Лагранжа

МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА [c.139]

С учетом сказанного выше, составим для рассматриваемого многостадийного процесса функцию Лагранжа Ф, которая и eeт вид [c.155]

Теорема 2 (Лагранж) [305]. Если Н подгруппа конечной [c.68]

При малых значениях параметра П2 функцию Ф, согласно формуле конечных приращений Лагранжа можно представить в виде [c.32]

Минимум целевой функции (15-49) при условии (15-48) можно найти с помощью метода условного расчета экстремума. Для решения этой задачи удобно использовать метод Лагранжа [7]. [c.329]

Метод Лагранжа можно применить для решения рассматриваемого выше примера. Новые функции легко образуются путем сложения целевой функции (15-49) с Я-кратным уравнением условий (15-48) [c.330]

Изменение Ag целевой функции должно быть максимальным, точнее говоря, ДУ1 и ДУа подбираются так, чтобы при выполнении условия (15-55) изменение было максимальным. Это условный метод нахождения экстремума, причем решить такую задачу можно с помощью множителей Лагранжа. Решение приводит к следующей зависимости [c.334]

Уравнение (VII.2.4) можно решить совместно с уравнением ( 11.2.5) для компонент скорости. Наиболее удобен метод неопределенных коэффициентов Лагранжа. Если умножить уравнение (VII.2.4) на некоторую величину X и результат сложить с уравнением (VII.2.5), то получим [c.129]

Практически часто бЕ>шает трудно, а иногда и вообще невозможно аналитически решить систему уравнений (IV,2) относительно некоторых неременных, т. е. представить ее в виде соотношений (1V,3). Поэтому для решения задач отыскания экстремума функции многих иеременнь[х (IV,I) с ограничениями на независимые переменные (IV,2) обычно используют метод неопределенных множителей Лагранжа, вывод основных соотношений которого рассмотрен ниже. [c.140]

Решение можно получить, применив метод Лагранжа (см. разд. VII.2). [c.145]

Примечания . Эффективное применение метода. 2. Используется. 3. Возможно применение. 4. Используется как вспомогательный метод, о. многостадийные процессы (размерность указывается для отдельной стадии). 6. Задачи с линейными критериями оптимальности И линейными ограничениями 7 Используются множители Лагранжа. [c.35]

Следует также отметить, что множители Лагранжа часто применяют и в других методах оптимизации в качестве вспомогательного средства, позволяющего упростить решение более сложных задач (подробно см. главы, посвященные изложению вариационного исчисления и динамического программирования). [c.139]

Применение множителей Лагранжа позволяет снова свести задачу к исходной размерности оптимизируемого процесса. С этой целью сформируем новое выражение для критерия оптимальности каждой стадии [c.266]

В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29]

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для 1)ешения-задач такого же класса сложности, как н в обычных методах исследования функций, но при наличии ог[)аничений гина равенств на независимые переменные. К требованию возможпосги получения аналитических выражений для п[)оизводных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида ограничительных уравнений. [c.30]

В основном, при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системР) уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограни-1 ений. В остальном процедура поиска решений и проверки их на [c.30]

Л шожители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 176). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

Ограничения на ггеременные задачи 1 С оказывают влия1/ [я на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. [c.32]

Из аналитических. методов внимание в основном удалено методам отыскания безусловных экстремумов. Задачи с ограничениями на независимь[е переменные и сводяш,иеся к ним, для реи[ения которых используют множители Лагранжа, приведен ) в сле ующей главе. [c.87]

Для решения экстремальных задач с такими ограничениями в классическом анализе разработан и используется метод неопределенных множителей Лагранжа , сводящий задачу с ограничениями к обычной э1 стремальиой задаче без ограничений, что позволяет применить для ее решения приемы, рассмотренные в главе HI. В этом смысле настояш,ая глава является логическим продолжением предыдущей. Метод же множителей Лагранжа дает возможность иногда нсноль-зовать более эффективные приемы, ведущие к решению исходной оптимальной задачи. [c.139]

С учетом процедуры применения метода множителей Лагранжа составим вспомогательную функцию (IV,12) для этой [ адачи [c.143]

Основная идея в применении метода неопределенных .пюжителей для оптимизации рассмотренного выше многостадийною процесса состоит в том, что при решении задачи оптимизации соотношения (IV,90), характеризующие связь входных н выходных параметров и управляющих воздействий на всех стадиях процесса, принимаются как ограничивающие условия, имеющие вид равенств, наложенные на переменные процесса часть из которых входит в выражение критерия оптимальности (IV,88). Это, в свою очередь позволяет использовать для решения оптимальной задачи математический аппарат метода неопределенных множителей Лагранжа (см стр. 139). [c.155]

Однако в данном случае все же возможно заменой переменных найти достаточно удобные аналитические вырал<енпя, псзволяющие при использовании метода множителей Лагранжа нолучи1ъ конечные результат ,I значительно быстрее. [c.161]

Для решения задачи выбора оптимальных з 1ачеиий т (- теперь можно составить следуюн1,ую ())ункцию. Лагранжа [c.164]

Функцию Лагранжа для этого случая можно загп сать в виде [c.175]

При этом функция Лагранжа может быть записака как [c.175]

Именно в этом п состоят нанболсе слабые стороны метода неопределенных множителе Лагранжа нрн е10 использовании для решения оптимальных задач, так как этот метод всегда дает лишь т.еобходпмые, но еще недостаточные условия о1ттпмальности. Более того, как показано ниже (см. главу VII), для целого ряда задач оитимальпые условия вообще нельзя найти при применении выражений (IV,216). [c.181]

Четоды исследования функций классического аиализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением метода миожителей Лагранжа, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического онисания конкретных н[)оцессов, указанными методами удается репитгь некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется пе совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией от независимо/ переменной (как, например, ири решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.191]

Можно показать , что, как и в обычном анализе, введением множителей Лагранжа нзоиериметрическая задача сводится к задаче отыскания безусловного экстремума некоторого нового функционала [c.210]

Эти же результаты были получены выше при примеиеиии метода неопределенных множителей Лагранжа (сгр. 168). [c.275]

Для последнего реактора каскада рекуррентное соотиошенке (VI,59), применяемое при решении оптимальной задачи с множителями Лагранжа, имеет вид [c.275]

Тот же резу. п.тат может быть по.пучеп и и случае, если вычисления продолжаются в соответствии с методикой использования множителей Лагранжа в динамическом нрограммировании. [c.277]

Методы и модели планирования нефтеперерабатывающих производств в условиях неполной информации (1987) -- [ c.104 , c.128 , c.132 , c.138 ]

Химические приложения топологии и теории графов (1987) -- [ c.431 ]

Фазовые равновесия в химической технологии (1989) -- [ c.494 , c.498 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.329 , c.330 ]

Гидромеханика псевдоожиженного слоя (1982) -- [ c.149 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.0 , c.70 , c.106 ]

Гидромеханические процессы химической технологии Издание 3 (1982) -- [ c.51 , c.52 , c.89 , c.186 ]

Курс физической химии Том 2 Издание 2 (1973) -- [ c.86 ]

Многокомпонентная ректификация (1969) -- [ c.0 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.144 , c.277 ]

Циклы дробления и измельчения (1981) -- [ c.147 , c.148 , c.160 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология