Значение уравнений Эйлера

Значение уравнений Эйлера 45 [c.45]

Значение уравнений Эйлера [c.45]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

Следовательно, после того как найдено решение уравнений Эйлера, предстоит еще убедиться, что функционал при этом прини-м,1ет экстремальное значение и что оно нужного типа. Лишь после подобной проверки можно считать, что оптимальная задача решена до конца. [c.202]

После раскрытия оператора для f (г) получим уравнение типа уравнения Эйлера, решение которого удобно искать в виде fi(r)=a rn. Тогда для п получим [(п-2) (п- 1) ][и (п-1) - 2] = О, откуда следует, что п может принимать значения - 1 1 2 и 4. Таким образом, общий вид функции/,-(г) будет [c.10]

Поворот лопастей направляющего аппарата (рис. 21.3, б). При закручивании потока газа перед входом в рабочее колесо с помощью лопастей скорость Со может иметь, как положительное, так и отрицательное значение. Скорость qu, согласно уравнению Эйлера, изменяет удельную работу рабочего колеса, а следовательно, и характеристику е — Уд компрессора (рис. 21.3, г), особенно значительно для рабочего колеса с малым отношением D IDi. По эффективности этот способ выше, чем дросселирование, но уступает регулированию частотой вращения. [c.275]

Выразив величину Ар через соответствующее изменение скоростей по уравнению Бернулли и заменив величину М значением момента из уравнения Эйлера для С1 = О, он получает выражение [c.69]

Следовательно, в случае изменения расходной скорости по закону ф2г = - + Aio действительное значение j , которое может быть использовано для расчета теоретического напора по уравнению Эйлера, меньше, чем при равномерном распреде- [c.84]

Положительная закрутка потока оказывает значительно более резкое влияние на создаваемый напор, чем отрицательная. Так, например, после достижения отрицательного угла лопаток значения а , = —15 дальнейшее увеличение отрицательного угла не вызывает увеличения действительного напора, несмотря на рост теоретического напора в соответствии с уравнением Эйлера. Это [c.115]

Согласно [13], для отыскания экстремали м [х] при фиксированном значении параметра регуляции а используется алгоритм многократного решения системы уравнений, аппроксимирующий уравнение Эйлера, для функционала М [х ] [c.113]

Таким образом, зная функционал, можно получить уравнение для функции, на которой он достигает экстремума, и обратно, имея некоторое дифференциальное уравнение для функции и рассматривая его как уравнение Эйлера вариационной задачи, можно построить соответствующий функционал. При этом появляются дополнительные возможности для приближенного решения задачи. Например, можно сузить класс пробных функций, ограничившись функциями определенного вида с параметрами. Подбирая значения этих параметров из условия экстремума функционала, найдем и приближение к искомой функции, и приближение к искомой величине — значению функционала. При этом если погрешность в функции будет порядка Д, то погрешность в значении функционала будет порядка Д , так как вследствие (1.106) вариация функционала не будет содержать линейных слагаемых по б/. [c.43]

Полученные формулы, представляющие собой основное уравнение насосов, или уравнение Эйлера, применимы к лопастным насосам любого вида. Они имеют очень большое практическое значение, так как дают связь между теоретическим напором и кинематикой жидкости, протекающей через рабочее колесо. [c.197]

Пусть параметры изменились па п , Qa и (тип насоса тот же), но подобие режимов сохраняется. Для новых значений параметров уравнение Эйлера имеет вид [c.200]

Уравнение Эйлера (V, 59) получено для случая, когда функционал / выражается только через одну функцию. Если функционал зависит от нескольких функций одной переменной и описывается выражением вида (V, 14), то, проводя аналогичные рассуждения, можно найти систему уравнений Эйлера, которой должны удовлетворять эти функции для того, чтобы функционал (V, 14) имел экстремальное значение [c.213]

При выводе уравнения Эйлера (V, 59) отмечалось, что его решение содержит две произвольные постоянные интегрирования, значения которых должны определяться из граничных условий. [c.214]

Чтобы можно было воспользоваться соотношением (V, 161) для численного интегрирования уравнения (V, 158), необходимо в начале процесса интегрирования знать значения х(№) и x( °)-f- Д/). Поскольку для уравнения Эйлера (V, 133) граничные условия могут быть заданы в различных точках интервала интегрирования (V, 135), величина я(/(0) + Д/) должна быть заДана для начала интегрирования в известной мере произвольно, после чего становится возможным применение формулы (V, 161) для определения значения на другом конце интервала интегрирования, т. е. величины х(№). Результат сравнения найденного значения х(№) с заданным условиями (V, 135) служит для коррекции первоначально принятого значения (/(0)-f- Д/). Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное соответствие между рассчитанным х(№) и заданным jt[c.232]

Все формы уравнения Эйлера являются фундаментальной основой теории турбомашин и имеют огромное практическое значение, так как позволяют установить связь между энергетическими показателями машины и условиями движения потока через рабочее колесо. [c.59]

Для какого-то режима работы турбомашины, определяемого значениями (параметрами) Q, и Ъ, запишем уравнение Эйлера в форме (3-18) [c.64]

Пусть параметры изменились на пг, и (тип машины, конечно, тот же), но режим сохраняется неизменным, т. е. удовлетворяются условия (3-12) и (3-13). Для новых значений параметров уравнение Эйлера примет вид [c.64]

Максимальному значению коэффициента разделения ступени а соответствует экстремум /, который определяется классическим вариационным методом, приводящим к уравнению Эйлера — Лагранжа [c.105]

Полученные выражения называются уравнениями Эйлера. Они значительно проще уравнений Навье—Стокса, поскольку порядок их на единицу меньше. Это имеет большое значение для практических приложений, [c.97]

При движении жидкости по прямой трубе значение критерия Эйлера может быть определено из уравнения [c.29]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

Так как уравнение Эйлера — это дифференциальное уравнение второго порядка, его решение содержит две произвольные постоянные, значения которых определяются из заданных граничных УСЛОВИЙ [c.27]

Для определения скорости подставляют в уравнение Эйлера при Viu = 0) значение v u- [c.31]

Подставив в это выражение значения относительных скоростей Wi и W2, И выполнив простейшие преобразования, получим уравнение Эйлера [c.193]

Уравнения Навье — Стокса, как и уравнения Эйлера во времена Лагранжа, удалось пока проинтегрировать лишь в нескольких случаях. Поэтому согласование с экспериментом в этих немногих случаях имеет принципиальное значение. [c.55]

Фундаментальный вопрос механики жидкостей состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между решениями уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости и решениями уравнений Навье—Стокса для жидкостей с исчезающе малой вязкостью. Математически речь идет об асимптотическом поведении решений системы (3), (4) при ц О (т. е. при Ке- + оо). Поскольку обычно для кораблей и самолетов числа Рейнольдса лежат в интервале 10 — 10 , то для того же интервала огромное практическое значение имеет задача расчета лобового сопротивления. [c.60]

Для анализа экспериментальных данных и проектирования новых опытных конструкций большим подспорьем был расчет распределения давления согласно теории Жуковского, а следовательно, по уравнениям Эйлера. Однако ценность таких расчетов не в определении значений подъемной силы, лобового сопротивления или момента (ср. 8), а в том, что они позволили указать на переход к турбулентности и на отрыв потока в по- [c.64]

Существенная зависимость всех этих качественных явлений от численного значения Re делает очевидным тот факт, что никакая действительно фундаментальная теория реальных следов не может пренебрегать вязкостью. Тем не менее были построены различные остроумные модели следов на основе уравнений Эйлера. [c.112]

Следствие. Если справедливы уравнения Эйлера для безвихревого несжимаемого течения, то измеренное значение Со не должно зависеть от размеров, скорости движения и плотности жидкости. [c.141]

Следовательно, при пользовании уравнением Эйлера значения Сц не могут быть определены из лопаточных углов и Рзл-Очевидно, что этот вопрос должен быть рещен введением экспериментально обоснованного поправочного коэффициента. [c.66]

В терминах функционала эти условия означают, что начальная точка искомой экстремали жестко фиксирована, а для конечно точки известно. .тишь значение независимой иерс.ченной t — xp. В качестве независимой перемен-Hofi d рассмотренно.м примере у нас выступа 1а концентрация конечного продукта Р. Поэтому при решении уравнения Эйлера (111) граничное условие для начальной точки экстремали представляется как [c.51]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

Различные применения вариационного метода, заключающегося в отыскании такой функции которая делает стационарным 4 Щ при нормированном 4, можно классифицировать по типу пробной функции, выбираемой для 4 . В методе Ритца применяется пробная функция, зависящая от нескольких параметров. Это делает значение зависящим от этих параметров, и нахождение стационарных значений производится обычными методами. Другой предельный случай мы имеем, если выбор 4 заранее ничем не ограничен. Тогда вариационное уравнение Эйлера есть как раз уравнение Шредингера для данной задачи. В качестве промежуточных случаев мы можем задаваться некоторой специальной формой пробных функций и затем определять более детально их характер из вариационного принципа. Наиболее употребительным является метод, предложенный на основе физических соображений Хартри 1) его связь с вариационным принципом была выяснена Слетером и Фокои ). [c.343]