Массье характеристическая функци

При интенсивном перемешивании концентрация Сж одинакова для всех частиц материала. Это дает возможность путем усреднения по всем порам и частицам ввести понятие характеристической функции О (у) для массы полидисперсных частиц, в том числе и для анизотропных материалов. В общем случае функция д(у) интегрально учтет все особенности свойств реального материала и величину внешнего диффузионного сопротивления. Характеристическая функция й(у), как и кинетическая, является полезной в тех случаях, когда модельные представления оказываются неудовлетворительными. [c.114]

Термодинамические свойства системы можно выразить с помощью нескольких функций состояния системы, называемых характеристическими функциями внутренней энергии U, энтальпии Я, энтропии S, энергии Гиббса G и энергии Гельмгольца. К особенностям характеристических функций относится их независимость от способа (пути) достижения данного состояния системы. Их значение определяется состоянием системы, т.е. параметрами системы ( давлением, температурой и др.). К особенностям характеристических функций также относится зависимость их величин от количества или массы вещества, поэтому принято относить их к одному молю вещества. [c.117]

И из уравнений (111.10) и (111.12) избыточные значения всех термодинамических параметров тонкой прослойки в функции ее толщины — свободной энергии, энтропии (следовательно, и полной внутренней энергии), масс компонентов. Поэтому П можно считать характеристической функцией тонкого, не гиббсовского, слоя жидкости, ни одна часть которого не обладает интенсивными свойствами объемной фазы. Ввиду этого особое значение имеет общее прямое определение расклинивающего давления. Оно состоит в следующем [4, 7] Расклинивающее давление есть разность между давлением на обе поверхности тонкого слоя (оно может быть и отрицательным, т.е. сводиться к притяжению) и давлением в объемной фазе, частью которой он является и с которой находится в состоянии термодинамического равновесия . Это определение расклинивающего давления применимо к любым жидким или газообразным прослойкам (и даже [c.23]

Заметим, что постоянство энтропии при изменении массы -го компонента возможно только при специально подобранном режиме температуры, и поэтому уравнение (У1.3) оказывается практически непригодным. В этой связи на практике химический потенциал всегда определяют в виде производных от других функций. Поэтому рассмотрим возможность выражения химического потенциала через другие характеристические функции. [c.152]

Среди перечисленных выше характеристических функций и параметров состояния различают экстенсивные величины, пропорциональные массе системы (И, Н, Р, О, 3, У), и интенсивные, не зависящие от массы системы (Г, Р, , и т. д.). Интенсивные величины являются потенциальными факторами и формируют движущие силы процесса переноса 1) разность давлений — процесса передачи импульса количества движения 2) разность температур — процесса теплопередачи 3) разность химических потенциалов— процесса массопередачи, Замена разности (градиента) химических потенциалов на разность (градиент) концентраций при изучении массопередачи допустима, если при этом соблюдается пропорциональность разности химических потенциалов и фактических концентраций, [c.20]

Таким образом, с помощью производных от внутренней энергии можно выразить термодинамические свойства системы Г и Р. Из соотношений (69.5) вытекает, что температура является мерой возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме, а давление — мерой убыли внутренней энергии с увеличением объема системы при постоянной энтропии. Такие функции состояния системы, посредством которых и производных их по соответствующим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы, называются характеристическими функциями. Характеристические функции впервые были введены Массье (1869). Согласно определению характеристических функций к ним необходимо относить внутреннюю энергию при условии, если в качестве независимых переменных принять V и S. Так как энтропию непосредственно измерить нельзя, то внутренняя энергия как характеристическая функция редко используется в термодинамике при решении практических вопросов. [c.224]

В аппаратах с интенсивным перемешиванием суспензии в рабочем объеме концентрация С,- одинакова для всех частип материала, что дает возможность путем усреднения по всем порам и по всем частицам ввести понятие характеристической функции б (у) для массы полидисперсных частиц при этом частицы могут обладать анизотропными свойствами и иметь произвольную неправильную форму. Функция (у) в общем случае интегрально учитывает все особенности реального материала, а также и величину внешнего сопротивления массоотдачи от наружной поверхности частиц. Как и кинетическая функция в процессе растворения, характеристическая функция здесь наиболее полезна в тех случаях, когда модельные представления о процессе оказываются неудовлетворительными. [c.128]

В настоящей работе получена другая формула для расчета молекулярной массы как функции температуры кипения Т /К/ и характеристического фактора Ватсона К [c.50]

Метод характеристических функций Массье-Гиббса 213 [c.213]

Химический потенциал является мерой изменения характеристической функции при соответствующих постоянных параметрах и массах всех компонентов, за исключением массы того компонента, количество которого изменяется в системе. Следовательно, химический потенциал можно рассматривать либо как соответствующий тепловой эффект, либо как совершаемую работу при изменении количества компонента в системе. [c.103]

Метод характеристических функций, или метод термодинамических потенциалов, основан на определении минимума или максимума характеристических функций. Конкретным примером использования этого метода является вывод закона действия масс (гл. 6, 2), а также уравнения изотермы Вант-Гоффа (гл. 6, 3). [c.113]

В 1869 г. Ф. Массье вводит представление о характеристических функциях, а Дж. В. Гиббс в 1875 г. развивает термодинамику химических неоднородных систем на основе понятия о химическом потенциале и вводит в термодинамику новую функцию— свободную энтальпию (или энергию Гиббса по современной терминологии). Гиббс вводит в термодинамику метод термодинамических функций, позволяющих составлять любые термодинамические уравнения, которые ранее выводили методом термодинамических циклов. Этот метод был более удобным, простым при составлении термодинамических уравнений для изучаемого процесса, но он менее наглядный по сравнению с методом термодинамических циклов. В 1882 г. Г. Гельмгольц открывает термодинамическую функцию — свободную энергию, которую по современной терминологии вызывают энергией Гельмгольца—А. Он же вывел уравнение зависимости А=А Т), которое получило название уравнения Гиббса—Гельмгольца. [c.14]

Если созданы такие условия, при которых характеристическая функция не может уменьшаться, то система находится в устойчивом состоянии, и, соответственно, процессы перераспределения массы делаются невозможными. [c.127]

Сопоставление характеристических интенсивностей в масс-спектрах нафтеновых углеводородов различного молекулярного веса показало, что их доля в полном ионном токе падает по мере увеличения количества конденсированных циклов в молекуле, т. е, характеристические суммы в масс-спектрах нафтеновых углеводородов являются функцией водородной ненасыщенности молекул (рис. 40), [c.162]

Переход из (э) в а) бесконечно малой массы любого вещества, способного проходить сквозь мембрану, ме должен изменить значения той илн иной характеристической функцпн системы, если система находится в равновесии и естественные параметры этой функции постоянны (характеристическая функция минимальна при этих условиях). Пусть объем растворителя (а также ионов Ме и А ) пе зависит от давления (компоненты несжимаемы) и от состава раствора. Тогда переход dri моль растворителя из раствора (s) в раствор (а) не изменит суммарного объема системы. Следовательно, [c.571]

Массье ввел первые характеристические функции, из которых дифференцированием можно получить все термодинамические свойства. [c.12]

В термодинамике эти функции представляют прежде всего исторический интерес, потому что они были первыми характеристическими функциями, которые были введены (Массье, 1865), и потому что Планк широко использовал в своих исследованиях функцию Фа. Их современное значение для практики основано на двух особенностях во-первых, в таком представлении появляются в явном виде калорические величины и и Н в качестве переменных (что в полной мере будет показано в 24), во-вторых, Ф1 и Ф находятся в простой связи с соответствующими термодинамическими потенциалами (что не является общим для функций Массье — Планка). Сравнение выражений (22.8) с (21.28) и (22.12) с (21.35) показывает, что [c.111]

Понятие характеристических функций в термодинамику было впервые введено Массье в 1869 г. в работе О характеристических функциях жидкостей . Гиббс дал этим функциям несколько иное определение и последовательно применил их к решению ряда вопросов химической термодинамики. [c.131]

Если в системе совершаются и другие виды работ, связанные с перерюсом массы, то для описания равновесных состояний вместо химического потенциала используют понятие полный потенциал . Так называют частные производные характеристических функций по количеству веществ при фиксированных естественных переменных, если эти производные объединяют в себе несколько взаимосвязанных обобщённых сил. Например, при изменении электрического [c.51]

Пример 2.2. Рассматривается непрерывное экстрагирование растворимого вещества нз пористого дисперсного материала при расходах дисперсной фазы Кт = 0,585-10 м /(м -с) и жидкого экстрагента = 0,01 м Дм -с) порозиость слоя движущегося материала е = 0,45. Концентрация насыщения С = 45 кг/м объемная доля заполнения пористого материала растворяемым твердым веществом ви = 0,38 плотность твердого целевого компонента Рг = 1,8-10 кг/м . Характеристическая функция процесса б (у) находится по исходной кинетической кривой f(т). Экспериментальная кривая изменения концентрации целевого компонента в растворителе при периодической обработке частиц материала в условиях полного перемешиватшя считается известной (рис. 2.12). При получении кривой f(т) отнощение исходной массы целевого компонента к объему растворителя было равно 43,5 кг/м . [c.130]

Метод характеристических функций Массье — Гиббса [c.218]

Массье, вводя функцию Р =Е — 75), преследовал основную цель если Р известно как функция от 7 и V, то для всех термодинамических величин, характеризующих механические и термические свойства системы, можно вывести уравнения. В них будут входить только Р, ее производные от 7 и V и сами независимые переменные Т п V. Массье назвал функцию Р, а также другие функции, выполняющие эту задачу (о них речь несколько позже), характеристическими функциями . [c.221]

Массье принадлежит заслуга введения в термодинамическую практику еще одной характеристической функции. Она имеет большее практическое применение, чем характеристическая функция Р. Но предварительно следует ознакомить читателей с характеристической функцией, введенной Гиббсом. [c.222]

Перейдем теперь к другой характеристической функции. Ее введение — тоже заслуга Массье. Совершим преобразование Лежандра над характеристической функцией Н 5, Р) и перейдем к независимым переменным Т и Р. [c.223]

Ни Массье, ни Гиббс не дали названия характеристической функции Р. Из многочисленных названий функции Р мы остановились на названии свободная энергия по Гельмгольцу . [c.228]

Массье сто лет назад решил обратную задачу он выразил термодинамические свойства системы через характеристическую функцию, ее производные по независимым переменным и сами независимые переменные. Нам остается использовать дифференциальные уравнения, выведенные Массье (и другими), и по экспериментально определенным значениям термодинамических свойств системы вычислять значения характеристической функции. [c.232]

Но МЫ не будем выражать все свойства системы череп Н. ее производные по 5 и Р и через сами независимые переменные 5 и Р (читатели могут сделать это самостоятельно), а перейдем к другой характеристической функции, введенной Массье. [c.221]

Массье, который первый ввел характеристическую функцию Г в термодинамическую практику, не обнаружил, однако, что эта функция может быть применена как критерий направленности и равновесия процессов. Гиббс первый (в этом его заслуга) использовал новые возможности функции Р, а также других характеристических функций [17]. [c.260]

Закон действия масс можно вывести термодинамическим путем, который не требует каких-либо представлений о механизме реакции (о соударении молекул). Воспользуемся для вывода методом характеристических функций и рассмотрим в условиях равновесия (р=сопз1, Т==сопз1) гомогенную газовую реакцию типа [c.121]

Потенциал переноса массы вещества зависит от термомеха-иических условий переноса, он равен производной соответственно выбранной характеристической функции по массе вещества, т. е. [c.27]

Помимо характеристических функций (I.I05) характеристическими функциями простых систем являются S=S(U, V) Q=Q(V, Г), где Q=F—G=—PV J=J(V, 1/Г), где J=—F T — функция Массье Y=Y(P, 1/7"), где Y=—G/T — функция Планка. [c.65]

В этом выводе порядок нумерации пар параметров tlXi произволен. Поэтому преобразованием Лежандра из внутренней энергии и могут быть получены новые характеристические функции, в которых любые из экстенсивных факторов состояния функции У, включая, очевидно, и массы любых компонентов, могут быть заменены в качестве факторов состояния сопряженными с ними интенсивными параметрами. [c.29]

Характеристические функции и термодинамические потенциалы. Второй закон термодинамики и понятие об энтропии были введень в физику первоначально при рассмотрении наиболее простого вида систем — систем изолированных, т. е. лишенных обмена энергией или веществом с окружающей средой. Только для таких систем направление самопроизвольного течения процесса и предел такого его течения, т. е. условия равновесия, могли быть выражены однозначно через изменения энтропии. Однако на практике (и в природных процессах, и в технике) большей частью приходится иметь дело с системой, взаимодействующей с окружающей средой. Энтропия мало подходит для характеристики процессов в этих условиях. Но только в 70-х годах прошлого века в результате работ Гиббса, Массье, Гельмгольца и других были открыты термодинамические функции, изменения которых при тех или других условиях существования системы давали возможность в простой форме определить направление самопроизвольного течения процесса и условия равновесия. Познакомимся с важнейшими из них. [c.290]

Ф. Массье ввел понятие характеристическая функция . [c.561]

Характеристические интенсивности являются функцией молекулярного веса и степени иенасынденности углеводородов [76, 289]. Графическое выражение зависимости от молекулярного веса ]71 в масс-спектрах метановых углеводородов [c.161]

Теплоемкость одноатомных, близких к изотропным кристаллов весьма хорошо описывается формулой Дебая, хотя наблюдаются и некоторые расхождения. Теорию успешно применяют также к простым ионным кристаллам типа щелочногалогенид-ных. При этом в случае близких масс разноименных ионов колебательный спектр можно приближенно описать как де-баевский с одной характеристической температурой. При значительных различиях в массах ионов спектральная функция имеет две ветви, акустическую и оптическую, разделенные зоной разрыва. Акустическую ветвь можно аппроксимировать де- [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология