Лишние координаты

Чтобы все стало более наглядным, представим, что имеются 4 атома, которые вначале образуют разные молекулы (атомы 1 и 2 и 3-4) Пусть все действие развивается только на оси х Введем в качестве координат расстояния 1-2, 2-3, 3-4, 1-3, 1-4, 2-4 Неважно, что при этом получатся так называемые лишние координаты (всего система из 4 материальных точек, способных двигаться вдоль оси х, имеет 3 независимых внутренних степени свободы) [c.309]

В программе предусмотрена возможность исключения лишних координат с помощью учета дополнительных соотношений. [c.183]

Сравнение амплитудных и вековых уравнений, а также сравнение правил исключения лишних координат при применении двух указанных матриц и и показало практическое неудобство использования матрицы Г/ , введенной Масловым. В самом деле, при исключении лишних [c.15]

Более общие методы нахождения лишних координат рассмотрены в работах [13] и [18а]. [c.85]

Существуют методы решения колебательной задачи в полной системе естественных координат, когда по числу лишних координат получают просто нулевые значения частот, но решают задачу и в независимой системе координат, заранее исключая лишние координаты. [c.186]

Таким образом, при формулировке колебательной задачи мы вводим одну лишнюю координату, которой соответствует частота, равная нулю. Эта лишняя координата автоматически исключается в процессе преобразования координат (см. ниже). [c.180]

Здесь Н, Р, С—матрицы 9-го порядка, включающие одну нулевую строку, или 8-го порядка после исключения лишней координаты по формуле (10.56). Легко видеть, что матрица А может быть записана в еще более простом виде при помощи более крупных блоков, а именно [c.186]

В валентно-силовом поле (ВСП) число неизвестных силовых постоянных всегда равно числу наблюдаемых частот и это поле всегда может быть найдено только по одним колебательным частотам. Такое поле можно рассматривать как исходное приближение для вычисления силового поля в более высоком приближении. Иногда используют потенциальное поле Юри—Бредли [19]. Это поле требует ввода линейных членов в потенциальную функцию для того, чтобы исключить лишние координаты. Конечно, эти линейные члены противоречат определению потенциальной функции. Поэтому, чтобы избежать явного противоречия, приходится затем исключать эти члены, учитывая при этом зависимость между координатами до 2-го порядка. Поле Юри—Бредли не дает никаких преимуществ перед общим силовым полем, так как при его использовании все равно нужно уточнять силовые постоянные. [c.337]

Из вышесказанного ясно, что число полос в ИК-спектре поглощения молекулы может не совпадать с числом колебательных степеней свободы. Некоторые колебания не проявляются в спектре вследствие запрета по симметрии, некоторые не проявляются вследствие малости значения производной дипольного момента по соответствующей колебательной координате, два или три вырожденных колебания имеют одну частоту. Зато даже в отсутствие примесей в образце могут проявляться лишние полосы — полосы обертонов и составных частот, особенно при наличии так называемого резонанса Ферми. Этот эффект заключается в том, что при случайном совпадении частоты какого-нибудь колебания с частотой обертона другого колебания или составной частотой происходит заимствование интенсивности от полосы основного тона в пользу полосы обертона, причем частоты взаимно расщепляются. [c.432]

Прямая выходит из начала координат, что свидетельствует о пепо-средственной и пропорциональной связи активности и протонной кислотности. Кислотность, определенная по иону лития, Проходит под углом 45° к ося.м координат, что лишний раз подтверждает обмен активного центра на один ион лития. [c.253]

Что касается энтропий растворения, приведенных на рис. 6 и 7 (в координатах ТД5—п), то они интересны не только потому, что лишний раз [c.170]

В заключение отметим, что наличие оптических ветвей колебаний очень легко учесть при введении нормальных координат кристалла. Действительно, переход к сложной решетке формально сводится к добавлению лишнего индекса 5 (номер атома в элементарной ячейке). Разложение произвольных смещений (п) по функциям (3.27) остается прежним [c.85]

Организация и структура бланков исходных данных к программе ПРТ, а также пояснительные надписи для них выбраны так, чтобы при заполнении бланков не нужно было обращаться к инструкциям и руководствам. Для каждой входной величины использованы привычные для проектировщика единицы измерения. Пересчет в единую систему единиц производится внутри программы. Широко используется принцип умолчания, согласно которому можно не указывать типичное, чаще всего встречающееся значение параметра. Так, можно не указывать нулевые проекции участка, смещения опоры, холодного натяга угол между участками и осью координат, равный 90° модуль упругости, равный 2,1 10 МПа. Числа записываются обычным естественным образом. Для разделения целой и дробной частей числа можно использовать как запятую, так и точку. Лишние нули слева и справа писать не требуется, но и не запрещается. Внутри своей графы число может располагаться произвольно. [c.41]

Таким образом, вся молекула имеет степеней свободы. Однако три из них соответствуют перемещению — трансляции молекулы как целого по трем осям координат и еще три — вращению молекулы как целого вокруг трех осей. Это оставляет молекуле Ш — 6 степеней свободы. У линейной молекулы существует еще один вид колебаний, так что для нее число степеней свободы равно ЗЫ — 5. Появление этой лишней степени свободы можно представить себе, взглянув на рис. 4.4. На рис. 4.4а изображена угловая трехатомная молекула АВг. Два ее атома двигаются вверх, а один — вниз, что приводит к вращению молекулы вокруг оси, лежащей в плоскости [c.75]

Параметры, определяющие состояние, являются независимыми переменными — их можно задавать независимо друг от друга, по крайней мере в известных пределах. Поэтому в первом примере нельзя считать состоянием совокупность координат точки, вектора скорости и вектора ускорения. Иными словами, задание состояния не должно содержать лишней информации. [c.131]

Од са, являющуюся изотермой свойства рассматриваемой системы. Остальные прямые — лишние . Десять прямых, в числе которых шесть совпадающих с осью ОХ, пересекаются в одной точке с координатами — О. Выражаемая [c.101]

Координата симметрии / 1( 1) в уравненин (11.21) является лишней координатой [см. уравнение (8.1)]. В этом случае преобразование координат уменьшает порядок матрицы на единицу, так как все элементы матрицы О, относяшиеся к этой координате, становятся равными нулю. И, наоборот, этот результат дает общий метод нахождения ЛИИ1НИХ коо )Динат. Предположим, что эле- [c.84]

Вводя для моделей комплексов иОгХ естественные колебательные координаты, аналогичные принятым в предыдущем разделе, получим после приведения по симметрии соответствующих матриц и исключения лишних координат вековые уравнения для симметричных колебаний [c.231]

В [9] использовался графический способ сопоставления поверхностей. На графиках одна из координат aF/М или aF N равносильна координатам Ом [8] и Q/(NAt), при единичном температурном напоре она переходит в энергетический коэффициент. Вторая координата — затрата мощности на циркуляцию потока. При сравнении выбирались пучки, равные по объему К и по живому сечению для прохода газа /г. Следует заметить, что условие /r=idem является лишним. Действительно, величина N пропорциональна отношению VG/fr, а при использовании уравнения неразрывности оказывается пропорциональной V. Отсюда следует, что при построении диаграмм сравнения достаточно одного дополнительного условия V=idem. При такой постановке задачи вообще неясно, по какой же из величин сравниваются поверхности. Вместе с тем при заданном объеме пучка масса его находится автоматически, так как масса равна объему, умноженному на отношение массового и объемного коэффициентов. Отсюда следует вывод, что при сравнении поверхностей по массовым характеристикам вообще не следует выбирать условие K=idem. [c.12]

По величине М лишних неизвестных ХьХг.Хз и Х определяют изгибающие моменты в кольце. При значении угловой координаты в в пределах от О до IT [c.114]

Конечно, сделанные нами по рентгенограммам выводы нуждаются в уточнении, для чего необходимо стремиться к получению более чистых препаратов, так как без этого определение координат атомов калия и кислорода не может быть надежным. При этом следует считаться с возможными затруднениями, так как обнаруженное нами наличие лишних фаз у гидроксиплатинатов указывает на их способность легко претерпевать разложение. При химических же анализах препаратов следует считаться с возможностью сильной адсорбции ионов калия и хлора на поверхности кристаллов, что может оказать особенно сильное влияние ка окончательные выводы вследствие малости кристаллов, т. е. вследствие большой удельной поверхности порошка. На существование такой адсорбции указывалось в работе [80]. [c.182]

В следующей главе мы сформулируем задачу движения N электронов в поле ядра и увидим, что существует предел для числа электронов с заданным значением п1, которые могут существовать в атоме. Когда в атоме имеется максимальное число электронов с заданным значением п/, то мы говорим об этом, как об образовании заполненной оболочки (см. раздел 5 гл. VI). Если мы гл г л гг, г с водорово- имеем атом, в котором все элек- .....троны, кроме одного, находятся на заполненных оболочках, то тогда описание взаимодействия электронов значительно упрощается и схема уровней энергии в хорошем приближении оказывается такой же, как у отдельного электрона, движущегося в центральном поле (раздел 10 гл. VI). Это эффективное центральное поле для лишнего электрона снаружи заполненных оболочек есть результирующее поле ядра и остальных электронов. Таким образом, для нейтрального атома эффективное центральное поле на больших расстояниях от ядер имеет вид—e / и равно — Ее 1г)+С на малых расстояниях, где С — постоянный потенциал в начале координат, обязанный электронам в заполненных оболочках. [c.142]

Как правило, графнк строят на миллиметровой бумаге, а иногда на логарифмической или полулогариф.мической. Масштабы осей следует выбирать так, чтобы координаты любой точки графика могли быть определены быстро и легко. Например, берут такой масштаб, в котором 1 см разделен на десять равных частей (ым), и это расстояние принято за одну, две,. ..пять и т. д. единиц, или эти значения умножены на 10 ", где п — целое число. Следует иметь в виду, что очень мелкий масштаб будет способствовать уменьшению точности, а крупный свя.чан с лишней потерей времени при построении графика. Для удобства пользования графиком на каждс.й координатной оси необходимо поставить название представляемой ею величины и единицы, в которых она измеряется. [c.618]

Пусть в уже обсуждавшейся структуре сфалерита атомы типа В заменены атомами типа А (обозначим их А )- Это приводит к структуре алмаза (см. рис. 1.6,6), в которой кристаллизуются ковалентные полупроводники четвертой группы (углерод, кремний, германий). Для полученной структуры тип решетки Браве (т. е. группа трансляций Г ) тот же, что и для сфалеритной (ГЦК) в примитивной ячейке — два атома все операции симметрии структуры сфалерита, очевидно, являются операциями симметрии и структуры алмаза. В частности, преобразования из группы T L по-прежнему переводят эквивалентные точки в эквивалентные (предполагаем, что начало координат помещено в одном из атомов А как мы увидим, это уточнение не является лишним в случае алмаза). При преобразовании инверсии относительно выбранной за начало точки А ближай- [c.38]

Неголономные системы — такие, где связи выражаются неикте-грируемыми уравнениями между дифференциалами координат. Полуголономные системы — такие, где связи выражаются интегрируемыми уравнениями между дифференциалами. Такие системы сходны с голономными, но в них имеется по одной лишней произвольной постоянной на каждое уравнение связи вида (4). [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология