Ферми диаграммы

Рис. 17. Зонная диаграмма, соответствующая распределению Ферми.

В этом контексте рассмотрим энергетическую (зонную) диаграмму границы раздела полупроводниковый алмаз />-типа/раствор электролита (рис. 32). На ней изображены уровни энергии в твердом теле и в растворе электролита, которые сопоставляются с обратимыми потенциалами присутствующих в растворе окислительно-восстановительных систем. Построение таких диаграмм подробно обсуждается в монографии [6] здесь отметим лишь, что положение уровня Ферми алмазного электрода в шкале электродных потенциалов однозначно определяется величиной его потенциала плоских зон Из рис. 32 видно, во-первых, что [c.55]

Рис. 17.1.7. Потенциальная диаграмма электронов в ТЭП в режиме низковольтной дуги [25]. Рс, — уровни Ферми катода и анода ефс, ефг — падения напряжения в приэлектродных ленгмюровских слоях е , ба — работы выхода катода и анода (вс > > еа) и — падение напряжения в зазоре До — сопротивление нагрузки, Щ — падение напряжения на нагрузке

Ферма, помещенная в трубу плоскопараллельное обтекание с Диаграмма -f< 3(67i] 1.8.8-15 [c.453]

Обычно определение усилий в стержнях ферм производится по диаграмме Кремоны, но может быть выполнено аналитическим методом и по таблицам. [c.22]

При написании этой книги важно было решить, на каком уровне необходимо вести изложение основных принципов. Очевидно, такие фундаментальные понятия, как диаграммы энергетических уровней, вероятности переходов и спин-гамильтониан, лучше всего объяснять с точки зрения квантовой механики. Весьма важно было также представить основные результаты как логически последовательные выводы из хорошо известных физических принципов, не прибегая к магическим формулам, взятым с потолка . Таким образом, наша задача сводилась к тому, чтобы точно, но простыми логическими средствами донести основные теоретические идеи до читателя с тем, чтобы он проследил каждую ступень аргументации и понял, откуда следует тот или иной вывод. При этом мы не стали излагать детали, которые не играют существенной роли, но усложняют теорию. Разумеется, в некоторых случаях необходимо было компромиссное решение. Например, мы не сочли целесообразным приводить вывод выражения для сверхтонкого контактного взаимодействия Ферми, поскольку элементарные доказательства неубедительны. Мы стремились подчеркнуть те явления, которые свойственны и электронному и ядерному резонансу. Так, читатель, знакомый с теорией ядерного диполь-дипольного взаимодействия, необходимой для понимания ширины линии ЯМР твердых тел, узнает также многое [c.8]

В случае металлов это обстоятельство находит своё выражение в том, что в диаграмме пространства импульсов точки, отображающие энергетическое состояние электронов, лежат внутри так называемой сферы Ферми. [c.115]

А. Критической будет такая напряженность поля, при которой уровень электронов, образующих связь, повышается до энергии Ферми субстрата. Но расстояние, при котором это происходит, уже не является произвольным, а равно /2 длины связи. Легко видеть, что для этого напряжение поля должно быть равно примерно 1 10 в - см и что тепловое возбуждение может изменить среднюю длину связи,, а следовательно, и критическую величин поля. После того как электрон, образующий связь, проникает сквозь барьер, атом удерживается очень слабыми силами. Если при этом возбуждены его колебания, то, согласно принципу Франка — Кондона, он переместится на расстояние, при котором диаграмма потенциальной энергии будет соответствовать изображенной на рис. 8. Поэтому минимальную напряженность поля можно определить из следующего соотношения [c.124]

Электроны могут обладать лишь строго определенными (разрешенными) значениями энергии, интервалы (диапазоны) которых группируются на соответствующих диаграммах в разрешенные зоны, полностью заполняющие объем фазы только в случае металлических проводников. Уже для полупроводников между разрешенными находится запрещенная зона, ширина которой соответствует энергии, минимально необходимой для электронного перехода на более высокий уровень, т. е. для перехода из валентной зоны в зону проводимости. В этом случае первая из названных зон заполнена полностью. Однако для диэлектриков, к которым принадлежит большинство полимеров, характерна большая по сравнению с полупроводниками ширина запрещенной зоны (не менее 0,32-0,48 аДж), среднестатистическая граница заполнения которой определяется уровнем Ферми, т.е. электрохимическим потенциалом электронов в твердом теле. Такая теоретическая картина иллюстрируется рис. 83, на котором заштрихованные участки соответствуют заполнению электронами всех уровней. [c.166]

Эти общие положения сохраняют справедливость для анализа адгезионных явлений. Обратим внимание на три принципиальные обстоятельства. Во-первых, диаграммы, показывающие характер заполнения электронами энергетических зон, могут быть привлечены для характеристики поверхности твердых тел. На рис. 84 изображены такие диаграммы, полученные для границы раздела с вакуумом кристаллического и аморфного полимеров [644]. Во-вторых, изложенные представления позволяют обосновать рассмотренную в разд. 2.2.1 взаимосвязь между поверхностной энергией и работой выхода электрона как мерой энергии, требуемой для перевода электрона с уровня Ферми на вершину потенциального барьера. [c.166]

Третье следствие состоит в обоснованности отождествления контакта функциональных групп адгезива с поверхностью субстрата и имеющимися на последней дефектами [49]. Такая аналогия создает предпосылки для переноса общих закономерностей электронных переходов на адгезионные соединения. Действительно, энергетическая диаграмма границы раздела полимера с металлом имеет вид типа, изображенного на рис. 84. отличающийся от него только некоторым искривлением электронных зон, причем знак прогиба валентных зон и зон проводимости определяется отношением высот уровней Ферми обеих фаз [645]. Теоретический анализ этих закономерностей [646] не выходит за рамки обычных зонных теорий твердого тела и полностью отвечает экспериментальным данным. С другой стороны, наличие адгезива (покрытия) приводит к изменению в субстрате числа поверхностных состояний [647], поверхностного потенциала заряда [49] и т.д. [c.167]

На диаграмме и соответственно означают энергию электрона на дне зоны проводимости и потолке валентной зоны. Пунктирная линия Еу—уровень Ферми,, который характеризует относительные концентрации дырок и электронов. В полупроводниках собственной проводимости уровень Ферми , проходит по середине запрещенной зоны. Положение уровня Ферми Ф относительно определяется уравнением [c.9]

Рис. 2.29. Диаграмма в к-про-странстве включает плоскость (2.35), которая пересекает сферу Ферми, в результате чего появляется диск начальных состояний, обуславливающих прямые переходы с поглощением фотона с энергией кр, к ш и кр (значения импульса на поверхности Ферми) соответствуют минимальному и максимальному значениям импульса начального состояния 1 — сфера Ферми 2 — диск разрешенных начальных состояний

Рис. 2. Зонная энергетическая диаграмма полупроводника с собственной проводимостью I и с примесной проводимостью и- и р-типов ( -дно зоны проводимости потолок валентной зоны -уровень Ферми и уровни энергии примеси донорного и акцепторного типа соответственно)

Рис. 36. Энергетическая диаграмма контакта /)-InP/водный раствор кислоты (а) и уровень Ферми платиновых металлов в вакууме относительно границ зон InP и электрохимического потенциала НдЩ о в водном растворе (б) [58]

Для выявления вклада полупроводниковой и электролитической границ раздела в фотоэлектрохимические характеристики электрода с пленкой приведем количественное описание его характеристик [36]. На рис. 83 приведена энергетическая диаграмма системы полупроводник/пленка/раствор электролита при освещении. Изображены уровни энергии и электрохимического потенциала при пропускании фототока, поэтому уровни Ферми в полупроводнике F и в пленке F, и уровень электрохимического потенциала в растворе, содержащем окисли-тельно-восстановительную систему Ох — Red, не совпадают уровни F и Fi различаются на значение фотопотенциала в диоде Шоттки полупроводник/пленка, а уровни Fi и F, j -Ha значение перенапряжения электродной реакции на границе раздела пленка/раотвор электролита. Измеряемый фотопотенциал электрода равен [c.158]

На рис. 26.3 представлена диаграмма энергетических зон идеальной структуры МДП в отсутствие разности потенциалов. Допустим, что полупроводником является кремний с акцепторной примесью, т.е. кремний / -типа. Обозначим энергетический барьер переноса электронов через диэлектрик символом фв- Как показано на рисунке, в состоянии равновесия уровни Ферми металла и кремния совпадают, а потенциал и распределение заряда везде постоянны. Если же к металлу приложить напряжение, а кремний заземлить, то система выйдет из равновесного состояния и уровни Ферми металла и кремния разделятся, причем разность между ними будет пропорциональна приложенному напряжению. Система становится, таким образом, своеобразным заряженным конденсатором, заряженными пластинами которого являются металл и полупроводник. [c.387]

Если к металлу приложен отрицательный потенциал, а кремний заземлен, то создающееся электрическое поле будет притягивать положительно заряженные дырки в кремнии к границе раздела кремний-диэлектрик, а электроны металла-к границе металл-диэлектрик. На рис. 26.4, а представлена диаграмма энергетических зон такого состояния, известного под названием накопление . Символами ( + ) вблизи валентной зоны обозначены накопленные на границе раздела кремний - диэлектрик дырки. Обратите внимание на то, что, поскольку на диаграммах более высокоэнергетические электроны принято располагать выше, уровень Ферми металла оказывается выше уровня Ферми кремния, несмотря на более низкую энергию электронов металла. Здесь [c.387]

Теперь мы можем понять, как действует переход на границе полупроводник — жидкость. Когда полупроводниковый электрод погружен в содержащий окислительно-восстановительную пару (редокс-пару) раствор, химические потенциалы электрода и раствора должны быть одинаковыми, если не приложена внешняя сила. Тогда зоны в полупроводнике искривляются так, чтобы привести в соответствие уровень Ферми и окислительновосстановительный потенциал (редокс-потенциал). Направление искривления зависит от конкретной системы, но для материалов л- и р-типов искривление обычно происходит в направлении, показанном на рис. 8.19, а и в. Освещение поверхности электрода может приводить к переводу электронов из валентной зоны в зону проводимости. Градиенты поля на границе раздела электрод — жидкость будут способствовать, как и в случае твердотельного полупроводникового перехода, разделению вновь образующихся электронов и дырок. В случае направленного вверх изгиба, как на рис. 8.19, а, электроны движутся в глубь полупроводника, а дырки покидают поверхность раздела и уходят в раствор для окисления редокс-пары. Если затем внешней цепью соединяются полупроводниковый электрод и лротйвоэлектрод, также погруженный в раствор, то электроны будут течь от полупроводникового к противоэлектроду (восстанавливая ионы в растворе вблизи него). Таким образом, полупроводниковый электрод становится фотоанодом (рис. 8.19,6). Вследствие электрохимического потенциала /р, возникающего благодаря вентильному фотоэффекту, потенциал Ферми и редокс-потенциал становятся разделенными барьером 11 . На рис. 8.19, г показана аналогичная энергетическая диаграмма для поглощения света материалом р-типа, из которого электроны уходят в раствор, восстанавливая редокс-пару. В этом случае полупроводниковый электрод является фотокатодом. [c.277]

С использованием низкоэнергетического возбуждающего источника света и сферического анализатора энергии электронов в задерживающем поле измерены УФ-фотоэлектронные спектры пленок Сьо толщиной 20 нм, напыленных в вакууме на медную подложку при комнатной температуре. Из полученных спектров определены пороговая энергия ионизации 1=6,17 эВ и работа выхода р=4,85 эВ, которая выше, чем в алмазе (4,5) и фафите (4,7 эВ), Получены оценки энергий поляризации катионов и анионов Сьо и элекфонного сродства Сбо в-твердой фазе, которые обсуждены с учетом энергетической релаксации молекул Сбо в конденсированном состоянии. Предложена энергетическая диаграмма твердого Сбо, показывающая, что уровень Ферми расположен вблизи дна зоны проводимости и, следовательно, кристаллический Сбо является полупроводником п-типа. Из физики твердого тела извe тнo что две другие аллотропные формы - графит и алмаз - являются соответственно металлом и диэлектриком. Фазой с металлическими свойствами (металлом) называется фаза, в которой либо не все квантовые состояния валентной зоны заняты электронами, либо последняя перекрывается зоной проводимости. При [c.130]

Ферма, помещенная в трубу плоскопараллельиое обтекание 5 Диаграмма [c.452]

На рис. 8 схематически показаны диаграммы, которые можно составить для энергетических уровней. Отсутствие электронных доноров и акцепторов в органических твердых веществах означает, что уровень Ферми находится приблизительно посредине между валентной зоной и зоной проводимости. В идеальном изоляторе уровень Ферми будет находиться точно посредине. Уровень Ферми для электролитов рассматривал Дьюалд [24] он нашел, что электронная энергия ионного состояния (в предположении, что электролит содержит окислительно-восстановительную пару М+ = М + + е ) лежит на расстоянии Г-А5 от уровня Ферми, где А5 — разность парциальных [c.693]

Ео(мма) детально. Наиболее вероятным, видимо, следует считать такой механизм, при котором избыточный носитель (электрон или дырка), мигрирующий в зоне проводимости или в валентной зоне, захватывается адсорбированной молекулой, а образовавшийся при этом ион-радикал рекомбинирует затем с носителем противоположного знака. В общем случае направление переноса электрона между молекулами адсорбата и решеткой определяется конкретным расположением уровней на зонной диаграмме. Типичные зонные диаграммы приведены на рис. 3.4. Уровни, образуемые адсорбатом на поверхности твердого тела, можно построить, пользуясь известными значениями потенщ1ала и0низащ1и I и энергии возбуждения Е молекулы, а также значением работы выхода электронов ф из твердого тела. Сначала следует определить положение уровня электронов в вакууме для чего надо отложить на зонной диаграмме от потолка ВЗ вверх величину ф. Значения ф для многих оксидных адсорбентов можно найти в справочниках [96]. Далее, разность Е — I даст нам уровень основного состояния Е , а величина Евах — I + -уровень первого возбужденного состояния ( 1). Направление переноса электронов будет определяться взаимным расположением уровней Е1 и Ферми (Р). Согласно распределению Ферми при Е <Р уровень адсорбированной молекулы с высокой вероятностью заполнен электроном в равновесных, т.е. темновых условиях. При Еу> ъ условиях электронного равновесия этот уровень будет свободен. Однако при освещении, когда в ЗП появляются избыточные носители, становится энергетически выгодным процесс их захвата на уровень Е с образованием анион-радикала. [c.52]

В тех случаях когда адсорбирующиеся молекулы являются донорами электронов, зоны изгибаются вниз, и вместо обедненного электронами приповерхностного слоя, мы получаем обогащенный ими слой. Влияние адсорбирующегося вещества (адсорба-та) на распределение электронов зависит не только от электроотрицательности его молекул, но и от свойств кристалла-адсорбента — от положения уровня Ферми в его зонной диаграмме. Если поверхностные уровни, образованные адсорбированными молекулами, лежат существенно ниже уровня Ферми, то они будут играть роль акцепторов электронов, т. е. окислитё-лей, тогда как кристалл будет вести себя по отношению к ним как восста- [c.139]

На нижней диаграмме пунктирная линия показывает, как начиная с полиэтилена должна расти статическая диэлектрическая постоянная е- в зависимости от величины удельной поляризации, рассчитанной для заданного числа 2 эфирных диполей. Экспериментальные точки фактически попадают на две отдельные кривые [29]. Две точки на нижней кривой относятся к полимерам, у которых дипольные слои настолько близки друг к другу, что взаимодействие между ними усложняет структуру. Отсюда следует, что в полиэтиленоксалате и полиэтиленсукцинате молекулы в действительности искривлены по сравнению с плоской зигзагообразной фермой [20,28], и поэтому в дальнейшем они должны рассматриваться как более сложные структуры. [c.20]

Положение уровня Ферми в объеме (Ф ) и на поверХ ности (Ф различно. На диаграмме энергетических уровней это отображено изгибом зон у поверхности полупроводника. Величина изгиба зон и, следовательно,, различие между ф и Ф зависит от плотности поверхностных состояний. Если их плотность очень велика, то поверхностные свойства могут не зависеть от объемных (так называемая квазиизолированная поверхность). [c.9]

Энергетическая диаграмма такой ячейки показана на рис. 31. Фотоанодом служит КиЗг. Это полупроводник п-типа достаточно устойчивый против анодной фотокоррозии (фотоэлектроды из дихалькогенидов переходных металлов более подробно рассмотрены в разд. 4.3). Он имеет запрещенную зону шириной около 1,3 эВ, хорошо подходящую для преобразования солнечной энергии, но слишком узкую для того, чтобы обеспечить разложение воды без добавки внешнего напряжения. Как видно из рис. 31, уровень Ферми КиЗг лежит значительно ниже, чем н /НгО следовательно, энергия электронов на уровне Ферми металлического электрода, при коротком замыкании внешней цепи ячейки совпадающем с FRц 5, недостаточна для выделения водорода из воды. Приложение внешнего напряжения позволяет поднять уровень Ферми металлического электрода выше Нг/Н о- освещении фотоанода дырки переходят в раствор (через показанный на рисунке промежуточный энергетический уровень на поверхности КиЗг), при этом на КиЗг вьщеляется кислород, а электроны через внешнюю цепь переходят на катод и с него поступают в раствор, выделяя водород. [c.63]

Диаграмма построена для пленки SnOj, являющейся вырожденным полупроводником п-типа (уровень Ферми находится близко к краю зоны проводимости или даже внутри нее). Но все описание применимо и к пленке с металлической проводимостью (где уровень Ферми совпадает с энергией Ферми). [c.158]

В предыдущей работе [1] было показано, что в квантовой электродинамике с двумя ферм ионам и, электроном и мюоном, расходящиеся диаграммы, содержащие замкнутые петли могут взаимно погашаться, и тогда удается построить теорию, свободную от бесконечных перенорхМировок, Предложенное видО изменение теории встретило острую критику, так как перемена знака при петле изменяет знак и ее мнимой части, что несовместимо с общими физическими требованиями унитарности. Б [1] была сделана попытка обойти это возражение, пользуясь тем, что мнимая часть мюонной петли при всех значениях им-пульса фотона меньше, чем у электронной петли. Но и это не снимает возражений, так как противоречит условиям аналитичности н применении к отдельным вершинам петли. Кроме того, еслп замкнутая мюонная линия имеет четыре вершпт1ы, то она связана с вероятностью радиационного торможения мюона н поэтому положительно знакоопределена. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология