Состав жидкости и дифференциальные уравнени

Указанные выражения, имеющие вид дифференциальных уравнений, помогают найти размеры реакторов, необходимые для получения данного количества продукта. Очевидно, что при этих расчетах кинетические уравнения, записанные в дифференциальной форме, интегрируют по объему реактора. При этом часто возникают трудности, поскольку температура и состав реакционно"й смеси могут различаться по длине аппарата в зависимости от термодинамических характеристик реакции, а также от скорости теплообмена с окружающей средой. Кроме того, реальная геометрия реактора будет определять характер прохождения жидкости через аппарат, и, следовательно, распределение скоростей потока в реакторе, приводящее к перераспределению вещества и тепла, должно учитываться гидродинамической моделью движения жидкости. Таким образом, для расчета характеристик реактора необходимо принимать во внимание большое число различных факторов. [c.102]

Из куба испаряется сИ моль пара состава У, следовательно, У сИ моль компонента. В кубе в данный момент содержится L жоль жидкости состава А", следовательно, убыль из котла равна ( Х). Пар имеет состав У, соответствующий в данный момент равновесию с жидкостью состава X. Получается дифференциальное уравнение [c.432]

К обыкновенным дифференциальным уравнениям приводятся задачи, в которых требуется найти соотношение между зависимой и независимой переменными в условиях, когда последние изменяются непрерывно. Однако при исследовании многих вопросов химической технологии функция бывает задана только для определенного числа дискретных значений независимой переменной. Примером может служить изменение состава жидкости (зависимая переменная) при переходе от одной тарелки к другой в абсорбционной колонне. Независимой переменной здесь будет номер тарелки, являюш,ийся целым числом. Очевидно, что состав жидкости на тарелке с номером 7,26 не имеет смысла. В подобных случаях решение задачи приводит к так называемым уравнениям в конечных разностях. [c.274]

Образующийся пар над адсорбентом находится в равновесии с конденсированной жидкостью, имеет одинаковый состав в свободном объеме десорбера и мгновенно отводится в конденсатор. При этом скорость изменения концентрации i-ro компонента в паровой смеси определяется на основе дифференциального уравнения материального баланса простой перегонки. [c.516]

Периодическая ректификация на эффективных колонках обычно позволяет разделять смесь на фракции определенного состава. При этом, пока состав отгоняющегося дистиллята остается постоянным, изменение состава жидкости в кубе будет происходить в соответствии с простым правилом. Фигуративная точка кубовой жидкости в концентрационном треугольнике будет смещаться по прямой линии, соединяющей точки дистиллята и кубовой жидкости, причем последняя будет удаляться от точки дистиллята. Это правило фактически является следствием хорошо известного в физико-химическом анализе правила рычага, вытекающего из уравнений баланса массы. Отметим, что линия, по которой в ходе процесса смещается точка состава куба, называется ректификационной. Таким образом, пока отгоняется дистиллят постоянного состава, ректификационная линия является прямой. В тех случаях, когда состав дистиллята не остается постоянным, характер ректификационной линии оказывается более сложным. В общем случае поведение ректификационных линий при пренебрежимо малой задержке может быть описано системой дифференциальных уравнений [c.169]

Необходимо рассчитать процесс неизотермической абсорбции в противоточ-ной насадочной колонне. Если растворитель нелетуч, то описание процесса будет содержать 4 дифференциальных уравнения, описывающих изменение концентрации поглощаемого компонента и температуры по длине в обеих фазах. (Воспользовавшись уравнениями материального и теплового баланса, их число можно уменьшить до двух, но это не скажется на ходе наших рассуждений.) Направим ось длины I снизу вверх для низа насадки /=0, а для ее верха 1—Ь. Тогда два начальных условия — состав и температура входящего газа — заданы прн /=0, а два-—состав и температура входящей жидкости — при 1=Ь. [c.46]

Уравнения (11.51) при t = l, 2,. .., п—1 образуют систему независимых дифференциальных уравнений для процесса дренажа пены, в которых при заданных условиях опыта состав вытекающей жидкости зависит от состава пены. Как видно, уравнения (П.51) по форме аналогичны уравнениям (П.4), и процесс дренажа, таким образом, выступает в роли своеобразного открытого объемно-поверхностного фазового процесса. [c.54]

В другой модели, развитой Дж. Пауэрсом [174], наоборот, принимается, что скорость диффузии в твердой фазе в процессе противоточной кристаллизации, как и в других кристаллизационных процессах, по сравнению со скоростью диффузии в жидкой фазе пренебрежимо мала. Отсюда следует, что большое влияние на чистоту получаемого продукта должен оказывать эффект разделения, имеюш,ий место в кристаллизаторе колонны при образовании твердой фазы, т. е. при разделении смеси, компоненты которой образуют непрерывный ряд твердых растворов, достигаемая степень очистки не должна превышать величины а. Поскольку в своих же опытах автор получил значительно большую степень очистки, он сделал вывод, что общий эффект разделения в кристаллизационной колонне, по-видимому, обусловлен многократной перекристаллизацией кристаллов, движущихся в противотоке с жидкостью. Но при перекристаллизации состав кристаллов по высоте колонны уже не будет постоянным. С целью описания этой зависимости Дж. Пауэрс использовал систему дифференциальных уравнений материального баланса, решением которой ПОЛУЧИЛ выражения для оценки эффекта разделения в кристаллизационной колонне, работающей в стационарном состоянии. [c.199]

Расчет дифференциальной кривой конденсации. Дифференциальная кривая конденсации рассчитывается последовательно, начиная с известных входных условий. Достигнув заданной точки па кривой, мы определяем потоки жидкости и пара, их состав и температуру. Затем выбираем температуру, немного меньшую найденного значения, и уравнение (11) используем в следующей форме [c.352]

Из рассмотрения уравнений (298) следует, что изменение состава тройного гетероазеотропа с температурой определяется не только соотнощением парциальных молярных теплот испарения компонентов Lf дифференциальных теплот испарения жидких фаз QW, и условиями равновесия между жидкостью и паром, но также зависимостью взаимной растворимости компонентов от температуры. Влияние этого фактора учитывается в уравнениях (298) величинами 51 и 5 - Если взаимная растворимость компонентов не зависит от изменения температуры, то 5 = 5 = О и уравнения (298) становятся аналогичны уравнениям (296) и (297), описывающим влияние температуры на состав тройных гомогенных азеотропов. [c.154]

Р. Заключение. Вьнне энтальпия, температура и состав жидкостей считались зависящими от одеюй пространственной переменной. В реальных теплообменниках свойства жидкости меняются в двух или трех направлениях в пространстве, а при каждом отклонении от стационарного состояния требуется еще учет временного фактора. Таким образом, для реального анализа теплообменников необходимо использовать дифференциальные уравнения в частных производных. Этот вопрос рассмотрен в 1.2.7. [c.28]

Когда величина задержки становится заметной, теоретические уравнения периодической разгонки делаются сложными, так как простых методов для вычисления задержки не разработано. Применяются три различных способа подхода к этой задаче. Первый способ заключается в том, что в уравнение Рэлея вкличают член, выражающий задержку колонны. Таким путем дюжет быть получено уравнение в общей форме, как будет показано ниже однако численное решение этого уравнения невозможно, так как для рассматриваемого случая не имеется метода нахождения кривой состав жидкость в кубе —отгон. Второй способ основан на дифференциальных уравнениях зависимости состава дестиллята, жидкости в кубе и жидкости на каждой тарелке колонны от отогнанной доли дестиллята (считая на загрузку). Алгебраическое решение таких уравнений, повидимому, невозможно, и даже приближенное численное решение весьма трудоемко. Некоторый прогресс в этом был сделан с применением дифференциального анализатора . Третий способ —последовательный расчет от тарелки к тарелке — представляет собой также весьма трудоемкую операцию. Некоторые детали каждого из этих способов кратко обсуждаются ниже. [c.102]

Этот метод основывается па использовании дифференциального уравнения изотерм-изобар в форме (V-61). Производная, стоящая в левой части этого уравнении, оирвдвляет направление хода изотермы-изобары в каждой точке, если изотерма-изобара построена при использовании в качестве независимых переменных концентраций компонентов в паре и если для каждой точки известен состав равновесной жидкости. Рассчитанные по уравнению (V-61) направления хода изотерм-изобар представляются на треугольной диаграмме для каждой точки пара в виде отрезков прямых, являющихся касательными к изотермам-изобарам в рассматриваемых точках. Эти отрезки касательных, взятые в совокупности, характеризуют расположение изотерм-изобар на диаграмме равновесия, построенной в переменных, выражающих состав пара. Найденные расчетным путем направления хода изотерм-изобар могут быть сопоставлены с изотермами-изобарами, определенными экспериментально по температурам кипения смесей. Необходимо отметить, что этот способ оценки надежности опытных данных может быть применен для обработки данных о равновесии как при постоянной температуре, гак и при постоянном давлении, поскольку независимо от условий экспериментального исследования равновесия каждая точка может рассматриваться как принадлежащая некоторой изотерме-изобаре. [c.308]

Состав дистиллята, получаемого в результате перегонки с постоянным уровнем, можно рассчитать следующид образом. По условию задачи, если за время dt в пар переходит йМ молей жидкости, то за это же время такое же количество молей исходной смеси поступает в перегонный куб, так что количество жидкости в кубе Л о остается неизменным, а изменяется лишь ее состав. Тогда, исходя из принятых допущений, изменение содержания примеси в кубовой жидкости за время процесса перегонки можно описать дифференциальным уравнением [c.56]

Путем интегрирования дифференциальных уравнений кривых постоянства относительных летучестей двух компонентов = onst, тройной системы получены уравнения, описывающие на треугольнике Гиббса расположение указанных кривых, выявляемое по данным о равновесных составах жидкости и пара бинарных систем. Состав пара трой- [c.272]

Дифференциальный состав конденсата определяется уравнением (7.45) только в одной точке в трубе конденсатора. Состав массы жидкости изменяется с изменением расстояния в направлении течения конденсата согласно материальному балансу и зависит от направления потока пара. Если пар движется вниз прямотоком с конденсатом, то допустимая скорость пара больше, но разница между составами выходящих потоков пара и жидкости будет мала, отвечая равновесию между ними. Если пар движется вверх, то скорость пара ограничена захлебыванием, однако взаимодействие в про1ивотоке позволяет получить конденсат, удаляемый из нижней части конденсатора, намного богаче высоко-кипящим компонентом, чем пар, который уходит сверху из аппарата. [c.309]

Для расчета мембранного модуля необходимо располагать эмпирической информацией. В отличие от процессов газоразделения коэффициенты проницаемости существенно зависят от состава смеси, и расчет не может основываться на данных по проницаемости чистых жидкостей. В мембранном модуле со стороны паровой фазы создается вакуум, и движение пара направлено в основном в нормальном к поверхности направлении. Поэтому мембранный модуль для проведения процесса испарения через мембрану работает по схеме поперечного тока. Будем считать, что известны зависимости потока вещества через поверхность мембраны J и отношения концентраций в паре и в жидкости (фактор обогащения) Р от концентрации жидкости. Введем следующие обозначения. Расход исходной смеси обозначим через qf, расходы пермеата и ретентата через и дг соответственно, концентрации легко проникающего через мембрану ком1юнента в исходной смеси, пермеате и ретентате обозначим через ду, Ур и соответственно. Переменные вдоль поверхности мембраны расход жидкости, концентрации кошюнента в жидкой и паровой фазах обозначим через д,х и у. Будем считать, что известными величинами являются расход исходной смеси и ее состав и концентрация ретентата. Предположим, что жидкость перемещается вдоль поверхности мембраны в режиме идеального вытеснения. Тогда уравнение материального баланса в дифференциальной форме можно записать так [c.433]

Взаимная растворимость жидкостей при Р = onst зависит только от температуры (/уел. = 2 — 2 + 1 = 1). Рассмотрим наиболее распространенный случай — повышение растворимости с температурой (рис. 103), что обусловлено положительными величинами дифференциальной теплоты растворения жидкостей. Кривая аК выражает растворимость второй жидкости в первой кривая ЬК—растворимость первой жидкости во второй. Точка К, в которой состав обоих насыщенных растворов становится тождественным, называется критической точкой растворения . В этой точке в соответствии с уравнением (V, 47) [c.327]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология