Кинетические уравнения модели поиск

В промышленных исследовательских центрах фирм лабораторные реакторы используют ири поиске наиболее экономичного катализатора для установок крупного масштаба. С помощью лабораторных реакторов решается и другая задача — поиск оптимальных условий эксплуатации катализатора в промышленных реакторах. Важнейшими применениями лабораторных реакторов в промышленности являются испытание катализаторов и нахождение математических моделей — кинетических уравнений каталитического процесса. Эти две задачи взаимосвязаны. [c.52]

Задача определения кинетических констант сложной реакции обычно формулируется как задача поиска минимума функции многих переменных (предэкспонент, энергий активации и др.). Подобную экстремальную задачу можно решать различными способами. Опыт показывает, что эффективными при этом являются методы нелинейного программирования. Большой объем вычислений и нелинейность функций при решении таких задач требуют применения для разработки кинетических уравнений (этапы 4 и 5) АВМ либо ЦВМ (для очень сложных систем используют ЦВМ, чтобы избежать ошибок вследствие невысокой точности АВМ). В общем случае может оказаться полезным способ, при котором часть процедур выполняют на АВМ (качественный анализ выбранного механизма и вычисление ориентировочных значений констант в кинетических уравнениях), а окончательный расчет осуществляют на ЦВМ. Постановка и содержание задачи составления кинетических уравнений предопределяют также возможность использования аналого-цифрового комплекса для построения кинетических моделей. [c.87]

Кинетическая модель стационарной реакции. С целью нахождения констант кинети -ческих уравнений (1) и (3) обрабатывались экспериментальные данные, относящиеся к началу работы катализатора. Поиск констант осуществлялся- по методу наискорейшего спуска в комбинации со случайным поиском. [c.142]

В общем случае задача поиска констант сводится к задаче подгонки математической модели скорости реакции под экспериментально полученную кинетическую кривую или ее отдельные точки. Такие задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам его решения получили название обратных задач математической физики [55, 56, 83, 101]. В отличие от обычных задач для дифференциальных уравнений, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение при некоторых начальных и граничных условиях, в обратных задачах это решение задано. [c.117]

В предыдущей главе были рассмотрены некоторые технологические схемы процессов растворения и выщелачивания и составлены типичные математические модели этих процессов. Говоря об этих моделях, мы отмечали, что входящие в них величины естественным образом разделяются на четыре группы 1) кинетические характеристики процесса 2) физико-химические константы 3) независимые технологические параметры, значения которых задаются на основании определенных соображений 4) зависимые технологические параметры, значения которых определяются путем решения системы уравнений, составляющих математическую модель. Воздействовать на результаты процесса можно лишь с помощью параметров третьей группы. Следовательно, именно эти параметры должны быть объектом оптимизации. Таким образом, оптимизация есть поиск такого-сочетания независимых технологических параметров, которое обеспечивает максимальный технико-экономический эффект от реализации процесса. [c.215]

Обработка кинетических данных для сложных реакций имеет некоторые особенности. В этом случае полная модель состоит из уравнений скорости для каждого ключевого вещества и уравнений баланса с р неизвестными параметрами. Иногда эту модель удается упростить и уменьшить число неизвестных кон-- стант путем предварительного определения соотношений констант по количественным закономерностям в составе образующихся продуктов. Тем не менее модель обычно состоит из системы взаимозависимых уравнений, часть которых содержит одни и те же неизвестные константы и концентрации веществ. Вследствие этого поиск параметров ведут по модели в целом, но для нахождения единственной оптимальной величины каждой константы необходимо минимизировать взвешенную сумму квадратов отклонений для всех ключевых веществ, т. е. i л [c.93]

Для успешного решения указанных задач необходимо располагать информацией о макрокинетике гетерогенно-каталитическо-го процесса и возможных типах моделей текстуры катализаторов. Текстура катализатора определяется как его индивидуальная микроструктура с соответствующим пространственным расположением связанных друг с другом частиц, включая открытые полости между частицами. На основе представлений о возможных видах моделей макрокинетики гетерогенно-каталитических процессов и моделей текстуры катализаторов можно, задаваясь кинетическими уравнениями процесса и начальными оценками кинетических констант, осуществить предварительный поиск требуемой текстуры катализатора. [c.120]

Этиленгликоль, получаемый по реакции гидратации оксида этилена, является одним из важнейших продуктов основного органического синтеза. Именно поэтому не стихает интерес как к поиску новых селективных катализаторов процесса, так и к получению адекватного кинетического уравнения, позволяющего управлять процессом. На (зснове представлений о механизме реакции гидратации и кинетических закономерностей была выведена математическая модель гетерогенно-каталитического (с использованием в качестве катализатора анионита) трубчатого реактора г-идратации оксида этилена для изотермических условий. [c.5]

Овражность такого типа частично устраняется переходом к параметрам п A i и Е , которые применялись в примерах предыдущей главы (см. с. 159). Появление оврагов у функций отклонений может быть связано с формой кинетического уравнения и с недостаточной информативностью результатов экспериментов по отношению к параметрам постулируемой модели. Математически овражность выражается в том, что матрица вторых производных функции отклонений имеет большой разброс собственных значений. При этом поверхность второго порядка, локально аппроксимирующая функцию отклонений, сильно вытянута вдоль одних направлений и сжата в других. Наличие оврагов сильно затрудняет поиск минимума функции отклонений. Классическим примером овражной функции служит функция Розенброка [125, с. 115] [c.177]

И детализованная схемы механизма этих процессов, которые были использованы в качестве модели для вывода кинетических уравнений. Эти уравнения находятся в качественном согласии с экспериментальными данными. Кинетические уравнения, отвечающие детализованной схеме, нелинейны относительно констант. Определение констант представляет известнзтю трудность. Параметры, входящие в нелинейные уравнения, можно определять на цифровых вычислительных машинах, используя методы поиска. При этом минимизируется величина, характеризующая расхождение [c.97]

Поиск кинетических констант проводили методами наискорейшего спуска и сопряженных градиентов [5]. В качестве критерия минимизации использовали среднеквадратическое рассогласование расчетных и экспериментальных концентрационных профилей. Такое сочетание методов обеспечивает сверхлинейную сходимость к минимуму. Как видно из данных рис. 1 и 2, уравнения модели хорошо описывают экспериментальные данные. [c.108]

Как показали последние исследования (см., например, [436,437]), уравнения химической кинетики, отвечающие уже достаточно простым нелинейным механизмам реакций, могут иметь несколько стационарных решений. Среди них могут быть как устойчивые, так и неустойчивые. Последние также важно узнать при анализе кинетических уравнений. Условия возникновения критических эффектов, связанные с особенностями структуры схемы химических превращений, анализировались выше, а также в работах [225, 226]. Однако наряду с этими условиями важно уметь находить и сами решения, причем все. Стандартные численные методы решения систем нелинейных уравнений, основанные на различного рода интерационных процедурах, как правило, хорошо работают лишь в том случае, когда начальное приближение выбрано уже достаточно близко к корню системы. Дополнительные трудности возникают при поиске решений, характеристика устойчивости которых имеет тип седло . Большие возможности дают методы, основанные на движении по параметру [39,408,510]. Однако и они не гарантируют отыскание всех стационарных решений в заданной области, если соответствующая система уравнений при варьировании параметров допускает изолы . Многочисленные примеры таких ситуаций в моделях автоматического управления даны в [485]. Впервые на возможность существования изолов в уравнениях химической кинетики в неизотермических условиях указал Я. Б. Зельдович [213. [c.83]

Поиск выражения для J был связан с построением и решением кинетического уравнения, онисываюш,его эволюцию ансамбля зародышей до закритических размеров. Этот путь развития теории гомогенной нуклеации последовательно представлен в работах Фольмера [5], Зельдовича [7], Френкеля [8]. Построенная модель, основанная на диффузионном приближении процесса нуклеации, оказалась универсальной в отношении природы фаз, способных к сосуш,ествованию и метастабильности. Об этом свидетельствуют, например, систематические исследования гомогенной нуклеации в перегретых жидкос- [c.10]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

Это уравнение при известном соотношении 2/ 1 интегрируется численно. Наиболее целесообразно вести поиск кх на цифровой ЭВМ с помощью нелинейного МНК. По значениям кг/кг и к вычисляют значение кг, закоррелированность констант к и к2 снижается при этом по сравнению с поиском констант по кинетической модели без предварительного нахождения 1/ 2. [c.121]

С помощью математической модели процесса и рассмотрен-яых экономических критериев можно осуществить оптимизацию реакционного узла. Вначале по кинетической модели выбирают весколько наиболее выгодных вариантов организации реакционного узла и область возможного варьирования параметров процесса. Затем для каждого варианта и каждой области варьирования параметров математическую модель исследуют на ЭВМ, получая набор решений, для которых рассчитывают один из принятых для оптимизации экономических критериев. Наиболее просто исследовать математическую модель по известному плащу Бокса с выводом регрессионного уравнения, связывающего экономический критерий с варьируемыми параметрами. Дальнейший поиск оптимальных условий осуществляется способом наиболее крутого восхождения (или спуска) с дополнительной проверкой на ЭВМ в области максимума (или минимума) экономического критерия. [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология