Матрица в регрессионном анализе

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализа. планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования повторялся т раз (табл. 37). [c.171]

Операторы в этих подпрограммах являются алгебраическими операторами матриц преобразования, которые получены из дифференциальных уравнений посредством регрессионного анализа. Две другие подпрограммы рассчитывают значение целевой функции и выводят на печать результаты расчетов. [c.321]

Матрица планирования и результаты анализа смесей приведены в табл. 3. По результатам эксперимента подсчитаны коэффициенты уравнений регрессии, описывающих индекс вязкости и смазочную способность смесей при температурах 20, 90 и 160°С в зависимости от состава. Регрессионный анализ уравнений проведен по принятой в литературе методике [4]. [c.175]

Можно привести обратный пример. В программах регрессионного анализа для обращения матриц систем линейных уравнений используются точные методы, хотя существуют приближенные [c.28]

Это известная задача регрессионного анализа. Чтобы решить задачу, необходимо ввести в машину исходный массив данных, содержащий Ы(р- - 1) чисел, по которому можно сформировать матрицу системы нормальных уравнений, в которую войдет рУС р чисел. Далеко не всегда мы располагаем необходимым объемом оперативной памяти. [c.32]

Так как коэффициентами матрицы А являются случайные величины (оценки параметров моделей, полученные методом регрессионного анализа), представим уравнение (III. 10) в следующем виде [c.98]

Обработка результатов применения автоматизированной базы данных методами факторного и регрессионного анализов позволила оценить влияние основных факторов на коррозионные процессы в трубопроводах. Матрица наблюдений, с помощью которой построены модели прогноза образования дефектов, состояла из одиннадцати параметров и включала характеристики дефектов и труб, а также режимов работы трубопроводов. Особенность прогнозирования заключается в подготовке [c.106]

Проверку неизвестного объекта, характеризующегося вектором признаков х , на принадлежность к определенному классу осуществляют методом регрессионного анализа. Умножая вектор данных на матрицу нагрузок Р для класса д, получают оценку вектора Его используют для расчета остаточной дисперсии и решения вопроса о принадлежности объекта соответствующему классу [c.545]

В общем виде задачу линейного регрессионного анализа можно сформулировать как нахождение оценок регрессионных параметров на основании набора значений независимых переменных (задаваемых в виде матрицы ) и соответствующего набора зависимых переменных (матрица У) [c.546]

Масштабы можно выбрать так, чтобы на главной диагонали матрицы М стояли единицы. Использование такой матрицы, называемой корреляционной, позволяет сводить к минимуму влияние ошибок округления на результаты работы машинных процедур регрессионного анализа [112, с. 156]. [c.164]

В главе VI подчеркивалось, что в качестве контролируемых надо выбирать такие переменные, которые допускают многократное воспроизведение с высокой точностью. При этом появляется возможность оценить дисперсию воспроизводимости наблюдаемых переменных, рассчитать весовые матрицы по формуле (VI,56) и найти оценки параметров, близкие к наилучшим квазилинейным оценкам. Этому требованию регрессионного анализа не отвечает обычная практика определения кинетических параметров на основе анализа кинетических уравнений, при которой в качестве контролируемых переменных выступают парциальные давления участников реакции и температура, а наблюдаемыми переменными служат скорости или их функции [см., например, выражение (1,12)]. [c.204]

В соответствии с требованиями регрессионного анализа дисперсии строк матрицы должны быть однородными. Для неоднородных дисперсий математические методы планирования эксперимента неприменимы. Однородность дисперсий проверяется по критерию Кохрена С [c.370]

Ортогональность матрицы планирования придает планам Бокса ряд очень полезных свойств, вытекающих из того, что при расчете по общему уравнению регрессионного анализа (П-172) информационная матрица (.угд ) получается диагональной с одинаковыми элементами, равными числу опытов плана М, а матрица ошибок (Х Ж)- содержит только элементы 1/Л , расположенные также на главной диагонали. Все ковариации в этом случае равны нулю, т. е. оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически независимыми. [c.435]

Книга состоит из шести глав. В первой главе излагаются методы расчета доверительного интервала и проверки некоторых статистических гипотез. Вторая — посвящена простейшим схемам дисперсионного анализа. В третьей и четвертой главах рассматривается регрессионный анализ и построение некоторых статистических планов, наиболее часто употребляемых при оптимизации химических процессов. Пятая глава посвящена методологии применения статистических планов для оптимизации технологических процессов. В последней, шес гой главе даны примеры разработки оптимальных режимов отдельных химических процессов с использованием статистических методов планирования экспериментов. Приложение к книге содержит необходимые сведения о матрицах, статистические таблицы и словарь терминов. [c.8]

Результаты статистической обработки с применением автоматизированной базы данных позволили оценить влияние основных факторов на коррозионные процессы в ТП с применением факторного и регрессионного анализа. Матрица наблюдений, по которой построены модели прогноза образования числа дефектов, состоит из 11 параметров и включает характеристики дефектов и труб, а также режимы работы ТП. Особенность прогнозирования заключается в подготовке исходных данных для расчета, так как построение модели по существующей базе данных положительных результатов не дает. Матрица наблюдений сформирована после исследования и статистического анализа дефектов. За зависимый параметр принято количество дефектов типа потеря металла , так как они наиболее полно отражают процессы коррозии на внутренней поверхности ТП. На основе полученного регрессионного уравнения по данным первого прогона внутритрубной УЗД (рис. 3.14, кривая УЗД-90) построена [c.131]

В табл. 2.2 приведены матрица планирования и результаты эксперимента. Исходное содержание железа во всех опытах составляло 6,65 мг/л. После нахождения времени полного растворения т для каждого опыта по формуле (2.14) был проведен статистический и регрессионный анализ полученных данных. Были определены коэффициенты регрессии линейного уравнения, описывающего поверхность отклика на локальном участке вблизи выбранного основного уровня о = 55,6 6i=—26,3 63=—14,2 63=—5,6 Й4 = 5,9 65=1,3. [c.24]

Итоговая матрица планирования полного факторного эксперимента приведена в табл. 3. Как видно из табл. 1-3, в исходном массиве не хватает двух реализаций от полного плана факторного эксперимента. Коэффициенты регрессии будем рассчитывать методами регрессионного анализа [2] для 14 опытов с проверкой адекватности линейной модели и значимости коэффициентов регрессии по статистическим критериям Фишера и Стьюдента. Число опытов т = 14, число факторов л = 4. Свободный член уравнения регрессии ао = -15,579, Коэффициенты регрессии = -1,679 32 = -2,521 аз = 1,821 а4 = 2,164. Уравнение регрессии имеет вид [c.83]

После выполнения эксперимента по матрице планирования, расчета коэффиошентов уравнения регрессии и проведения регрессионного анализа с исключением незначимых коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента получено следующее адекватное (по критерию Фишера) уравнение регрессии в кодированных переменных, при этом кодированные переменные л ,, л , Х3, д соответствуют натуральным значениям переменных 1 [c.76]

Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализов планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования по- свойство ротатабель-вторялся т раз (табл. 37). ности линейного плана 2 [c.171]

Программа НЕРА [4] основана на алгоритме Маркуардта [5] и по матрице исходных переменных (данные эксперимента или пассивных наблюдений) при известном виде нелинейной математической модели рассчитывает различные статистические характеристики и выполняет регрессионный анализ. Р1зменени-ем значений коэффициентов регрессии осуществляется поиск минимума квадратичной формы, вид которой определяется функцией нормально распределенных остатков. Выбор наиболее точного уравнения регрессии осуществляется автоматически— путем отбрасывания коэффициентов заданного уравне-лия методом исключения. [c.14]

Вторая часть программы (строки 5(Х)00—63999) представляет собой программу Г—Ж для решения системы линейных уравнений произвольного порядка. Программа Г—Ж оформлена как подпрограмма. Для этого в ней надо лишь заменить последний оператор программы END на оператор RETURN. Программа ОБЩ-РЕГР иллюстрирует блочный принцип построения больших программ. Эта программа включает в себя всю программу Г—Ж , даже те ее части, которые не используются в регрессионном анализе. Небольшое отличие от программы Г—Ж состоит в том, что в начале соответствующей подпрограммы в строке 5(ХХЮ стоит оператор REM. Описание массива, соответствующего расширенной матрице системы, вынесено из подпрограммы в основную программу. [c.191]

Регрессионный анализ служит для обработки экспериментальных данных независимо от того, как они были получены. Это могут быть результаты многолетней эксплуатации установки, когда в силу какйх-либо причин наблюдалось изменение значений факторов и фиксировалось изменение функции отклика. Чаще предпринимается специальное экспериментальное исследование при этом в зависимости от того, делаются или нет усилия для прида- ния матрице независимых переменных некоторого статистически выгодного вида, различают активный и пассивный эксперименты. [c.430]

Идея активного эксперимента была высказана Фишером, который показал путь устранения недостатков матрицы ошибок, получаемой в регрессионном анализе. Этот путь состоит в постановке опытов, при которых значения независимых переменных Xi варьируют по определенному плану. Так появился уже широко распространенный метод планирования эксперимента. Целью его является придание некоторНх особых свойств матрице независимьк переменных, которые позволяют получить, например, диагональную форму информационной матрицы и, следовательно, обратной ей матрицы ошибок. В последнее время показано, что наиболее полезным является планирование, приводящее к минимизации модуля определителя матрицы ошибок Ъ-оптимальные планы). [c.431]

Для каждого фактора выбираем по три уровня варьирования минимальный, максимальный и средний между ними(например, заместители р-сн , Р-НО2 и р-вг, если влияние данного фактора адекватно описывается одной из шкал постоянных , 6Г , 6 илиб°)из соответствущих сечений и ставим полный факторный эксперимент по плану где п- число факторов, с последующей обработкой матрицы измерений методом многомерного регрессионного анализа. При этом Зп элементов(или часть их) матрицы измерений полного факторного эксперимента з могут оказаться уже найденными при выполнении сечений. Остальные кинетические измерения, выполнявшиеся для сечений,служат дополнительными степенями свободы для проверки математической модели. [c.363]

Статистическая обработка данньк выполнена на ЭШ "Наи-ри-3" с использованием программы для мультилинейного регрессионного анализа, составленной одним из авторов согласно модифицированному алгоритму. Последний предусматривает предварительную выбраковку статистически незначимых шкал аргументов, пока не достигнута минимально-необходимая степень их ортогонаяьности. Дальнейшее исключение шкал аргументов осуществлено исходя из оценки величины отношения значений определителей коррелящонной матрицы с учетом и без учета строки-столбца, составленного из коэффициентов корреляции вектора коррелируемых величин с векторами шкал аргументов. В качестве критерия использовали изменения этого отношения, обусловленные поочередным исключением шкал аргументов. Окончательная выборка шкал определяется их значимостью, согласно критерию Фишера (на уровне 0,95), и степенью ортогональности. Критерием достаточной ортогональности служит соблюдение для всех искомых коэффициентов условия [c.121]

За основу алгоритма взят стандартный принцип ННК , сводящий каждый шаг итерации к решению задачи множественного линейного регрессионного анализа (МЛРА) для системы уравнений, матрица коэффициентов которой состоит из векторов-столбцов частных производаых параметризуемой функции по очередному искомому параметру. Вектор-столбец правых сторон уравнений состоит из разностей между заданными и вычисленными значениями описываемых величин. Решением этой задачи являются очередные поправки к текущим приближениям искомых параметров. [c.382]

Факторный анализ основан на статистическом подходе, это, по существу, одна из форм корреляционно-регрессионного анализа. На первом этапе, на качественном уровне, структура взаимоотношений выбранных характеристик рассматривалась на основе анализа парных коэффициентов корреляции, представленной в виде корреляционной матрицы. Наиболее высокие значения коэффициентов парной корреляции между характеристиками, обычно свидетельст- [c.10]

Определение координат точки экстремума регрессионного описания среднеинтегрального критерия проводится следующим образом. Вначале определяются координаты безусловного экстремума по классической схеме. Затем, если найденный экстремум лежит в границах плана, проводится определение характера регрессионной поверхности на основе анализа матрицы Гессе. В качестве нового центра плана выбирается точка экстремума этой поверхности. если таковая имеется. В остальных случаях поиск экстремума в пределах плана осуществляется с помощью оптимизации алгоритмом поиска глобального экстремума и центр нового плана переносится в найденную с его помощью точку. [c.606]

Например, в соответствии с исходной матрицей наблюдений за трубопроводом УКПГ-З-ГПЗ проведен факторный анализ, который позволил определить наиболее взаимосвязанные параметры и построить регрессионные уравнения для прогнозирования де-с()ектности трубопровода в зависимости от режима его работы. При построении модели оценивали удельный вес аргументов Хд, Х,д, Хц (см. табл. И) и отбирали те из них, которые характеризовались наиболее значимыми вкладами в зависимый параметр [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология