Степень вырождения состояний

Степени вырождения состояний, соответствующих трем значениям (Х, 19), будут [c.128]

Ш. м. Коган и В. Б. Сандомирский [284, 285] трактуют адсорбционное равновесие на полупроводниках с точки зрения разных возможностей положения уровня Ферми и степени вырождения состояний адсорбированных частиц. Из таких предпосылок авторы также получают логарифмическую и степенную изотермы адсорбции без учета неоднородности поверхности. [c.133]

В табл. 11-4 собрано значительное количество данных по орбитальному и спиновому вырождению в кристаллических электрических полях различной симметрии. Числа, характеризующие степень вырождения состояния с самой низкой энергией, даны жирным шрифтом. Степень орбитального вырождения этого состояния уменьшается в тригональных, тетрагональных и ромбических кристаллических полях. [c.296]

Электронное состояние может быть невырожденным или вырожденным, если одному значению энергии Ее соответствуют одна или несколько разных электронных волновых функций а степень вырождения состояния равна числу таких функций. Следует отметить, что вырожденные электронные (как и колебательные) состояния встречаются только у молекул средней к высшей симметрии, т. е. имеющих одну или несколько осей симметрии порядка выше второго. [c.298]

Спектральные данные, полученные для многих других ионов, использовать для определения Од и р не так просто, поскольку возникают различные осложнения, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием. Влияние этого взаимодействия продемонстрировано на рис. 10.13 на примере -иона. Вследствие спин-орбитального взаимодействия (с. о.) трехкратно вырожденное состояние Г,, расщепляется, энергия основного состояния снижается и степень его снижения зависит от величины взаимодействия. Если энергия основного состояния снижается в результате спин-орбитального взаимодействия, энергии всех полос в спектре получают вклад, обусловленный этим снижением. Если вклад в полную энергию, обусловленный, нельзя определить, рас- [c.95]

Распределение Больцмана, подобно второй форме записи распределения Гиббса [см. (91.17)1, также может быть записано в виде распределения частиц по уровням энергии. Обозначим вероятность существования частицы в энергетическом состоянии с энергией е через Рт( т)- Пусть вес энергетического уровня (степень вырождения) будет Тогда аналогично (91.17) имеем [c.306]

Степени вырождения (вес) р электронных уровней энергии, в частности степень вырождения ро основного уровня, легко находятся на основании символа уровня (см. 11, 23). Так, для электронного уровня энергии атома, обозначенного символом LJ, где М = 25 -Ь 1 — мультиплетность J — квантовое число общего момента импульса, вес р равен 2У + 1. Для двухатомной молекулы или линейной многоатомной молекулы вес р рассчитывается по мультиплетности М = = 25 4- 1, причем для 2 состояний р равен М, а для /7, А и других состояний он равен 2М. Вес р электронных уровней многоатомных нелинейных молекул согласно теореме Яна —Теллера определяется только мультиплетностью. Ниже приведены значения р для молекул двухатомные и линейные многоатомные молекулы [c.316]

Следует подчеркнуть, что понятие о вырожденном состоянии противоречит представлениям механики. Рассмотрим, например, алмаз при 10 К, приведенный в соприкосновение с газом, имеющим температуру 80 К. При этом молекулы газа не передадут свою энергию в какой-либо заметной степени алмазу. Это противоречит механике, так как при столкновениях молекул газа и атомов углерода не происходит передачи энергии. [c.68]

Главное квантовое число. Решение уравнения Шредингера для одноэлектронных частиц приводит к выражению (11.13), из которого следует, что п определяет общую энергию электрона в атоме. Поскольку энергия в этом случае не зависит от квантовых ч сел I и /И/, то состояния с одинаковым п и разными I и m называются вырожденными, степень вырождения для каждого энергетического уровня равна (2/+1). Поэтому р-орбитали трехкратно вырождены, пй—пятикратно, nf—семикратно. [c.55]

Таким образом, если принять во внимание электронно-колебатель ное взаимодействие, то будет столько подуровней, сколько существует электронно-колебательных типов симметрии для каждого колебательного уровня. Следует, однако, подчеркнуть, что электронно-колебательное взаимодействие не может вызвать дальнейшего расщепления вырожденных электронно-колебательных уровней в частности, самый низкий колебательный уровень всегда остается одиночным с той же степенью вырождения, что и электронное состояние, независимо от величины электрон но-колебательного-взаимодействия. Лишь взаимодействие с вращением (электронно- [c.136]

Для первого параллелепипеда (1) возможны три различных положения согласно трем видам его граней. Его потенциальная энергия максимальна, когда он стоит на грани аЬ, поскольку при этом центр его масс занимает самое высокое положение. Для второго параллелепипеда (2) имеются только два энергетически различимых положения, так как положение центра масс одинаково относительно граней Ьс и ас. Параллелепипед 3 на самом деле является кубом, поэтому все его возможные положения энергетически эквивалентны. Теперь оценим степень вырождения наиболее устойчивого состояния (с низшей энергией) она равна двум для параллелепипеда 1, четырем для параллелепипеда 2 и шести для куба. Таким образом, с возрастанием симметрии степень вырождения увеличивается, т. е. между этими понятиями существует тесная связь. Чем выше симметрия, тем меньше число различных энергетических уровней и тем выше их степень вырождения. [c.250]

Наинизшая по энергии конфигурация атома углерода — 15 25 2 . Как будет видно далее, она допускает 15 разных способов размещения электронов по трем 2/7-орбиталям. Они группируются в пять различных атомных состояний, степень вырождения которых показана в таблице. Вырождение будет снято, если атом поместить в магнитное поле (зеемановское расщепление уровней). Первая возбужденная конфигурация получается [c.244]

Молекулярные суммы по состояниям могут быть записаны также через суммы по уровням / с учетом степени вырождения gj [c.533]

Для атомов энергия основного состояния приравнена нулю. Следовательно, ео=0 и 9эл= о (т. е. степени вырождения основного состояния). [c.539]

Спектроскопические данные для СО приведены в табл. 15.2. Степени вырождения основных электронных состояний атомов С и О равны 9 (значение Кр при 2000 К, рассчитанное из данных табл. 5.5, составляет 7,427-10- 2 атм). [c.544]

Молекула существует в синглетной и триплетной формах, причем синглет лежит на 4,11-10 Дж (на молекулу) выше триплета. Степень вырождения синглетного уровня равна 1, а степень вырождения триплетного уровня равна 3. а) Какова электронная сумма по состояниям без учета более высоких уровней б) Каково отношение концентраций триплетных и синглетных молекул при 298 К [c.544]

В трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной энергии. Так, три состояния первое с п = 2, Пу = 1, = 1 второе с = 1, Пу = 2, п = 1 и третье с га = 1, Пу= 1, га = 2 — отвечают одной энергии. Такие три разных состояния частицы с одинаковой энергией называются трижды вырожденными. Степень вырождения зависит от количества таких состояний с одинаковой энергией. [c.84]

Вырожденные состояния. Независимые состояния, имеющие одинаковое значение свойства, определяющего состояние (например, энергии). Число таких состояний определяет степень вырождения. [c.459]

Одному и тому же значению энергии может соответствовать несколько различных стационарных состояний. Такие состояния называются вырожденными, а их число— степенью вырождения, или статистическим весом уровня. Под действием внешних факторов может происходить снятие вырождения — расщепление вырожденного уровня на ряд невырожденных. [c.221]

Перейдем к АО для возбужденных состояний. Степень вырождения второго уровня = 2 = 4, ему отвечают четыре орбитали равной энергии 2з, 2р , 2ру и 2рг. Волновая функция 25-состояния Х200 содержит ту же угловую составляющую Коо( .ф). что и 15-АО, и поэтому также обладает сферической симметрией. Радиальная часть 2о( ") проходит через так называемый узел при г = 2ao/Z, где она [c.31]

Расчет вращательных сумм состояний для молекул, радикалов и активированных комплексов производился по формуле (123), требующей, знания произведений главных моментов инерции [1а 1в1с), числа симметрии частиц, равного числу неразличимых конфигураций, получаемых при вращении, квантовых весов или степени вырождения электронного и ядерного спинов gg и gn) Экспериментальных данных по инфракрасным спектрам в принципе достаточно для оценки моментов инерции молекул, но они отсутствуют для радикалов и не всегда известны для молекул. Поэтому главные моменты инерции и их произведение находились расчетным путем, на основе определенных геометрических моделей молекул, радикалов и предположительных геометрических конфигураций активированного комплекса. Необходимые для подобных расчетов геометрические параметры молекул (длины связей, валентные углы) изгаестны на основании результатов электронографических измерений, либо определяются путем расчета расстояний и энергий связей в радикалах [251]. Геометрическое строение образующихся активированных комплексов в реакциях между радикалами и молекулами в случае Н-атомов и СНз-радикалов выбирается близким к геометрическому строению исходных молекул. При этом предполагается, что изменения в активированном состоянии носят локализованный характер, в соответствии с пунктом г . [c.191]

В определенных случаях нескольким собственным функциям, т. е. нескольким стационарным состояниям, отвечает одно и то же значение энергии. Такие стационарные состояния называют вырожденными состояниями. Число линейно независимых собственных функций у, которым отвечает одно и то же собственное значение Е, называют степенью вырождения. Выражение трехкратное вырождение означает, что данному Е отвечают три собственные функции. У), Уз и Уз аналогично употребляют термины двукратное вырождение и т. п. Чем выше симметрия поля, в котором находится частица (системг , и чем выше симметрия системы, тем чаще встречаются вырожденные состояния и тем выше степень вырождения. [c.14]

Принцип Паули. Принцип, или запрет, Паули говорит о том, что в атоме не может быть двух электронов, для которых одинаковы значения всех четырех квантовых чисел. Они долл<ны находиться в различных квантовых состояниях и отличаться хотя бы одним из четырех квантовых чисе . Для эквивалентных электронов должны быть различны пары значений т( и т.,. Число таких пар соответствует степени вырождения энергетического подуровня электрона и равно 2(2/+1). Это выражение определяет максимальное число электронов на данном подуровне (его полную заселенность). Следовательно, максимальное число электронов на [c.57]

Рис. 11.7. Расщепление термов основного состояния ионов от Т "" до в октаэдрическом поле. Цифра в скобках - степень вырождения уровня

Заполнение уровней разрешенных зон электронами подчиняется принципу Паули, поэтому число электронов не может быть больше числа возможных состояний в данной зоне. Максимальное число электронов в зоне должно быть не больше qN (где д — степень вырождения исходных уровней атома гл. И, 3). Следрвательно, в зоне 5 могут находиться лишь 2 N электронов, так как степень вырождения [c.234]

Выше мы отмечали, что% одномерной подзоне gff (б) имеет сингулярности, в частности, при = 0. Следовательно, мы вправе ожидать, что, коль скоро выполняется условие (611), плотность состояний g (ё) будет достигать максимума, а затем резко падать до малого значения, достигая следующего максимума при дальнейшем увеличении Я, таком, что условие (611) опять удовлетворяется для п, меньшего на единицу. Кроме того, поскольку степень вырождения S = еН1йс увеличивается с ростом Н, эти осцилляции g (е) увеличиваются по амплитуде. Подытоживая, можно сказать, что (е) должно периодически меняться с ростом 1/Я с периодом [c.340]

Заполнение уровней разрешенных зон электронами подчиняется принципу Паули, поэтому число электронов не может быть больше числа возможных состояний в данной зоне. Максимальное число электронов в зоне должно быть не больше qN (где д—-степень вырождения исходных уровней атома). Следовательно, в зоне 5 могут находиться лишь 2Ы электронов, так как степень вырождения 5-уровней равна двум (из-за двух различных значений спинового числа). В зоне р могут находиться мак-сихмум 6Л электронов (из-за шестикратного вырождения р-уровней) и т. д. [c.291]

Н о пределений равно шести. Так как 1 о [имеются распределения с параллельными спинами, то среди возможных состояний имеется триплетное, одиако всего одно. Это состояние должно быть или Л , или A2g. Состояние Eg имело бы степень вырождения, равную шести. Его наличие исключило бы возможность существования любых сииглетных состояний, которые, как следует из рассмотрения спинов в шести распределениях, несомненно, присутствуют. Единственное, что нужно еще выяснить,— это остается ли триплетное состояние неизменным при операциях группы Он (как это имеет место в случае Alg) или нет. [c.258]

Для обертонов рассмотрение проводится точно так же, как и для электронных состояний, если колебание является невырожденным. Если же колебание вырождено, то необходимо прибегнуть к симметризации с учетом перестановочной симметрии. При рассмотрении колебаний нужно иметь в виду, что колебательный гамильтониан представляет собой бозонный оператор, как уже упоминалось выше. Это означает, что в случае вырожденного представления следует определять результат симметричного произведения двух таких представлений, т. е. симметричную степень представления, а не антисимметричную степень, как при рассмотрении электронных состояний. Для п-й степени вырожденного представления необходимо проводить симметризацию в соответствии с представлением п] перестановочной группы Это выполняется с использованием формулы (7.9). Например, для трехквантового возбуждения е-колебания метана находим [c.346]

Стационарные состояния атомных систем характеризуются определенными значениями уровней энергии (спектральных термов). Если данному значению энергетического уровня соответствует только одна электронная конфигурация атома, то такой уровень называется простым или невырожденным. Напротив, если одно и то же положение энергетического уровня реализуется в виде двух и более электронных конфигураций, то такой уровень называется двукратно или многократно вырожденным. Степень вырождения является важной характеристикой уровней. В частности, при тепловом равновесии заселенность уровней пропорциональна величине их вырождения (статистическому весу gu). [c.343]

Стоит обратить внимание на то, что энергия частицы, находящейся в постоянном по величине поле потенциальной ямы, прямо пропорциональна п , в то время как энергия в центральном электростатическом поле, наоборот, обратно пропорциональна п . Из выражения (3.97а) следует, что в водородоподобном атоме орбиталям 35, Зр и Зй соответствует одинаковая энергия (такпм образом, мы встречаемся здесь с многократно вырожденным состоянием). Как будет показано позже, это вырождение существенно ограничивается при переходе к системам с несколькими электронами (не меньше двух), когда необходимо учитывать отталкивание между электронами (рис. 3.15). В таких системах орбитальные энергии зависят не только от п, но и от /, так что вырожденными оказываются не все орбитали с произвольными комбинациями п и 1 степень вырождения при этом оказывается равной 21 + 1 (р-орбитали являются трехкратно, -орбитали — пятикратно, а орбитали — семикратно вырожденными). [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология