Формулы граничные

По формуле граничный диаметр [c.104]

Сравнивая последние два уравнения, получим математическую формулу граничных условий [c.473]

В этих формулах граничные значения частот со, и р, можно определить из равенств [c.145]

Зависимости с. п Т от и Г могут быть очень сложны. Если с и Т изменяются в масштабах, меньших размера частицы, то необходимо проводить усреднение. Пусть Р — некоторая точка внутри частицы и йКр — окружаюш,ий эту точку элемент объема, содержащий активную поверхность площадью 8 = Значения с и Г в данной точке будут функциями ее положения с . Р), Т [Р). Эти функции определяются как решение некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных, граничными условиями для которых являются величины с ., Т. Тогда функция г из формулы (VI. 1) определяется соотношением [c.122]

Граничные условия третьего рода на стенке труби по формуле (IV. 21) должны быть записаны отдельно для обеих фаз, а критерии Био примут вид [c.170]

Сравнение кривых распределения давления в круговом пласте для несжимаемой жидкости и газа (формулы (3.46) и (3.50)) при одинаковых граничных условиях показывает, что в газовом потоке имеет место более резкое падение давления вблизи скважины и весьма малое вдали от нее, так что кривая р (г) для газа располагается выше, чем для жидкости (см. рис. 3.8, кривая 2). [c.77]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

Для общего случая при наличии продольного перемешивания по сплошной и дисперсной фазам сформулированы дифференциальные уравнения и граничные условия. Приведены формулы и графики для расчета массо- и теплообмена при продольном перемешивании по сплошной фазе. [c.217]

Выражение (5.105) совпадает с(5.36), а формулы (5.104) и (5.106) могут быть получены путем предельного перехода ((У 1) из уравнения (5.34). Отметим, что уравнение (5.106) справедливо лишь для 1>Б и поэтому не противоречит граничному условию (5.80). [c.236]

Граничные условия (8.27) получены подстановкой выражений (d /dt) i и из формулы (4.51) в уравнения (8.2) и (8.8) [c.303]

При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы уравнение материального баланса для частиц при отсутствии циркуляции определяется формулой (8,21). Граничное условие на поверхности частицы имеет вид [c.308]

При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы граничное условие на поверхности частицы определяется формулой (8.54). Как следует из рис. 6.7, скорость реакции можно считать бесконечно большой при А"1 > 10 В этом случае процесс хемосорбции при больших значениях [c.308]

Ре описьшается уравнениями (6.84), (6.85) при соответствующих граничных и начальных условиях в объеме капли. При малых т граничные условия на поверхности капли определяются 4к>рмулами (6.90), при больших т - формулой (8.27). При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы вместо граничного условия на поверхносги частицы (8.27) вьшолняется условие (8.54). [c.309]

Уравнение материального баланса для сплошной фазы при соизмеримых сопротивлениях фаз и граничные условия для всех случаев определяются формулами (8.14) —(8.16), в которых У =С, . Безразмерные концентрации экстрактива и хемосорбента определяются выражениями (8.53). [c.311]

Граничное условие на поверхности частицы также определяется формулой (8.54). Вопрос об условиях, при которых сопротивление дисперсной фазы можно считать лимитирующим, оговорен в гл. 6. [c.311]

Уравнения (8.14) или (8.21) решаются совместно с уравнениями (6.99) для мономолекулярной обратной реакции и (6.104) для бимолекулярной обратной реакции с граничными и начальными условиями (6.101), (6.103) и (6.106), (8.19), соответственно. При этом безразмерные концентрации С, и С2 определяются формулой (8.53). Выражения для безразмерных концентраций продуктов реакции, приведенные в гл. 6, остаются без изменения. Без изменения остаются также выражения дпя критерия Шервуда (8.58), (8.59). [c.311]

Определяя число степеней свободы в различных фигуративных точках по формуле /=п+1—к (р=соп 1), получаем для точек Ь и, с (см. рис. ХИ1, 2) /=2, т. е. система остается однофазной при произвольном одновременном изменении температуры и процент-, ного содержания одного из компонентов. То же имеем и в точках д иг разница лишь в том, что температуру и процентное содержание одного из компонентов можно изменять только в одну сторону, так как эти точки—граничные. [c.377]

При любом способе закрепления левого конца балки имеются два однородных граничных условия [формулы (3.26)—(3.29) ]. Например, при заделке а = О, п" = О и [c.68]

Это позволяет, используя уравнение (3.58), рассчитать Ф,- и во всех интересующих нас сечениях вала. Для этого обычно используют метод двух расчетов. Произвольно задаемся амплитудой колебания первого диска (например, Ф = 0) и последовательно переходим с использованием формул (3.58), (3.60) от крайнего левого к крайнему правому сечениям. Найденные в результате расчета Ф и Ма, п+1 являются частными решениями неоднородной системы уравнений вынужденных колебаний. Оно не удовлетворяет граничным условиям на правом конце вала. [c.85]

Точное аналитическое решение. Граничные условия, определяемые кинетикой реакции на поверхности катализатора, выражаются формулой [c.94]

Когда применяются равные радиальные интервалы, осевая симметрия может зависеть от точности радиальной производной вблизи оси. При употреблении равных интервалов по г первый радиальный интервал оказывается настолько большим, что вышеприведенная формула дает слишком большую ошибку приближения. Чтобы уменьшить эту ошибку, можно применить приближение с центральной разностью, трехточечное для радиальной производной вблизи оси. При вычислении Фо, п+1 мы должны знать Фз, п. В целях надлежащего описания граничных условий вблизи стенки следует прибегнуть к их расширению, а именно — задать профиль вдоль оси на расстоянии одного радиального интервала снаружи стенки. Значения переменной на этом профиле можно найти из граничных условий и использовать его в качестве точки сетки для расчета следующего интервала, [c.192]

Из формулы (36) видно, что энергия электрона может принимать только определенные значения, т. е. квантуется. Эти значения — собственные значения уравнения (34)—образуют систему энергетических уровней (рис. И), нумеруемых квантовым числом п. Квантование энергии не было заложено в условие задачи, а появилось в процессе ее решения вследствие учета граничных условий, которые, в свою очередь, вытекают из физических ограничений, налагаемых на движение. [c.54]

Соотношение (111.75) дает в неявном виде зависимость концентрации ключевого вещества от координаты х оно, однако, содержит неизвестную величину С/, которую надо определить, используя граничное условие при X = 1. Подставляя х=1 и с = 1 в формулу (111.75), получаем трансцендентное уравнение для определения величины с [c.123]

Используя формулы (III.121) и (III.117), записываем граничное условие (III.115) в виде [c.135]

При небольших значениях числа Пекле (порядка единицы и меньше) формулы (VI.21)—(VI.26) становятся неточными, так как в этих условиях оказывается необходимым учитывать возмущающее действие границ реактора, вводя соответствующие граничные условия на входе и выходе аппарата. Вопрос о граничных условиях для уравнения (VI.14) или (VI.15) в свое время широко обсуждался. Данквертс [1 ] предложил граничные условия следующего вида [c.211]

Функции / (л) и ф (т), входящие в формулу (VII.74), должны быть определены из граничных условий. Последние, согласно выражениям (VII.74), (VII.70) и (VII.68), записывают в виде [c.297]

Существующие в литературе, например в [7], рекомендации относятся только к случаю одностороннего обтекания поверхности теплообмена. При выводе формул для расчета /г/А величина представлялась произведением ( /п<з)т1г, первый множитель которого — величина, обратная отношению фронтальных сечений (о некорректности ее нахождения говорилось выше). Величина т р находилась из предположения равенства ее величине 1/т1, в задаче 2. Такое предположение справедливо лишь в точке существования граничного числа Рейнольдса. В общем случае все критерии сопоставления поверхностей Ци имеют различное значение в зависимости от типа решаемой задачи. В результате этого значения, получаемые при пользовании рекомендацией [7], отличаются от правильных значений Ь/и, получаемых по (2.47), [c.42]

Анализ распределения энергии в спектрах экспоненциальных импульсов показывает, что 90% их энергии сосредоточено в области частот Л/=О-О,980 при продолжительности импульса Д/= 1,155/0. Тогда из формулы (6.4) следует, что низкочастотная часть спектра, вплоть до граничных частот /гр= 9 , имеет равномерное распределение вида [c.115]

Значение нижней оценки КЭ для оптимального решения любой граничной задачи Р] Р1 вычисляют по формуле [c.261]

Эти решения совместно с граничными условиями используются для определения коэффициентов а а затем для нахождения решения по формулам (7.29). [c.279]

Константы, входящие в формулы (7.170) и (7.171), вычисляются по заданным граничным условиям, в качестве которых используются условия (7.167) или (7.168) и (4.53), (4.57). При подстановке этих выражений в (7.170) и (7.171) получается линейная относительно искомых коэффициентов система алгебраических уравнений, решение которой может быть выполнено известными методами. После определения коэффициентов аТ формулы (7.170) и (7.171) используются для получения решения на и- -1-й итерации. [c.329]

Для определения констант в формулах (7.170) используются граничные условия в виде системы линейных алгебраических уравнений [c.334]

Очевидно, что если процесс сдвига электронов дойдет до конца в направлении, указанном стрелками, то гидроксильный и карбонильный кислород поменяются ролями и сдвиг электронов должен будет совершаться уже в обратном направлении. Мы имеем дело с ТИ1П1ЧНЫМ проявлением мезомерии наиболее устойчивое состояние молекулы находится в промежутке между обеими крайними формулами (граничными структурами ) [c.190]

Очевидно, при расчете граничных концентраций значенпе следует находить по уравнению ( 111.53), а значение а по формуле (VIII.52). [c.386]

В гл. 3, где рассматривалась установившаяся плоскорадиальная фильтрация газа, было показано (формула (3.58)), что средневзвешенное давление р очень мало отличается от контурного р (в нашем случае р - давление на границе замкнутого пласта). Б. Б. Лапуком было установлено, что при одинаковых граничных условиях кривая распределения давления в пласте в случае неустановившейся фильтрации располагается несколько выше соответствующей кривой для установившейся фильтрации. Поэтому мы примем условие р = р и заменим в уравнении (6.70) величину р на р . [c.200]

Зависимости, выведенные для основного и конвективного потоков, действительны только в пределах до граничной поверхности фазы (причем функция изменения концентрации также прерывна). Явная форма зависимости, описывающей поток на межфазной поверхности с помощью непрерывной функции, не может быть найдена. Вследствие этой трудности для описания потока между фазами пользуются эмпирическими формулами. Опыт показывает, что поток между фазами пропорционален площади А контакта фаз и разйости концентраций, температур и скоростей внутри фаз. Такой поток между фазами называют переходящим. [c.66]

Чтобы можно было воспользоваться соотношением (У,161) для численного интегрирования уравнения (V, 158), необходимо в начале процесса интегрирования знать значения х (/<0)) и х I- А/). Поскольку для уравнения Эйлера (У,133) граничные условия могут быть заданы в различных точках интервала интегрирования (V,135), величина л (/< > Аг ) должна быть задана для начала интегрирования в известной мере произвольно, после чего становится возможным примене1[ие формулы (У,161) для оиределения значения х на другом конце интервала интегрирования, т. е. величины л (/< ) Результат сравнения найденного значения х (/( ) с заданными условиями (V, 135) служит для коррекции первоначально принятого значення Л (/(0) А ). Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное соответствие между рассчитанным X (/( )) и заданным значениями х (/) на конце интервала интегрирования. [c.220]

При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы уравнение материального баланса для частиц при отсутствии циркуляции определяется формулой (8.21), в которой С заменяется на i, Граничное условие на поверхности частицы задается формулой (8.54). При наличии цирку-ЛЯЦШ1 уравнение материального баланса по сплошной фазе имеет вид [c.311]

Для граничной толш,ниы, когда ь - 0,Ш 0,2/ или ( ) 1,2, по формуле (41) получаем о, .,х/а - 1,01. Следовательно, с небольшой погрешностью можно считать, что для сосудов с < <0,Ш по формулам для определения толш,ины стеики толстостенных и тонкостенных цилнндров получаются практически одинаковые результаты. [c.59]

Эмпирическая формула (VIII, 15) не отвечает очевидному граничному условию jr (/r)min при I -> оо, причем частота г)т п определена макси-мальньш размером устойчивого пузыря и зависит от расхода газа. Видимо, более обоснованной была бы, например, зависимость типа fr = fr)ai n + -1- (х е" 3, где частота в нижнем сечении (при г = 0) теперь составляла бы не 1, а tti -I- (Wmin- — Прим. ред. [c.342]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Если решать уравнение ( 1.153) с более обпщм граничным условием ( 1.146), учитывающим сопротивление теплопередаче на стенке реактора, решение также может быть представлено в виде уравнения ( 1.154), но зависимость между параметрами Я и Я и формулы для критического значения параметра Н = принимают более сложный вид, зависящий от величины числа Био [36, 41]. [c.255]

Следует отметить, что расчет объемных характеристик теплообменников осуществляется по общей формуле (2.41), для чего необходимо знать отнощение площадей поверхностей теплообмена т г. Для условий 1 и 2 эта величина постоянна п равна единице. Поэтому некорректно, как это сделано в [29], считать, что 1 а = 1/л<з- Исключение составляет граничное число Рейнольдса, где отношение критериев сопоставления равно единице, т. е. це=щ=г ко=. В общем случае г - следует находить, используя условие 3, а x v определять по (2.41) простейшим преобразованием, применяя масштабный коэффициент хг/ё хьМожно показать, что использование lr q вместо т]р приводит к ошибке, которая может быть определена из (2.43) [c.40]

Существует принципиальное различие между тривиальными и систематическими названиями соединений тривиальные названия относятся к веществам, систематические — к структурам, Т. е. к структурным формулам. Тривиальные названия не зависят от структуры они могут быть созданы (и часто так оно и бывает на самом деле) до установления структуры, а когда структура становится известной, такое название охватывает все динамические вариации, обусловленные таутомерией, и т. д. Поскольку систематическое название выведено из формулы вещества, оно не может быть приложимо к его таутомеру (хотя обычно название применяют ко всей совокупности мыслимых граничных структур). Из примерно четырех миллионов ныне известных органических соединений многие тысячи имеют тривиальные или полутривиальные названия. Каждое из них не является вполне логичным, и требуется немалое напряжение памяти, чтобы вспомнить соответствующую структуру. [c.74]

Для решения линейной системы разностных уравнений первого порядка можно воспользоваться формулами (7.29), т. е. искать его как комбинацию частного и однородных решений. При этом константы I определяются в результате решения системы линейных уравнений, образованной граничными условиями (7.33)—(7.36). Хотя количество дистиллята — переменная величина, определяемая в процессе расчета, для каждой последующей итерации эта величина является константой, вычисленной по результатам предыдущей итерации. Для этого необходимо решать на каждой итерации уравнение с одной неизвестной, например, методом Вегстейна. Этим самьт удается свести задачу поиска коэффициентов а,- к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что в формулах (7.29) конечное значение индексов суммирования равно количеству недостающих начальных условий. [c.279]

Справочник Химия изд.2 (2000) -- [ c.448 ]

Органическая химия Издание 4 (1981) -- [ c.29 , c.56 , c.91 , c.319 ]

Органическая химия (1972) -- [ c.93 , c.146 , c.233 , c.311 , c.334 ]

Органическая химия (1972) -- [ c.93 , c.146 , c.233 , c.311 , c.334 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология