Планирование экспериментов полное

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полного факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом числа факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7 факторов требуется уже 2 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей, которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирования зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 параметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свободного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне. [c.498]

При изучении поверхности отклика применялся полный факторный эксперимент типа 2 (п-число варьируемых факторов). В данном случае п=3. Была составлена матрица планирования экспериментов (табл.1) для определения условий и последовательности проведения опытов. [c.6]

Надежность значений м. п. п. может быть повышена, а объем и сложность вычислений значительно уменьшены, если концентрации стандартных смесей выбирать с помощью методов математического планирования эксперимента и, в частности, полного (или дробного) факторного эксперимента [104]. [c.77]

Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях. Число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов определялось по формуле где Л о — число опытов ко — число факторов 2 — число уровней. В этом случае эксперимент называют полным факторным экспериментом. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Таблица называется матрицей планирования эксперимента. Здесь значения факторов кодированы знаками плюс, т. е. фактор находится на верхнем уровне, и знаком минус, соответствующим положению фактора на нижнем уровне. Построение матрицы ведется несколькими способами. [c.78]

В настоящей работе применялся метод направленного планирования эксперимента ], позволяющий проведением меньшего числа опытов, получить более полную информацию об изучаемом процессе, чем при обычных (классических) методах. Матрица планирования и результаты опытов приведены в таблице. Изучаемые факторы X — количество подогревающей добавки (гипса), г Х , — температура предварительного подогрева шихты, °С Хд — количество порошка А1, г У — количество нерастворимого остатка (продукта), г. Реализация опытов в объеме полного-факторного эксперимента 2 позволяет наряду с тремя главными линейными эффектами ( j , j, a) оценить также три раздельных двойных эффекта взаимодействия ( ia, 23. is) и один тройной эффект ( iaa)- [c.309]

Однако рост объемов экспериментальных исследований сделал актуальной постановку вопроса об эффективности экоперимента с появлением ЭВМ открылась возможность для реализации таких схем экспериментирования, которые резко повысили его к. п. д. Возникли математическая теория эксперимента и планирование эксперимента как ее часть. Проф. Налимов В. В. дает следующее определение планированию экоперимента ....планирование экс перимента — это оптимальное управление экспериментом при не полном знании механизма явлений. Эксперименты обычно ста вятся небольшими сериями по заранее составленному алгоритму оптимальному в некотором строго сформулированном смысле После каждой небольшой серии опытов производится обработка [c.29]

Однако в этой операции подгонки кривой имеется некоторая трудность, которая исторически сыграла важную роль в планировании эксперимента и анализе данных. Решения уравнения Фика далеко не всегда выражаются в элементарных функциях. Обычно оно записывается в виде бесконечного ряда, например Фурье, экспоненциального, степенного и т.п., причем решение каждой конкретной задачи может записываться различными рядами, отличающимися по свойствам сходимости. Практически не стоит вопрос об использовании методов ручного счета для оптимизации рядов нелинейных функций, в которых даже одна или две константы встречаются большое число раз. Традиционное разрешение этой трудности состоит в обрывании ряда на главном члене и использовании полученного выражения только в пространственно-временном режиме, где оно является приближением полной суммы. Это практически ограничивает экспериментатора, заставляя работать либо при очень малых, либо при очень больших промежутках времени, и обычно вводит дополнительные ограничения на допустимые величины пространственной координаты. [c.130]

Приведенные в предыдущих разделах этой главы методы двухуровневого полного или дробного факторного планирования на основе линейной регрессионной модели могли бы быть дополнены нелинейными и многоуровневыми планами. Так, например, если при проверке окажется, что линейная модель неадекватна, то для целей планирования и оптимизации применяются нелинейные модели, построение опытов в которых применительно к некоторым химическим задачам подробно описано в работах [56, 74]. Мы не приводим эти методы, так как полагаем, что принципиальные идеи и основные положения такого планирования достаточно полно изложены в настоящей главе, чтобы начинающий исследователь мог разобраться самостоятельно в многочисленных методах факторного эксперимента. Отметим, однако, что активные методы планирования не исчерпываются только факторным экспериментом. Существует большое количество методов, основанных на дисперсионном анализе и комбинаторике [56, 70]. Комбинаторные планы широко используются в металлургии, химии, технологии пластмасс, фармацевтике, легкой промышленности для составления технологических смесей с желаемыми свойствами, зависящими от содержания [c.118]

Такая таблица называется матрицей планирования. Эксперимент, в. котором используются все комбинации выбранных уровней изменения переменных, называется полным факторным экспериментом. Подробные таблицы планирования для различного числа факторов содержатся, [c.302]

В предыдущем параграфе мы рассматривали такое планирование эксперимента, при котором одна и та же проба анализировалась в разных лабораториях и суммарная дисперсия разлагалась последовательно на отдельные составляющие. При такой постановке опыта мы получали информацию относительно ошибок, относящихся к какой-то одной пробе. Значительно более полную информацию о данном аналитическом методе можно получить в комплексном методе исследования, когда несколько проб будут анализироваться в нескольких лабораториях. При таком планировании эксперимента результаты анализа располагаются так, как это показано в табл. 7.15. [c.227]

Ввиду того что эксплуатация опытно-промышленной установки связана с крупными расходами, еще большее, чем на лабораторной стадии, значение приобретают вопросы экономного экспериментирования. Вот почему при выборе программы испытаний необходимо обратиться за помощью к специалистам в области статистики. Но из этого отнюдь не вытекает, что надлежит во что бы то ни стало придерживаться твердого плана, составленного в самом начале. Обычно большей экономии удается достигнуть с помощью последовательного планирования экспериментов с учетом предыдущих результатов. По этой же причине целесообразно проводить частые обсуждения достигнутых успехов при полном составе персонала установки или хотя бы с участием всех тех работников, которые смогут присутствовать. Аналогичным образом отчеты о результатах экспериментальных исследований на опытно-промышленной установке должны регулярно представляться группе, проектирующей промышленное производство, с тем чтобы обеспечить быструю увязку проекта промышленного производства с получаемыми новыми данными. [c.274]

Этот путь развития данной области химии представляется перспективным даже вне связи с проблемой планирования экспериментов, поскольку он уточнит наши представления о природе явлений и, возможно, значительно расширит количество п тип доступных для исследования систем. Но пока следование по этому пути весьма затруднительно. Возможно также, что для предварительной оценки возросшего при переходе к полной модели числа параметров потребуются дополнительные затравочные эксперименты , которые снизят практическую эффективность стандартных методов планирования эксперимента. В качестве компромисса возможно применение простых моделей с фиксированием некоторых концентраций до процедуры планированил — по выражению авторов статьи [2], из независимых соображений . [c.166]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

Подлежащие исследованию смеси составлялись из компонентов минеральных и синтетических масел, вырабатываемых на УНПЗ им. ХХП съезда КПСС. Характеристика этих компонентов представлена в табл. 1. Смеси составлялись с использованием методов планирования эксперимента. Каждый из пяти компонентов смеси рассматривался как переменный фактор, имел свои регулируемые пределы изменения по отношению к другим. В качестве основы при составлении смесей взят депарафинизированный рафинат IV масляной фракции. Таким образом, составленные смеси можно рассматривать как систему с пятью переменными факторами. С целью сокращения количества анализов рассматривалась только полу-реплика N = 25 от полного факторного эксперимента с генерирующим соотношением Х5 = + Х1Х2ХзХ . Пределы изменения содержания компонентов в смеси представлены в табл. 2. [c.171]

Переход от интуитивных приемов экспериментального изучения объектов химии к математическому планированию эксперимента недаром связывают с появлением новой идеологии химических исследований . И такая связь правомерна. Исследователь в данном случае не просто начинает применять новые методы изучения объекта, а поднимается на новый уровень диалектизации научного познания. Как об этом свидетельствует вся история химии, диалекти-зация химического познания происходит как эволюционными, или экстенсивными, путями, так и в форме переходов с одного уровня знаний на другой, более высокий, т. е. интенсивными путями. Переход же к принципиально новому типу многофакторного мышления , к познанию явлений мира посредством не одной лучшей модели, а через веер моделей , как об этом говорит В. В. Налимов [35], — это, несомненно, дискретный переход на более высокий уровень познания. Сущность этого перехода в методологическом плане характеризуется а) заменой аддитивного анализа химического процесса, существенно идеализировавщего объект, системным многосторонним анализом б) появлением теоретического синтеза, включающего представления о сложной расчлененности объекта (химического процесса) и его целостности, о его динамических и статистических закономерностях в) возникновением многофакторной ситуации, при которой неполное, неточное знание становится более точным, более полным г) требованиями включения в специальные химические исследования методологических, или теоретико-познавательных, проблем. [c.160]

Оптимальный двухуровневый план (план 2 ) . В этом случае при планировании экспериментов условия опытов представляют собой фиксированное число значений уровней — для каждого фактора. Если эксиерименты проводятся только на двух уровнях, при двух значениях факторов, и при этом в процесссе эксперимента осуществляются все возможные комбинации из А факторов, то постановка опытов по такому плану носит название полного факторного эксперимента (ПФЭ), или плана 2 . [c.190]

В работе использован матричный метод математического планирования эксперимента. В качестве входных факторов были взяты XI — истинная плотность, Хз — фактор, показывающий, используется ли в качестве наполнителя монококс или кокс, Хз — содержание связующего в аноде, Х4 — температура обжига анода. Матрицы планирования представляют собой карту возможных сочетаний полного фкторного эксперимента типа 2 . Коксы использовались в качестве наполнителя как к чистом виде (монококс), так и в виде смеси 1 1. Значения верхних уровней и интервалов варьирования факторов были следующие [c.104]

Процесс предварительной термоабработки связующего нсследовали /с применением планирования эксперимента (табл. 1) методом полного факторного зкаиеримента [3]. [c.82]

I. Планирование эксперимен-т а. На этом этапе выбирается экспериментальный план, позволяющий решить поставленную задачу — вычислить наилучшие оценки коэффициентов уравнения (10.24). Экспериментальный план — это некоторая совокупность экспериментов, каждый из которых характеризуется набором фиксированных значений управляемых переменных. В данном случае наилучшим планом является полный факторный эксперимент (ПФЭ), реализующий все возможные иеповторяю-щиеся комбинации уровней п независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций ге=2". При планировании эксперимента проводят преобразование независимых переменных Х в. безразмерные переменные [c.479]

Стратегия выбора кинетического урапнсния такая же, как и при выборе зависимого от него уравнения селективности. Она включает выдвижение гипотез о механизме реакции, вывод уравнений, планирование эксперимента, его проведение и обработку, проверку адекватности и пр.и необходимости дополнительный эксперимент для дискриминации гипотез. Для простых реакций со 100%-й сслективностыо тгайденное кинетическое уравнение будет представлять собой полную кинетическую модель. [c.106]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

С этой целью изучалась стабильность измерения сы пучести норсульфазола, которую ранее находили как скорость высыпаний, равную в среднем 2,5 г/с. Стабильность величины сыпучести оценивали по среднеквадратической ошибке времени высыпания, найденной из трех параллельных опытов. Влияние перечисленных факторов изучалось статистическим методом планирования эксперимента, для чего был проведен полный факторный эксперимент типа 2 Уровень варьирования, план и результаты эксперимента представлены в табл. 1. [c.56]

Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Можно минимизировать цисло опытов, одновременно сохраняя оптимальные свойства матрицы планирования, для чего использовать по-луреплику от полного факторного эксперимента типа 2=. Это позволит провести 16 опытов вместо 32. Разработку матрицы планирования эксперимента необходи-,мо проводить так, чтобы она обладала максимальной разрешающей способностью, при которой линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий могли быть определены с наибольшей точностью. [c.79]

Указанный 1 5етод был принят для построения матрицы планирования эксперимента. Полуреплику достраивали до полного факторного эксперимента путем добавления нулевых точек в центре плана. Отсюда и происходит название — центральное композиционное планирование. Ротатабельным называется такой план, в котором дисперсии предсказанного значения у независимы от вращения плана. При этом сами дисперсии равны на равных расстояниях от центра плана, для чего звездное плечо аз выбирается из условия инвариантности плана к вращению. Значение звездного плеча можно взять по таблицам из работы (1], как это сделано было выше. Исходя из приведенных положений, построена [c.81]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Для экспериментов были использованы два продукта с молекул йрной массой 10000 — олигомер ТП-А и 6000 — олигомер ТП-1. Оптимизация проводилась планированием эксперимента с использованием метода полного факторного эксперимента [4]. Отвержденные композиции характеризовались основными показателями — адгезионной, когезионной прочностью и относительным удлинением. Отверждение проводилось полиэтиленполиамином (СТУ 49—2529—62) при 60 °С в течение 10 час спустя 48 ч после введения отвердителя. При таком режиме достигались предельные показатели физикохимических свойств, которые соответствовали 2-месячному сроку хранения образцов при 20°С (рис. 1). Эксперименты проводились по матрице планирования (таблица). В качестве независимых переменных, определяющих конечные свойства композиций, выбраны соотношения исходных компонентов. Опыты были воспроизводимы. По результатам опытов, вхо- [c.83]

Реакция считалась законченной, когда гидроксильное число составляло 2,08 (исходное гидроксильное число 54). Оптимизация композиций, состоящих из ФРЭС, фурфурола и лапро-ла-ПУ, проводилась планированием эксперимента с использованием полного факторного эксперимента [51. [c.88]

С полной научной обоснованностью оптимизировать рецептуру СМС нужно было бы с учетом полного комплекса критериев моющей способности, показателей товарной формы (гранулированность, гигроскопичность, стабильность консистенции при хранении и т. д.), влияния многократной стирки на свойства ткани (зольность, прочность). Но низкая воспроизводимость в определении таких показателей, как зольность и прочность ткани, а также отсутствие достаточно точных общепринятых методов оценки качества товарной формы затрудняет применение методов математического планирования эксперимента (для оптимизации рецептур СМС ло этим критериям). [c.276]

Результаты машинного прогноза подвергаются экспериментальной проверке. Рассмотрим сперва наиболее трудоемкий и часто встречающийся случай полного отсутствия литературной иформа-ции. Тогда по сути мы имеем дело с планированием экспериментов по подбору катализаторов с использованием метода математической теории распознавания. План таких экспериментов является частью блок-схемы (см. схему). Прогнозы, полученные от машины на основе обучающей последовательности, построенной на первой серии собственных экспериментов, проверяются экспериментально. После этого составляется новая обучающая последовательность, которая состоит из первой и второй серии экспериментов. Выбираются объекты для второго тура прогноза и проводится прогнозирование машиной. Прогноз вновь проверяется экспериментально. Если полученные результаты удовлетворяют исследователя, отобранные катализаторы исследуются далее для уточнения их состава, структуры и режимов работы. Если полученные результаты не являются удовлетворительными либо в отношении точности прогноза, либо достигнутых [c.130]

Для оценки влияния различных факторов на ироцесс гидрирования л-ТБФ и выбора условий проведения процесса применен метод математического планировании эксперимента. Был реализован полный трехфакторный эксперимент. В качестве независимых переменных были выбраны давление водорода — Х[ (атм), температура реакции — Х9 ( С) и количество катализатора — (мас.%). Функциями отклика служили конверсия п-ТБФ —. У1 (мол.%), селективность реакции но л-ТБЦГолу —- 2 (мол.%), а также продолжительность реакции — (мин). [c.13]

Статистический анализ нельзя рассматривать только > как некий более или менее удобный прием математической обработки цифрового материала. Опыт показал, что при- зменение статистического анализа оказывается эффектив- иым только в том случае, если эксперимент планируется ( в полном соответствии с тем способом статистического анализа, который в дальнейшем будет применен для обра-N ботки его результатов. Та или иная форма статистического анализа, выбранная исследователем, полностью определяет собой планирование эксперимента и интерпретацию его результатов. Естественно поэтому, что формы статистического анализа, несмотря на их некоторую общность, должны разрабатываться в соответствии с задачами данной дисциплины, так как они в дальнейшем определят методологию исследования в данной области науки. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология