Прандтля турбулентный

В соответствии с моделью Прандтля, турбулентное а напряжение на стенке может быть вычислено по фор-напряжение муле [c.73]

Строго говоря, это условие не соответствует реальной картине процесса. Турбулентному пограничному слою предшествует область ламинарного течения и переходный участок. С другой стороны, в точке, принимаемой за начало турбулентного слоя, он уже имеет некоторую конечную толщину. Таким образом, действительные условия значительно сложнее. Однако по Прандтлю турбулентный слой за точкой перехода обладает примерно такой же толщиной, какая имела бы место, если бы с самого начала течение было турбулентным. Это значит, что толщину турбулентного слоя можно определять [c.232]

В соответствии с классической моделью Прандтля турбулентный пограничный слой разделяется на две области течения турбулентное ядро и вязкий (ламинарный) подслой, в котором все процессы обмена носят чисто молекулярный характер. В полуэмпирических теориях турбулентного пограничного слоя толщина ламинарного подслоя 5ц считается одним из основных параметров, поскольку выбор закона изменения 5 в зависимости от условий течения в пограничном слое во многом определяет закон сопротивления, устанавливающий связь между напряжением трения и полной толщиной турбулентного пограничного слоя. Закон сопротивления находится из условия сопряжения на границе ламинарного подслоя профилей скорости в подслое и в турбулентном ядре пограничного слоя. [c.132]

Фактом, что аналогия Рейнольдса недействительна для ламинарного потока, Прандтль воспользовался для объяснения наблюдавшихся отклонений, так как известно, что непосредственно у стенки пограничный слой всегда движется ламинарно в противоположность турбулентному ядру потока. Аналогия Рейнольдса в пограничном слое недействительна она требует дополнения в тех случаях, когда значение критерия Прандтля отличается от 1 (а при потоке компонента Рг равен критерию Шмидта , так как коэффициенты ведущего основного потока в пограничном слое содержат кинематическую вязкость V, коэффициент температуропроводности а и коэффициент [c.97]

Для данного объема газа пульсационная скорость сохраняется неизменной на протяжении всего пути перемешивания. При теоретическом анализе влияния турбулентности потока на скорость сгорания принимают, что свойства потока неизменны и характеризуются средними по времени значениями /, е и V. По Прандтлю соотношение между указанными величинами равно е=/ и 1. [c.166]

Если за длину пути смешения / принять путь, на котором переносится не завихренность, а количество движения (модель турбулентности Прандтля), то между и I устанавливается соотношение [c.118]

Поскольку критерий Прандтля характеризует относительное соотношение профилей скоростей и концентраций, то следует ожидать, что влияние этого соотношения на процесс массопередачи должно меняться в зависимости от гидродинамической обстановки процесса, т. е. должен меняться показатель степени при числе Прандтля. При наиболее равномерном распределении жидкости и газа в двухфазном потоке в условиях развитой свободной турбулентности в соответствии со структурой уравнений (П1, 227) и (П1, 228) показатель степени п должен достигать максимального значения, равного единице. При уменьшении турбулизации потоков показатель степени п при числе Прандтля должен уменьшаться, становясь в пределе, когда движение прекратится, равным нулю. В последнем случае понятие о соотношении профилей скоростей и концентраций теряет свой смысл. [c.246]

Практически в соответствии с обычными гидродинамическими режимами проведения диффузионных процессов показатель степени п при числе Прандтля должен меняться в пределах от 1/3 (ламинарный режиму, если условно допустить применение этого термина к двухфазному потоку, до 1-(режим развитой свободной турбулентности). [c.246]

Большей областью применения обладает модифицированная аналогия переноса тепла и импульса, которую предложили Т. Карман и Р. Мартинелли для расчета теплообмена при турбулентном движении внутри труб теплоносителей со значительно отличающимся от единицы числом Прандтля. Ими принято допущение о подобии механизма турбулентного переноса тепла и импульса, что позволило распространить модифицированную аналогию на случай отсутствия подобия полей температуры и скорости в потоке. Применимость этой аналогии для шероховатых труб с более сложной гидродинамикой потока, чем в гладких трубах, была отмечена еще в работе Р. Мартинелли. [c.358]

Здесь St и Sto — критерии Стантона, Ре и Pen — критерии Пекле, Рг и Ргп —критерии Прандтля, Nu и Nud —критерии Нуссельта соответственно для теплообмена и массообмена Vt и D ,t — соответственно коэффициенты турбулентной вязкости и турбулентной диффузии С/— коэффициент трения. Для условий внутренней [c.152]

В приведенном определении моделирования следует уточнить понятие модели. В данном случае под моделью понимается материальный объект, подлежащий изучению вместо оригинала. В современной науке термин модель понимается еще и как мысленная схема изучаемого объекта, отражающая его существенные стороны. Классическими примерами таких мысленных схем являются корпускулярная и волновая модели света, модель атома Резерфорда, модель турбулентного потока Прандтля и многие другие. [c.258]

Характерным примером мысленной модели является модель турбулентного потока, предложенная Прандтлем и основанная на понятии длины пути перемешивания (см. гл. 2). Она позволила суш,ественно упростить картину движения в турбулентном потоке и получать практические результаты при моделировании явления, имеющего чрезвычайно сложный характер. [c.264]

Многие достижения теории теплообмена и гидродинамики основаны на понятии пограничного слоя, также предложенного Прандтлем. Оно позволило мысленно разделить турбулентный поток на три характерные зоны ламинарный слой, переходную область и турбулентное ядро. [c.264]

Значение b, которое имеет смысл турбулентного числа Прандтля (Шмидта), обычно выбирают близким к [c.22]

В настоящее время отсутствует удовлетворительное теоретическое описание теплопереноса при турбулентном течении. Этот вопрос интенсивно исследуется экспериментально, однако непосредственной экспериментальной информации пока еще недостаточно. Имеющиеся данные по теплооб.мену при внутренней и внешней вынужденной турбулентной конвекции приведены в разд. 2.5. Там же проведено их сопоставление с рекомендуемыми корреляционными зависимостями типа Нуссельта (Ми=Сие Рг") или Прандтля (Nu=[ Re —B)Prl/[l+ReP/(Pг)]. Второй тип зависимости используется для описания данных в более широком диапазоне изменения числа Прандтля. [c.93]

Показатель степени т, однако, может изменяться от т=0 для полностью развитого ламинарного течения до т=0,9 для полностью развитого турбулентного течения. Коэффициент С также изменяется. В ранних работах данные в различных диапазонах значений чисел Рейнольдса (и Прандтля) описывались с помощью нескольких подобных уравнений. В настоящее время более предпочтительными, в особенности для численных приложений, считаются интерполяционные формулы, охватывающие сразу весь диапазон изменения чисел Рейнольдса и Прандтля. Как при внешних, так и при внутренних течениях реальная форма канала или обтекаемого тела может отличаться от формы канала или тела — прототипа (труба, сфера, цилиндр, пластина). В случае внутренних течений в качестве эквивалентного диаметра трубы используется гидравлический диаметр (5 — площадь поперечного сечения [c.93]

Турбулентное число Прандтля Рг( (Рг>0,6) [c.117]

Гладкие прямые трубы. Сравнение большого числа экспериментальных данных по теплоотдаче с известными в литературе корреляционными уравнениями, проведенное в [14], показало, что полуэмпирические уравнения, аналогичные корреляции, предложенной Прандтлем, лучше других описывают экспериментальные данные. Уравнение Прандтля для полностью развитого турбулентного течения имеет вид [c.236]

Совместный перенос теплоты и массы. В [49] теоретически показано, что для тонких ламинарных пограничных слоев при Рг= 5с изменения плотности под действием температуры и состава просто суммируются, если действие осуществляется в одном и том же направлении. Поэтому число На, входящее во все упомянутые выше уравнения для ламинарной конвекции, можно заменить на На-[-Ка. Разум 10 предположить, что при практически равных турбулентных числах Прандтля и Шмидта соотношения [c.282]

Прандтль, предложив подобный механизм переноса в турбулентных потоках, принял длину пути перемешивания пропорциональной расстоянию от стенки [c.21]

Интегрирование этой зависимости с учетом (11.12) и (П. 15) при допущении Прандтля о постоянстве касательных напряжений в поперечном сечении потока позволяет найти уравнение распределения скоростей в турбулентном ядре потока [c.21]

В соответствии с моделью турбулентности Прандтля (см. стр. 21) коэффициент турбулентного обмена е и х1. Кольцевое перемешивание является результатом возникновения косых волн на поверхности пленки. Поэтому приближенно можно принять, что величина и пропорциональна фазовой скорости волн, или, согласно [15], г- С учетом этого второе слагаемое левой части уравнения (УП.25) можно преобразовать к виду [c.138]

С учетом обычно допускаемого равенства коэффициентов турбулентного переноса импульса, теплоты и вещества [см. уравнения (П.12)—(11.14) ] для расчета массопереноса применимо уравнение теплообмена, если в нем чисто формально заменить число Нуссельта Nu на число Шервуда Sh, а число Прандтля Рг на [c.159]

Поскольку в реальных случаях при малых числах Прандтля N < О, (жидкость маловязкая), то при турбулентном режиме перемешивания источник тепла в расчетах теплообмена можно не учитывать. [c.198]

Рис. 3.22. Распределение температуры в круглой трубе при теплообмене в условиях полностью развитого турбулентного течения при числе Рейнольдса, равном 10 ООО, и нескольких значениях числа Прандтля (заимствовано ил работы [35]).

Число Рг также не является физической константой жидкости. Для турбулентных свободных струй и следов Рг = 1/2 (Фейдж и Фокнер, Тейлор, Абрамович), для движения жидкости в каналах и трубах величина Рг есть монотонно возрастающая функция радиуса трубы (по Рейхардту [85] наоборот, по Слейчеру, эта функция монотонно убывающая). Среднее значение числа Прандтля (турбулентного) при движении жидкости в трубе составляет 0,75— [c.24]

Непосредственные наблюдения за движением частиц, взвешенных в турбулентном потоке жидкости около стенки, с помощью ультрамикроскопа, ироде- ланные еще в 1932 г. Фейджем и Тайнендом [8], не обнаружили области, свободной от пульсационного движения. В это же время Мэрфри [9], производя расчеты теплоотдачи при больших значениях числа Прандтля, предпринял попытку учесть характеристики турбулентности в пристеночной области, где течение ранее предполагалось чисто ламинарным. Однако дальнейшее развитие теории массопередачн сильно тормозилось отсутствием экспериментальных данных [c.170]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

Как известно, простейшая форма связи теплоотдачи и гидравлического сопротивления, данная в аналогии О. Рейнольдса, выполняется только при соблюдении подобия полей температуры и скорости, когда описываюшие их уравнения движения и энергии одинаковы. Эти условия выполняются при турбулентном теплообмене в плоском пограничном слое без градиента давления при равенстве единице молекулярного и турбулентного чисел Прандтля, когда распределение продольной составляющей скорости и профиля температуры в потоке описываются идентичными уравнениями. Отклонение от этих условий (наличие градиента давления или отличие числа Рг от 1) приводит к нарушению аналогии Рейнольдса. Тем более эта аналогия не выполняется для сетчато-поточных каналов сложной формы, определяющих трехмерную структуру потока. [c.358]

Для расчета этой функции необходимо сделать некоторые допущения о механизмах турбулентной и поверхностной неустойчивостей. Хотя эти допущеш я в большей или меньшей степени произвольны, онн тем не менее позволяют установить, что простое степенное представлеиие зависимости N11 (Не , Рг , Ка) уже несправедливо. С другой стороны, в большинстве практических случаев для различных веществ числа Прандтля и Капицы примерно пропорциональны. Поэтому понятно, что некоторые авторы представляют свои результаты как функцию одного только числа Прандтля. Возможно стоит упомянуть, что при большом значении числа Прандтля (при.мерно равном 20) свойственные турбулентному течению характеристики теплообмена наблюдаются уже при малых числах Рейнольдса (около 10), югда как при меньших числах Прандтля переход к турбулентному режиму теплопереноса наступает при числах Рейнольдса, примерно равных 300. На рис. 4 изображены зависимости NlJ(Re,, Рг , Ка) для различных веществ, характеризующихся малыми и большими значениями чисел Прандтля и Капицы. Эти зависимости построены иа основе экспериментальных данных, относящихся к таким условиям, в которых внешнее поверхностное трение отсутствует, т. е. параллельный пленке компонент скорости пара равен нулю. Если же конденсация происходит внутри вертикальной трубы, причем преимущественно в ее верхней части, то [c.95]

Число Прандтля Рг в случае турбулентного течеиия, использованное в уравнении (139г), [c.112]

Не->- 00. Теория пограничного слоя. Основные положения теории пограничного слоя изложены в п. В 2.2.1. В соответствии с этой асимптотической теорией, предложенной Прандтлем, все поле течения можно разделить на две области невяэкую внешнюю область и очень тонкий вязкий пограничный слой, примыкающий к телу. Применимость этой теории ограничивается следующими двумя динамическими явлениями турбулентностью и отрывом. [c.135]

Оби ее корреляционное соотношение для средних коэффициентов теп.юотдачи при продольном обтекании плоской пластины. В большинстве практических случаев встречаются пластины с тупой передней кромкой и высокой степенью турбулентности набегающего потока. Вследствие этого на всей длине пластины существует только турбулентный пограничный слой и не наблюдаются резкие нзменения чисел Нуссельта от значений, задаваемых (2), до значений, определяемых зависимостью (8). В [7] получена графическая корреляция экспериментальных данных по теплообмену при течении воздуха на плоской пластине при 101<Нег<10 . Как показано в [8], приведеиное ниже соотношение не только хорошо описывает данные [7], но и удовлетворительно согласуется с измеренными значениями коэффициентов теплоотдачи в широком диапазоне чисел Прандтля [c.242]

С. Прямоугольные полости, обогреваемые и охлаждаемые с боковых сторон. Картины развития течения и интенсивность теплообмена в прямоугольной полости, обогреваемой и охлаждаемой иа боковых стенках, существенко зависят от отношений сторон, а также от чисел Релея и Прандтля. Большинство экспериментальных и теоретических результатов получено для длинных каналов, таких, что отношение длин к ширине является очень большим, и им можно пренебречь. Выбор характеристической длины для чисел Нуссельта и Релея является неопределенным, поскольку интенсивность теплообмена для режима теплопроводности главным образом зависит от расстояния d в направление обогрева для режима ламинар1Юго пограничного слоя — от вертикального расстояния й, перпендикулярного направлению обогрева для турбулентного режима не зависит ни от того, ни от другого размера. Для тою чтобы избежать путаницы, характеристическую длину для обоих чисел Ыи и На обозначим с помощью индексов. Если не указано особо, одна сторона полости считается много больше других, так что ее влиянием можно пренебречь. [c.300]

Гидродинамические характеристики вод5шых струй высокого давления. Дпя научно обоснованного выбора технологического режима гидравлического извлечения кокса необходимо располагать надежным методом расчета гидродинамических характеристик водяной струи. Свободную (незатопленную) струю можно рассматривать как узкую область турбулентного движения, характеризующегося значительдю большей скоростью в одном - главном - направлении, чем скорость во всех остальных. В неизотропном турбулентном потоке, каким жляется струя, имеет место как порождение, так и диссипация турбулентности. Из теории неизотропной свободной турбулентности известно, что развитие турбулентного течения вниз по потоку зависит в сильной степени от условий его возникновения. Это подтвер ждено эмпирическим фактором, что пространственные изменения в поперечных направлениях струи намного больше соответствующих изменений вдоль оси струи, в то время как отношение соответствующих скоростей прямо противоположно. Порождение турбулентности в струе происходит из-за градиента осредненной скорости, который зависит от турбулентности в источнике возникновения струи, перенесенной вниз по потоку за счет турбулентной диффузии. Для случая неизотропной турбулентности разработано несколько феноменологических полуэмпирических теорий, из которых наиболее известная - теория пути смешения Прандтля [2023. Однако ни одна теория не объясняет действительного распределения турбулентных пульсаций и физический механизм свободной турбулентности, поскольку они базируются на экспериментальных данных относительно осредненных скоростей. [c.153]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Теория образования гомогенных активных центров в струе пара была изучена Амелиным и Беляковым [17], Хигучи и О Конски [368] и Левиным и Фридлендером [506]. Последние разработали теорию перемешивания в струе пара для систем, в которых число Льюиса (Le) (соотношение чисел Шмидта и Прандтля Le= S /Pr) относится к пару это число аппроксимирует паровоздушную систему. На основании выводов Левина и Фридлендера [506] могут быть определены условия пересыщения, в которых образуются гомогенные активные центры. Проведя эксперименты с использованием турбулентной струи паров глицерина, эти исследователи пришли к заключению, что для наблюдения данного эффекта необходимо обеспечить очень высокое пересыщение среды при скоростном процессе перемешивания. Присутствие ионов газа повышает концентрацию капель в струе паров на несколько порядков. [c.416]

Заметим, что основные параметры уравнения (3.22) объединены в три безразмерные группы (число Нуссельта Ко1к, число Прандтля Ср 1 к и число Рейнольдса Ь01ц). Из уравнения (3.22) следует, что коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением числа Рейнольдса несколько медленнее, чем по линейному закону (показатель степени меньше единицы). Это объясняется тем, что поперечные составляющие скорости смещения, обусловленные турбулентностью, увеличиваются с повышением осевой скорости не линейно, а более медленно. Поскольку обмен теплом через пограничный слой зависит от того же самого процесса турбулентного смешения, что и обмен количеством движения, определяющий коэффициент трения, и так как коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса в степени 0,2, можно заключить, что коэффициент теплоотдачи должен увеличиваться пропорционально числу Рейнольдса в степени 0,8 23 . [c.57]

Путем перестановки членов и замены показателя 0,4 при числе Прандтля в соотношении (3.22) для теплообмена при турбулентном режиме течения в каналах круглого сечения на 0,33 можно ввести в это соотношение модулГ) Колберна [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология