Регрессионный анализ, коэффициенты регрессии

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

Регрессионные уравнения должны быть подвергнуты статистическому анализу, при котором проверяется адекватность уравнения и значимость коэффициентов регрессии. [c.88]

Регрессионный анализ полученного уравнения сводится к оценке значимости коэффициентов и проверке адекватности уравнения регрессии. [c.94]

Метод стохастической аппроксимации. Наряду с рассмотренными методами корреляционного и регрессионного анализа весьма эффективным способом отыскания оценок коэффициентов уравнения регрессии (особенно в условиях дрейфа технологических характеристик объекта) является метод стохастической аппроксимации [5, 24]. [c.97]

Многофакторный регрессионный анализ результатов испытаний опытных образцов судовых высоковязких топлив на термическую стабильность позволил выделить из множества исследуемых факторов один значимый - коксуемость топлива. Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость относительного изменения массы осадка и массы асфальтенов от коксуемости топлив, приведены в табл.2.46. [c.107]

Матрица планирования и результаты анализа смесей приведены в табл. 3. По результатам эксперимента подсчитаны коэффициенты уравнений регрессии, описывающих индекс вязкости и смазочную способность смесей при температурах 20, 90 и 160°С в зависимости от состава. Регрессионный анализ уравнений проведен по принятой в литературе методике [4]. [c.175]

При переходе к центрированным значениям переменных коэффициенты уравнения регрессии Л], Лг,. .. не меняются, а коэффициент Ло вычисляется по найденным значениям Л], Лг,. ... В программах регрессионного анализа обязательно используют центрирование, поскольку это существенно облегчает вычислительные трудности. [c.88]

Следует обратить внимание на терминологию в регрессионном анализе. Для у можно встретить наименования зависимая переменная, функция отклика, предиктор дг — независимая переменная, входная переменная, фактор, регрессор а — свободный член (регрессии) Ь — угловой коэффициент, коэ( -фициент регрессии (фактически — коэффициент чувствительности метода анализа — 5). [c.37]

В активном планируемом эксперименте все условия регрессионного анализа сохраняются, но организован он лучше, поскольку коэффициенты регрессии-некоррелированы (коэффициент корреляции характеризует статическую меру линейной связи между двумя случай-ными переменными). [c.9]

После того, как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Этот анализ состоит в следующем проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа. [c.180]

Оценить значимость коэффициентов регрессии позволяет метод регрессионного анализа, одна из предпосылок которого предполагает отсутствие корреляции между факторами. При этом для проверки значимости коэффициентов регрессии следует найти отношение абсолютного значения коэффициента к его среднему квадратическому [c.203]

Регрессионный анализ в матричной форме. Регрессионный анализ в матричной форме удобен для решения задач на ЦВМ. Методом наименьших квадратов необходимо найти коэффициенты уравнения регрессии по данным табл. 26 [c.146]

Если — вектор значений выходной величины и все предпосылки регрессионного анализа вьшолняются, можно получить оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии [c.156]

Корреляция между коэффициентами уравнения регрессии, полученного обработкой пассивного эксперимента, затрудняет статистический анализ и интерпретацию результатов. Методы активного эксперимента, изложенные в следующей главе, дают возможность преодолеть эти недостатки классического регрессионного анализа. [c.157]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Большое число экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как экстремальные к ним относится определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Планирование эксперимента для решения таких задач позволяет найти оптимальное расположение точек в факторном пространстве и осуществить линейное преобразование координат, благодаря чему обеспечивается возможность преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. [c.82]

Регрессионный анализ является методом нахождения наилучших оценок коэффициентов регрессии на основании экспериментальных данных он заключается в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от опытных г/оп- При этом предъявляются следующие требования к экспериментальным результатам число опытов должно превосходить число коэффициентов регрессионного уравнения (включая и Ьо) или хотя бы не быть меньше него дисперсии опытных значений однородны во всех точках независимые переменные измеряются и фиксируются без ошибок, а функция отклика есть нормально распределенная случайная величина. [c.428]

Ортогональность матрицы планирования придает планам Бокса ряд очень полезных свойств, вытекающих из того, что при расчете по общему уравнению регрессионного анализа (П-172) информационная матрица (.угд ) получается диагональной с одинаковыми элементами, равными числу опытов плана М, а матрица ошибок (Х Ж)- содержит только элементы 1/Л , расположенные также на главной диагонали. Все ковариации в этом случае равны нулю, т. е. оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически независимыми. [c.435]

В цитируемом отчете содержатся две группы данных (табл. 13.1) первая группа - информация о разрушениях, имевших место на территории предприятия (полное разрушение зданий и оборудования) вторая группа - информация о разрушениях, имевших место за территорией предприятия (в основном разрушение стекол зданий). В нем представлены также данные о корреляции, основанной на регрессионном анализе отношений логарифма уровня избыточного давления к логарифму расстояния от центра взрыва. Коэ( )фициент регрессии находится в диапазоне 0,875 - 0,94. Коэффициент регрессии характеристики, изображенной на рис. 10.2, приближается к 1,44. Таким образом, в сравнении с конденсированным ВВ наблюдается значительное расхождение регрессий. Регрессии, отражающие степень разрушения на территории и за территорией предприятия также расходятся, причем более чем в 2 раза. Данное положение вещей противоречит точке зрения авторов работ [Phillips,1981 Lu kritz,1977], которая, однако, не является непременно верной. Применение закона Хопкинсона при расчете ТНТ-эквивалента для рассматриваемого случая позволяет получить отношение порядка 10 1. [c.339]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

Рассчитывются коэффициенты кодированного уравнения регрессии, проводится его регрессионный анализ. Делается вывод об адекватности или неадекватности полученного уравнения регрессии. После пол чения адекватного уравнения регрессии в кодированных переменных производится его перевод в уравнение с натуральными значениями переменных. Из разработанных адекватных уравнений регрессии формируется система уравнений, представляющая собой стохастическую модель однократной экстракции. [c.61]

После выполнения эксперимента по матрице планирования, расчета коэффиошентов уравнения регрессии и проведения регрессионного анализа с исключением незначимых коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента получено следующее адекватное (по критерию Фишера) уравнение регрессии в кодированных переменных, при этом кодированные переменные л ,, л , Х3, д соответствуют натуральным значениям переменных 1 [c.76]

Ручная обработка результатов в методе случайного баланса чрезвычайно трудоемка. Предложен алгоритм обработки результатов случайного баланса на ЦВМ, так называемая ветвяшаяся стратегия . Разработан алгоритм для выделения наибольших эффектов по диаграммам рассеяния. Этот этап не вносит ничего нового по сравнению с ручной обработкой. Для количественной оценки выделенных эффектов используют обычный регрессионный анализ. Можно одновременно оценивать до двадцати коэффициентов регрессии. На этом этапе вносится уже существенное улучшение. Если оценивать вместо трех сразу двадцать эффектов, то остаточная дисперсия резко уменьшается и тем самым увеличивается чувствительность метода. Выделение значимых эффектов производят в два этапа. Сначала отсеивают эффекты, отличающиеся от нуля менее чем на 35, в противном случае последующее отсеивание [c.246]

Уравнение получено при Р = 0,9... 1,0 МПа. Регрессионный анализ статистических данных показал, что коэффициенты уравнений регрессии при других факторах, влияющих на процесс, — температуре на выходе из печи/, нагрузке по ДХЭ Одхэ — являются незначимыми, как следствие незначительного изменения этих факторов в условиях эксперимента t= (505 5) С Одхэ = (12300 500) кг/ч. [c.103]

Программа НЕРА [4] основана на алгоритме Маркуардта [5] и по матрице исходных переменных (данные эксперимента или пассивных наблюдений) при известном виде нелинейной математической модели рассчитывает различные статистические характеристики и выполняет регрессионный анализ. Р1зменени-ем значений коэффициентов регрессии осуществляется поиск минимума квадратичной формы, вид которой определяется функцией нормально распределенных остатков. Выбор наиболее точного уравнения регрессии осуществляется автоматически— путем отбрасывания коэффициентов заданного уравне-лия методом исключения. [c.14]

На основании комплексных токсикологических исследований, включающих оценку хронической токсичности данного яда в видовом аспекте на 6 видах экспериментальных животных, с использованием регрессионного анализа, были установлены, зависимости коэффициентов кумуляции от дробности вводимой дозы, от значения Ь05о однократной. Параметры уравнений регрессии использовали в дальнейшем для выявления кумулятивных свойств диоксина применительно к человеку. Полученные значения коэффициентов кумуляции позволяют с большим основанием сделать заключение о выраженных сверхкумулятивных свойствах данного экотоксиканта при поступлении в человеческий организм. [c.47]

Нахождение наилучших оценок коэффициентов регрессии методом регрессионного анализа (иначе методом наименьших квадратов ) соответствует принципу максимума правдоподобия и заключается в решении системы алгебраических уравнений, получае- м ой приравниванием нулю частных производных 2 ( — УопУ по каждому из коэффициентов. Удобнее всего эти расчеты проводить в матричной форме. [c.429]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология