Модель ферми-газа

Суммируя, можно сказать, что свойства нуклон-нуклонных сил в сочетании с принципом Паули приводят к явно противоречивым выводам о поведении ядерной материи макроскопические свойства, такие, как плотность и энергия связи, сходны со свойствами жидкой капли такие же микроскопические характеристики, как волновые функции ядер и особенности движения частиц, сближают ядро со слабо взаимодействующим газом. Сходство с жидкой каплей уже использовалось при выводе выражения для энергий связи в гл. II и вновь понадобится при рассмотрении коллективной модели сходство со слабо взаимодействующим газом служит основой модели ферми-газа и оболочечной модели. [c.280]

Основные черты этого механизма хорошо иллюстрируются следующей схематической моделью для заряженных пионных мод в нейтронной материи. Рассмотрим ферми-газ нейтронов, связанный с заряженным пионным полем процессами п л р и р л п. Гамильтониан взаимодействия берем в виде [c.179]

В. МОДЕЛЬ ФЕРМИ-ГАЗА [c.280]

В том, что касается внутриядерных взаимодействий нуклонов, модель оболочек не отличается, по существу, от модели ферми-газа ядро представляется потенциальной ямой, в пределах которой каждая частица движется свободно. В модели ферми-газа, как только что было видно, ядро характеризуется энергией наиболее высоко расположенного заполненного уровня — фермиевской энергией. В модели оболочек приходится иметь дело с детальными свойствами квантовых состояний, а эти свойства определяются формой потенциальной ямы. Прежде чем подробно обсуждать модель оболочек, следовало бы вкратце рассмотреть экспериментальные предпосылки, которые форсировали развитие модели оболочек в теории ядра. Она развивалась не на основе фундаментальных концепций, но скорее им вопреки, и большая часть упомянутых в разделе Б теоретических работ была продиктована стремлением реализовать успехи модели оболочек. [c.281]

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Оценка среднего свободного пробега частицы с энергией 100 Мэе в ядерном веществе приводит к значению 1,4 lO" см, т. е. средний свободный пробег бомбардирующей частицы сравним с радиусом ядра. Это означает, что ядро уже не представляет собой мишени, непроницаемой для налетающего нуклона. Скорее его можно представить в виде достаточно разреженного газа (газовая модель ядра, предложенная Э. Ферми), сквозь который бомбардирующая частица может с заметной вероятностью пройти, не испытав столкновений. Последовательность событий в таком случае определяется траекторией налетающей частицы в ядре. [c.638]

На вопрос о том, какая из этих моделей предпочтительнее, в настоящее время ответить трудно. Вопроса о выборе модели, однако, не возникает, если частоты осцилляторов близки или находятся в резонансе Ферми (кратные частоты [13]). В этом случае относительные разности температур колебаний невелики в силу соотношений (4). Кроме того, если процесс диссоциации является единственным стоком колебательной энергии, то невелики и отклонения Г,- от Т (см. рис. 1). Из (4) видно, что в этом случае разности Г — Гк /Уг являются величинами второго порядка малости. Все это при выполнении указанных соотношений между частотами колебаний дает основание приближенно считать все температуры колебаний в диссоциирующем газе одинаковыми, и тогда [c.64]

Обычно свободными считают валентные электроны. Это означает, что для металлов первой группы таблицы Менделеева число свободных электронов — один на атом, для металлов второй группы — два и т. д. Тем самым в подобной модели плотность п электронов в металле порядка нескольких единиц на объем кристаллической ячейки, т. е. п 1/а где а — межатомное расстояние. Энергия Ферми такого газа порядка 10 эрг или 10 ° К, что и определяет сильное вырождение электронного газа при всех температурах Г(Г -С гр). Распределение электронов в импульсном пространстве резко неоднородно электроны заполняют сферу радиуса рр Ь/а, причем с повышением температуры это распределение изменяется незначительно. Для большинства свойств металлов определяющую роль играют электроны с энергией порядка фермиевской (фермиевские электроны). Их скорость ир 10 см/сек, а длина волны де Бройля Кв порядка межатомного расстояния (Х а З-Ю см). [c.7]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Численное решение уравнения, полученного из выражения для плотности энергии электронного газа в объеме атома и описывающего распределение плотности этого газа, в конечном итоге позволяет определить энергию взаимодействия. Поскольку модель Томаса-Ферми-Дирака не позволяет вычислять потенциальные энергии в области значений энергий, меньших нескольких электронвольт, используется метод экстраполяции теоретической зависимости, что требует в таких случаях сопоставления с другими данными и снижает ценность статистических методов. [c.71]

Обсуждение схематической модели в предьщущем разделе привело нас к заключению, что ядерное пионное поле тесно связано с ядерными спин-изоспиновыми модами [5, 1]. Следовательно, такие возбуждения являются центральными в понимании пионной ядерной физики, и поэтому желательно иметь количественное описание их свойств. Однако в этой главе мы неоднократно находили и, в частности, при обсуждении в рамках модели ферми-газа (раздел 5.7), что ядерный отклик на пионное поле при рассмотрении одного только однопионного обмена имеет тенденцию быть нереалистически сильным. На самом деле, отклик достаточно [c.181]

За остающиеся 20% разницы между теоретической и эмпирической величинами ( о)эфф, возможно, отвечает малый дисперсный вклад с Re Во - /2 Im Во. Теоретические оценки этих величин основаны, в основном, на s-волновом двухчастичном механизме поглощения, возникающем в процессе jrd- NN (см. раздел 4.6.2). Вычисления, проделанные на основе модели ферми-газа, дают величину Im Ва, которая обычно на 20—30% меньше эмпирической. Улучшенные результаты получаются для конечных ядер в модели гармонического осциллятора. Это значит, что главную часть абсорбтивного s-волнового оптического потенциала можно понять на языке s-волнового механизма перерассеяния вместе с результатом jrd-поглощения. Вещественная часть Вс менее понятна. Вычисления в ферми-газе дают возможность предположить, что Re Во/ т Во мало и даже сравнимо с нулем. Эта малость совместима с эмпирическим наблюдением (Berts h and Riska, 1978). [c.226]

Модель ферми-газа нельзя использовать для предсказывания детальных свойств низко расположенных состояний ядер, наблюдающихся в процессах радиоактивного распада, описание которых давалось в гл. VIII. Она полезна, однако, при оценке импульсного распределения нуклонов ядра и для приближенного термодинамического рассмотрения свойств ядер с непрерывным спектром возбуждения. Оба эти аспекта модели существенны нри изучении ядерных реакций, и мы еще вернемся к ней в гл. X. [c.280]

Здесь = А пк ет(,1 2пНу—известная постоянная, называемая постоянной Зоммерфельда [3] (численное ее значение Ло = = 120,4 а См -град ) — некоторая безразмерная функция, характеризующая металл и описывающая отличие истинного статистического поведения электронов в металле от поведения, соответствующего модели идеального Ферми-газа (в случае справедливости этой модели = 1). [c.44]

Отличия Не от Не связаны с разным спином их ядер. Легкий изотоп имеет спин Va и подчиняется статистике Ферми—Дирака, а тяжелый имеет спин О и подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Это обусловливает разное поведение обеих жидкостей при очень низких температурах. Большинство теорий гелия П исходит из модели вырожденного газа, подчиняющегося статистике Бозе—Эйнштейна. На этой основе Лондон, Л. Д. Ландау и другие авторы [284] успешно объяснили особенности Не, его переход в состояние НеП и исключительные свойства последнего. С другой стороны, свойства Не могут быть объяснены моделью газа, подчиняющегося статистике Ферми — Дирака. На этой основе И. Я-Померанчук [500] и Е. М. Лифшиц [501] смогли предсказать ряд свойств Не и его растворов в Не. [c.248]

Представление ядра в виде ферми-газа является простейшей моделью в ней подчеркивается, что в пределах ядра нуклоны движутся как свободные частицы , ядра же предполагаются состоящими из вырожденного ферми-газа нейтронов и протонов, находящегося в объеме, ограниченном поверхностью ядра. Газ считается вырожденным потому, что все частицы заполняют низшие возможные состояния в соответствии с принципом Паули. Для каждого типа частицы газ характеризуется кинетической энергией высшего заполненного состояния — энергией Ферми. Фермиевская энергия легко определяется из расчета числа состояний, необходимого для размещения всех частиц в ядре. Поскольку в каждом квантовом состоянии может находиться два одинаковых нуклона с противоположными спинами, получаем для нейтронов (см. примечание на стр. 245, гл. VIII) [c.280]

Изложение строится на основании газовой модели , т. е. почти везде, если не оговорено противное, предполагается, что электроны проводимости представляют собой идеальный газ заряженных квазичастиц. Такое изложение кроме простоты оправдано тем, что в наиболее интересных случаях (низкие температуры, большие магнитные поля) результаты, полученные из модели ферми-жидкости (см. введение), совпадают с результатами, найденными в газовом приближении. Во всех случаях, когда имеется расхождение между моделями, это специально оговаривается. Надо, правда, помнить, что, строго говоря, понятие электрона проводимости как элементарного возбуждения с определенным квазиимпульсом имеет смысл только для возбуждений с энергией порядка фермиевской (см. введение). В процессе вывода мы часто будем пользоваться газовой терминологией для состояний, далеких от поверхности Ферми, однако подавляющее число приведенных здесь окончательных результатов определяется электронами с энергией порядка энергии Ферми. В некоторые формулы входит объем поверхности Ферми. Согласно теореме Ландау — Латинжера [1], эта величина инвариантна относительно включения взаимодействия. Поэтому такие понятия, как число электронов , число дырок , носят вполне достоверный характер. [c.109]

При понижении т-ры газа и увеличении его плотности существенными могут стать квантовые св-ва частиц. В этом случае говорят о квантовом И. г. Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином) или Бозе — Эйнштейна (для частиц с целочисленным спином). Модели квантового И. г. Кпешно примен., напр., в теории металлич. состояния т. г. электронов), теории электромагн. излучения (И. г. фтонов). Г. Ф. Воронин. [c.207]

На рисунках 3 и 4 приведены многоуровневые модели реактора с псевдоожиженным слоем для процессов с изменяющейся активностью катализатора, реактора с трёхфазныы псевдоожиженньш слоем для системы твёрдый катализатор - жидкость - газ и ферме йГё-ра. Для всех этих математических моделей также характерна взаимосвязь уровней модели. [c.13]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и -состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и -состо- яний для одного и того же металла различна на разных кри-сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ 5-адатома также имеет более низкое значение на менее плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование -состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Другой класс моделей — газы Бозе и Ферми без взаимодействия или с взаимодействием простого вида. Для идеального бозе-газа существует точное решение, обнаруживающее фазовый переход. Для газа Ферми при подходящем модельном выборе взаимодействия возникает фазовый переход, изучаемый в теории сверхпроводимости. [c.311]

При применении излучений с очень высокой энергией делается сомнительной возможность использования результатов, полученных с помощью ионизационных методов в газе, в качестве количественной меры поглощенной энергии в конденсированном веществе (так называемый поляризационный эффект Ферми). Ионизационный метод позволяет в основном производить измерения дозы на идеализированной модели, которая предопределяется формой измерительного прибора. Однако часто необходимо знать полное количество энергии, поглощенной системой определенной геометрии и состава (объемная доза). Эта величина не мол<ет быть непосредственно найдена с помощью ионизационных измерений. Очень сильные изменения (вариации) поля излучения не могут быть правильно учтены с помощью измерительной системы конечных размеров (например, при снятии кривых ослабления низкоэнер-гетнчных рентгеновых лучей илн электронов с низкой энергией). Очень большие и очень маленькие интенсивности излучения также не могут быть точно определены с помощью ионизационных методов. [c.148]

Другое противоречие, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Ы, Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция анти-симметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака,. Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. [c.375]

Используя в качестве первого приближения модель Томаса—Ферми—Дирака для электронного газа, можно представить полную энергию системы ядер и электронов двухатомной гете-роядерной гипермолекулы в форме [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология