Связь с функцией Грина

При переработке книги автор стремился учесть развитие новых методов квантовой механики, широко используемых в оригинальной литературе. В связи с этим в новом издании книги значительно большее внимание уделяется представлению чисел заполнения и использованию матрицы плотности для описания квантовых систем. Расширено изложение метода канонических преобразований и функций Грина. Рассмотрены некоторые вопросы квантовой теории процессов релаксации. [c.8]

Если учесть связь (97,12) фурье-образа запаздывающей функции Грина с обобщенной восприимчивостью, то из соотношения [c.466]

Итерации по степеням U в этом интегральном уравнении порождают ряд многократного рассеяния, в котором промежуточный пион распространяется со своей свободной функцией Грина (о) - к - + + ie) . Г-матрица связана с амплитудой рассеяния Д—ядро соотношением [c.261]

СПЕКТР ЧАСТОТ И ЕГО СВЯЗЬ С ФУНКЦИЕЙ ГРИНА [c.52]

Последняя формула играет основную роль в установлении связи плотности колебаний с функцией Грина (об этом будет идти речь ниже). [c.60]

Связь плотности колебаний с функцией Грина [c.71]

Поскольку все функции Грина обладают одинаковыми сингулярностями, то плотность колебаний можно связать с мнимой часТью любой из них, например определить через запаздывающую функцию Г рина. Ограничимся снова рассмотрением только одной ветви колебаний (точнее, скалярной моделью) и проанализируем (со, к)-представление (1.76) для функции (п). Учтем формальное соотношение [c.72]

Наличие функции 0 (t) в (6.32) связано с отмеченной ранее особенностью запаздывающей функции Грина, отраженной, например,, в записи (1.77). [c.127]

Полезно найти связь причинной функции Грина с функцией Грина стационарных колебаний, мнимую часть которой мы использовали при определении плотности колебаний кристалла. Воспользуемся разложением (6.25) и учтем соотношения (6.19), (6.24) и (6.25) [c.129]

Вспомним теперь, что описанная в 12 диаграммная техника позволяет получить член произвольного порядка по П (е) в разложении (12.59). Структура этих членов такова, что после замены суммирования интегрированием по правилу (13.4) они выражаются через производную соответствующего порядка по е от функции Грина идеального кристалла и содержат нужную степень концентрации. Таким образом, справедливость формулы (13.8) связана лишь с возможностью замены суммирования по номерам примесей интегрированием (13.4), Ниже (п. 2 настоящего параграфа) она будет выведена без предположения о линейном по с приближении. [c.226]

Ответ на этот вопрос можно получить путем расчета спектров модельных колебательных систем методом функций Грина, как это сделано, например, при рассмотрении энергетического спектра полимеров с сопряженными связями Суть происходящих спектральных изменений, поясняемая рис. 3, состоит в следующем. Каждая из колебательных частот в оптической ветви (рис. 3, I) в результате структурных изменений указанного выше типа расщепится на ряд составляющих в случае конечного числа сочленений или превратится в набор зон в случае бесконечного числа сочленений (рис. 3, II). При этом наиболее существенно, что величина такого расщепления Аа , определяемая силовыми постоянными взаимодействия между короткими цепями в сочлененной макроцепи, всегда на по-частоты Av, имеющего место при бес- [c.72]

Здесь первое выражение определяет функцию Грина в координатном представлении, а второе представляет трансформанту Фурье, которая связана с оригиналом соотношениями [c.315]

СВЯЗЬ С ФУНКЦИЕЙ ГРИНА [c.94]

Стационарные решения. Вывод сопряженных полей с помощью функции Грина позволяет проследить связь метода, описанного в данной работе, с некоторыми классическими результатами теории дифференциальных уравнений в частных производных. [c.95]

Как видно из (V.56), дополнительные к основному члену слагаемые дают поправку порядка (1/Я), т. е. они связаны с конечной толщиной пленки. Отметим, что учет дополнительных членов в разложении Иг (а, г) и функции Грина G (г., г, Е) вносит в плотность состояний р (Е) лишь поправки, содержапще более высокие степени ехр (—упН/Y Еу). Поэтому в (V.56) точно определены поправки к основному члену, имеющие степенной закон убывания с ростом толщины пленки. [c.138]

Мы нашли V (х, для двух частных случаев для стержня с закрепленными концами и стержня с одним закрепленным концом. Если оба конца свободны, то функцию Грина построить нельзя. Это очень типичное и интересное обстоятельство. Постараемся его связать с уже известными нам свойствами. [c.454]

В общем случае необходимо исходить из принципа сглаживания и строить ряд по степеням отклонения от равновесия. Предлагаемый в книге подход и основан на построении такого универсального разложения. Другими словами, теорию неравновесных процессов можно рассматривать как естественное обобщение и продолжение равновесной статистической теории. В /8/ отмечалась плодотворность подобного подхода в связи с резким различием в уровнях развития общих теорий. Равновесная статистическая физика зародилась в начале двадцатого века, когда ее основы были сформулированы Гиббсом. После создания квантовой механики эти принципы легли в основу и квантовой статистики. Начиная с пятидесятых годов произошел новый скачок в ее развитии, когда для ее последовательного детального анализа был использован метод функций Грина /9-10/. В то же время теория неравновесных процессов во многом представляется еще фрагментарной и далекой от своего завершения. [c.7]

Функции Грина связаны с интегральными представлениями решений краевых задач. Как известно, решение неоднородного дифференциального уравнения типа [c.12]

Важной особенностью КФР является то, что они тесно связаны с функциями Грина. Последовательное применение аппарата теории функций Грина позволило разрешить ряд проблем равновесной статистической физики. Рассмотрим общую схему применения КФР для анализа кинетических процессов на основе следующего уравнения [c.53]

Современная теория жидкого состояния. Современная теория жидкого состояния базируется на статистической термодинамике. Она одновременно является и теорией реальных газов. В ней в модифицированном виде используются как идеи Ван-дер-Ваальса, так и идеи Я- И. Френкеля и П. Дебая. Большой вклад в создание расчетного аппарата важнейших свойств жидкости внесен Н. Н. Боголюбовым, М. Борном, X. Грином, Дж. Кирквудом, И. 3. Фишером, А. Ф. Скрышевским и др. Статистическая теория использует представления о наличии ближнего порядка как в жидком, так и в газообразном состояниях, т. е. она на новой основе возродила идею Ван-дер-Ваальса. Теория устанавливает связь между важнейшими термодинамическими характеристиками и микроструктурой жидкости путем применения радиальной функции распределения, а также выводит универсальное уравнение состояния, которое выражает связь основных параметров (давления, объема, температуры) с радиальной функцией и межмолекулярным потенциалом. [c.230]

Здесь Ik) означает фотон I (Ah)) — базисные А-дырочные состояния. Полная функция Грина системы А—дырка G a((u), как это описано в разделе 7.4.4, включает дырочное взаимодействие, паулиевскую поправку, поправку на связность, а также эффекты связи с абсорбтивными каналами. [c.347]

Связь плотности собственных значений некоторого эрмитового оператора с соответствующей функцией ГриНа (2.69) может быть записана в более инвариантном виде, если воспользоваться понятием оператора Грина. Как уже пояснялось в 1, п. 8, функция Грина (2.66) может рассматриваться как узельное представление оператора Грина (резольвенты) [c.73]

Химическая связь в любой системе осуществляется за счет валентных электронов тех атомов, из которых она состоит когда эти атомы оказываются на надлежащем расстоянии друг от друга, состояние валентных электронов меняется по сравнению с состоянием их в свободных атомах. Поэтому ири изучении химической связи в кристаллах, как и в молекулах, возможны, говоря несколько схематически, два разных подхода. С одной стороны, можно вообще не обращать особого внимания па атомную природу кристалла и рассматривать его просто как систему из многих электронов, движущихся в определенном внешнем поле. В такой постановке, к которой тяготеют расчеты аЬ initio, задача исчерпывается возможно более точным вычислением энергетических уровней и волновых функций электронов системы. Подобную цель преследуют расчетные работы, посвященные нахождению электронной (зонной) структуры с помощью той или иной из разработанных к настоящему времени вычислительных процедур (метод ортогонализованных плоских волн — ОПВ, метод присоединенных плоских воли — ППВ, метод функций Грина и т. д.). [c.5]

Метод ОПВ по сравнению с методом ППВ и методом функций Грина имеет то несомненное преимущество, что он не связан со специфической МТ-формой одиоэлектронного потенциала в кристалле. МТ-модель, очевидно, недостаточно хорошо передает истинное распределение потенциала в довольно рыхлых струк-турлх полупроводников с решеткой алмаза или же цинковой обманки, поскольку для них лишь 20—30% объема кристалла болсо или мепее удовлетворптельп мояшо описать с помощью постоянного потенциала (между сферами). В то же время направленный характер тетраэдрических связей плохо согласуется с предположением о сферической симметрии потенциала внутри отдельных атомных сфер. [c.72]

Абсолютно неразрезаемый 4-полюсник также может ыть представлен с помощью скелетных графиков, в которые входят только полные 4-полюсники и функции Грина. Исключение составляет только одно слагаемое — кон- станта связи g [c.318]

Pa3yMeeT H, вся система уравнений ниже точки перехода выглядит иначе. Это связано с различием поперечных и продольных компонент "ф и появлением многокомпонентных функций Грина (см. гл. IV, 4), а также многополюсников с нечетным числом концов. Схема построения ц исследования уравнений для функций Грина остается той же (если не говорить о необходимости суммирования по компонентам). В эти уравнения в качестве параметра войдет плотность конденсата щ. Уравнения инвариантны относительно масштабных преобразований, если размерность щ равна 2Л . Параметр щ может быть использован вместо х. Это особенно важно по той причине, что функция Грина G p(p) ниже А,-линии стремятся к бесконечности при р- 0. [c.329]

Можно также связать между собой фурье-компонен-ты функций Грина G (i) и G (/). Принимая во внимание равенства (3.27) и (3.28) и аналогичные рав н- [c.50]

В методе ФГ расчет локальных состояний проводится по теории возмущений в предположении, что зонная структура совершенного кристалла рассчитана каким-либо из методов теории твердого тела. Существенно, что построение функции Грина связано с суммированием по волновому вектору и поэтому требует знания зонной структуры совершенного кристалла в достаточно большом числе точек первой зоны Бриллюэна. Как правило, в расчетах по методу ФГ используется базис функций Ванье (см. 2.7) при описании локальных состояний. Однако даже предположение о достаточной локализации возмущения при расчетах на базисе функций Ванье не позволяет выйти за рамки рассмотрения различных модельных задач. [c.256]

Как видно, все указанные методы вычисления термодиналпгческих функций плотной нлазмы связаны с выбором той или иной модели, позво- ляющей ограничить статистическую сумму. При этом количественные расчеты показывают, что результаты могут сильно зависеть от характера выбранной модели. Следовательно, для развития теории плотной плазмы требуется более общий подход, который должен, очевидно, последовательно основываться на законах квантовой механики. За последние годы был достигнут значительный прогресс в разработке общих квантовомеханических методов теоретического исс.ледования систем многих частиц. В первую очередь. здесь следует указать на методы в представлении вторичного квантования, теорию возмущения для больших систелг, диаграммную технику и метод функций Грина. [c.238]

Существование циклических координат, которые можно отделить от температурного поля, рассматривается в 4.2. Даются определения сопряженного поля в виде векторного поля при заданной температуре. Как показано в 4.3, сопряженное поле можно получить из температурного с помощью при йципа минимальной диссипации. Существует другой способ нахождения сопряженного поля с помощью аналоговой модели. Показано, что эта модель также находится в соответствии с принципом минимальной диссипации. Связь между сопряженным полем и функцией Грина обсуждается в 4.5. [c.82]

В случае одномерного уравнения ФП, заданного на конечном или бесконечном интервале, функция Грина легко определяется. Вычисляя шпуры функции Грина, можно чисто алгебраическими методами получить неравенства на СЗ краевой задачи. С ростом номера итерированных функций Грина эти неравенства стягиваются в точку, что дает возможность вычислять СЗ с любой степенью точности. В отличие от /1/ на основе интегрального уравнения Вольтерра реализуется последовательная и сходящаяся итерационная схема расчета всех СЗ и СФ краевой задачи. На метастабцльной стадии релаксации знание функции Грина достаточно для определения среднего значения любой физической величины. В тех случаях, когда задача на СЗ и СФ не имеет смысла или спектр СЗ является непрерывным, анализ проводится с помощью КФР, которые являются естественными обобщениями решений интегрального уравнения Вольтерра. Применение вычислительного аппарата демонстрируется на примерах с известными решениями, проводится сопоставление с другими имеющимися в литературе результатами. Большое внимание уделяется основам подхода, одномерному уравнению ФП. Для многомерных уравнений проблема интегрирования также тесно связана с построением гриновских функций. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология