Информация энтропия, уравнение

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

Ранее было показано, что фундаментальное уравнение в энтропийном или энергетическом выражении содержит полную термодинамическую информацию о системе. Развитие этой информации в явном виде в рамках формализма, описанного в 20, часто сталкивается с очень большими трудностями, потому что в фундаментальном уравнении в качестве независимых переменных используются только экстенсивные параметры. Но экстенсивные параметры очень трудно непосредственно измерять и контролировать, а чаще всего это вообще невозможно сделать. Так, не существует прибора, при помощи которого можно непосредственно измерить энтропию, и нет приспособления, при помощи которого можно было бы поддерживать ее постоянной для конденсированной фазы практически невозможно поддер- [c.99]

Мы сочли необходимым ввести в курс понятия об энтропии 5 и ее изменении А5 и об изменении энергии Гиббса АО, так как твердо уверены в том, что нельзя излагать химию в вузе, опираясь только на понятие о тепловых эффектах АН. С другой стороны, мы отдавали себе отчет в том, что на первом курсе информация о величинах АО и Д5 не может быть ни полной, ни строгой она в доступной форме должна передавать лишь главное, давая общую ориентировку. Приучить студентов с первого курса пользоваться энтальпийными и энтропийными характеристиками — это означает не только привить им навыки изучения с общих позиций самых различных процессов (химическое взаимодействие, растворение и т. д.), но и подготовить их к постоянному применению этих фундаментальных характеристик — вначале на материале неорганической, а затем аналитической и органической химии. В курсе физической химии эти представления получат дальнейшее развитие, уточнение, детализацию, будут поставлены на прочный математический фундамент. Поэтому, в частности, при рассмотрении окислительно-восстановительных реакций уделено внимание не только составлению уравнений, т. е. чисто формальной стороне, но и решению вопроса о направлении этих процессов, [c.5]

Для переноса, обусловленного выталкивающими силами, скорости прироста энтропии могут быть подсчитаны описанными выше методами по общим уравнениям или с учетом конкретных ограничений. Однако в этом случае механизмы нарастания степени необратимости, а именно теплопередача и вязкая диссипация, тесно взаимодействуют и зависят друг от друга. Анализ такого случая значительно более сложен. Однако для решения некоторых задач такого рода все же имеется достаточно информации, что позволяет провести оптимизацию и определить соответствующие параметры. [c.495]

Состояние чистого вещества в единственной фазе поддается определению, если известны его две термодинамические характеристики. Как указано в разд. 2.2, полную информацию о такой системе содержит фундаментальное уравнение состояния. Равновесное состояние характеризуется максимумом энтропии или минимумом энергетической функции при определенных значениях двух других параметров используемого фундаментального уравнения. Возможные в равновесных условиях экстремумы перечислены ниже. [c.137]

На рис. 8.6 система уксусная кислота (Л) —мочевина (В) состоит из двух бинарных систем А + >12 и АгВ + В. Часто информация о термических и других свойствах межмолекулярных соединений отсутствует. Кроме того, попытки оценить энтропии плавления и эвтектические точки по уравнению Шредера зачастую не дают разумных величин, как показывает, в частности, задача 8.17. [c.417]

Энтальпии образования измеряют калориметрически, а абсолютные энтропии в этом уравнении рассчитывают по измеренной теплоемкости, экстраполированной к абсолютному нулю, или получают из спектроскопических данных. Такого рода информация имеется в ряде подробных справочников. Приведем некоторые из них. [c.477]

Обработка по теории регулярных растворов полезна, поскольку она проста и легко применима к явлениям смешения. При этом следует иметь в виду, что основные предпосылки такого предположения, например, нулевая энтропия смешения с точки зрения термодинамики не подходит для описания неидеальных смешанных мицелл. Поэтому данная модель должна рассматриваться лишь как некая эмпирическая модель. В течение последних двух десятилетий теория регулярных растворов применялась к ряду бинарных систем ПАВ, и был рассчитан параметр взаимодействия Р для многих смесей ПАВ. Эта информация очень важна для понимания силы взаимодействия ПАВ. Так как параметр взаимодействия связан с дополнительной свободной энергией (табл. 6.2), отрицательные значения говорят о наличии сил притяжения между ПАВ, или о синергизме процесса мицеллообразования положительные значения, наоборот, говорят об отталкивании ПАВ, или антагонизме процесса мицеллообразования. Чем больше значение параметра взаимодействия, тем сильнее силы отталкивания или притяжения. В случае, когда значение р близко к нулевому, можно говорить о том, что данная смесь стремится к идеальному поведению. Некоторые параметры взаимодействия приведены в табл. 6.2. Знание параметра взаимодействия смешанных бинарных систем ПАВ позволяет прогнозировать значения ККМ смеси и ККМ отдельных компонентов. Мономерные концентрации и составы смешанных мицелл также рассчитываются с помощью рассмотренных уравнений. Это наиболее важные параметры, определяющие поведение смесей ПАВ в различных областях их использования. [c.215]

Выше было показано, что изотермические изменения летучести и парциальных значений энтальпии, энтропии и внутренней энергии для компонентов смеси можно оценивать с помощью констант уравнения состояния. Для иллюстрации этого было использовано уравнение БВР. Так же могут применяться и другие уравнения состояния. Следует отметить, что уравнение состояния не обеспечивает достаточной информации для оценки неизотермического изменения термодинамических (характеристических) функций. Б связи с этим появляется необходимость термических измерений (например, определения теплоемкости). [c.196]

Нетрудно связать эту меру информации с вероятностной трактовкой физической энтропии, данной Л. Больцманом. В самом деле, если N—общее число молекул, а —число молекул типа i, то p =Ni/N. В таком случае уравнение (11.28) можно переписать в следующем виде [c.141]

Уравнение (12) имеет первостепенное значение в термодинамическом анализе химических процессов для химической технологии. Изменение свободной энергии при химической реакции может быть определено экспериментально с использованием уравнения (11) или (12). Для того чтобы использовать первое из них, необходимо определить Н и S для каждого вещества, что делается обычно при помощи калориметрической техники, описанной в разделе И1, и использования термохимических данных об энтальпиях образования (здесь это не рассматривается). Энтальпии и энтропии ЧИСТЫХ веществ, участвующих в реакции, могут быть рассчитаны также по спектроскопическим и структурным молекулярным данным, но обычно только для газового состояния. Для того чтобы использовать уравнение (12), необходимо определить константу равновесия реакции по измерениям парциальных давлений или состава. Для практического использо вания указанных уравнений при изучении химических реакций важно иметь информацию, касающуюся температурной зависимости свободной энергии, энтальпии и энтропии каждого реагента. Большая часть данной главы посвящена проблеме изучения этих свойств для органических кристаллов. [c.15]

Итак, пусть есть набор из п элементов и каждый элемент допускает т результатов измерения. Можно определить энтропию набора из п элементов (см. раздел 3.2 и уравнение 3.6), изменение энтропии равно информации, получаемой при выборе одного определенного элемента из набора из п элементов. В свою очередь, для каждого элемента можно определить набор т результатов эксперимента. Схему этой ситуации можно представить следующим образом [c.137]

Экспериментально величину 5° можно определить по значениям теплоемкостей и теплот фазового перехода при нагревании вещества от О К До Т. Энтропия 8° может быть определена также при использовании соотношений, полученных из статистической механики, если имеется достаточная информация по молекулярной структуре и спектрам. Для АЩ такой подход невозможен. Для определения при некоторой температуре всегда следует использовать экспериментальные данные по тепловому эффекту химической реакции или теплоте сгорания. Это значение АЩ может быть пересчитано на другие температуры по уравнению (7.12). Аналогично, если известна при некоторой температуре то [c.251]

Хотя только что описанный способ вычисления энтропии позволил получить много ценной информации о подвижности адсорбата, этот подход к оценке стенени локализации при адсорбции оказался в последнее время вытесненным более надежными прямыми методами, например методами электронного и ионного проекторов и инфракрасной спектрофотометрии. При окончательном анализе оказалось, что энтропийный метод весьма нечувствителен. Этот метод не может быть использован для надежного различения вероятностей существования неподвижных и подвижных слоев в ряде случаев адсорбции в связи с тем, что эффективные площади, приходящиеся на одну адсорбированную молекулу, или величины поверхности самых твердых тел известны с неравноценной степенью точности, что значительно влияет на величины вычисляемых по уравнениям (59) и (60) AS и ASm- На этот недостаток метода указывал Эверет [252]. Другая трудность, связанная с использованием данных об энтропии адсорбции, заключается в том, что в приведенных выше рассуждениях молчаливо подразумевается, что во время адсорбции не происходит никакого изменения энтропии самого твердого тела, а все изменения энтропии обусловлены изменением энтропии адсорбированного вещества. А, как уже говорилось в разделе 2.2.3, это не совсем так [258]. [c.111]

Из уравнения (1,3) следует, что мера количества информации обладает свойством аддитивности, так как в скобках стоит сумма количеств информации отдельных событий. Другими словами, уравнение энтропии информации, включающее ряд возможных событий и известные их вероятности, указывает на исход совокупности событий. Это значит, что снимается всякая неопределенность от исхода событий, т. е. информацию можно рассматривать как меру упорядоченности, или меру порядка системы. [c.23]

Иной подход к оценке мер причинных воздействий в сложных системах может быть развит при переходе от функциональной модели к информационной. Если мы рассмотрим бинарное причинно-следственное отношение между двумя факторами X,-, то достаточно универсальной моделью будет уравнение, определяющее распределение вероятностей различных x k при известном состоянии х , т. е. функцию состояний вида р/г = = Р (х,- = Х1к 1 Х( = Х1т). Однако для вывода и обоснования таких уравнений в случае сложных систем необходим не только достаточно высокий уровень развития теоретических представлений о системе, но и большой объем надежной эмпирической информации о состояниях элементов системы. Достаточно простой и весьма общей оказывается модель причинно-следственного отношения в форме соотношения между функционалами информации и энтропии [29—32]. [c.52]

Предлагаемый метод математического моделирования основан на универсальной теории информации К. Шеннона, положивщей во второй половине XX в. начало бурному развитию мировой информационной технологии. Фундаментальной основой этой теории является вероятностная энтропийная формула Л. Больц-мана, преобразованная К. Шенноном применительно к информационным системам (в случае неравновероятных событий) в уравнение для расчета энтропии (количества) информации 3 [c.48]

Уравнение (1.15) представляет собой основное термодинамическое равенство. Оно содержит пять переменных, характеризук ших систему 5, и, Т, Р, У. Из этих пяти переменных три величины — Т, Р и V— могут быть определены экспериментально. Изменение внутренней энергии Д У можно измерить экспериментально лишь при условии постоянства объема. Величину 5 из экспериментальных данных прямо определить нельзя. Таким образом, эти пять переменных в основном термодинамическом равенстве неэквивалентны. Энтропию можно рассчитать, если есть информация об остальных четырех переменных. [c.25]

Надежной кинетическая информация может быть лишь в том случае, когда кроме суммарной скорости реакций присоединения и конденсации в кислой среде, будут определены и скорости реакции индивидуальных фенолоспиртов. В ранних работах [23, 59—61] определяли суммарную скорость реакции, которая в большинстве случаев описывалась уравнением второго порядка. Было установлено, что в присутствии соляной кислоты скорость реакции пропорциональна концентрации Н-ионов, а энергия и энтропия активации увеличиваются с ростом pH, что свидетельствует об изменении механизма реакции (табл. 3.5) [62]. Скорость образования ДГДФМ (реакция конденсации) по данным одной работы [41] более чем в пять раз, а по данным другой работы [62] в 10— [c.64]

Другие аспекты. Для течений, скорость и температура которых известны в каждой точке жидкости, местная скорость объ-емного прироста энтропии Sn может быть рассчитана с помощью соотношения (17.7.3) или (17.7.4). Такая процедура возможна, если имеются точные или конечно-разностные решения уравнений движения, как, например, в случае ламинарных течений. С другой стороны (в частности, для случая турбулентного переноса), поля скоростей и температур могут быть неизвестны. Однако для некоторых течений такого рода, играющих важную роль в приложениях, существует ряд данных по теплопередаче и вязкому трению на поверхностях раздела жидкость — твердое тело. С помощью этой информации, используя метод интегрального баланса для области, где происходит перенос, оказывается возможным рассчитать соответствующую скорость прироста энтропии. [c.494]

Как будет показано ниже, продольная деформация мембраны может быть выбрана в качестве независимой переменной состояния для частично закрытой бислойной мембранной системы, что приводит к фундаментальному уравнению типа уравнения Шаттлворта, подобно тому, как это сделано в случае нерастворимых поверхностных пленок. С другой стороны, введение деформационно-зависимого химического потенциала для мембранообразующего липида в бислое позволяет почти полностью следовать гиббсовскому методу, приводящему к фундаментальным уравнениям гиббсовского типа. Полностью открытая бислойная мембрана может быть рассмотрена непосредственно в рамках гиббсовского метода. Ниже мы покажем, что открытые би-слойномембранные системы представляют также определенные преимущества для извлечения желаемой термодинамической информации о составе мембраны, энергии, энтропии и т. д. [c.318]

Отметим здесь, что теплоты испарения индивидуальных жидко стей необходимы для оценки влияния изменения внешних условий (температуры и давления) на фазовые равновесия жидкость — пар, для составления теплового баланса процессов, решения ряда других технологических задач. В теории жидкостей и растворов энтальпии и энтропии парообразования дают информацию об энергетике межмолекулярных взаимодействий и структуре жидкой фазы. Наиболее полные данные о теплотах испарения жидкостей собраны в приложении к монографии [9] и в справоч ных изданиях, например [10]. Большая часть данных получена на основании изучения температурной зависимости давления пара по уравнениям, родственным уравнению (П.4). [c.25]

Известно, что молекулярное рассеяние света дает информацию о флуктуационных неоднородностях плотности, возникающих в процессе теплового движения в среде. Различают флуктуационные движения двух типов адиабатические флуктуации плотности и флуктуации энтропии. Первые из них можно описать суперпозицией гиперакустических (дебаевских) волн. Вторые (для чистых жидкостей) представляют собой быстро затухающие температурные волны. Здесь мы имеем дело фактически с тем же периодическим тепловым процессом, что и в зондовых методах, описанных в предыдущем параграфе различие заключается лишь в том, что в первом случае эти волны создавались периодическим нагревом, а во втором - являются порождением теплового движения, тепловыми флуктуациями. Оба типа флуктуационных движений можно описать на основе единой схемы, рассматривая линейные возмущенш среды в гидродинамическом приближении, с исполь зованием континуальных уравнений гидродинамики и теплообмена. Для однокомпонентной среды (в отсутствие процессов диффузии) это приводит к общему уравнению, которое выглядит тождественным для плотности, давления и температуры (Г) /5/ [c.9]

Модель сфера в непрерывном диэлектрике, помимо упомянутого выше ограниченного числа случаев (и для многих реакций в пределах этой группы), не приводит к успеху по причинам, обсуждавшимся в разделах 2.В, З.Г, 4.Г и 5.Б. К тому же в системах, где параметры свободной энергии типа Ig(k /k2) совпадают с предсказанными значениями, соответствующие величины энтропии и энтальпии могут вести себя различным образом. В оставшейся части этой главы мы будем в основном пытаться выявлять специфические и неэлектростатические взаимодействия путем 1) включения эффектов структурирования растворителя и сортировки растворителя в смесях, 2) использования измеренных коэффициентов активности с уравнениями, аналогичными уравнениям (2.64) и (2.66), 3) использования соотношений свободной энергии, описывающих образование водородных связей, и 4) использования эмпирических параметров полярности среды (разд. 2.В), которые отражают и макроскопическую полярность, и способность к специфической сольватации ионов. Последние обсуждаются вместе с реакциями, для которых их применяют суммарную информацию можно получить из обзоров Рейхардта [691] и Ритчи [37]. [c.382]

Наиболее важную информацию о влиянии физико-химических свойств сокристаллизующихся компонентов на величину содержат их стандартные энтропии (5 и 5° . Из уравнения (21) следует, что для уменьшения сокристаллизации необходимо использовать только такой макрокомпонент, энтропия которого (5°) является достаточно большой величиной. Наоборот, энтропия микрокомпонента (5°) должна быть возможно более малой величиной. Однако при лг2ж<С 0,001 величина 5 существенного влияния на значение коэффициента сокристаллизации уже не оказывает. [c.102]

Предполагается, что уравнения линейны, если система находится в состоянии, достаточно близком к равновесному. Коэффи-ЦИ6НТЫ 1->тп определяются из эксперимента. Если выбрать силы и потоки правильно (это не всегда легко сделать для процесса, предполагающего учет скорости потока энтропии см., например, монографию Кристиана [19]), то, как показал Онсагер [20], -тп Ьпт- Это существенно новая информация, не содержащаяся в исходных уравнениях переноса. Соотношениями Онса-гера имеет смысл пользоваться только тогда, когда в системе действуют по меньшей мере две силы или два потока и когда существует некоторое взаимодействие между этими эффектами, например, когда вещество диффундирует при наличии одновременно градиентов концентрации и температуры. [c.371]

Это уравнение получил в 1948 г. американский математик и исследователь-теории информации К. Шенон по аналогии с известным уравнением количества энтропии в системе Больцмана. [c.22]

В 1948 г. Шенон предложил для расчета количества информации в случае неравновероятностных событий уравнение энтропии информации, аналогичное известной формуле энтропии Больцмана [c.23]

По принятой сейчас системе в тех случаях, кохда энтропия и количество информации рассматриваются как мера разнообразия элементов системы, эти величины берутся с общим знаком и выражаются уравнением (1). В дальнейшем энтропия информации и количество информации будут применяться как эквивалентные понятия. [c.307]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.24 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.24 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.23 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.17 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология