Регрессионный анализ регрессия

Вместе с тем наиболее общим методом получения нелинейных математических описаний процессов смешения остается метод регрессионного анализа, позволяющий на основе экспериментальной таблицы результатов смешения получить нелинейное уравнение регрессии, например, второго порядка [c.181]

В химической технологии ширу,".о распространены традиционные методы описания статических характеристик объектов экспериментально-статистическими методами с применением корреляционного и регрессионного анализов, когда функциональный оператор ФХС ищется в виде уравнения регрессии полиномиальной формы. К этой группе методов примыкают всевозможные способы обработки экспериментального материала путем аппроксимации и интерполяции. [c.82]

Следует обратить внимание на терминологию в регрессионном анализе. Для у можно встретить наименования зависимая переменная, функция отклика, предиктор дг — независимая переменная, входная переменная, фактор, регрессор а — свободный член (регрессии) Ь — угловой коэффициент, коэ( -фициент регрессии (фактически — коэффициент чувствительности метода анализа — 5). [c.37]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Регрессионный анализ полученного уравнения сводится к оценке значимости коэффициентов и проверке адекватности уравнения регрессии. [c.94]

Если результаты экспериментальных исследований представлены в виде таблицы, связывающей значения входных переменных XI,. .., рр с выходной переменной у, но характер влияния каждой из выходных переменных не может быть установлен на основе теории, для исследования и последующей оптимизации применяют регрессионный анализ. Он основан на аппроксимации зависимости г/ = / (цц. .., Рр) полиномом (уравнением регрессии) вида [c.22]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

Матрица планирования и результаты анализа смесей приведены в табл. 3. По результатам эксперимента подсчитаны коэффициенты уравнений регрессии, описывающих индекс вязкости и смазочную способность смесей при температурах 20, 90 и 160°С в зависимости от состава. Регрессионный анализ уравнений проведен по принятой в литературе методике [4]. [c.175]

Метод стохастической аппроксимации. Наряду с рассмотренными методами корреляционного и регрессионного анализа весьма эффективным способом отыскания оценок коэффициентов уравнения регрессии (особенно в условиях дрейфа технологических характеристик объекта) является метод стохастической аппроксимации [5, 24]. [c.97]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

Особенность предлагаемого регрессионного анализа заключается в том, что в нем в каждом конкретном варианте регрессии используется какая-то часть элементов Zj из общего числа [c.74]

Если дисперсионный анализ позволяет установить факт существования связи между факторами и функцией отклика, а корреляционный анализ показывает, насколько эта связь близка к линейной, то раскрыть характер закономерности, найти вид функциональных соотношений, выражающих стохастическую связь, позволяет регрессионный анализ. С его помощью решают задачу нахождения функции отклика или уравнения регрессии, обычно в виде полинома, связыва-юи1,его выходной параметр со средними (экспериментальными) значениями факторов. [c.17]

Многофакторный регрессионный анализ результатов испытаний опытных образцов судовых высоковязких топлив на термическую стабильность позволил выделить из множества исследуемых факторов один значимый - коксуемость топлива. Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость относительного изменения массы осадка и массы асфальтенов от коксуемости топлив, приведены в табл.2.46. [c.107]

Регрессионный анализ в матричной форме. Регрессионный анализ в матричной форме удобен для решения задач на ЦВМ. Методом наименьших квадратов необходимо найти коэффициенты уравнения регрессии по данным табл. 26 [c.146]

При переходе к центрированным значениям переменных коэффициенты уравнения регрессии Л], Лг,. .. не меняются, а коэффициент Ло вычисляется по найденным значениям Л], Лг,. ... В программах регрессионного анализа обязательно используют центрирование, поскольку это существенно облегчает вычислительные трудности. [c.88]

В линейном (по х и 0) случае регрессию у па и можно опре делить с помощью обычной программы регрессионного анализа. При этом будут получены оптимальные оценки параметров модели 0 при условии, что эквивалентный аддитивный шум на [c.115]

В работе [3] приведены некоторые известные подходы к определению регрессии у на х (метод инструментальных переменных, метод Фриша, метод коррекции). На модельных примерах проведено сравнение регрессионного анализа, метода инструментальных переменных, метода Фриша и метода коррекции. Все методы несмещенного оценивания дали оценки, имеющие большие дисперсии, чем в случае обычного регрессионного анализа. Наиболее эффективным оказался метод Фриша однако в модельных примерах была известна дисперсия внешнего шума Метод инструментальных переменных лишь незначительно снизил смеи ение, хотя дисперсия оказалась несколько большей, чем в методе Фриша. [c.116]

Заметим, что формально схемы / и // (см. рис. 1П-19) эквивалентны, так как соответствуют по-существу одинаковым уравнениям (П1.25) и (П1.26). В обоих случаях, если мы определяем регрессию у на и, то для линейной модели получаем оптимальные оценки параметров 0 по обычной программе регрессионного анализа. Однако, если полученные оценки 0 подставить в регрессионную зависимость у от х, то они потеряют свои оптимальные свойства. [c.116]

В активном планируемом эксперименте все условия регрессионного анализа сохраняются, но организован он лучше, поскольку коэффициенты регрессии-некоррелированы (коэффициент корреляции характеризует статическую меру линейной связи между двумя случай-ными переменными). [c.9]

После того, как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Этот анализ состоит в следующем проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа. [c.180]

Корреляция между коэффициентами уравнения регрессии, полученного обработкой пассивного эксперимента, затрудняет статистический анализ и интерпретацию результатов. Методы активного эксперимента, изложенные в следующей главе, дают возможность преодолеть эти недостатки классического регрессионного анализа. [c.157]

Полученное уравнение регрессии подвергается регрессионному анализу. [c.56]

Оценить значимость коэффициентов регрессии позволяет метод регрессионного анализа, одна из предпосылок которого предполагает отсутствие корреляции между факторами. При этом для проверки значимости коэффициентов регрессии следует найти отношение абсолютного значения коэффициента к его среднему квадратическому [c.203]

Если — вектор значений выходной величины и все предпосылки регрессионного анализа вьшолняются, можно получить оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии [c.156]

В цитируемом отчете содержатся две группы данных (табл. 13.1) первая группа - информация о разрушениях, имевших место на территории предприятия (полное разрушение зданий и оборудования) вторая группа - информация о разрушениях, имевших место за территорией предприятия (в основном разрушение стекол зданий). В нем представлены также данные о корреляции, основанной на регрессионном анализе отношений логарифма уровня избыточного давления к логарифму расстояния от центра взрыва. Коэ( )фициент регрессии находится в диапазоне 0,875 - 0,94. Коэффициент регрессии характеристики, изображенной на рис. 10.2, приближается к 1,44. Таким образом, в сравнении с конденсированным ВВ наблюдается значительное расхождение регрессий. Регрессии, отражающие степень разрушения на территории и за территорией предприятия также расходятся, причем более чем в 2 раза. Данное положение вещей противоречит точке зрения авторов работ [Phillips,1981 Lu kritz,1977], которая, однако, не является непременно верной. Применение закона Хопкинсона при расчете ТНТ-эквивалента для рассматриваемого случая позволяет получить отношение порядка 10 1. [c.339]

В литературе описаны пути решения этой задачи. Мы не располагаем априорной информацией о виде регрессии, поэтому необходимо выбрать такой регрессионный анализ,который бы пооволял [c.34]

Наилучшие результаты дает регрессионный анализ. Сопоставляя результаты решений уравнений регрессии конкретных предприятий СО Средними данными и показателями передовых предприятий, можно с достаточной точностью определить причины различий, включая и несопоставимые на пе рвый взгляд, факторы. [c.150]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

Как уже говорилось, при проведении регрессионного анализа оценивается аначимость параметров уравнения регрессии и проверяется его адекватность. [c.21]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

Рассчитывются коэффициенты кодированного уравнения регрессии, проводится его регрессионный анализ. Делается вывод об адекватности или неадекватности полученного уравнения регрессии. После пол чения адекватного уравнения регрессии в кодированных переменных производится его перевод в уравнение с натуральными значениями переменных. Из разработанных адекватных уравнений регрессии формируется система уравнений, представляющая собой стохастическую модель однократной экстракции. [c.61]

После выполнения эксперимента по матрице планирования, расчета коэффиошентов уравнения регрессии и проведения регрессионного анализа с исключением незначимых коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента получено следующее адекватное (по критерию Фишера) уравнение регрессии в кодированных переменных, при этом кодированные переменные л ,, л , Х3, д соответствуют натуральным значениям переменных 1 [c.76]

Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регрессионный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классический МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так называемого мягкого моделирования — регрессию на главных компонентах (P R), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также направленный факторный анализ (TTFA). [c.546]

Описание проблем обратной регрессии см., например, в книге Дрейпер Н., Смит Г Приклг1ДНой регрессионный анализ. — 2-е изд. Пер. с англ. — М. Статистика, 1986, т. 1, гл- 1 2 — Прим. ре . [c.169]

Полученная в результате экспериментов информация была обработана по алгорит цу множественного корреляционно-регрессионного анализа. В результате расчета на ЭВМ получена статистическая матз1латическая модель процесса крупного (первичного) дробления нефтяного кокса в ДРН, представляющая собой систему линейных уравнений регрессии. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология