Свойства иррациональные

Получение псевдослучайных последовательностей из иррациональных чисел. Этот способ основан на свойстве иррациональных чисел образовывать неупорядоченную последовательность цифр дробной части при вычислении иррационального числа с достаточно высокой степенью точности. В наиболее простой форме данный способ реализуется при расчете дробной части произведения иррационального числа z на последовательность натуральных чисел. При этом алгоритм может быть записан в виде следующей формулы [c.525]

Па первый взгляд предложение представлять иррациональные числа как разрезы множества всех рациональных кажется чудовищным. Но очень скоро становится ясно, что задание разреза, соответствующего числу а, попросту определяет место последнего в строю рациональных чисел. С другой стороны, определение разреза является логически безукоризненным. Поэтому все свойства иррациональных чисел можно вывести, отождествляя их с разрезами. Продемонстрируем это, показав, как вводятся отношения порядка, суммы и произведения. [c.34]

Рис. 3. Иррациональные изотермы свойство — состав (общий случай).

Рис. IV. 12. Типы кривых свойства двойных рациональных (2) и иррациональных ( ) систем

По классификации Курнакова диаграммы состав — свойство разделяются на два типа — рациональные и иррациональные. Рациональные диаграммы характеризуются наличием на изотермах свойств двух ветвей, пересекающихся под углом в максимальной (минимальной) точке и обращенных выпуклостью (вогнутостью) к оси состава (рис. 7.1). Этой точкой (сингулярной) определяется рациональное соотношение компонентов, не изменяющееся при изменении температуры или прибавлении третьего компонента. В ра- [c.62]

Для систем иррационального типа (рис. 8.2, д) максимум не отвечает рациональным отношениям компонентов. Максимумам или минимумам на кривых различных свойств отвечают неодинаковые составы, а форма кривой в этих точках постепенно изменяется. [c.68]

Рис. 11. Диаграмма состав — свойство для двойных систем с иррациональным максимумом

Физико-химический анализ различных систем показывает, что во многих случаях максимумам на кривой плавкости не отвечают сингулярные точки на кривых, выражающих другие свойства системы. Так, например, на диаграмме состояния таллий — висмут (рис. XIV, 11), несмотря на наличие двух явно выраженных максимумов на кривой плавкости, на кривых состав — свойство не имеется ни одной сингулярной точки. Максимумы на кривой плавкости в подобных случаях являются иррациональными, т. е. не отвечают какому-либо простому стехиометрическому отношению компонентов и смещаются при изменении параметров (например, при изменении давления или концентрации третьего компонента). Таким образом, непрерывные ряды твердых растворов, образующих р- и у-фазы, стоят на границе между химическими соединениями и растворами. Такие твердые растворы уподобляются химическому соединению, потому что их кристаллы обладают своей особой структурой, отличной от структур кристаллов исходных компонентов с растворами же их сближает неопределенность состава. Курнаков назвал подобные вещества переменного состава бертоллидами в честь Бертолле, который считал, что химические соединения не обязательно должны удовлетворять простым стехиометрическим отношениям, и в общем случае являются системами переменного состава. Соединения же постоянного состава представляют собой частный, хотя и весьма распространенный случай этих систем. [c.390]

По классификации Н. С. Курнакова диаграммы состав — свойство разделяются на два типа — рациональные и иррациональные Рациональные диаграммы характеризуются наличием на изотермах свойств двух ветвей, пересекающихся под углом в максимальной (минимальной) точке и обращенных выпуклостью (вогнутостью) к оси состава (рис. 10). Этой точкой определяется рациональное соотношение компонентов, не изменяющееся при изменении температуры или прибавлении третьего компонента. В рациональных системах образуются недиссоциированные химические соединения, в отличие от иррациональных систем, в которых образуются диссоциированные соединения (рис. 11). [c.60]

Физико-химический анализ различных систем показывает, что во многих случаях максимуму на кривой плавкости не обязательно должны отвечать сингулярные точки на кривых других свойств. Так, например, на диаграмме состояния таллий—висмут (рис. 66), несмотря на наличие двух ясно выраженных максимумов на кривой плавкости, на кривых состав — свойство не имеется ни одной сингулярной точки. Максимумы на кривой плавкости в подобных случаях являются иррациональными, т. е. не отвечают какому-либо простому стехиометрическому отношению компонентов. Таким образом, непрерывный ряд твердых растворов, образующих у-фазу, стоит на границе между химическими соединениями и растворами. С химическими соедине- [c.240]

Все эти трудности исчезают при простом признании иррациональных чисел и знакомстве с некоторыми свойствами совокупности вещественных чисел, то есть объединения рациональных и иррациональных чисел. Речь об этом пойдет в гл. 16. Проследим основные этапы истории иррациональных чисел. [c.26]

Вспомним, что каждую рациональную точку можно представить как рациональное число. Таким образом, любая иррациональная точка порождает разбиение совокупности всех рациональных чисел на два класса, обладающие следующими свойствами [c.33]

К первым отнесены системы с недиссоциированными соединениями. Системы с диссоциированными соединениями названы иррациональными. Такое подразделение систем на два типа является условным и не согласуется с эволюцией формы изотерм свойства на диаграммах. Как было показано в главе II, форма изотерм свойства в зависимости от величины константы равновесия изменяется непрерывно и между состояниями с диссоциированным и недиссоциированным соединениями нет качественного скачка. [c.137]

Надо сказать, что уже в 1900—1905 гг. Н. С. Курнаков отмечал, что отношения иррациональных максимумов кривых плавкости к закону кратных пропорций и свойства соответствующих твердых фаз требуют еще дальнейших исследований. [c.155]

Фиг. 12. Диаграммы состав-свойство с иррациональным максимумом.

В. В. Удовенко с сотрудниками проведены систематические исследования в области вискозиметрии двойных систем [240,243,245, 249, 250, 319], в частности систем с иррациональным максимумом вязкости, и разработан метод определения молекулярного веса, используемого в качестве одного из свойств в физико-химическом анализе [239, 241, 242, 246—248]. [c.12]

По характеру диаграммы какого-либо одного свойства система не может быть с определенностью отнесена к рациональным или иррациональным. Пожалуй, самым распространенным типом двойных жидких систем с взаимодействием является тот, у которого диаграммы одних свойств являются рациональными, а других — иррациональными. Так, [c.25]

Таким образом, метрический анализ изотермы истинного мольного свойства приводит к выводу, тождественному с традиционным взглядом на природу иррациональности двойной системы, согласно которому сдвиг максимума на изотерме свойство — состав обусловлен диссоциацией образующегося в системе соединения. [c.39]

На рис. 293 собраны различные типы кривых состав — свойство семейства кривых а, б, и в имеют максимумы, г — без максимумов. Семейство кривых а характеризует наличие определенных соединений, семейство кривых г типично для твердых растворов. Индексами 1 отмечены кривые, оба конца которых располагаются на составах, отвечающих простым кратным отношениям или компонентам системы. Если у кривых только один конец удовлетворяет этим требованиям, то такие кривые обозначены идексами 2 ж 3, второй конец у них иррационален. Индексы 4 проставлены у тех кривых, у которых оба конца иррациональны (наиболее распространенный случай). [c.302]

Если данное соединение 8 в системе В—А частично диссоциировано (иррациональная система), то узловая точка (пересечение ветвей кривой свойства) на диаграмме исчезнет и заменится плавным переходом одной ветви кривой в другую. Сами ветви при этом в большей или меньшей степени деформируются. Вместо сингулярных точек (узловых и самоприкосновения) получаются экстремумы и точки перегиба, положение которых может и не соответствовать составу образуюш,егося химического соединения. Например, вместо кривых 1 (экстенсивные свойства) (см. рис. IV. 12) могут получиться кривые 2. При этом надо заметить, что в зависимости от изображаемого свойства направление кривизньг может быть и отличным от того, которое указано на этих рисунках. Необходимо иметь в виду, что кривые 2 расположены несколько ниже по сравнению с кривыми 1, чтобы избежать их наложения друг на друга. На самом же деле точки, отвечаюш,ие чистым компонентам, должны на обеих кривых совпадать. [c.73]

В практике физико-химического анализа диаграмм, экстремальные элементы которых приходятся на состав образующегося в системе соединения, принято называть рациональными (гл. IV) диаграммы же, экстремальные элементы которых отклоняются от точки стехиометрии, называются иррациональными. Из сказанного в этой главе выше следует, что в случаях, когда взаимодействие не прошло до конца, диаграммы любых свойств, за исключением псевдомольных, будут иррациональными. Такой вид иррациональности назовем геометрическим, поскольку при переходе диаграмм у > или y P в их мольно-аддитивные модификации можно прийти к рациональной диаграмме. [c.382]

Однако рассмотрение обширного экспериментального материала по диаграммам двойных жидких систем показывает, что и диаграммы псевдомольных свойств, т. е. — X ж Дг/( )—х весьма часто бывают иррациональны, т. е. экстремум или Аг/( ) приходится на состав, который заведомо не может быть приписан никакому вероятному продукту присоединения. Такой вид диаграммы псевдомольного свойства будет реализоваться во всех случаях, когда в равновесной смеси одновременно будут находиться два или более различающихся по составу продуктов присоединения, т. е. одновременно будут протекать несколько реакций, например (X) и (XI). В этом случае экстремум отклонения псевдомольного свойства от аддитивности (А1/( >) будет приходиться на состав, расположенный между значениями Жа = 0,33 и 0,5. [c.382]

Непостоянство величины во всем концентрационном интервале двойной системы является дополнительной причиной, обусловливающей иррациональность диаграмм г/( > и как это следует из анализа уравнений (XXVI.6) и (XXVI.7). В случае, когда существенно изменяется с изменением концентрации, диаграмма может быть иррациональна даже тогда, когда в системе образуется лишь одно соединение. На практике, впрочем, удобнее анализировать не диаграммы К , а диаграммы производной от этого свойства величины к = + 1). [c.415]

Диаграмма, изображающая зависимость выхода реакции от константы равновесия (изотерма выхода), представлена на рис. XXVII.12, а. Сингулярная изотерма отвечает взаимодействию, прошедшему до конца К оо) поскольку выход уравнения может быть с оговорками отнесен к псевдомоль-ному свойству, изменение константы равновесия не приводит к иррациональности изотерм выхода. [c.429]

Присутствие сингулярной точки налагает на кривую состав—свойство своеобравный отпечаток, который позволяет разделять все кривые свойств на сингулярные и несингулярные кривые. На рис. XXIX.3, а показаны примеры несингулярных кривых в случае образования диссоциированного соединения, констатируемого диаграммой состояния. На диаграмме ликвидуса (кривая 5) этому соединению отвечает непрерывная кривая ЕхМЕ , на которой образование соединения проявляется присутствием максимума (точка М). Изотермы вязкости 1—4 тоже представляют собой плавные кривые, причем химическому соединению при низких температурах, когда диссоциация соединения еще незначительна, отвечают резко выраженные максимумы вблизи ординаты состава этого соединения (точка т . При повышении температуры (кривые 3, 2, 1) по мере возрастания диссоциации максимумы становятся все менее резко выраженными и смещаются в сторону наиболее вязкого компонента (точки т , т ). В конце концов максимум исчезает окончательно, и об образовании соединения, теперь уже сильно диссоциированного, свидетельствует лишь направленная выпуклостью вверх изотерма (кривая 1). Если мы соединим на этих изотермах максимумы непрерывной линией (кривая т т т тг), то получим кривую, которую можно назвать траекторией смещения (термин, введенный Н. А. Трифоновым). Итак, траектория смещения при понижении температуры асимптотически подходит к ординате, отвечающей составу химического соединения (смещение максимума может вызываться и образованием второго соединепия, как указывается в гл. XXVI). Таков вид несингулярной кривой для системы с образованием диссоциированного соединения, как принято говорить, для несингулярной иррациональной системы. [c.449]

Во многих случаях диаграммы выход—состав имеют рациональный максимум, указывающий на стехиометричесний состав соединения, а диаграммы отклонение, вызванное реакцией — состав — иррациональный максимум, не отвечающий стехио метричеокому составу соединения. Все это говорит о тем, что максимум, соответствующий иррациональному составу на диаграммах свойство—состав, отклонение, вызванное реакцией — состав, может быть следствием не только малой устойчивости образованного соединения, но и результатом изменения степени ассоциации реагирующих компонентов. [c.430]

Однако бертоллиды все же не укладывались в рамки этого, пока довольно узкого, определения. Бертоллиды, не имевшие вообще сингулярных точек или имевшие иррациональные максимумы, возникали либо на основе опредепенного соединения, находящегося в состоянии диссоциации, либо на основе не существующего в чистом виде мнимого соединения. Они также представляли собой твердый раствор этих предположительно существовавших соединений в избытке своих компонентов. Хотя состав бертоллидов и меняется в широких пределах, но их свойства и микроструктура часто сходны с микроструктурой дальтонидных фаз в других системах. [c.192]

Третий тип систем с НКТР включает воду или глицерин в смеси с эфирами гликолей или органическими основаниями типа алкилпи-ридинов. Вероятно, повышение температуры вызывает разрыв некоторых связей, что способствует разделению жидкостей. Долголенко [729] предположил, что эти связи возникают благодаря образованию гидратов. Журавлев [746] исследовал иррациональности в вязкостях и плотностях некоторых двойных водных систем, содержащих триэтиламин. Он сделал следующее заключение Двойные расслаивающиеся системы с нижней критической температурой растворения — это всегда системы с химическим взаимодействием компонентов. Изотермы физических свойств системы триэтиламин — вода подтверждают это . [c.19]

Для расчета изотерм о изученных систем мы воспользовались уравнением М. А., Решетникова [12] для свойств двойных иррациональных систем. Применимость этого ypaв eния была доказана автором на большом количестве примеров для самых [c.71]

Заметим, что введенные понятия являются, если можно так выразиться, более абстрактными, чем те, с которыми мы встречались до сих пор. Если раньше абстрактными были объекты рассматриваемых множеств (целые числа, рациональные, иррациональные и комплексные числа, буквы), то на этой ступени сами действия над объектами становятся абстрактными они определены перечислением свойств, т. е. аксиоматически, а не с помощью алгоритма. Среди линейных особенно полезными оказались пространства, введенные двумя выдающимися математиками — Давидом Гильбертом и Стефаном Банахом (1892-1945). Они называются, соответственно, пространствами Гильберта и Банаха. Исследование многих задач существенно упрощается, если удается показать, что они связаны с одним из названных пространств. Ниже мы разъясним сказанное на примерах. [c.103]

Известно большое количество двойных систем с весьма глубоким, но в то же время не проходящим до конца взаимодействием (т. е. константа равновесия /С оо). Примером могут служить системы, образованные хлорным оловом со сложными эфирами, система вода — хлораль и др. Практически все экстремальные элементы диаграмм свойство — состав этих систем точно приходятся на стехиомет-рнческое соотношение компонентов (причины такого соответствия будут отмечены ниже). Специальными исследованиями установлено отсутствие в таких системах каких-либо побочных реакций, которые бы искажали картину основного процесса, протекающего в системе. Вот почему нет никаких оснований относить такие системы к иррациональным. В соответствии с этим йюжно несколько расширить определение рациональной системы, а именно рациональной считается система, в которой протекает лишь один химический процесс и экстремальные элементы химической диаграммы которой точно соответствуют стехиометрии этого процесса. Все прочие системы, в которых одновременно протекает несколько реакций, и системы, экстремальные элементы диаграмм которых приходятся на различные по составу точки, будут относиться к иррациональным. [c.25]

На первом этапе систематического изучения двойных жидких систем предполагалось, что единственной причиной иррациональности является диссоциация образующегося в системе соединения. При этом считалось, что чем степень распада соединения больше, тем в большей степени экстремум изотерм отклоняется от рационального соотношения компонентов. В начале 40-х годов В. В. Удовенко [240], изучая диаграммы молекулярный вес — состав в квазидвойных системах и сопоставляя полученные диаграммы с вискозиметрическими диаграммами соответствующих двойных систем, показал, что в ряде случаев иррациональность системы вызывается не тем, что процесс тА пВ А В сдвигается влево, а тем, что образующийся в системе продукт присоединения А В вступает в дальнейшее взаимодействие с одним из компонентов А В + В А В + (например, образующиеся в системе хлораль — спирты хло-ральалкоголяты способны присоединять еще одну молекулу спирта). Ниже будет показано, что изотермы отклонения от аддитивности псевдомольных свойств в тех случаях, когда в системе образуется лишь одно соединение, всегда являются рациональными изотермы же всех остальных свойств кюгут быть рациональными лишь в том случае, когда взаимодействие прошло до конца, т. е. Л = со (за исключением тех случаев, когда экстремум изотермы случайно приходится на рациональное соотношение компонентов). Иррациональность изотерм отклонения от аддитивности псевдомольных свойств может быть только следствием одновременного образования в системе двух или большего числа соединений. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология