Число Лагранжа

Для медленных течений вязких жидкостей критерием подобия служит число Лагранжа [c.300]

Заметим, что так же, как и обычно при использовании теории подобия для моделирования, построение аналоговых моделей требует соблюдения геометрического подобия и равенства критериев подобия. Так, в рассмотренном случае ЭГДА критерием подобия для оригинала служит число Лагранжа [c.22]

Здесь La — число Лагранжа Eu = Ap/pu2 — число Эйлера (где в качестве характерных значений приняты d = 2R — диаметр трубы и Шо=й — средняя по сечению скорость, так что [c.63]

Это уравнение вполне аналогично уравнению (2.2), которым определяется закон сопротивления для малых Ке в условиях внутренней задачи. Выражение в левой части уравнения является аналогом числа Лагранжа. Как нам хорошо известно, такая структура уравнения для силы сопротивления (или коэффициента сопротивления) свидетельствует об автомодельности процесса. Таким образом, в полном согласии с общими теоретическими соображениями [I, 20], и в рассматриваемом случае обтекания тупого тела интервалу малых Ке отвечает область автомодельных течений (область автомодельности, обусловленной малостью инерционных сил). [c.84]

При предварительных расчетах удобно пользоваться числом Ке, близким по смыслу к числу Лагранжа Ьа, которое представляет собой произведение чисел Эйлера и Рейнольдса (Ьа = Ей Ре). Для чисел Ьа и Ре ламинарная область течения является областью автомодельности, т. е. в области малых чисел Ре величина Ре должна быть в первом приближении постоянной. Из формулы (46), однако, следует, что в исследованной области чисел Рейнольдса число Ре прямо пропорционально Ре ", где 1 —п я Уд. Приближенно Ре можно оценить величиной порядка 300—400. [c.181]

Число Лагранжа Силы давления и трения 11 — динамический коэффициент вязкости [c.40]

Необходимо отметить, что при оптимизации многостадийных процессов с управляемыми рециклами можно и не применять множители Лагранжа. Поскольку для управляемого рецикла число множителей, включаемых в условия задачи, равно числу управляющих воздействий в рецикле, более целесообразно искать оптимальные значения последних непосредственно. Оптимизация многостадийного процесса при этом выполняется, как и для неуправляемого рецикла, с фиксированными значениями управляющих воздействий в рецикле, однако проводится многократно, чтобы найти такие значения указанных воздействий, при которых достигается оптимальность процесса в целом. [c.297]

Следует подчеркнуть, что для поиска условного экстремума функции многих переменных метод штрафов более экономичен, чем метод множителей Лагранжа, так как, во-первых, не приходится увеличивать число подбираемых величин и, во-вторых, он применим к более широкому классу функций. [c.194]

В нашем случае, однако, и неизвестны. Поскольку гп-я частица базиса является осадком, то 1п = О, что уменьшает дефект (разность между числом неизвестных и числом уравнений) до 1. Максимуму выпадения осадка отвечает минимум величины (1в) при выполнении условий (1а), что делает естественным решение описанной задачи методом условной минимизации. Составим функцию Лагранжа [c.177]

Классические методы решения экстремальных задач. К числу классических математических методов определения экстремума функции многих переменных относятся 1) метод поиска оптимума путем решения системы нелинейных уравнений, полученных при приравнивании нулю частных производных минимизируемой функции по оптимизируемым параметрам 2) метод неопределенных множителей Лагранжа. В математическом плане оба метода достаточно хорошо известны, поэтому основ- [c.122]

Недостатком метода множителей Лагранжа является введение дополнительных переменных, которые должны быть исключены с помощью дополнительных уравнений. Если учесть, что при решении задачи комплексной оптимизации параметров адсорбционных установок число уравнений связи между оптимизируемыми параметрами велико, то станет очевидной важность этого недостатка. Кроме отмеченного для метода множителей [c.124]

Результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов модифицированной функции Лагранжа (AL), уровней (ММ) и штрафных функций (PEN) приведены в табл. 20, где К1 — число итераций на верхнем уровне, т. е. число изменений параметров составной функции фг и v 3/ — нормы векторов ограничений типа равенства и неравенства в точке минимума х [c.123]

Фактическое составление системы уравнений (179) при рассмотрении конкретных задач необязательно проводить по схеме Лагранжа Существует большое число задач на колебания, когда целесообразнее применять более непосредственные способы, например прямой и обратный [52 , [c.117]

Для нахождения решения по модели с ограничениями в виде равенств и небольшого числа управляемых переменных может быть использовано дифференциальное исчисление, например, метод множителей Лагранжа. В других случаях применяют методы зкспериментальной оптимизации метод случайного поиска, метод многофакторного анализа, одношаговый метод и метод наискорейшего спуска. [c.158]

Коэффициент при Z-й степени счетчика s оказывается в точности равным числу D(l) всех различных упорядоченных деревьев с I узлами. Явно вычислить это чпсло можно с помощью разложения Лагранжа или его обобщения [19], чтобы, согласно (1.7), (1.8), определить концентрацию Z-меров и весовое ММР [c.159]

В основном при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограничений. В остальном процедура поиска решений и проверки их на оптимальность отвечает процедуре решения задач без ограничений. [c.31]

Ограничение (IV, 125) не содержит в явном виде независимых переменных V(rl влияние которых проявляется лишь через величину x N Поэтому функция Лагранжа не может быть составлена только из выражений (IV, 124) и (IV, 125) и должна включать также уравнения математического описания реакторов, содержащие в явном виде переменные Vr. Для этого необходимо ввести соответствующее число неопределенных множителей, подлежащих нахождению при решении оптимальной задачи. [c.171]

Эти два выражения подставим в (11.54), Тогда уравнения Эйлера — Лагранжа, соответствующие этому вариационному принципу, получаются приравниванием нулю коэффициентов при независимых приращениях O0, 60, биг, бн/, бЭ, бЭ. Группируя члены в (11.54) и используя определение (11.33) для числа Релея, получим следующее. [c.163]

Из этого утверждения, известного как теорема Лагранжа, вытекает очевидное следствие группа, порядок которой является простым числом, не имеет подгрупп,-Яри. , перев. [c.187]

Чаще всего используются линейная и сплайновая интерполяция. Однако возможно использование квадратичной или полиномиальной и других видов интерполяции, в том числе на основе полиномов Лагранжа. [c.279]

Расчет траекторий движения пузырей в координатах Лагранжа за тот же временной интервал с подсчетом числа пузырей, переходящих из ячейки в ячейку. Шаг по времени dt, используемый в уравнениях [c.205]

Прежде чем перейти к изложению отдельных задач оптимального проектирования, необходимо хотя бы коротко коснуться основных. математических методов оптимизации. К классическим методам решения экстремальных задач относятся методы дифференциального и вариационного исчислений. С помощью дифференциального исчисления можно решать дискретные задачи (т. е. задачи с конечным числом параметров) как при отсутствии ограничений, так и при наличии ограничений типа равенств (метод множителей Лагранжа) . [c.129]

Совместное рассмотрение выражения для вариации энтропии (1.31,31), общего критерия равновесия (1,31.33) и ограничений (1,31,34) позволяет получить частные условия равновесия, число которых равно числу аргументов Х1. Для их вывода удобно использовать метод неопределенных множителей Лагранжа, основанный на очевидном равенстве [c.94]

Четоды исследования функций классического аиализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением метода миожителей Лагранжа, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического онисания конкретных н[)оцессов, указанными методами удается репитгь некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется пе совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией от независимо/ переменной (как, например, ири решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.191]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

Далее из (4.130) определяются переменные X,, Х2,. .., Х как функции множителя Лагранжа К. Подстановкой Х К) в соотношение (4.129) определяется множитель Лагранжа X через Гср. Второй подстановкой Цгср) в вектор переменных х К) определяются оптимальные значения X,, Х2,. .., как функции г р- Рассмотрим процесс кристаллизации в каскаде кристаллизаторов смешения, состоящем из двух кристаллизаторов, при установившемся режиме работы аппаратов, учитывая пульсации фазового перехода. Уравнение баланса числа частиц в первом кристаллизаторе имеет вид [c.352]

Эти результаты относятся к непрерывному згалонному сигналу, описываемому формулой (5.6.1). В действительности ЦАП формирует сигнал, который дискретизирован по времени и квантован по уровню, т.е. вместо гладкой функции и(1) получается восстановленная до непрерывной при помощи полиномов Лагранжа первой степени функции и (1), ступенчато изменяющаяся в моменты времени, кратные периоду дискретизации. Ее параметры зависят не только от вида исходной функции Щ), но и от числа точек дискретизации Ла на периоде и от разрядности й используемого ЦАП. Принципиально важно так выбрать значения N а Я, чтобы значения коэффициентов Кф, и Ку функции 1/(1) отличались от значений, рассчитанных по формулам (5.6.2) — (5.6.4) для гладкой функции и (1), не более чем на заданную малую величину. В этом случае параметры выходного сигнала калибратора (1 (t) можно вычислять по формулам (5.6.1), (5.6.3) и [c.272]

В основе описания Т. д. как процесса случайного блуждания частиц лежат выражения для среднеквадратичного (осреднение проводится по большому числу частиц) смещения частиц г/ от нек-рого исходного положения через интервал времени t. В случае больших времен рассеяния, когда м. б. использован закон Фика, справедливо соотношение г/2 = где t > IOTl, Tl = — лагранжев [c.601]

А.М. Занфиров [70] обобщил метод, предложенный Л.К. Якимовым, на случай ветвистой сети , когда диаметры ее участков не могут считаться независимыми переменными. Для отыскивания относительного минимума годовой стоимости сети им используется метод множителей Лагранжа, и в результате задача сводится к решению системы уравнений, порядок которой равен сумме числа участков и колец сети. Автор считает 168 [c.168]

Вариационный принцип всегда финалистичен. Так, согласно принципу наименьшего действия Гамильтона, вариация действия равна нулю, действие минимально. Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии . Но, как показывает классическая механика, принцип Гамильтона эквивалентен уравнениям движения Лагранжа, в свою очередь следующих из второго закона Ньютона. Этот закон каузален, он описывает ускоренное движение как результат действия сил. Другие примеры финали-стически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Вариационный финализм сводится к каузальности. Число таких примеров неограниченно. [c.16]

Указанное выше условие математически называется условным или ограниченным минимумом, так как энергия Пиббса реакционной смеси минимальна, если в условиях равновесия сохраняется общее число индивидуальных химических элементов, образующих содержащиеся в системе химические компоненты. Возможно несколько вариантов решения проблемы, а наиболее приемлемым является метод множителей Лагранжа, который будет использован здесь. [c.492]

Метод минимизации энергии ГЬббса. Описываемый здесь вариант этого метода, в котором используются множители Лагранжа, уменьшает число уравнений, которые должны быть решены одновременно до ранга состава матриць , равного в большинстве случаев числу присутствующих химических элементов, в свою очередь редко превышающему 5 или 6. Метод не требует стехиометрического анализа, упрощает перечень химических компонентов, предположительно сосуществующих в условиях равновесия, и термодинамических данных он позволяет добавлять компоненты без чрезмерной перегрузки вычислений. Этот метод легко выражается формулами с сочетанием любых двух пере- [c.501]

Стохастическое моделирование движения частиц 1федполагает решение уравнений Лагранжа, в которых влияние турбулентных пульсаций газа учитывается с помощью методов Монте-Карло с использованием генераторов псевдослучайных чисел. В результате получается набор траекторий движения отдельных частиц, после осреднения которых соответствующим образом можно определить те или иные характеристики потока (более подробно см. в 3.3.6). Данная методика требует больших вычислительных затрат, поскольку для получения статистически значимых результатов необходимо рассчитать траектории большого количества частиц (как правило, не менее 100 000), при этом каждая траектория также складывается из большого числа элементарных перемещений (шагов). В силу этих причин стохастическое моделирование получило раз- [c.164]