Диффузия стационарная и след

Для стационарного состояния из первого закона диффузии Фика (406) следует [c.237]

Пространственно-временная самоорганизация гетерогенного каталитического процесса. Одновременное протекание химической реакции и диффузии может привести к образованию периодических по пространству стационарных состояний — диссипативных структур [84—89]. Покажем возможность образования неоднородных стационарных состояний (макрокластеров) на примере механизма реакции окисления оксида углерода на платиновом катализаторе. Математическую модель поверхностной каталитической реакции с учетом поверхностной диффузии будем строить, исходя из следующих предположений [83]. Будем считать, что диффузия адсорбированного вещества X происходит за счет его перескока на соседние свободные места Z. Схема расположения занятых мест X и свободных мест Z на поверхности катализатора показана на рис. 7.10 (для наглядности взят одномерный случай). Пусть X, г — степени покрытия X та X соответственно, ро — вероятность перескока молекул с занятого места на свободное (микроскопическая константа), е — характерный размер решетки. Тогда скорость изменения г] = Ах М степени покрытия X в сечении [c.306]

Уравнение стационарной диффузии, как следует из выражения [c.19]

Решение уравнения стационарной диффузии описывает следующее распределение концентраций в жидкой фазе [54] [c.66]

Для вычисления величины О по значению эмпирической константы диффузии к следует пользоваться точным выражением для б, которое может быть получено из решения уравнения конвективной диффузии для данного случая. Большое число таких решений, полученных для стационарного режима, приведено в монографии [Ч. [c.232]

Метод стационарной подачи трассера заключается в непрерывной подаче трассера в определенную точку колонны (не на вход) до установления во всем ее объеме равновесных (не изменяющихся во времени) концентраций. При этом концентрация трассера ниже (по течению) точки подачи Со будет постоянна, а выше ее — убывать по логарифмическому закону вследствие перемешивания, определяемого, в соответствии с моделью, уравнением диффузии. Коэффициент диффузии определяют следующим соотношением [c.142]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Пример УНЫ. Жидкость движется с объемной скоростью между двумя широкими параллельными пластинками, покрытыми катализатором. Концентрация на входе С(,. На поверхности пластинок протекает изотермическая реакция первого порядка. При выводе уравнения стационарного состояния предположить одномерное течение и пренебречь диффузией в направлении потока. Найти при расстоянии х— 10 от входа концентрацию на поверхности пластинки и среднюю концентрацию по поперечному сечению, если известны следующие данные [c.247]

Мы рассмотрим только стационарные решения этого уравнения и будем считать коэффициент диффузии постоянным. В качестве граничных условий выберем следующие [c.66]

При моделировании каталитических процессов необходимо оценивать эту величину. Пусть имеем некоторую сферическую частицу катализатора радиуса В, в которой протекает изотермический процесс с единственной химической реакцией. Тогда наблюдаемую скорость реакции можно оценить следующим образом. Количество вещества, проникающего в глубь зерна за счет диффузии (общий поток массы через внешнюю поверхность гранулы), в стационарном состоянии должно полностью реагировать, т. е. скорость диффузии в глубь зерна равна наблюдаемой скорости реакции [c.158]

Приравнивая (в случае стационарного процесса) скорость реакции активных центров на поверхности к скорости их подачи диффузией, т. е. к величине 3, найдем т = кп = к (ге — ге ), откуда следует [c.208]

Реакция протекает на расстоянии у = Уг от границы раздела фаз. Отсюда вытекает следующее условие стехиометрические количества А и В должны подаваться при стационарной скорости диффузии от границы раздела фаз и от внутренней границы пленки. [c.166]

Здесь константа ингибирования / <0,1 и скорость зависит от первой степени интенсивности света. При этом предполагается, что атомы С1 исчезают при диффузии (или конвекции) к стенкам по реакции первого порядка. Это более или менее хорошо согласуется с другими работами [30, 31] в этой области, хотя вследствие трудностей, возникающих при применении метода стационарных концентраций, все эти результаты должны быть приняты с некоторыми оговорками. Краггс [32], Алманд и Сквайр [32, 33] работали с очень низкими концентрациями На и показали, что зависимость от интенсивности света изменяется от при низких концентрациях С12 (- 0,01 мм рт. ст.) и низких интенсивностях света до 7 2 при больших концентрациях С1г( 450 мм рт. ст.) и больших интенсивностях света. При постоянной интенсивности света скорость проходит через максимум по мере изменения давления С12. На основании этого можно ожидать, что существуют два пути гибели атомов С1 в системе, сходные со случаем гибели атомов Вг [см. уравнение (XIII.4.4)]. Эти авторы предположили, что специфическое действие С1г как третьей частицы основано на образовании важного промежуточного соединения С1з. Тогда стадию обрыва цепи можно записать следующим образом [c.301]

Проведем расчет стационарного потока деэмульгатора на отдельную каплю для случая, когда начальные условия определены в виде (4.4). Решая стационарное уравнение диффузии в сферических координатах, получим следующее соотношение для вычисления полного потока на каплю [c.68]

Интегрирование этого уравнения для случая стационарной диффузии через неподвижную пленку жидкости позволяет получить следующее выражение для диффузионного потока компоненты / [c.89]

НАСЫЩЕННАЯ ВОЗДУХОМ ВОДА. При нормальных температурах в воде с нейтральной, а также слабокислой или слабощелочной реакцией заметная коррозия железа имеет место только в присутствии растворенного кислорода. В насыщенной воздухом воде начальная скорость коррозии может достигать 10 г/(м -сут). Эта скорость через несколько дней снижается вследствие образования пленки оксида железа, которая действует как барьер для диффузии кислорода. Стационарная скорость корро-. зии может быть 1,0—2,5 г/(м -сут) и возрастает с увеличением скорости потока. Так как скорость диффузии в стационарном состоянии пропорциональна концентрации Ог, из уравнения (2) следует, что и скорость коррозии железа пропорциональна концентрации Ог- Типичные данные показаны на рис. 6.1, а. В отсутствие растворенного кислорода скорость коррозии как чистого железа, так и стали при комнатной температуре незначительна. [c.101]

Закономерности перемешивания изучались как в стационарных, так и нестационарных условиях методами определения эффективной теплопроводности слоя [24], эффективной диффузии твердой фазы [25] и эффективной вязкости слоя [24], которые дают достаточно близкие результаты. Сложность физической картины и множественность факторов, влияющих на перемешивание, не позволили до настоящего времени получить теоретически обоснованные и экспериментально подтвержденные зависимости. Перемешивание твердых частиц в слое принято характеризовать эмпирической -величиной степени перемешивания П, которая уменьшается с ростом отношения высоты слоя к диаметру, возрастает с увеличением скорости газового потока и размера частиц. В работе [27] предложена следующая эмпирическая зависимость [c.172]

М), 2 - 2. з 3 ) ДОЛЖНЫ удовлетворять следующим стационарным уравнениям диффузии со стационарными фаничными условия- [c.183]

Это может внести в измерения большую ошибку, так как испарение будет происходить не только с поверхности мениска, но и со стенок трубки, и скорость снижения уровня не будет соответствовать скорости стационарного процесса диффузии паров от уровня жидкости до верхнего среза трубки. Чтобы избежать размазывания жидкости по стенкам при наполнении трубки, необходимо (рис. 184) в трубку для испарения / вставить воронку 2, конец которой должен быть на 10 м.я выше уровня жидкости. Трубка воронки в конце имеет сужение с внутренним диаметром 1—, Ъ мм. Пипеткой 3 с оттянутым капилляром и с резиновым баллончиком (кусок мягкой каучуковой трубки, закрытой с одной стороны пробкой) набрать достаточное количество жидкости (0,3—0,5 мм), следя за тем, чтобы на конце пипетки не осталось капли. Капилляр пипетки ввести через воронку в трубку. Конец капилляра должен оказаться на 10— 12 мм ниже конца воронки. Медленно выдавить из пипетки исследуемую жидкость и, когда уровень жидкости достигнет желаемой высоты (на 2—3 мм выше стеклянного столбика, впаянного в трубку), вынуть пипетку, предварительно сняв каплю. Удалить из трубки воронку и вставить трубку в прибор для измерения коэффициентов диффузии. [c.432]

Отсюда следует, что при стационарной диффузии наблюдается линейное изменение концентрации вдоль направления диффузии, а градиент концентрации может быть записан с помощью конечных величин [c.320]

В данном примере оба диффузионных процесса — диффузия исходного вещества и диффузия продукта реакции — происходят в растворе. Для рассматриваемых примеров необходимо решение следующих двух уравнений, вытекающих из условия стационарности [c.155]

Уравнение (51.15) имеет форму уравнения полярографической волны [ср. с уравнением (37.21)1 и называется уравнением необратимой волны. Уравнение (51.15) является строгим в стационарных условиях (например, для вращающегося дискового электрода) и приближенным в условиях нестационарной диффузии к поверхности капельного электрода. Необратимая волна имеет следующие характерные особенности [c.262]

Тот факт, что число Пекле весьма велико, означает, что конвективный перенос компонента, диффузия которого рассматривается, преобладает над молекулярным переносом. Это обстоятельство можно использовать для упрощения уравнения конвективной диффузии, описывающего изменение концентрации целевогсг компонента. В этом случае, так как слагаемое в уравнении конвективной диффузии, выражающее молекулярную диффузикг,., мало по сравнению с членом, описывающим конвективный перенос, то этим слагаемым можно пренебречь. Здесь через с обозначена концентрация целевого компонента в газовой фазе. Следовательно, если рассматривается стационарный процесс диффузии, то уравнение конвективной диффузии принимает следующий вид [c.187]

При учете влияния сил взаимодействия между ионами на диффузию электролитов следует основываться на специфике диффузионного процесса. Диффузия отличается от электропроводности тем, что при диффузии движение катионов и анионов происходит в одном и том же направлении, в то время как под действием тока положительные и отрицательные ионы движутся в противоположных направлениях. Кроме того, при достижении стационарного состояния все ионы данного электролита диффундируют с одной и той же скоростью, а под действием тока они перемещаются независимо друг от друга и с различными скоростями. Поэтому электрофоретические и релаксационные силы, связанные с существованием ионной атмосферы, должны проявляться при диффузии электролп- [c.133]

Поскольку ЦВА проводят в стационарном неперемешиваемом растворе, перенос массы осуществляется исключительно посредством диффузии. Воспроизводимые результаты могут быть получены с использованием стационарных микроэлектродов при незначительной длительности эксперимента, что обеспечивает постоянство условий диффузии. Как следует из названия, в ЦВА применяется электрический импульс в координатах потенциал — время циклической или треугольной формы (рис. 1-5,а). Обычно это волна симметричной формы, т. е. в виде равнобедренного треугольника. Результирующий ток, протекающий через ячейку, регистрируется двухкоординатным самописцем или осциллоскопом как функция потенциала рабочего электрода. Скорость развертки изменяется обычно в диапазоне от 1мВ/сдо 1000 В/с, Она должна быть не менее 1 мВ/с, так как в этом случае трудно избежать конвективного перемешивания диффузионного слоя. При работе со скоростями развертки выше 0,2 В/с для регистрации кривых ток—потенциал необходимо использовать осциллоскоп, при меньших значениях скорости можно применять двухкоординатный самописец, быстро реагирующий на изменения потенциала. Как запаздывание реакции самописца, так и конвективное перемешивание диффузионного слоя приводят к тому, что для обратимой пары следует ожидать разделения пиков Ерз— рс), превышающего 57/и мВ [см. уравнение (1-33)]. [c.31]

Даже в отсутствие каких-либо обратимых реакций возбужденных молекул может наблюдаться неэкспоненциальность гибели возбужденных молекул в присутствии тушителя, вызываемая неустановившимися диффузионными градиентами [186]. Обычно кинетические уравнения основаны на предположении о стационарности диффузии в жидкой среде. При поглощении света возбужденные молекулы возникают в растворе в условиях статического распределения молекул тушителя. Учет неустановившей-ся диффузии дает следующее выражение для закона затухания [c.167]

По теории Смита — Эварта принимаются следующие допущения а) обрыв двух свободных радикалов в полимер-мопомерной частице происходит мгновенно б) каждая активная частица в любой момент времени содержит только один свободный радикал, так как при проникновении второго радикала частица дезактивируется вследствие реакции рекомбинации в) средняя стационарная концентрация радикалов в частице составляет половину исходной концентрации г) диффузия мономера из капель эмульсии в полимер-мономерную частицу не лимитирует процесс поли меризацпи. [c.148]

Для теоретического определения области протекания процесса необхо-димс оценивать скорости диффузии и химической реакции отдельно, как скорость независимых процессов. Отношение определенных таким образом скоростей указывают область протекания процесса в целом. Так следует поступать потому, что при установившемся течении реакции скорость диффузии становится равной скорости реакции, независимо от режима процесса, т. е. это равенство наблюдается в кинетической, диффузионной и переходной Областях. При стационарном протекании реакции термин диффузионная область вовсе не означает, следовательно, что действительная скорость реакции на реакционной поверхности больше скорости диффузии к этой поверхности. Обе эти скорости равны, но благодаря медленному притоку веществ к поверх 10сти скорость химической реакции на поверхности принудительно становится равной скорости диффузии. Концентрация вещества на поверхности прн этом мала, а градиент концентрации вблизи поверхности оказывается большим. И, наоборот, в кинетической области, где независимо определенная скорость диффузии значительно превышает скорости реакции, равенство скоростей диффузии и реакции наблюдается при мало отличающихся значениях концентраций реагирующих веществ в объеме и на поверхности. [c.313]

Вернемся к скорости образования зародышей. Пусть на единице поверхности имеется п( д) критических агрегатов из атомов. Критическим называют агрегат (комплекс), присоединение одного атома к которому превращает его в зародыш. Будем предполагать, что присоединение следующего атома к комплексу идет с преодолением лишь барьера поверхностной диффузии Ur, и присоединяются только атомы, адсорбированные на местах, отстоящих от края комплекса на расстоянии одного диффузионного скачка, т. е. на расстоянии порядка d. Если % — доля таких мест вдоль периметра, то на единице площади поверхности в единицу времени возникает, очевидно, J=l(nJno)vn(N,)Xexp —Ur,lkT) агрегатов с размерами, большими критического. Здесь п, — плотность числа одиночных атомов на поверхности rio d- — число мест адсорбции на единице площади поверхности (так что Z) vMo exp (—UJkT) — коэффициент поверхностной диффузии). Плотность n N ) числа комплексов критического размера на поверхности получается из закона действующих масс в применении к реакции образования комплекса из Л/3 адсорбированных атомов (x°(Na) Ч-ЛГ 1пХ X[ti(N,)ln ]==N,lXs- Отсюда имеем n(N ) =п ехр[—6Е (N ,)/кТ]. Выражая стационарную плотность атомов через время жизни их на поверхности т и интенсивность падающего потока /, получим [c.282]

Осуществимость газового реактора можно исследовать на основе сравнительно простой модели. Задача состоит в определении особенностей и размеров такой системы, исходя из некоторых приемлемых характеристик. Для этого исследуем следующие простейшие модели 1) реактор — газовая сфера радиусом Яд без отран ателя 2) критический реактор в стационарном состоянии 3) источником энергии является только реакция деления 4) внешняя граница сферы имеет абсолютную температуру Т=Т Яд = Тд, 5) газовая смесь — инертная система при некотором фиксированном давлении р 6) потери эпергии из газа существуют только благодаря проводимости, поэтому пренебречь радиацией, конвекцией н силами гравитации 7) односкоростное уравнение диффузии дает достаточно правильное представление о нейтронной физике 8) экстраполированное граничное условие применимо 9) коэффициент диффузии пространственно инвариантен (предполагается некоторое среднее значение для смеси) 10) коэффициент теплонроводностн может быть представлен некоторым средним значением f. [c.184]

Величины, относящиеся к аниону SaOs , будем обозначать индексом 1, к продукту реакции аниону S0 " — индексом 2, а к катиону К+— индексом 3. Распределение концентраций анионов в диффузионном слое в стационарных условиях является линейным. Поток миграции препятствует подходу анионов к поверхности электрода, а сумма потоков диффузии и миграции для катионов К+ равна нулю, так как катионы не восстанавливаются. Поэтому имеем следующую систему уравнений [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология