Уравнение регрессии и регрессионный анализ

Вместе с тем наиболее общим методом получения нелинейных математических описаний процессов смешения остается метод регрессионного анализа, позволяющий на основе экспериментальной таблицы результатов смешения получить нелинейное уравнение регрессии, например, второго порядка [c.181]

Если результаты экспериментальных исследований представлены в виде таблицы, связывающей значения входных переменных XI,. .., рр с выходной переменной у, но характер влияния каждой из выходных переменных не может быть установлен на основе теории, для исследования и последующей оптимизации применяют регрессионный анализ. Он основан на аппроксимации зависимости г/ = / (цц. .., Рр) полиномом (уравнением регрессии) вида [c.22]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

В химической технологии ширу,".о распространены традиционные методы описания статических характеристик объектов экспериментально-статистическими методами с применением корреляционного и регрессионного анализов, когда функциональный оператор ФХС ищется в виде уравнения регрессии полиномиальной формы. К этой группе методов примыкают всевозможные способы обработки экспериментального материала путем аппроксимации и интерполяции. [c.82]

Регрессионный анализ полученного уравнения сводится к оценке значимости коэффициентов и проверке адекватности уравнения регрессии. [c.94]

Метод стохастической аппроксимации. Наряду с рассмотренными методами корреляционного и регрессионного анализа весьма эффективным способом отыскания оценок коэффициентов уравнения регрессии (особенно в условиях дрейфа технологических характеристик объекта) является метод стохастической аппроксимации [5, 24]. [c.97]

Если дисперсионный анализ позволяет установить факт существования связи между факторами и функцией отклика, а корреляционный анализ показывает, насколько эта связь близка к линейной, то раскрыть характер закономерности, найти вид функциональных соотношений, выражающих стохастическую связь, позволяет регрессионный анализ. С его помощью решают задачу нахождения функции отклика или уравнения регрессии, обычно в виде полинома, связыва-юи1,его выходной параметр со средними (экспериментальными) значениями факторов. [c.17]

Многофакторный регрессионный анализ результатов испытаний опытных образцов судовых высоковязких топлив на термическую стабильность позволил выделить из множества исследуемых факторов один значимый - коксуемость топлива. Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость относительного изменения массы осадка и массы асфальтенов от коксуемости топлив, приведены в табл.2.46. [c.107]

Матрица планирования и результаты анализа смесей приведены в табл. 3. По результатам эксперимента подсчитаны коэффициенты уравнений регрессии, описывающих индекс вязкости и смазочную способность смесей при температурах 20, 90 и 160°С в зависимости от состава. Регрессионный анализ уравнений проведен по принятой в литературе методике [4]. [c.175]

При переходе к центрированным значениям переменных коэффициенты уравнения регрессии Л], Лг,. .. не меняются, а коэффициент Ло вычисляется по найденным значениям Л], Лг,. ... В программах регрессионного анализа обязательно используют центрирование, поскольку это существенно облегчает вычислительные трудности. [c.88]

Заметим, что формально схемы / и // (см. рис. 1П-19) эквивалентны, так как соответствуют по-существу одинаковым уравнениям (П1.25) и (П1.26). В обоих случаях, если мы определяем регрессию у на и, то для линейной модели получаем оптимальные оценки параметров 0 по обычной программе регрессионного анализа. Однако, если полученные оценки 0 подставить в регрессионную зависимость у от х, то они потеряют свои оптимальные свойства. [c.116]

После того, как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Этот анализ состоит в следующем проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа. [c.180]

Полученное уравнение регрессии подвергается регрессионному анализу. [c.56]

Регрессионный анализ в матричной форме. Регрессионный анализ в матричной форме удобен для решения задач на ЦВМ. Методом наименьших квадратов необходимо найти коэффициенты уравнения регрессии по данным табл. 26 [c.146]

Если — вектор значений выходной величины и все предпосылки регрессионного анализа вьшолняются, можно получить оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии [c.156]

Корреляция между коэффициентами уравнения регрессии, полученного обработкой пассивного эксперимента, затрудняет статистический анализ и интерпретацию результатов. Методы активного эксперимента, изложенные в следующей главе, дают возможность преодолеть эти недостатки классического регрессионного анализа. [c.157]

Считая зависимость степени окисления от времени нелинейной (полином второго порядка), методами линейной алгебры определить уравнение регрессии и провести регрессионный и корреляционный анализ результатов. [c.158]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов [66, 67]. Исходной точкой для таких исследований является аналог физической формулы — математическая модель системы, носящая название модели эксперимента или уравнения регрессии. Однако не всегда экспериментальный материал дает возможность найти удобный и точный вид модели. В более общем случае математическая модель создается на основании статистического метода — регрессионного анализа. [c.92]

В отличие от методов регрессионного анализа, описанных в гл. 5, методами корреляционного анализа исследуют случайную связь между независимыми переменными. Предлагая то или иное уравнение регрессии, исследователь тем самым определяет как само существование зависимости между независимыми переменными, так и математический вид этой зависимости. При корреляционном же анализе проверяется лишь сам факт, т. е. статистическая гипотеза об отсутствии (или наличии) связи. Сама природа величин, между которыми такая случайная связь предполагается, позволяет судить о ней как о вероятностной, [c.122]

В разд. 7.7 мы уже познакомились с линейным регрессионным анализом, когда уравнение регрессии линейное. Часто функция независимой переменной и подгоночных параметров не является линейной, а представляет собой линейную комбинацию функций той же независимой переменной. В качестве примера можно привести зависимость высоты свободного падения тела от времени t. В общем виде связь между величинами выражается в форме полинома [c.185]

Задание 174. Взяв за основу программу для нелинейного регрессионного анализа, напишите программу для решения многомерной регрессионной задачи. В уравнение многофакторной регрессии входит не одна независимая переменная х и параметры kji [c.293]

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ [c.369]

Наилучшие результаты дает регрессионный анализ. Сопоставляя результаты решений уравнений регрессии конкретных предприятий СО Средними данными и показателями передовых предприятий, можно с достаточной точностью определить причины различий, включая и несопоставимые на пе рвый взгляд, факторы. [c.150]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

Как уже говорилось, при проведении регрессионного анализа оценивается аначимость параметров уравнения регрессии и проверяется его адекватность. [c.21]

Рассчитывются коэффициенты кодированного уравнения регрессии, проводится его регрессионный анализ. Делается вывод об адекватности или неадекватности полученного уравнения регрессии. После пол чения адекватного уравнения регрессии в кодированных переменных производится его перевод в уравнение с натуральными значениями переменных. Из разработанных адекватных уравнений регрессии формируется система уравнений, представляющая собой стохастическую модель однократной экстракции. [c.61]

После выполнения эксперимента по матрице планирования, расчета коэффиошентов уравнения регрессии и проведения регрессионного анализа с исключением незначимых коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента получено следующее адекватное (по критерию Фишера) уравнение регрессии в кодированных переменных, при этом кодированные переменные л ,, л , Х3, д соответствуют натуральным значениям переменных 1 [c.76]

Полученная в результате экспериментов информация была обработана по алгорит цу множественного корреляционно-регрессионного анализа. В результате расчета на ЭВМ получена статистическая матз1латическая модель процесса крупного (первичного) дробления нефтяного кокса в ДРН, представляющая собой систему линейных уравнений регрессии. [c.112]

При последовательном увеличении степени полинома, описывающего тренд-поверхнсть, можно распространить дисперсионный анализ на изучение тех вкладов в изменчивость, которые дают добавляемые регрессионные компоненты. Это позволяет ввести меру эффективности увеличения порядка уравнения. Такой критерий определяется разностью сумм квадратов уравнений регрессии высшего и предшествующего порядков. Разделив эту разность на разность соответствующих чисел свободы, получим средний квадрат регрессии, обусловленный увеличением степени полинома. Результат деления полученного среднего квадрата на квадрат отклонения более высокой степени будет иметь Р-распределение. Если вычисленное значение Р превышает допустимое при заданном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы, то увеличение степени полинома эффективно (табл. 27). [c.235]

Уравнение получено при Р = 0,9... 1,0 МПа. Регрессионный анализ статистических данных показал, что коэффициенты уравнений регрессии при других факторах, влияющих на процесс, — температуре на выходе из печи/, нагрузке по ДХЭ Одхэ — являются незначимыми, как следствие незначительного изменения этих факторов в условиях эксперимента t= (505 5) С Одхэ = (12300 500) кг/ч. [c.103]

Мы показали, что описанные в данном разделе кинетические параметры выражаются простыми алгебраическими уравнениями. Эти уравнения могут быть рещены с помощью компьютеров методами регрессионного анализа. В зависимости от алгебраического уравнения методы могут варьировать от простой линейной регрессии до оптимизации функции. К услугам химиков имеются посвященные кинетическим проблемам программы, которые опубликованы в специальных книгах [29—33] и обзорах типа Q PE [51—53]. Можно также использовать пакеты программ общего назначения, поставляемые изготовителями компьютеров [10] или другими научными лабораториями [54]. [c.173]

Программа НЕРА [4] основана на алгоритме Маркуардта [5] и по матрице исходных переменных (данные эксперимента или пассивных наблюдений) при известном виде нелинейной математической модели рассчитывает различные статистические характеристики и выполняет регрессионный анализ. Р1зменени-ем значений коэффициентов регрессии осуществляется поиск минимума квадратичной формы, вид которой определяется функцией нормально распределенных остатков. Выбор наиболее точного уравнения регрессии осуществляется автоматически— путем отбрасывания коэффициентов заданного уравне-лия методом исключения. [c.14]