Модель свободного электронного газа

Используя понятия зонной теории, мы можем теперь объяснить существование различных классов твердых тел, что не удавалось сделать в рамках классической модели свободного электронного газа. [c.42]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Изложенные выще представления исходят в основном из рассмотрения закономерностей изменений потенциальной энергии электронов в металле. Закономерности адсорбции на металлах трактуются и с другой точки зрения — с учетом изменения кинетической энергии электронов. На эту возможность, в частности, указал Т.-М. Шваб [222], Рассмотрение адсорбции на металлах с точки зрения изменения уровней кинетиче-ской энергии двухмерного поверхностного электронного газа при ад- сорбции было проведено М. И. Темкиным [115]. Для этого он использовал модель свободного двухмерного электронного газа, аналогичную данной Зоммерфельдом для трехмерного электронного газа. Модель поверхностного электронного газа хотя и чрезмерно упрощена, за что она критиковалась [51, 52, 465], дает, однако, возможность объяснения некоторых закономерностей адсорбции. [c.61]

Согласно приближению, основанному на модели свободных электронов, валентные электроны свободно движутся по всему объему металла, а ионы металла погружены в электронный газ. Это приближение особенно хорошо применимо к одновалентным металлам и объясняет такие их свойства, как электропроводность и поглощение света. Но пока оно не было изменено в соответствии с положениями квантовой теории, оно не объясняло причин изменения теплоемкости, магнитной восприимчивости и факта существования диэлектриков. [c.33]

Для многих целей фотохимии, прежде всего для качественного понимания ряда закономерностей, вполне достаточна и будет в дальнейшем часто привлекаться модель одномерного электронного газа, называемая также моделью свободных электронов, или электронов в потенциальном ящике. Применяя эту модель, рассматривают только п-электроны, пренебрегая а-электронами она отвечает изображению на рис. 2.1 и приближению, приводящему к формуле (2.3). [c.25]

Вместо классической модели молекулярных орбит стала применяться ее упрощенная модификация, известная под названием модели свободного электрона или одномерного электронного газа. Хотя эта модель применима только к я-электронным системам, она в этой области, благодаря относительной простоте расчетов, обладает большими преимуществами. [c.350]

Успешному развитию физики металлов положила начало модель свободных электронов, согласно которой валентные электроны двигаются в решетке металла почти свободно, не взаимодействуя с ионами [163—175]. Это первое приближение, в котором при расчетах пренебрегают взаимодействием электронов с потенциальным полем решетки, рассматривая их как электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике, позволило подтвердить прямую пропорциональность тока / электрическому полю Е (закон Ома) [c.203]

Так, кристаллическое строение металлов больших периодов может быть связано со строением внешних электронных оболочек. Число электронов, переходящих в электронный газ, определяет электронную концентрацию данной металлической структуры и строение внешней оболочки иона. Ненаправленное взаимодействие образовавшихся ионов с коллективизированными электронами обусловливает главную металлическую компоненту межатомной связи в металлах. Чем выше концентрация электронного газа и чем меньше размеры ионов, тем выше энергия металлической связи. Внешние валентные электроны в металлах коллективизированы и не образуют гибридных пар. В металлах с кубическими плотными упаковками направленных связей вообще не существует. Такие связи появляются только в результате обменного взаимодействия внешних оболочек ионов, когда они сближаются вследствие взаимодействия ионов с электронным газом и перекрываются. Обменная компонента связи ионов с внешними р - или ( -оболочками обусловливает существование объемноцентрированной кубической структуры. Такая концепция заключает в себе достоинства модели свободных электронов и зонной модели, а вместе с тем представляет распространение квантовой теории валентности на область металлического состояния, позволяя из электронного строения оболочек ионов полз ить определенные данные о кристаллической структуре металлов. Зонная теория металлов, в которой при построении зон Бриллюэна исходят из заранее заданного типа решетки кристалла, позволяет успешно вычислять целый ряд электронных, магнитных и других свойств металлов и сплавов эта теория остается справедливой. [c.229]

Кластеры алюминия представляют интерес как модели, в которых присутствует свободный электронный газ в форме, что обеспечивает алюминию хорошую металлическую проводимость. С другой стороны, алюминий интересен для исследования из-за его большой значимости в качестве конструкционного материала или материала для различных химических применений. [c.259]

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Такая нелокализованная химическая связь в металлических кристаллах называется металлической связью. Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели, в узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализованных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительными ионами и электронным газом. [c.71]

Для объяснения высокой электропроводимости металлов была предложена модель, согласно которой в кристаллической решетке металла имеются свободно движущиеся электроны,, проявляющие себя в междоузлиях кристаллической решетки подобно молекулам газа. Если это действительно так, то составляющая теплоемкости металла, обусловленная кинетической энергией электронов, должна составлять ( /2) -3 12 Дж/(К Х Хмоль), и тогда общая теплоемкость металла, определяемая суммой электронной и решеточной [( /2) 6л 24 Дж/(К-моль)] составляющих, будет равна 37—38 Дж/(К моль). Однако теплоемкость металла приблизительно составляет (/ /2)-6 25 Дж/(К-моль) (правило Дюлонга и Пти). Таким образом, теория электронного газа не может объяснить причин проявления металлом ряда свойств. [c.180]

Но представление об электронном газе как совокупности свободных электронов, движущихся в некотором объеме, было бы слишком упрощенным. О том, что модель должна быть не столь примитивна, свидетельствует ряд фактов, в частности следующий чтобы согласовать теорию с экспериментальными данными о свойствах металла во внешнем электрическом поле, часто оказывается необходимым приписать свободным электронам массу, отличную от действительной массы электрона. [c.184]

Что касается электронного строения М еталлов, то наиболее простая модель исходит из наличия в кристаллической решетке металлов положительных ионов, окруженных свободными электронами, которые передвигаются хаотически, наподобие молекул газа (так называемый электронный газ ). В этом случае -для количественного описания поведения электронов в металле удается применить уравнения, описывающие поведение молекул в газе. [c.165]

Используя эту модель, можно объяснить и электропроводность металлов, если допустить для них структуру (рис. 33.3) из несколько раздвинутых (по сравнению с плотнейшей упаковкой) положительных ионов, погруженных в газ (облако) из делокализованных валентных электронов, занимающих молекулярные орбитали кристалла. Такая структура допускает не только скольжение положительных ионов в электронном газе с минимальным механическим сопротивлением, но и свободное течение электронов среди положительных понов при минимальном электрическом сопротивлении. Кроме того, теплота (кинетическая энергия) будет быстро переноситься в кристалле с помощью делокализованных электронов, обусловливая высокую теплопроводность металлов. [c.99]

Под термином электронная плотность будем понимать плотность электронов проводимости (свободных электронов) металла, которые представляют собой электронный газ. Поскольку электронная система при металлических плотностях оказывается вырожденной не только при температуре Т = О К, но и при переходе через точку плавления, то результаты анализа той или иной модели не зависят от агрегатного состояния и могут быть применимы как к жидкой, так и к твердой фазам. В силу того, что в жидкой фазе на протяжении нескольких атомных слоев от поверхности сохраняется упорядоченность ионов, то та же модель применима и для вычисления поверхностных характеристик границы раздела жидкого металла с любой средой. [c.293]

Итак, в 30-х годах квантовая химия органических соединений была представлена в основном методом молекулярных орбиталей, методом валентных связей и его упрощенным вариантом — теорией резонанса. Однако в конце 40-х годов в квантовую химию была введена металлическая модель сопряженных систем (хотя эпизодически она применялась начиная с середины 30-х годов). Согласно этой модели, каждый я-электрон ведет себя как частица электронного газа, независимо от других электронов. Поэтому метод, основанный на этой модели, получил название метода свободного электрона , или метода электронного газа . Модель эта настолько проста, что позволяет решать для нее уравнение Шредингера и определять энергию л-электрона, а затем, например, находить длину волны максимума полос поглощения, как это было сделано Куном (1948) для цианиновых красителей. В полученную таким путем формулу кроме универсальных постоянных (массы электрона, скорости света [c.76]

Основной предельной моделью теории является ионный кристалл, образованный ионами с оболочкой инертного газа. В первом приближении рассматривается кристалл идеальный, т. е. имеющий лишь термодинамически равновесное количество дефектов и не содержащий микроскопических нарушений решетки. При температуре абсолютного нуля в таком кристалле нет свободных электронов, и он состоит только из ионов с определенным зарядом. Однако при любой отличной от нуля температуре часть электронов переходит в зону проводимости кристалла. Таким образом, в объеме, а следовательно, и на поверхности его будет иметься определенное число свободных электронов и нейтральных атомов. Их наличие приведет к появлению на поверхности свободных валентностей — положительных в случае свободного электрона и отрицательных при отсутствии электрона у частицы, расположенной на поверхности кристалла. В рассматриваемом идеальном кристалле эти свободные валентности могут перемещаться по решетке, поскольку электрон зоны проводимости может переходить от одного металлического иона к другому, образуя нейтральный атом металла в ионной решетке. Число свободных валентностей будет увеличиваться экспоненциально с ростом температуры, причем для принятой модели высота активационного барьера определится шириной запрещенной зоны в данном кристалле. Хотя свободные валентности перемещаются по кристаллической решетке, их доля на поверхности при постоянной температуре будет постоянна, поскольку числа уходов и выходов на поверхность при равновесии будут равны. [c.489]

Предельной моделью теории является ионный кристалл, образованный ионами с оболочкой инертного газа. В первом приближении рассматривается кристалл идеальный, т. е. имеющий лишь термодинамически равновесное количество дефектов и не содержащий микроскопических нарушений решетки. При абсолютном нуле в таком кристалле нет свободных электронов, и он состоит [c.496]

Теория электропроводности металлов успешно использует модель, основанную на представлении о существовании в металлах свободных электронов, т. е. электронов, не связанных с определенными атомами и движущихся по всему объему металла. Если в изолированном атоме все электроны прочно связаны, то в металле имеются как связанные, так и свободные электроны (к связанным можно отнести практически все электроны внутренних оболочек атома валентные электроны ведут себя как свободные). Металл представляют как совокупность положительно заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки, и свободно перемещающихся в металле электронов электронный газ). Идея о существовании в металле электронного газа была высказана впервые Друде. [c.206]

Модель свободного электронного газа получила дальнейщее развитие на основе квантовой механики. Рассмотрим поведение газа свободных электронов, находящихся в гипотетическом одномерном кристалле , учитывая принпипы квантовой механики. Движение электрона массы то ограничено в этом случае прямой длины Ь, в начале и конпе которой находятся потенпиальные барьеры бесконечной высоты. Волновая функпия и энергетические уровни [c.193]

Таким,образом, валентные электроны участвуют в образовании связи сразу с восемью или двенадцатью атомами, каждый из которых в свою очередь входит в соседнюю группировку, насчитынающу ю такое же количество атомов. В этих условиях валентный электрон с небольшой энергией ионизации свободно перемещается по доступным орбиталям всех соседних атомов, обеспечивая связь между ними, т. е. является нелокализованным. Такая нелокализованная химическая связь в металлических кристаллах называется металлической связью. Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели в узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализованных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительными ионами и электронным газом. [c.80]

В другом методе расчета поверхностной энергии металлов используется следующая модель свободные электроны помещены в ящик, стенки которого представляют собой поверхность металла. Таким образом, данный подход является квантово-механическим и фактически не зависит от типа кристаллической решетки. Б простейшем варианте теории, развитой Брагером и Жуховицким [60], предполагается, что стенки ящика непроницаемы для электронов. Это означает, что электронные волны образуют на стенках узлы и, следовательно, являются стоячими. Указанное требование исключает определенное число других возможных состояний электронного газа, и кинетическая энергия, соответствующая энергии точек поворота, дает поверхностную энергию. Уравнение Брагера и Жуховицкого приводится к виду [c.213]

Хеи и Хсу [45] расширили представление об одномерной модели свободных электронов Крамера и Хербста и дали трехмерную модель. Они предположили, что электронный газ находится в цилиндрическом объеме определяемом внутренним радиусом и длиной спирали. Решив волновое уравнение Шредингера с этими граничными условиями, они вычислили уровни энергии в зависимости от радиуса и длины спирали и предсказали четыре максимума поглощения в видимой и УФ-областях спектра, но длины волн этих максимумов связаны лишь с эффективным внутренним радиусом спирали, а не с длиной полииодной цепи (табл. 102). Хотя эта модель предсказывает спектр поглощения йодного комплекса более точно, чем другие предложенные модели, она не объясняет зависимости А, акс от концентрации иода и длины цени амилозы. Наблюдаемый сдвиг Яиакс в сторону болеб длинных волн с увеличением длины цепи амилозы можно объяснить одновременным увеличением радиуса спирали, по никаких данных о таком увеличении нет. [c.543]

Проблема связи геометрии сопряженных систем с их электронными спектрами впервые теоретически исследовалась Муллике-ном в дальнейшем было сделано много попыток уточнить полученные результаты с помощью различных вариантов метода молекулярных орбит. Все эти расчеты основывались на идеальной модели, в которой ненасыщенные электроны двигались в электрическом поле, создаваемом атомами заместителей такое приближение в пределе представляет собой свободный электронный газ в. однородном потенциальном поле (Bayliss). Поглощение вызывает движение электронов вдоль оси системы длина волны и интенсивность зависят от числа (п) подвижных электронов и эффективной длины пути электронного колебания I). Для выражения зависимости между X и s предлагались различные функции, например для простейших моделей [см. ссылки на стр. 387 (Л)] 1 и е —при малых значениях п. Отсюда видно, что X—функция, значительно менее чувствительная к изменению I по сравнению с е но чем длиннее система, тем меньше энергетический скачок и тем больше вероятность перехода. Согласие с опытом здесь качественное, но не количественное (см. табл. 1) мы видим, чта [c.335]

Хотя так называемая модель свободного электрона, совпадающая в основных чертах с. . юделью одномерного электронного газа у Куна, разрабатывалась с 1953 г., главным образом Рюденберго.м и его сотрудниками,. мы прежде чем перейти к их работам, упо.мя-нем еще о двух работах, имевших значение для установления основ нового. метода. [c.394]

О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С... связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a"( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]

Коаксиальный ДЭЗ газового хроматографа модели 3700 фирмы Varian (США) работает по методу импульсного питания постоянным током. Конструкция детектора и схема питания приведены на рис. 11.28. В представленной схеме ДЭЗ непосредственно введен в электронную схему обратной связи. На электрод с радиоактивным источником 2 подаются отрицательные импульсы напряжения от регулируемого генератора частоты 7. Образованные в ячейке ДЭЗ с чистым газом-носителем свободные электроны движутся к коллектору навстречу потоку газа- [c.172]

В частности, если принять модель, рассмотренную налш в 2, л, в ко торой адсорбционными центрами являются свободные электроны кристалла, то в качестве газа адсорбционных центров мы имеем дело с алектронным газом в поверхностном слое кристалла. В этом случае наша картина совпадает с картиной Брегера и Жуховицкого которые при вычислении дифференциальной теплоты адсорбции учитывали происходящее при адсорбции изменение энергии электронного газа в кристалле. Различие заключается в том, что Брегер и Жуховицкий рассматривали электронный газ в металле, в то время как в нашей модели ( 2, л) мы имеем депо с электронным газом в полупроводнике. В модели Брегера и Жуховицкого, так же как и в нашей модели, каждая адсорбируемая молекула связывается с поверхностью кристалла при помощи электрона решетки при этом этот электрон выпадает из общего семейства свободных электронов. Таким образом, в модели Брегера и Жуховицкого свободные электроны кристалла трактуются как адсорбционные центры, так же как и в нашей модели. [c.376]

В методе электронного газа, как и в методе молекулярных орбит, принимается, что электроны, так сказать, диспергированы по всей молекуле, а не локализованы в отдельных связях. Особенность метода заключается в допущении, что каждый я-электрон (а пока эта модель находит прнменен в только в хилши я-электро-Н0В1 ведет себя как часпща электронного газа, независимо от других. Отсюда дрз ое название этого метода — сметод свободного электрона . [c.389]

Бейлис полагает уже очевидным, что л-электроны в сопряженных органических системах имеют много свойств свободных электронов в металлах или полупроводниках. Он ставит перед собой задачу дать количественное приложение металлической модели к электронны.м спектрам сопряженных систем. Согласно этой модели, л-электроны принадлежат всей молекуле в целом (точнее, всей цепи сопряжения), и от обычного молеку лярно-орбитального приближения делается отклонение, поскольку принимается, что л-электроны находятся в периодическом потенциальном поле цепи из СН-групп. Вопрос ставится подобно вопросу о свободных электронах в периодическом поле одно.мерного металла. Простейшее приближение такого рода, которое очень ценно в качественном отношении, хотя и не так хорошо в количественном,— это приближение Зо.м.мерфельда, согласно которому электроны рассматриваются как одномерный газ в поле однородного потенциала. То же самое приближение будет принято здесь, и, как будет видно, оно ведет к результатам, количественно гораздо более обоснованным, чем можно было бы ожидать ввиду его явного сверхупрощения [та.м же, стр. 287]. [c.390]

Специфическими свойствами металла являются большие теплопроводность и электропроводность, металлический блеск, непрозрачность для всех длин волн видимого света и наличие плотнейших упаковок. Теории строения металлов в первую очередь должны удовлетворительно объяснить эти свойства. Ранние теории объясняли высокую электропроводность металла, опираясь на модель, в которой свободные электроны движутся в правильной сетке из положительных металлических ионов. Электроны рассматривали движущимися свободно по законам классической статистики наподобие молекул газа и устойчивость металла считали следствием сил притяжения между положительными ионами и электронным газом. Это представление впервые было предложено Друде и впоследствии расширено Лоренцом. Этой теории сопутствовал успех, но она не могла объяснить даже качественно полу-проводимость и удельную теплоемкость. [c.278]

Согласно модели Друде-Лоренца электроны проводимости представляют собой газ совершенно свободных электронов. Предполагается, что пока к проводнику не приложена извне разность потенциалов, электрическое поле в металле попросту равно нулю. В каком-то смысле это справедливо, если обращать внимание только на макроскопическое поле и пренебрегать микроскопическими, созданными отдельными заряженными частицами. Подобное предположение не слишком необычно. Папример, вводя простое и естественное понятие плотности вещества, мы фактически пренебрегаем тем, что атомы расположены лишь в отдельных точках внутри тела. Все средние, макроскопические величины отличаются от истинных значений, поскольку атомномолекулярная рябь не принимается во внимание. [c.312]

За последнее время появились сообщения о новых типах ионизационных детекторов, способных реагировать на микроколичества соединений подобного типа с чувствительностью до 10- моль1сек. К ним относятся детектор по подвижности свободных электронов в газе, детектор электронного захвата - и видоизмененная модель аргонового дeтeктopa . Недостаток этих детекторов — применение в качестве ионизаторов радиоактивных источников. [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология