Функции и алгоритмы

Метод сопряженных градиентов. Перейдем к рассмотрению алгоритма сопряженного градиента Флетчера — Ривса [34]. Будем предполагать, что на каждом направлении ищется оптимальная точка. Покажем, следуя работе [35, с. 80—81], что для квадратичных функций алгоритм I совпадает с алгоритмом сопряженного градиента. [c.47]

АРИЗ предназначен для получения общей идеи решения, в функции алгоритма не входит конструкторская, инженерная проработка полученного решения. Однако общую идею АРИЗ стремятся максимально укрепить и развить. Седьмая часть АРИЗ включает ряд шагов, контролирующих приближение ответа к ИКР, соответствие намечаемых изменений системы закономерностям технического прогресса. Восьмая часть АРИЗ расширяет сферу действия полученной идеи должны быть использованы все резервы превращения идеи в универсальный принцип решения целого класса задач. Таким образом, АРИЗ предназначен не только для решения конкретных изобретательских задач, но и для выработки новых стандартов. [c.144]

Еще одна функция алгоритма состоит в развитии мышления человека, решающего задачу. Эту функцию, в частности, выполняет девятая часть АРИЗ изучение хода решения задачи, выявление отклонения от канонического текста алгоритма, исследование причин отклонений. [c.144]

Техника подпрограмм и функций является удобным средством деления большой программы на отдельные части. Каждая из них может транслироваться независимо как внешний процедурный блок или вместе с другим блоком или группой, частью которого она является. Обычно в виде подпрограмм оформляются стандартные алгоритмы, выходными значениями которых является совокупность параметров, а в виде функций — алгоритмы, выходным значением которых является скалярная величина. [c.290]

Подпрограмма-функция. Алгоритм, выходным значением которого является скалярная величина, может быть оформлен в виде подпрограммы-функции, имеющей следующую структуру [c.372]

Следует подчеркнуть, Что, вводя норму вектора у, мы всегда переходим к задаче определения значения хо, обращающего в нуль скалярную функцию или градиент скалярной функции. Алгоритмы для двух этих случаев могут быть записаны в векторной форме [c.196]

Квантовые алгоритмы и класс BQP. До сих пор мы рассматривали неоднородные вычисления (вычислялись булевы функции). Алгоритмы вычисляют функции иа словах произвольной длины. Опре- [c.73]

За К шагов метод обеспечивает минимизацию положительно определенной квадратичной формы, в случае произвольных функций алгоритм может быть продолжен, пока градиент функции не станет достаточно мал. [c.114]

Средства контроля и диагностирования цепей управления, алектрические цепи управления представляют собой комбинационные дискретные устройства. В теории дискретных устройств разработаны методы проверки их исправности, работоспособности и поиска дефектов. Релейно-контактные структуры приводятся к логическим сетям, на которых с использованием аппарата булевых функций, алгоритмов и методов построения проверяющих и диагностических тестов решаются задачи анализа, контроля и диагностики. [c.242]

Совокупность рекурсивных функций будем строить следующим образом непосредственно опишем наиболее простые из них и назовем базовыми-, сопутствующие этим функциям алгоритмы будут наиболее простыми, одношаговыми. Затем опишем три приема, называемых в теории рекурсивных функций операторами, с помощью которых, исходя из рекурсивных функций, можно получать новые, рекурсивные по определению функции. Эти операторы, по существу, будут алгоритмами соединяя их, можно получать новые алгоритмы. Итак, строим класс рекурсивных функций. [c.23]

Нормальным функционированием технологических объектов считается протекание процесса при соответствии приведенных параметров допускам, установленным технологическим нормам. Выход технологических параметров за пределы допустимого диапазона их изменения считается нарушением. Основная функция алгоритма состоит в периодическом измерении величин, характеризующих эти события, в сравнении замеренных значений с соответствующими установленными допусками и выдаче сигналов, указывающих результаты сравнения. [c.88]

АРИЗ-85-В на первый взгляд сложнее модификаций, которые применялись в 60—70-е годы. Впечатление возросшей сложности создается из-за большего числа шагов и увеличения вспомогательного аппарата — пояснений, примечаний, указаний на наиболее вероятные места ошибок. Но чем больше шагов и чем подробнее вспомогательный аппарат, тем легче пользоваться алгоритмом. Тут уместно сравнить алгоритм с лестницей шаги выполняют функции ступенек, пояснения и примечания работают как надежные перила. Надо отметить также, что вспомогательный аппарат необходим только на пе- [c.139]

По заданному алгоритму (алгоритм — система последовательных операций) логическое устройство выдает управляющие сигналы на исполнительные механизмы в систему сигнализации. Все элементы (датчики логических устройств, сигнализаторы и исполнительные механизмы) системы защиты выполняются-автономно (независимо от системы контроля и регулирования), они выполняют функции автоматической защиты от опасного нарушения технологических параметров, технологического и энергетического режима, а также от возможного образования смеси взрывоопасных концентраций в воздухе при нарушениях герметичности аппарату-эы, трубопроводов и др. [c.257]

Для изложения алгоритма нетрудно вывести следующую формулу для оценки точности определения экстремума при заданном числе расчетов значений функции R (х) [c.508]

Рассмотрим наглядную иллюстрацию алгоритма симплексного метода на примере задачи отыскания наименьшего значения целевой функции двух независимых переменных с линиями постоянного уровня, изображенными на рис. 1Х-23. [c.516]

Рассмотрим возможность оптимизации циркуляционных смесителей с использованием метода математического моделирования. Как известно, оптимизация какой-либо системы включает следующие этапы выбор функции цели (или критерия оптимизации) составление содержательного описания процесса или явления, происходящего в системе разработка математической модели процесса или явления и установление ограничений на параметры составление алгоритма поиска оптимального варианта системы и режима ее работы. [c.238]

Алгоритм поиска заключается в следующем (рис. 1Х-26). Из некоторой начальной точки производится поиск минимума любым методом локального поиска. Если целевая функция имеет овраг , го процесс поиска заканчивается на его дне , в результате чего паходится некоторая критическая точка На этом первый этап по-ис1ча заканчиваегся. [c.520]

Моделирование кластеров из молекул воды выполняли многие авторы, начиная с 1974 г. Они использовали р азличные потенциальные функции и конкретные алгоритмы моделирования [398—405]. В работах [398, 400] применялись методы Монте-Карло, а в работах [399, 401—405] проводили молекулярно-динамическое моделирование. [c.140]

Существо метода в следующем. Пусть исследуемая функция лежит в некоторой замкнутой области. Линейным преобразованием координат ее помещают внутрь /)-мерного симплекса, внутри которого выбирают п случайных точек. Выбор точек может быть проведен либо по таблице случайных чисел, либо при помощи специального алгоритма псевдослучайных чисел [52]. Даже если взять 10 пробных точек, вероятность случайно попасть в б-окрестность минимума ничтожно мала. В самом деле, если диаметр котловины вблизи минимума составляет 10% от пределов изменения каждой координаты, то для р-мер-ной системы объем котловины составляет 0 1р — часть [c.221]

Разбиение. Алгоритмы разбиения полностью противоположны по организации поиска алгоритма объединения. Основной момент — выбор функции разбиения. [c.85]

Алгоритмы распознавания для прогнозирования катализаторов могут строиться на различных принципах, среди которых в гетерогенном катализе хорошо зарекомендовали себя принципы потенциальных функций и перцептрона. [c.85]

Поиск экстремума овражных функций. Алгоритм поиска глобального экстремума эффективен для многоэкстремальных функций, однако в тех случаях, когда целевая функция имеет овражный характер, он может привести к бесконечному удлинению поиска, поскольку каждый спуск на дно оврага будет восприниматься как появление нового экстремума. В связи с этим для алгоритма поиска глобального экстремума разработан блок, позволяющий интерполировать дно оврага криволинейной зависимостью с одновременной интерполяцией параболической зависимостью поведения целевой функции вдоль дна оврага . Этот блок включается в работу в том случае, если при исследовании одной совокупности отрогональных векторов обнаружено не менее трех новых экстремумов, что является косвенным признаком наличия оврага . Проверка данного алгоритма на различных овражных функциях показала, что он позволяет в среднем в 10 раз ускорить поиск экстремума. Например, экстремум функции Розенброка идентифицируется за два-три шага вдоль дна оврага . [c.605]

Пстественно, что алгоритмы поиска типа (IX,30) являются более общими и ирипциииалыю могут обеспечить более высокую скорость сходимости к оптимуму, так как используют больший объем информации о характере поведения оптимизируелюй функции. [c.490]

Соотношения (IX,28) и (IX,30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов можпо также заиисать и иенрерывные аналоги [c.490]

Уравнение (IX,73), как и аналог метода градиента в форме уравнений (IX,51), можно применять для отыскания экстремальных точек целевой функции R (х), определяемых его интегрированием. В0си0Л1)30вавшись конечно-разностными выражениями для производных, нетрудно записать также и дискретный аналог этого алгоритма. [c.503]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, )ассмотрим также ряд алгоритмов одномерного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и к ак вспомогательные (например, при спуске по направлению) в мно-гомерных методах оптимизации. [c.504]

Алгоритм этого метода заключается в том, что из точки га-мерпого иросгранства, для которой значение (х< ) функции цели уже рассчитано, производится шаг в случайном нанравленни, определяемом случайным вектором Величина шага задается параметром Я. [c.523]

Метод Ньютона-Рафсона для )ешения и нелинейных уравнений f(X)=0, /=(/ ,/j,. ..,У ) - вектор-функция невязок, i =(x/, дг Ля) - вектор независимых переменных, приведён в виде алгоритма на рис.3.5.,а метод Бройдена - на рис.3.6. [c.58]

С целью ускорения решен ия, после корректировки температур по методу Бройдена во внутреннем кситуре алгоритма (я котором определяются 7) при фиксированных набор матрицы частных производных не производится, а используется апгфоксимированная отрицательная обратная матрица Якоби предыдущей итерации (Н = -1" ). Расчётными исследованиями было установлено, что при этом общее число итераций для достижения функции цели во внутреннем контуре остагтся неизменным, но время расчёта существенно сокращается за счёт сокращения действий, связанных с вычислением частных производных. [c.59]

Значение точности функции невязок по тепло юму балансу Е (во внутреннем итер)аиионном контуре) в предлагаемом алгоритме принято равным 0,1 из условия необходи гой и достаточной точности определения гемперат р в технических расчётах 0,1. Как по,<азали расчётные исследования для обеспечения точности вычисления температур -0,Г С, то [c.59]

I, Ь Ь — число выбранных в подмножество методов распознавания) формирует индивидуальное решение (г = 1, Ь). Тогда коллективное решение формируется как функция индивидуальных решений Л = Ф ( г, , г = 1, Ь). Следует учитывать, что в Н = Ф ( ) каждое индивидуальное решение может входить с определенным весом. Вес определяется как методом, так и видом распознаваемой ситуации. Сформированное подмножество методов будет содержать как эффективные, так и неэффективные методы. Поэтому необходимо в системе распознавания предусмотреть процедуру оптимизации коллектива — алгоритмы селекции. Для решения этой задачи предлагается применение неформальных приемов — эвристик, в качестве которых могут выступать метод, прием, правило или стратегия [44]. Проведенные сравнительные оценки метода коллективного голосования с известными методами (минимума расстояния до средних, потенциальных функций, Байеса и т. п.) показали его преимущества [45]. Следовательно, одним из путей иовышення эф( ективности применения методов теории распознавания, является реализация системного принципа синтеза решающих правил (принятие решений) на основе метода коллективного распознавания. [c.81]

Автоматизация програвширования построения кинетической модели [37—40]. Расширяющиеся возможности современных ЭВМ в сфере интеллектуального обеспечения делают вполне реальной автоматизацию процедур принятия решений при синтезе кинетической модели сложной химической реакции (типовую схему см. на рис. 4.1) [37]. Речь идет фактически о создании программирующей программы (ПП), которая на основании располагаемой информации о механизме строила бы подпрограммы расчета скоростей реакций, отвечающих данному механизму. ПП работают совместно со стандартной программой расчета функции отклонения (ПРФО) и программой минимизации. ПП может быть ориентирована либо на построение аналитических формул для скоростей реакций [41—43], либо на реализацию численных алгоритмов расчета скоростей реакций. В первом случае ПП могут оказаться более эко- [c.200]

При применении аппарата матричной алгебры математическая модель механизма реакции рассматривается как единое целое. В этом случае ПП очень простая, а ПРФО весьма сложная, поскольку именно в ней при каждом расчете функции отклонений перерабатывается зашифрованная в виде матриц информация о структуре механизма. Первый опыт применения матричного метода показал, что программы расчета скоростей реакций, которые строились на его основе, могут уступать в скорости счета ручным программам [44]. Это связано, в основном, с большим числом операций над разреженными матрицами, и требует дальнейшего совершенствования вычислительных алгоритмов. [c.201]

Чтобы сопоставить экспериментальные кинетические данные с гипотезой о механизме реакции, необходима последовательная работа всех трех комплексов программ, причем программы ССА и ПП работают только один раз для каждого варианта механизма. Следует подчеркнуть, что число операций по расчету функций отклонений и их производных в полученных по изложенному алгоритму программах близко к числу операций, полученных при ручном программировании. САКР была использована для исследования кинетики и механизмов и получения кинетических уравнений в реакциях окислительного дегидрирования бутенов в дивинил на оксидном Bi—Мо-катализаторе, окисления этилена на серебре, синтеза карбонила никеля, окисления хлороводорода, на катализаторе u la—КС1 (1 1), окислительного хлорирования этилена на солевых хлормедных катализаторах, синтеза метанола на катализаторе ZnO/ rgOg, хлорирования метана и др. Для большинства из этих реакций число рассмотренных вариантов механизмов составляло от 10 до 20. Число найденных параметров для этих реакций составляло 15—25 [13]. [c.204]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология