сопротивления. [c.122]

Малоизученным остается вопрос о связи кинетики адсорбции в одиночном зерне с макрокинетикой в слое адсорбента, необходимой для определения высоты зоны массопередачи и времени защитного действия его. В монографии приведена аналитическая зависимость коэффициента внутреннего массопереноса от заполнения адсорбционного пространства, сформулирована математическая модель адсорбции в слое адсорбента и получено аналитическое решение указанной задачи. Для ряда моделей изотерм получен аналитический аналог зависимости Жуховиц-кого — Забежинского — Тихонова для времени защитного действия макрослоя адсорбента с учетом внутридиффузионных эффектов. [c.5]

Рассмотренная математическая модель внутридиффузион-ного переноса в гранулах адсорбента предполагает, что массоперенос в твердом теле полностью определяется некоторым постоянным коэффициентом диффузии. Действительно, проникание адсорбата внутрь зерна адсорбента — процесс диффузионный, а под коэффициентом диффузии D понимают количество вещества, диффундирующего в единицу времени через 1 см поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Естественно, что нельзя ожидать, чтобы один постоянный коэффициент диффузии описал те явления, которые происходят в процессе переноса адсорбата в таких сложных пористых структурах, которыми обладают гранулы любого промышленного адсорбента. Величина D должна рассматриваться как эффективный коэффициент диффузии, значение которого зависит от структуры пор и вклада в массоперенос различных транспортных механизмов, таких как нормальная или объемная диффузия, молекулярная или кнудсенов-ская диффузия и поверхностная диффузия. Для того чтобы учесть негомогенность структуры адсорбентов, при экспериментальном и теоретическом изучении кинетики адсорбции микропористыми адсорбентами в настоящее время широко используется представление о бипористой структуре таких адсорбентов [18], которое предполагает два предельных механизма массопереноса диффузия в адсорбирующих порах (например, в кристаллах цеолита) и перенос в транспортных порах. [c.50]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

В случае же нелинейных изотерм адсорбции рассматриваемые задачи неизмеримо усложняются. Этим объясняется и то обстоятельство, что вплоть до последнего времени такие задачи были исследованы лишь для случая одного размывающего эффекта и отдельных типов нелинейных изотерм [24]. Видимов, в дальнейшем для получения аналитических решений надо идти по пути упрощения некоторых уравнений исходной системы с сохранением нелинейных эффектов таким образом, чтобы адекватность математической модели реальному процессу сохранялась. Здесь встают сложные проблемы математического моделирования процессов адсорбции вообще и динамики адсорбции в неподвижном слое в частности, связанные с выбором простых интерполяционных уравнений кинетики адсорбции, нахождения пределов применимости уравнений и связи кинетических констант этих уравнений с параметрами структуры реальных зернистых адсорбентов. [c.60]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0i- p(O. 0с вых (О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х((5,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Если лимитирующей стадией процесса является внещнедиф-фузионное торможение, можно также воспользоваться математической моделью процесса десорбции [4], учитывающей неизо-термпчность процесса и включающей уравнения материального и теплового балансов, уравнение кинетики процесса, уравнение изотермы адсорбции [c.101]

Адсорбционные явления как определяющие микропроцессы в пластах наблюдаются и в уже распространенном методе увеличения нефтеотдачи — полимерном воздействии на нефтяные залежи. Это метод предназначен преимущественно для залежей с высоковязкой нефтью ( iн>50 мПа-с),где при вытеснении нефти необработанной водой даже в макрооднородном пласте развивается, так называемая вязкостная неустойчивость. Однако полимерное воздействие применимо и в залежах с нефтями средней вязкости, а в этих условиях механизм нефтевытеснения во многом определяется степенью адсорбции полимерных растворов в неоднородной пористой среде. Механизм и степень адсорбции многих полимерных рабочих агентов (особенно на основе полиакриламида ПАА) в настоящее время достаточно полно изучены с получением широкого спектра изотерм адсорбции. Построенные на этой основе математические модели процесса, оценивающие динамику факторов сопротивления и остаточных факторов сопротивления, количественно используются в проектных работах и в анализах опытно-промыщленных испытаний метода. Однако этими изысканиями и разработками не ограничивается роль (и учет) микропроцессов в пластах при осуществлении работ по повыщению нефтегазоотдачи. Оказалось, что адсорбция ПАА существенно зависит от состава и свойств породы и от минерализации пластовых вод. Поэтому при усовершенствовании математической модели полимерного воздействия нами предлагается рассматривать полимерный раствор Как активную примесь с изменяющейся подвижностью вследствие адсорбции, степень которой зависит от минерализации пластовых вод (наличие в них подвижных ионов Ма, Са, Ре и др., а также изменяющейся величины pH). Сорбция полимерных агентов благоприятно влияет на соотношение подвижностей вытесняющей и вытесняемой фаз, снижая фазовую проницаемость, но приводит и к отставанию фронта рабочего агента от фронта продвижения воды. Получается сложная игра микропроцессов, при которой желательно получить оптимальное значение нефтевытесняющей способности рабочего агента в конкретных физико-геологических условиях пласта. [c.163]

По мнению многих исследователей, логарифмическая зависимость хемосорбции от времени согласуется с представлениями об адсорбции как процессе, который протекает с постоянно увеличивающейся энергией активации. Щедлржено много теорий и моделей, описывающих кинетику низкотемпературного окисления металлов. В большинстве случаев трудно, а часто и невозможно проверить правильность модели и значений параметров, входящих в уравнения. Кроме того, все математические модели строятся из предположения о плоскопараллельном росте оксидных пленок, что не всегда соответствует реальной картине. [c.41]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология