Уравнения связи между критериями

Применение теории подобия показывает (см. главу IV), что массообменный процесс характеризуется критериями Нид = ЫО, Ргд = Ке = vLh. В течение ряда лет расчеты процессов осуществляли по уравнениям связи между критериями. Эти уравнения и сегодня используют для определения физико-химических постоянных (например, констант скоростей массопереноса), однако общий метод расчета процессов основан на использовании уравнений балансов и концепции единичного элемента процесса разделения — теоретической тарелки. [c.81]

Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений конвективной диффузии (П-32) и (П-ЗЗ) сложно и возможно лишь в некоторых случаях. Обычно эти уравнения преобразуют методом теории подобия и находят критерии подобия, пользуясь которыми, можно описать процесс, не интегрируя уравнений. Связь между критериями подобия может быть установлена экспериментальным путем. [c.110]

Уравнения связи между критериями [c.38]

Выше мы приводили уравнения связи между критериями в форме (I, 25), т. е. давали выражения для критерия Нуссельта, как это обычно делается в литературе. Если известен критерий Нуссельта, то очень легко вычислить критерий Стэнтона, пользуясь очевидным соотношением [c.42]

В таком виде уравнение связи между критериями сходно с предложенным Кирпичевым [40] уравнением для теплопереноса [c.339]

Теперь уравнение связи между критериями подобия можно записать в виде [c.113]

Для расчета коэффициента скорости абсорбции предложено уравнение связи между критериями подобия [c.25]

Теория подобия не дает уравнений связи между критериями подобия. Однако критериальные уравнения, полученные иным путем, должны находиться в соответствии с функциональными уравнениями, полученными методами теории подобия. [c.123]

Привести уравнения связи между критериями подобия во внешней и внутренней задачах. [c.219]

Решение данной задачи легко реализуется в рамках решения задачи проектного расчета конденсатора. Для этого формируется критерий / = L — где — текущая, а — заданная длина конденсатора, и определяется величина Ох, минимизирующая этот критерий. Для нахождения Ь была использована математическая модель процессов переноса в двухфазной среде (2.3.15), (2.3.21 ) с привлечением (2.4.51) и (2.4.54) и уравнений связи между переменными. [c.227]

Степенной характер критериальных соотношений не следует из теории подобия, но является достаточно гибким и удобным для практики. Поскольку набор критериев и их структура однозначно определяются исходными уравнениями и условиями однозначности, а связь между критериями находится из опытов, то критериальные соотношения по существу являются экспериментально полученными интегралами исходной системы уравнений. [c.13]

Таким образом Ей выражен степенной функцией критериев Рг Но и Не. Критериальное уравнение (5.5) дает общую связь между критериями гидродинамического подобия, которая должна быть для различных классов явлений и устройств конкретизирована путем экспериментального определения коэффициентов уравнения. [c.193]

Установленная связь между теплообменом и кристаллизацией позволяет выразить в математической форме все абсолютные и относительные величины массовой кристаллизации через количество выпаренной воды, а изменение этих величин во времени — через кинетику теплообмена. На рис. 4, 5 приведены экспериментальные данные (точки) процесса массовой кристаллизации сахарозы в промышленном вакуум-кристаллизаторе периодического действия [2331, а также теоретические (сплошные линии), рассчитанные по выведенным нами уравнениям связи между теплообменом и кристаллизацией. Как видно из рисунков, совпадение экспериментальных и теоретических данных вполне удовлетворительное, что является критерием истинности установленной связи [238]. [c.48]

Следует иметь в виду известную ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в некоторых случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I (Х[, Х2, Хз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п — т) критериями. [c.35]

Степенной вид критериальных соотношений непосредственно не следует из теории подобия, но представляет собой весьма удобную для практического использования форму обобщенного представления имеющихся экспериментальных данных. Поскольку набор соответствующих конкретному процессу критериев и структура каждого из них однозначно определяются исходными дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, а явная связь между критериями определяется на основе экспериментальных измерений, то критериальные соотиошения по существу представляют собой экспериментально получаемые интегралы исходных уравнений, описывающих изучаемый процесс. [c.16]

Основные типовые виды теплоотдачи и конкретные результаты экспериментального исследования интенсивности теплообмена являются предметом подробного рассмотрения в последующих разделах настоящей главы. Предварительно же следует отметить, что и при экспериментальном изучении процессов теплоотдачи, и при интерпретации результатов исследования важную роль играет полученное дифференциальное уравнение конвективно-кондуктивного теплообмена (3.47). Это связано с тем, что в самом уравнении заключено основное, наиболее общее для всех случаев физическое содержание процессов теплообмена, т. е. закон сохранения теплоты и основные элементарные виды ее переноса. В частности, практически наиболее важная роль уравнения (3.47) состоит в том, что из него могут быть получены обобщенные переменные и обобщенные параметры, описывающие в общем случае процессы теплообмена. Использование таких обобщенных величин (критериев подобия) весьма значительно сокращает объем необходимой экспериментальной работы и позволяет представлять получаемые опытные данные по интенсивности теплообмена в компактном обобщенном виде - в виде связи между критериями подобия. Явный вид такого рода критериальных расчетных соотношений (см. да- [c.232]

Система уравнений, описывающих процесс в топочной камере, впервые была получена А. М. Гурвичем [4, 5]. Вследствие невозможности определения общего интеграла этой системы А. М. Гур-вич использовал ее для установления связи между критериями подобия лучистого теплообмена. Это позволило представить безразмерную температуру на выходе из топки в виде функции критериев и симплексов, определяющих рабочий процесс в топке. Анализ физической сущности явлений лучистого теплообмена позволил исключить из рассмотрения критерии и симплексы, не имеющие в настоящее время существенного значения. Полученные критериальные уравнения, будучи сопоставлены с многочисленными и тщательно поставленными экспериментальными определениями суммарной теплоотдачи в топках различных конструкций при сжигании разных сортов топлив и широком изменении режимных. параметров работы, позволили установить коэффициенты, увязывающие рассматриваемый метод расчета с реальными результатами, наблюдаемыми на практике [1, 6, 7]. [c.375]

Четкость разделения на составной колонке можно также предсказать, если известны значения соответствующих критериев для колонок с индивидуальными сорбентами. В этом случае удобно использовать критерий F [см. уравнение (11,10)1. Связь между критериями К и F можно определить, полагая, что [c.88]

Здесь следует отметить общий принцип построения графиков, отражающих связь между критериями подобия, по которому был построен и график уравнения (85). Такими графиками нам приходится пользоваться весьма часто. [c.73]

Следует иметь в виду некоторую ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в отдельных случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I [х , 2, лгз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п —т) критериями. Брайнес [8 приводит многочисленные примеры применения теории размерностей к исследованиям и расчетам процессов и аппаратов химической технологии. Необходимо учитывать, что при большом числе параметров трудно выбрать удобные (имеющие определенный физический смысл) безразмерные комплексы, В таких случаях для вывода критериев следует анализировать математическое описание процесса или явления с помощью методов теории подобия. [c.34]

Вследствие этого в исследовании тепловых и гидравлических характеристик в пластинчатых и спиральных аппаратах основное место занимает эксперимент с получением расчетных уравнений в форме связи между критериями подобия. [c.128]

В этом, так называемом критериальном уравнении зависимость между критериями подобия (обозначаемыми вообще через л) заменяет связи между физическими величинами, входящими в уравнение процесса. Число критериев подобия точно определяется видом уравнения. [c.33]

Как уже указывалось, большое значение анализа размерностей состоит в том, что он позво.ляет найти критерии подобия в случае, когда невозможно написать уравнения связи между величинами. Однако иногда этот метод приводит к неверным заключениям, а именно [c.109]

Вид функциональной связи (11,24) может быть установлен только опытным путем. Уравнения типа (11,24) называют также критериальными, а безразмерные комплексы—критериями подобия. Чтобы уравнения вида (11,24) выражали связь между критериями подобия, необходимо наличие строгих аналитических зависимостей между параметрами изучаемого процесса, т. е. недостаточно простого приведения уравнения к безразмерному виду. Поэтому безразмерные комплексы, входящие в уравнение (П.24), правильнее называть не критериями подобия, а соответствующими безразмер-ны.м и числами. [c.36]

Если не представляется возможным записать полную систему дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, и известны параметры, определяющие этот процесс, то для решения задачи можно использовать аппарат анализа единиц измерений. Комбинируя параметры зависимости (47), получим ряд безразмерных критериев, выражающих качественную форму связи между скоростью циркуляции и определяющими ее параметрами. Количественную связь между критериями можно определить экспериментально. [c.44]

Экспериментальные данные были обработаны в виде уравнений связи между обобщенными переменными (критериями и симплексами подобия). Ввиду невозможности математического описания процесса сушки со взвешенным состоянием материала, поскольку система является по крайней мере двухфазной обобщенные переменные выбирались следующим образом [c.269]

Ввиду сложности гидродинамической обстановки около частицы, неоднородности структуры фонтанирующего слоя составить замкнутую систему дифференциальных уравнений и граничных условий для описания процесса не представляется возможным. Поэтому опытные данные были обработаны в виде уравнения связи между обобщенными переменными — критериями подобия. Были выбраны критерии, характерные для внешней задачи — Ки, Ои, Ке, критерий Аг —для характеристики взвешенного слоя и симплекс геометрического подобия ко/<1. Явный вид уравнения [c.272]

Опытные данные по интенсивности тепло- и массообмена поверхности влажного материала с потоком сушильного агента обычно представляются в виде связи между критериями подобия, которые получаются из уравнений (1.1) — (1.4) и условий однозначности. Основное из граничных условий при этом записывается в форме уравнения конвективной массоотдачи [c.6]

Таким образом, в системе (100) число безразмерных критериев п—д будет равно четырем. Вид безразмерных критериев определим с помощью уравнений связи между размерностями. Так, для величины V получим уравнение [c.121]

Таким образом, если зона технологического процесса представляет собой жидкое тело, находящёеся в -состоянии конвективного перемешивания, то условия взаимодействия этой зоны с твердыми телами могут быть охарактеризованы уравнением связи между критериями конвективного переноса вещества и энергии. [c.38]

При изучении широкого круга задач химической технологии используют экспериментальные данные, полученные на моделях и натурных объектах, имеющих различные значения обобщенных переменных. Эти данные представляются в виде той или иной аппро-ксимационной связи между критериями. При этом теория подобия позволяет использовать представленные таким образом опытные данные для расчета аналогичных процессов, имеющих иные значения критериев. Иллюстрацией такого метода использования экспериментальных данных служат многочисленные критериальные уравнения, применяемые в гидромеханике, теплотехнике, химической технологии и других областях науки и техники [4, 7—12]. [c.13]

Уравпения, составленные в такой критериальной форме, позволяют находить зависимость не между отдельными физическими величинами, а между безразмерными соотношениями этих величин, следовательно, в обш,ем виде для всей группы подобных явлений. В теории подобия доказывается, что конечное решение (например, интеграл дифференциального уравнения) может быть представлено п виде функции безразмерных соотношений фр1зических величин (критериев подобия). В математике эта теорема впервые доказана (1)едерманом п 1911 г. и в более общем виде Афанасьевой-Эренфест [375] в 1915 г. Если уравнепие не интегрируется, то связь между критериями устанавливается непосредственно на основании опыта. Это дает возможность широко обобщить опытные данные, полученные в единичном опыте, и переносить их на другие подобные явления данного класса. [c.328]

В АСУ оптимальные управления находят путем решения на ЦВМ некоторой математической задачи оптимизации, состоящей из следующих элементов математической модели объекта (уравнения связи между выходными, зпаравляющими и возмущающими координатами), ограничений на выходные и управляющие координаты, критерия качества функционирования объекта. [c.8]

Часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами удается дать только матем-атическую формулировку задачи и установить условия однозначности. В этих случаях приходится обращаться к опытному исследованию данного явления. Обработка результатов опыта с помощью теории подобия дает возможность расширить область применения формул, полученных на основании единичных опытов, на более широкий круг подобных явлений. Однако и з тех случаях, когда аналитическое решение возможно, применение теори подобия упрощает решение и делает его более наглядным. Условия подобия и связь между критериями подобия дают основные теоремы подобия, . [c.12]

Поскольку необходимым условием возможности использования ПГУМВ на судне должно быть выполнение ограничений 0,5основными данными, требующими уточнения, являются давление пара /7ц, паропроизводительность, определяемая расходом пара на ТО,/>го и относительная водопроизводительность Ву. Уточнение этих параметров и необходимых ограничений производится по данным прототипов (см. табл. 1) и с учетом опыта эксплуатации судов. Для выбора оптимального решения необходимо иметь критерий оптимизации, позволяющий сравнивать варианты решений или находить экстремумы функции цели в математическом виде. В качестве критерия оптимизации целесообразно принять отношение приведенных затрат на тепловую энергию, потребляемую ТО. Тогда функция цели будет представлять собой выражение, позволяющее находить ее минимум в зависимости от параметров установки. Для получения такого выражения трех, ранее уточненных параметров (/ , 1>ю и В у) недостаточно. Необходимо составить уравнения связей между элементами системы при ограничениях, накладываемых внутренними и внешними условиями, т. е. создать аналитическую модель ПГУМВ. [c.70]

Связь между эффективностями по Мерфри т), и локальными эффективностями т]л для реальных тарелок, на которых происходит продольное перемешивяние в потоке жидкости, описывается довольно сложным аналитическим выражением. Решение этого уравнения в графической форме приведено на рис. П1.41, где отношение г] /т)л представлено в виде функции от mGlg и критерия Пекле. [c.216]