Вывод законов Фика

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИФФУЗИИ 1. Вывод законов Фика [c.127]

При выводе первого закона Фика предполагалось, что градиент концентрации не меняется с течением времени он не зависит также от величины л . Первый закон Фика выражает процесс стационарной диффузии. Однако не всегда диффузия оказывается стационарной. Так, например, если в левом краю трубки находится твердое вещество, способное растворяться в жидкости, наполняющей трубку, то концентрация раствора будет изменяться в пространстве и во времени. В данном случае концентрация в любом участке будет повышаться со временем, достигая предельного значения, отвечающего растворимости вещества, а фронт насыщенного раствора начнет передвигаться слева направо. [c.133]

I. Вывод законов Фика. Диффузия возникает в результате неоднородности состава системы, т. е. в том случае, когда отдельные участки системы содержат различные вещества или одни и те же вещества, но не в одинаковой концентрации. Количественно процессы диффузии можно выразить при помощи законов Фика. [c.132]

Уравнение, которое в наиболее общем виде определяет процесс перераспределения концентраций внутри твердого тела, выводится на основе закона сохранения массы и закона Фика. При допущениях, рассмотренных в гл. 1 — постоянстве коэффициента диффузии и отсутствии источников (стоков) вещества, — оно имеет вид (1.43). Левая часть уравнения (1.43) называется полной или субстанциональной производной. Первое слагаемое дС/дх отражает изменение концентрации фиксированного в пространстве элемента среды во времени, другая часть субстанциональной производной — конвективная составляющая [c.124]

Второй закон Фика выводится из первого при допущении независимости коэффициента диффузии О от концентрации. Он связывает изменение концентрации диффундирующего вещества от времени ( С/ х) с ее изменением в пространстве [c.99]

Рис. 95. К выводу Рис. 96. К выводу первого закона Фика второго закона Фика

При выводе законов Фика не было сделано никаких предположений о природе растворенного вещества, и поэтому они могут быть применены для описания процесса диффузии электролитов. Так, используя уравнение (265), можно написать для скорости диффузии положительных ионов ш+ и отрицательных ионов й) соответственно [c.134]

Анализ большинства диффузионных экспериментов основан на втором законе Фика, который выводится из первого закона Фика и условия сохранения массы, при этом из окончательного выражения исключается поток ]. В гипотетическом диффузионном эксперименте, схематически показанном на рис. 11.4, количество вещества, проходящее через сечение X за время б/, равно 1Ы, тогда как количество вещества, выходящее за то же время через сечение х+8х, равно [c.353]

Вывод законов Фика. ............... [c.507]

В соответствии с выводом закона Фика скорость диффузии W, определяемая уравнением (III 1), а также величина i [см, уравнения (III. 4) и (III. 6)] является разностью потоков вещества в прямом и обратном направлениях, т. е. формально эквивалентна рассмотренной в разделе II. 1 результирующей скорости процесса г а — к. Поэтому, например, при ->0 к нулю стремится не истинная скорость катодной или анодной реакции, а лишь разность этих скоростей. [c.32]

Диффундирующее в породах вещество, как правило, сорбируется или обменивается ионами и вступает в химические реакции с веществами пород (см. гл. III). Эти процессы не учитываются при выводе уравнений нестационарной диффузии (2.4), (2.8). Следовательно, решения этих уравнений не могут описать диффузию веществ в породах. Это было замечено давно [16—191 и истолковывалось как неподчинение диффузии в породах закону Фика. Диффузия при наличии взаимодействия вещества с породой описывается, как показано в гл. I, системой из уравнения материального баланса и уравнения кинетики процесса взаимодействия вещества со средой (подроПнсе см. гл. VI). [c.31]

Вывод первого закона Фика на основе гидродинамики. Если осмотическое давление принять в качестве движущей силы, то можно прийти к уравнению Фика. Сила, действующая иа растворенную частицу в разбавленном растворе, может быть выражена уравнением [c.194]

Коэффициент диффузии D входит в уравнение первого закона Фика, на котором основан вывод уравнения Ильковича [c.488]

Все эти выводы получаются при использовании уравнения (51.7), в которое подставляются значения бсо и бс , рассчитанные в результате решения уравнения второго закона Фика при соответствующих начальных и граничных условиях. Поэтому релаксационные методы применяются только при небольших отклонениях от состояния равновесия. Другим ограничением этих методов является предположение о возможности разделения фарадеевского тока и тока заряжения, которое выполняется, если адсорбция реагирующих веществ не отражается на емкости двойного слоя. [c.261]

Все эти выводы получаются при использовании уравнения (51.7), в которое подставляются значения бсо и бср, рассчитанные в результате решения уравнения второго закона Фика при соответствующих начальных и граничных условиях. Поэтому релаксационные методы применяются только при небольших отклонениях от состояния равновесия. Другим ограничением этих методов является предположение [c.277]

Закон Фика справедлив только для сильно разбавленных систем, в которых диффундирующие частицы отстоят друг от друга слишком далеко, чтобы взаимодействовать между собой. По мере увеличения концентрации диффундирующих частиц кажущийся коэффициент диффузии, как правило, изменяется. Его изменение вызвано как термодинамическими, так и гидродинамическими причинами. Во-первых, следует напомнить, что вывод закона Фика с помощью уравнений (У1-12) — (У1-15) предполагал соблюдение закона Генри. При более высоких концентрациях, при которых могут наблюдаться отклонения от поведения идеальных растворов, движущая сила, обусловленная градиентом химического потенциала, не может больше адекватно выражаться в виде кТд 1п С(/дх. В частности, если раствор проявляет отрицательное отклонение от идеальности (как это наблюдается для полимеров в любой среде, лучшей, чем -растворитель),51пуг/<9 1п С будет положительным, что приводит к увеличению коэффициента диффузии при повышении концентрации раствора. Во-вторых, в приведенном выше простом решении принималось, что гидродинамическое сопротивление движению частицы не зависит от присутствия других подобных частиц. Это допущение приемлемо лишь в том случае, если диффундирующие частицы удалены друг от друга. При более высоких концентрациях гидродинамические возмущения, создаваемые движением этих частиц, будут взаимодействовать, и этот процесс может найти свое отражение в медленном изменении эффективного коэффициента трения. Поскольку в целом возрастает пропорционально концентрации, это явление будет приводить к уменьшению коэффициента диффузии, т. е. изменять [c.234]

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика). Для вывода дифференциального уравнения молекулярной диффузии выделим в неподвижной среде или в движущемся ламинарном потоке элементарный параллелепипед с ребрами йх, с1у и йг (рис. 11.10). [c.244]

Этот результат, конечно, идентичен с формой второго закона Фика, выраженным уравнением (21-3), которое получилось, когда О было принято независимым от концентрации. Сравнивая уравнение (21-18) с уравнением (21-3), видим, что постоянная в уравнении (21-10) является фактически удвоенным коэффициентом диффузии. (Вывод, данный здесь, был впервые сделан Эйнштейном в 1905 г. о) [c.406]

Для вывода уравнения ф —/-кривой необходимо сначала получить уравнения, описывающие изменение концентрации деполяризатора, используя уравнения второго закона Фика со следующим граничным условием [c.61]

Диффузия в системе центра масс в бинарной смеси проще всего описывается, если и концентрации и потоки выражать не в молярных, а в массовых единицах, как мы это покажем ниже. При этом закон Фика выражается в простой форме (1,116), которую мы уже приводили без вывода в главе I. [c.194]

Экспериментальные исследования диффузии начались еще в прошлом столетии [147], к настоящему времени разработано достаточно надежных методов для определения коэффициентов молекулярной диффузии растворенных газов в жидкостях. Ряд из них основан на стационарной диффузии, и при выводе расчетного уравнения используется первый закон Фика. Другие протекают в нестационарных условиях с использованием второго закона Фика. Наиболее представительными являются методы, основанные на абсорбции газа при ламинарном режиме движения жидкости. [c.797]

К выводу закона Фика [c.310]

Рассмотрим вкратце вывод концентрационной волны по Варбургу и Крюгеру. Для времени и на расстоянии от поверхности электрода изменение концентрации электролита определяется вторым законом Фика [c.227]

Наиболее простым является вывод распределения концентрации у поверхности электрода. Чтобы исследовать это стационарное распределение концентраций с (5) у поверхности (см. рис. 89) при протекании гомогенной химической реакции [в нашем примере концентрации Сд+ ( )], следует использовать дополненное выражение И закона Фика [c.268]

При выводе первого закона Фика предполагалось, что градиент концентрации не меняется с течением времени и не зависит от величины X. Первый закон Фика относится таким образом к процессу стационарной диффузии. Однако диффузия далеко не всегда протекает в условиях стационарности. Так, например, если в трубке слева находится твердое вещество, способное растворяться в жидкости, наполняющей трубку, то концентрация раствора будет изменяться и в пространстве, и во времени. При этом концентрация, повышаясь, достигает предельного значения, соответствующего растворимости вещества, а фронт насыщенного раствора передвигается слева направо. [c.128]

Рис. 10. К выводу второго закона Фика. Концентрацию диф-

Этот метод основан на втором законе Фика. Вывод второго закона Фика для одномерной диффузии, которая [c.27]

Вывод первого закона Фика на основе гидродинамики [4]. Если осмотическое давление принять в качестве движущей силы, то можно прийти к уравнению Фика путем следующих рассуждений. [c.204]

Межфазные области в блок-сополимере СБС. Поскольку при 20 °С система полистирол — циклогексан находится ниже своей тета-температуры, следовало ожидать, что перенос растворителя происходит по полибутадиеновой матрице, а домены полистирола практически непроницаемы. (Известно, что полистирол поглощает четырехкратное количество жидкого циклогексана, а сополимер, растворим в этом растворителе. Однако максимальное количество поглощенного циклогексана не превышало 40% исходной массы образца. Кроме того, взятый для сравнения образец чистого полистирола за сопоставимое время эксперимента практически совсем не поглощал циклогексана. На основании этого был сделан вывод, что домены полистирола в блок-сополимере полностью непроницаемы для паров циклогексана и поли-стирольные домены, за исключением межфазных областей, можно рассматривать как частицы непроницаемой фазы, диспергированные в проницаемой сплошной среде.) Таким образом, предполагалось, что измеренные коэффициенты диффузии будут отражать структуру полибутадиеновой фазы, а их величины должны быть характерны для эластомеров (причем диффузия происходит по закону Фика). [c.254]

НИИ, как это было принято при выводе закона Фика. Шервуд [92] полагает, что причиной неподвижности молекул А являются их столкновения с диффундирующими молекулами вещества В, отбра-. сывающими молекулы вещества А. В результате равнодействующая скорость последних становится равной нулю. Другое объяснение дает Хоблер [46]. Он полагает что система имеет свойства полупроницаемой пленки. Таким свойством обладает слой жидкости, [c.42]

Уравнение (V. 5) (вывод и анализ см. петит) иногда называют вторым законом Фика. Его интегрирование показывает, что концентрация раствора является фун щией величины ге/>/2 . так что сечение раствора с некоторой постоянной концентрацией с перемещается по закону [c.173]

Выражение для предельного тока выводится на основе законов диффузионной кинетики с привлечением первого и второго законов фика. Для фарвг деевского тока в момент времени I можно записать [c.420]

В гл. III излагается упрощенная теория протекания в пористых структурах необратимой мономолекулярной реакции с простой ки-ветикой в условиях диффузионных осложнений. Рассматриваются методы определения коэффициента эффективности катализатора. Теория основана на допущениях об изотермичности гранулы катализатора и применимости закона Фика для описания диффузионных процессов. Выводы теории сопоставляются с экспериментальными данными. [c.12]

Таким образом, в настоящее время в области газовой диффузии надежно опереться оказывается возможным на закон Фика, который многократно подтвержден экспериментально л легко выводится теоретически, и закон айнштейна-Смолуховского, так же выведенный теоретически и подтвержденный экспериментально Перренсж в 1909 г. Здесь следует сделать оговорку о предельной форме " 1ффициента самодиффузии, в частности, в применении к броуновскому движению, для описания которого и был выведен этот закон Эйнштейном и Смолуховским. [c.76]

Таким образом, если в растворе K l диффундируют следы ионов Na+, то их поток хорошо описывается простой формой первого закона Фика, так как i пренебрежимо мало, а D12 практически равен нулю. Однако диффузия ионов К+ в таких условиях не подчиняется простой форме закона Фика, так как Di2=7 0. Градиент концентрации ионов Na+ при любом его значении в некоторой степени влияет на поток ионов К+. Для самодиффузии, которую в некотором отношении можно рассматривать как особый случай трассерной диффузии, выводы аналогичны (см. разд. 3.4.5). Так, диффузию радиоактивных ионов Na+, следы которых введены в раствор Na l, можно точно описать-простой формой закона Фика, но в выражении для потока неактивных ионов Na+ относительно высокой концентрации эффектом наложения пренебречь нельзя поток неактивных ионов натрия зависит от градиента концентрации ионов радиоактивного Na+, присутствующего в виде следов. [c.251]

Взаимодействие вещества с породами. Диффундирующее в поровом. пространстве пород вещество, как правило, сорбируется или вступает в химические реакции с породами. Эти процессы не учитывались при выводе уравнений диффузии (3.3), (3.5). Следовательно, решения этих уравнений не могут описать диффузию веществ в породах. Это было отмечено давно и истолковывалось как неподчинение диффузии в породах законам Фика (Голубев В. С., Гарибянц А. А., 1968]. Диффузия вещества при наличии взаимодействия его с породой может быть охарактери- зована системой дифференциальных уравнений баланса массы вещества и кинетики процессов взаимодействия его с породой. [c.22]

В основе термодинамики необратимых процессов лежат линейный закон переноса и соотношения взаимности Онза-гера. Согласно линейному закону цоток некоторой величины пропорционален термодинамической силе X, которая в свою очередь выражается через градиент потенциала рассматриваемой величины, например, закон теплопроводности— закон Фурье о пропорциональности теплового потока q градиенту температуры (iq=—Я grad Г) закон диффузии — закон Фика о пропорциональности потока компонента смеси градиенту концентрации (Ят=—grad ф) закон Ома — закон о пропорциональности силы электрического поля тока I градиенту потенциала (1 = —agrad ) и т. д. Как известно, эти линейные законы являются основой для вывода соответствующих дифференциальных уравнений переноса (теплопроводности, диффузии, электропроводности, фильтрации и т. д.). [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология