Запрет Паули функции

Формулировка первоначального принципа запрета Паули в терминах антисимметрии полной волновой функции принадлежит П.А. Дираку (1926). [c.53]

При описании молекулы водорода по теории молекулярных орбит мы должны поступать аналогично тому, как мы строили функции атомов при обсуждении периодической системы. Будем, как и всегда, одевать электронами голые , локализованные в определенных местах пространства ядра, занимая поочередно различные состояния, учитывая их энергии и выполняя запрет Паули. Роль водородных функций будут играть функции, описывающие состояние электронов в Н . [c.483]

Из обобщенной формулировки принципа Паули следует известный запрет Паули-, в атоме не может быть двух (и более) электронов с совпадающими значениями всех четырех квантовых чисел п, 1,т, и т,. Действительно, если у двух электронов, описываемых полными волновыми функциями и ф2, значения всех квантовых чисел одинаковы, т. е. = = И2, /1 =/2. т,=т, , то = А при ра- [c.42]

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули [c.79]

Принцип Паули заключается в запрете симметричных функций, так как требование антисимметричности [c.311]

Принцип запрета Паули автоматически следует из формы записи (98) определитель тождественно равен нулю, если две какие-нибудь строки его или два столбца равны, а это означает, что в (98) не может быть двух одинаковых спин-орбиталей. В частном случае трехэлектронной системы принцип запрета может быть продемонстрирован на развернутой форме функции (96), которая исчезает при и, = и , и, = или [c.41]

Современная теория не дает полного описания вырожденных полупроводников из-за сложного характера взаимодействия дефектов. Однако качественно явление вырождения можно проиллюстрировать по такой схеме. При повышении концентрации примесей в полупроводнике их взаимодействие усиливается настолько, что волновые функции электронных дефектов начинают перекрываться. При этом вследствие запрета Паули локальные энергетические уровни электронов примесей расщепляются в самостоятельную зону, которая в пределе может слиться с зоной проводимости. Естественно, что при этом энергия ионизации примесей упадет до нуля, а все избыточные электроны будут коллективизированы кристаллом подобно металлу. По этой причине сильно вырожденные полупроводники иногда называют полуметаллами. [c.111]

Таким образом, с точки зрения современной теории необходимо всегда учитывать принцип запрета Паули наряду с обычными межэлектронными силами и взаимодействиями атомных ядер. Можно легко показать, что применение принципа Паули приводит к тем же выводам, что и метод валентных связей. Общая методика заключается в следующем. Предполагается, что валентные электроны находятся на соответствующих атомных s-, р- и d-орбита-лях. Затем для этих электронов пишут полную антисимметричную волновую функцию Т, тем самым принимая во внимание принцип Паули и неразличимость электронов. Далее, считают, что значение волновой функции для любой конфигурации, в которой два электрона имеют те же самые спины и характеризуются одинаковыми радиусами-векторами, равно нулю, так что и вероятность такой конфигурации равна нулю. В соответствии с принципом запрета, электроны с одним и тем же спином оказываются пространственно разобщенными. Это вскоре станет более ясным, когда будет рассмотрен конкретный пример. [c.193]

По Существу это квантовомеханическое обобщение принципа запрета Паули, что легко видеть, например, в случае Л =2, когда волновая функция может быть выписана как произведение пространственной и спиновой функций. Если бы два электрона занимали одну и ту же орбиталь и имели равные проекции спинов (т. е. занимали одну и ту же спин-орбиталь), то волновая функция была бы симметричной по отношению к их перестановке (ср. иЧ ),т. е. не удовлетворяла бы требованию антисимметрии. Поэтому в приближении модели невзаимодействующих частиц два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии или, в формулировке Паули, не могут обладать одним и тем же набором квантовых чисел. Ниже, в гл. 3, будет рассматриваться общая формулировка принципа Паули в применении к системам любого типа с любым числом электронов и с учетом взаимодействия электронов между собой. Для системы с числом электронов больше 2 волновая функция не имеет простой симметрии по отношению отдельно к перестановкам пространственных или спиновых переменных говоря о перестановке частиц, мы всегда имеем в виду одновременную перестановку их пространственных и спиновых переменных только в этом случае применим принцип антисимметрии (1.2.27). [c.28]

ЭТО принимается в расчете, не меняется. Подобные собственные функции называют симметричными функциями. Собственная функция состояния, в котором связь не образуется, напротив, меняет знак при обмене электронов она антисимметрична. Для того чтобы полностью охарактеризовать механизм двухэлектронной связи, необходимо учесть еще два фактора электронный спин и запрет Паули. Под электронным спином подразумевают механический импульс собственного вращения электрона, с которым связан и магнитный момент. Последний квантован по направлению и может для электрона с чисто спиновым моментом (т. е. в отсутствие импульса вращения по орбите) устанавливаться во внешнем магнитном поле только в двух положениях — параллельно или антипараллельно к вектору силы поля. [c.20]

Запрет Паули утверждает, что полностью симметричные собственные функции невозможны — запрещены . Поэтому два электрона одной системы никогда не могут быть совершенно эквивалентными. Так как в молекуле водорода в связующем состоянии имеется [c.20]

Труднее понять смысл второй суммы в выражении для потенциала Ф, появляющейся только в уравнении Хартри—Фока, т. е. при учете антисимметрии волновой функции. Ее называют обменной энергией взаимодействия электронов (первая сумма называется кулоновской энергией), и ее смысл широко обсуждался [21, 22]. Нам достаточно считать ее поправкой к кулоновской энергии, учитывающей, что вследствие запрета Паули электроны с параллельными спинами не могут находиться в точности в одном и том же месте и вследствие такого взаимного избегания их отталкивание оказывается меньшим того (кулоновского), которым оно было бы в отсутствие этого запрета. По форме этой поправки можно видеть, что она тем больше, чем больше взаимное перекрывание орбиталей. Если ср,. и ср , локализованы в далеко отстоящих друг от друга местах, т. е. совершенно не перекрываются, то находящиеся на них электроны не образуют интерференционную картину, их можно различить и поправка равна нулю. [c.18]

В 2.3 показано, что при условии совершенно свободного выбора пробных функций уравнение Шредингера имеет смысл уравнения Эйлера вариационной задачи. Но на примере вариационного расчета энергии основного состояния атома Li мы убедились, что для получения правильных аппроксимаций решений уравнения Шредингера, верно описывающих физическую реальность, пробные функции нельзя выбирать совершенно произвольно, необходимо учитывать ограничения, налагаемые запретом Паули. Природа, так сказать, не терпит свободного варьирования, она предпочитает варьирование с ограничениями. Пробные функции Хартри—Фока для одноэлектронных орбиталей, строящиеся с учетом принципа Паули и других ограничений, позволяют создать модели молекул, отражающие реальную действительность. [c.54]

Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.452]

На волновую функцию системы электронов принцип Паули (принцип исключения или запрета) налагает требование ее антисимметричности при перестановке двух электронов волновая функция, сохраняясь по абсолютной величине, меняет знак. [c.236]

Прежде чем рассмотреть, как отражается на форме многоэлектронной волновой функции замена орбиталей снин-орбиталями, необходимо сформулировать принцип Паули, который в наиболее обш ей форме является одним из основных постулатов квантовой механики, хотя здесь он дается до уравнения Шредингера. Если в многоэлектронной волновой функции обменять координаты двух каких-либо электронов, то волновая функция в соответствии с принципом Паули должна изменить знак, но остаться неизменной по абсолютной величине в каждой точке координатного пространства. Как увидим в дальнейшем, следствием этого требования — так называемого принципа запрета — является невозможность существования двух одинаковых спин-орбиталей в многоэлектронной системе если две орбитали одинаковы, одна должна иметь спиновый множитель а, а другая — р. В атомной системе это означает, что одному и тому же набору четырех квантовых чисел п, I, т ж не могут соответствовать две спин-орбитали. О волновой функции, которая отвечает принципу Паули в его общей форме, говорят, что она антисимметризована . ( Антисимметричность Паули довольно далека от геометрической антисимметричности, наблюдаемой, например, в р-орби-талях). [c.38]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

В методе МО молекула рассматривается с той же точки зрения, с какой рассматривался атом (см. раздел 3). В методе ВС принимается, что молекула построена из атомов, которые в некоторой степени сохранили свою индивидуальность после образования связи. В методе МО молекула рассматривается как многоцент-ровый атом, в котором имеется множество орбиталей, описываемых волновыми функциями, имеющих определенную энергию и характеризующихся квантовыми числами. В молекуле порядок заполнения орбиталей следует тем же принципам, что и в атоме (см. раздел 3.12), т. е. заполнение идет в порядке возрастания энергии, соблюдается запрет Паули и правило Хунда. [c.244]

Другое противоречие, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Ы, Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция анти-симметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака,. Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. [c.375]

Начнем с ферми-газа. На рис. 10.1 показана Рфд при Т Ткван и Т = 0. Она абсолютно не похожа на максвелловскую, изображенную на рис. 10.2. Такое впечатление, что нечто мешает частицам занять низкоэнергетические состояния. Действительно, мешает принцип запрета Паули. Как мы уже отмечали, он действует сильнее, чем стремление системы иметь при абсолютном нуле, т. е. в основном состоянии, наименьшую энергию. Функцию Ферми-Дирака при Т = О называют фермиевской ступенькой. Все состояния с энергией, меньше некоторой энергии заняты, а с более высокой — свободны. Граничную энергию называют энергией Ферми. По порядку величины она равна /гТкван- [c.256]

Представляет интерес рассмотрение хода функций р и gp выше 0° К. Тепловая энергия одноатомного газа определяется, как известно, величиной ЗйГ/2, тепловая энергия твердого тела — величиной ЪкТ. При комнатной температуре 3feT равно 0,07 эв. (Обычно принимают, что тепловая энергия при этом порядка кТ, т. е. 0,02 эв, что неточно.) Но, как мы знаем, состояния с энергией от О до р, т. е. до 5 эв, целиком заполнены и таким образом только электроны, энергия которых ниже р всего на 0,07 эв, имеют некоторую вероятность перейти в находящееся выше уровня Ферми незанятое состояние. (Существенную роль играет при этом запрет Паули переходов возбуждаемых электронов в уже занятые состояния н и ж е fp). Возникающая поправка приводит к закруглению кривых ( р) и gp) вблизи уровня Ер (0) в интервале порядка + ЗкТ (рис. VI 11.4, а и Ь, пунктир). Из общего числа электронов N вследствие запрета Паули только очень малая часть NTITp jV300/60 ООО 0,005 N в состоянии приобрести тепловую энергию. Это значит, что тепловая энергия и электронного газа должна быть в сотни раз меньше энергии теплового движения атомов в металлах [11] [c.527]

Рассматривая спектроскопический материал, Паули сформулировал следующий принцип или запрет. Электроны не могут иметь тождественных характеристик — обладать одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Мы уже упоминали этот принцип в гл. XIII. Принцип Паули записывает важнейшее свойство не только электронов, но и многих частиц. Естественно, что должна существовать более рациональная его формулировка, не связанная с квантовыми числами, лишь приближенно характеризующими состояния электронов в атоме. Эту формулировку надлежит дать на языке волновых функций, описывающих частицы. [c.451]

Принцип запрета, или принцип Паули. В 1925 г. швейцарский физик Вернер Паули сформулировал основополагающий принцип, описывающий поведение электронов, который не может бьуь выведен из более общих законов природы. Этот принцип целиком связал со спином электрона. Для учета спина полная волновая функция представляется в виде произведения пространственной и спиновой волновых функций. Таким образом, величина I г ) Р есть вероятность нахождения электрона с данным спином в данной точке пространства. Принцип Паули первоначально сформулирован так не может быть двух электронов с одинаковой пространственной частью волновой функции (т. е. занимающих одну орбиталь) и одинаковым спином. Этот принцип ограничивает предельное число электронов на одной орбитали. Действительно, если каждая атомная орбиталь характеризуется тремя числами п, I а т, а спиновое число принимает только два разных значения, то на орбитали не может быть более двух электронов. Спины этих электронов должны быть противоположны по направлению, или спарены. [c.170]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Действительно, если первая и вторая частицы занимают тождественные состояния, то г1,1об (1, 2) =11зоб (2, 1). Это уравнение может быть согласовано с (ХХП.31) лишь при условии г15об = 0. Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.575]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология